七年级数学平面直角坐标系知识点

平面直角坐标系

平面直角坐标系的有关概念

夯实基础

一．有序数对

在日常生活中，可以用有序数对来描述物体的位置，这样可以用含有两个数的组合来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的含义，我们把这种有顺序的两个数a 与b 组成的数对，叫做有序数对，记作()b a ,。

温馨提示

()b a ,与()a b ,顺序不同，含义就不同。例如：用()5,3表示第3列的第5位同学，那么()3,5就表示第5列的第3位同学。

例1：（1）在一层的电影院内如何找到电影票上所指的位置（2）在电影票上，如果把“5排8号”简记为（5,8），那么“4排9号”如何表示（8,3）表示什么含义

二．平面直角坐标系

三．象限

x 轴和y 轴把坐标平面分成四个部分，称为四个象限，按逆时针顺序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，如图。 第一象限 第二象限

第三象限 第四象限 y

O

x

温馨提示

如果所表示的平面直角坐标系具有实际意义，一般在表示横轴、纵轴的字母后附上单位。 例2：设()b

a M ,为平面直角坐标系中的点。

（

1）当0,0<>

【平面直角坐标系】

1．平面直角坐标系：在平面内取一点O，过点O画两条互相垂直的数轴，且使它们以点O为公共原点。这样，就在平面内建立了一个直角坐标系。通常，所画的两条数轴中，有一条是水平放置的，它的正方向向右，这条数轴叫做横轴（记做x轴）；另一条是铅直放置的，它的正方向向上，这条数轴叫做纵轴（记做y轴）。如图所示，记作平面直角坐标系xOy；点O叫做坐标原点（简称原点），x轴和y轴统称为坐标轴。

建立了直角坐标系的平面叫做直角坐标平面（简称坐标平面）。

2．点的坐标：在平面直角坐标系xOy中，过点P向x轴作垂线，垂足的坐标为a；过点P向y轴作垂线，垂足的坐标为b。其中a叫做横坐标，b叫做纵坐标，点P所对应的有序实数对（a，b），叫做点P在直角坐标系内的坐标，简称点P的坐标，记做点P（a，b）。

3．象限：平面直角坐标系的两条坐标轴把平面分成四个区域。这四个区域依次叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。同时规定，x轴、y轴上的点不属于任何象限。

? 坐标特点：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四

象限（+，-）。

? 坐标轴上的点：x轴上的点纵坐标为0，可记作（x，0）；y轴上的点横坐标

为0，可记作（y，0

【平面直角坐标系】

1．平面直角坐标系：在平面内取一点O，过点O画两条互相垂直的数轴，且使它们以点O为公共原点。这样，就在平面内建立了一个直角坐标系。通常，所画的两条数轴中，有一条是水平放置的，它的正方向向右，这条数轴叫做横轴（记做x轴）；另一条是铅直放置的，它的正方向向上，这条数轴叫做纵轴（记做y轴）。如图所示，记作平面直角坐标系xOy；点O叫做坐标原点（简称原点），x轴和y轴统称为坐标轴。

建立了直角坐标系的平面叫做直角坐标平面（简称坐标平面）。

2．点的坐标：在平面直角坐标系xOy中，过点P向x轴作垂线，垂足的坐标为a；过点P向y轴作垂线，垂足的坐标为b。其中a叫做横坐标，b叫做纵坐标，点P所对应的有序实数对（a，b），叫做点P在直角坐标系内的坐标，简称点P的坐标，记做点P（a，b）。

3．象限：平面直角坐标系的两条坐标轴把平面分成四个区域。这四个区域依次叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。同时规定，x轴、y轴上的点不属于任何象限。

? 坐标特点：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四

象限（+，-）。

? 坐标轴上的点：x轴上的点纵坐标为0，可记作（x，0）；y轴上的点横坐标

为0，可记作（y，0

初中七年级下册7.1.2《平面直角坐标系》说课稿

各位评委：上午好！

我叫，来自。今天我说课的内容是人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》七年级下册第七章的7.1节《平面直角坐标系》(第一课时).下面我就从教材分析；学生情况分析；教学目标的确定；教学重点、教学难点的分析；教法与学法；教学过程设计这几个方面把我的理解和认识作一个说明．

