指数函数展开成多项式

学号：0907410028

本科毕业论文（设计）

( 2013届)

指数函数的多项式展开及其应用

院 系 数学系 专 业 数学与应用数学 姓 名 许月 指导教师 齐继兵 职 称 讲师 等 级

合肥师范学院2013届本科生毕业论文（设计）

摘 要

指数函数是基本的初等函数，它的性质及其多项式逼近形式应用非常广泛.本文将主要围绕指数函数的多项式展开式进行研究，首先论述了指数函数的泰勒展开式的概念，给出了泰勒公式的一种证明，利用MATLAB做出了指数函数与其不同多项式逼近函数的图像，并进行了误差分析和比较.简要介绍了自然指数函数展开式的两种多重分割法的概念及性质.接着又讨论了指数函数的泰勒展开式在求解非线性发展方程，求解极限，近似估值以及在不等式证明当中的应用.这些应用反映了利用指数函数展开式及相关性质在解决一些问题中的技巧和方

学号：0907410028

本科毕业论文（设计）

( 2013届)

指数函数的多项式展开及其应用

院 系 数学系 专 业 数学与应用数学 姓 名 许月 指导教师 齐继兵 职 称 讲师 等 级

合肥师范学院2013届本科生毕业论文（设计）

摘 要

指数函数是基本的初等函数，它的性质及其多项式逼近