一、 教材分析

1.教材的地位和作用

“平面直角坐标系”作为“数轴”的进一步发展，实现了认识上从一维空间到二维空间的跨越，构成更广范围内的数形结合、数形互相转化的理论基础。是今后学习函数、函数与方程、函数与不等式关系的必要知识。所以平面直角坐标系是沟通代数和几何的桥梁，是今后学习的一个重要的数学工具。 2．学情分析

学生在学习了数轴的概念后，已经有了一定的数形结合的意识，积累了一定的由数轴坐标描出数轴上点及由数轴上的点写出数轴上坐标的经验，同时经过上一节《怎样确定平面内点的位置》的学习，对平面上的点由一个有序数对表示，有了一定的认识。

如何从一维数轴点与实数之间的对应关系过渡到二维坐标平面中的点与有序数对之间关系，限于初中的学习范围与学生的接受能力，学生理解起来有一定的困难，如：不理解有序实

《平面直角坐标系》

1．定义：平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。

要求：画平面直角坐标系时，轴x、y轴上的单位长度通常应相同，但在实际应用中，有时会遇到取相同的单位长度有困难的情况，这时可灵活规定单位长度，但必须注意的是，同一坐标轴上相同长度的线段表示的单位数量相同。

2．各个象限内点的特征:

第一象限：（＋，＋）点P（x，y），则x＞0，y＞0； 第二象限：（－，＋）点P（x，y），则x＜0，y＞0； 第三象限：（－，－）点P（x，y），则

第四象限：（＋，－）点P（x，y），则

四个象限的特点：第一象限（正，正），第二象限（负，正），第三象限（负，负），第四象限（正，负）

在x轴上：（x，0）点P（x，y），则y＝0；

在x轴的正半轴：（＋，0）点P（x，y），则x＞0，y＝0； 在x轴的负半轴：（－，0）点P（x，y），则x＜0，y＝0； 在y轴上：（0，y）点P（x，y），则x＝0；

在y轴的正半轴：（0，＋）点P（x，y），则x＝0，y＞0；

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在y轴的负半轴：（0，－）点P（x，y），则x＝0，y＜0；

平面直角坐标系坐标确定位置

一．选择题（共20小题）

1．在平面直角坐标系中，A（1，），点O为坐标原点，则线段OA的长为（）

A．

2 B．2 C ． D．4

2．在平面直角坐标系中，描出A（0，﹣3）、B（4，0），连接AB，则线段AB的长为（）

A．7 B．5 C．1 D ．

3．确定平面直角坐标系内点的位置是（）

A．一个实数B．一个整数C．一对实数D．有序实数对

4．如图，将边长为3的等边△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）

A．12 B．13 C．14 D．15

5．在平面直角坐标系中，线段A′B′是由线段AB经过平移得到的，已知点A（﹣2，1）的对应点为A′（3，1），点B的对应点为B′（4，0），则点B的坐标为（）A．（9，0） B．（﹣1，0）C．（3，﹣1）D．（﹣3，﹣1）

6．已知直线l上有两点A（﹣3，2）、B（3，2），则l与x轴的位置关系是（）A．垂直B．斜交

C．平行D．以上每种情况均有可能

7．如图，坐标平面上有A （，1）、B （﹣，﹣4）两点．过A、B两点作直线L后，则下列与直线L距离最短的点是（）

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A．（3，﹣1）B．（1，2） C．（0，）D．（0，﹣2）

8．在平面直角坐标系中

平面直角坐标系

二、平行于坐标轴的直线的点的坐标特点：

平行于x轴(或横轴)的直线上的点的纵坐标相同； 平行于y轴(或纵轴)的直线上的点的横坐标相同。 三、各象限的角平分线上的点的坐标特点：

第一、三象限角平分线上的点的横纵坐标相同； 第二、四象限角平分线上的点的横纵坐标相反。 四、与坐标轴、原点对称的点的坐标特点：

关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数 关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数 关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数 五、特殊位置点的特殊坐标： 坐标轴上 点P（x，y） X轴 Y轴 (x,0) (0,y) 原点 (0,0) 连线平行于 坐标轴的点 平行X轴 纵坐标相同，横坐标不同 平行Y轴 横坐标相同，纵坐标不同 点P（x，y）在各象限 的坐标特点 象限角平分线上 的点 第二、四象限 (m,-m) 第一第二第三第四第一、 象限 象限 象限 象限 三象限 x＞0 x＜0 x＜0 x＞0 (m,m) y＞0 y＞0 y＜0 y＜0

七、用坐标表示平移：见下图 P（x，y＋a） 向上平移a个单位

向右平移a个单位向左平移a个单位 P（x－a，y） P（x，y）

向下平移a个单位

P（x，y－a

平面直角坐标系

1.AB关于x轴对称（a,-b）;2.关于y轴对称（-a,b）3.关于原点...（-a,-b）4.关于一三象限角平分线（b,a）5.关于二四象限角平分线（-b,-a）6.两点间距离______________________.7.k=________________. 2.特殊三角形顶点坐标：1.代数 2.两圆一线 3.坐标系中图形面积：分割法/割补法→底乘高除以二→求两点间距离→求点→利用已知点求解析式代入

1.如图，在x轴上有五个点，它们的横坐标依次为1，2，3，4，5．分别过这些点作x轴的垂线与三条直线y=ax，y=（a+1）x，y=（a+2）x相交，其中a＞0．则图中阴影部分的面积是________．

2.如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线l：y=-x+m与x、y轴的正半

轴分别相交于点A、B，过点C（-4，-4）画平行于y轴的直线交直线AB于点D，CD=10．

（1）求点D的坐标和直线l的解析式； （2）求证：△ABC是等腰直角三角形；

（3）如图2，将直线l沿y轴负方向平移，当平移适当的距离时，直线l与x、y轴分别相交于点A′、B′，在直线CD上存在点P，使得△A′B′P是等腰直角三角形．请直接写出所

6.1.2平面直角坐标系（2）

教学目标

1.能建立适当的直角坐标系,描述物体的位置; 2.在给定的直角坐标系中,会根据坐标描出点的位置.

3.经历画坐标系、描点、连线,等过程,发展学生的数形结合的意识, 合作交流的意识. 重点、难点

重点:建立适当直角坐标系,描述物体的位置;在给定的直角坐标系中;根据坐标描出点的位置. 难点:建立适当直角坐标系. 教学过程

一、复习旧知,导入新课

问题:1.为什么叫做直角坐标系,画出直角坐标系.

2.写出图中点A、B、C、D,E的位置.

yB54321123456yE54321-5-4-3-2-10-1-2xA-5-4-3-2-10-1-2-3-4-5123456x-3-4-5DC

二、师生共同活动

例:在平面直角坐标系中描出下列各点:

1

A（4,5）,B（-2,3）,C（-4,-1）,D（2.5,-2）,E（0,4）. 分析:先在x轴上找出表示4的点,再在y轴上找出表示5的点, 过这两个点分别作x轴和y轴的垂线,垂线的交点就是A. 师生共同活动作出点A、B、C、D、E由学生独立完成. 探究:如图,

平面直角坐标系

一、选择题:(每小题3分,共12分) 1.如图1所示,点A的坐标是 ( )

A.(3,2); B.(3,3); C.(3,-3); D.(-3,-3) 2.如图1所示,横坐标和纵坐标都是负数的点是 ( ) A.A点 B.B点 C.C点 D.D点 3.如图1所示,坐标是(-2,2)的点是 ( ) A.点A B.点B C.点C D.点D 4.若点M的坐标是(a,b),且a>0,b<0,则点M在( ) A.第一象限;B.第二象限;C.第三象限;D.第四象限 二、填空题:(每小题3分,共15分)

1.如图2所示,点A的坐标为_______,点A关于x轴的对称点B的坐标为______, 点B关于y轴的对称点C的坐标为________.

2.在坐标平面内,已知点A(4,-6),那么点A关于x轴的对称点A ′的坐标为_____,点A关于y轴的对称点A″的坐标为_______.

3.在坐标平面内,已知点A(a,b),那么点A关于x轴的对称点A ′的坐标为______,点A关于y轴的对称点A″的坐标为_____.

(1)

4.点A(-3,2)在第_______象限,点D(-3,-2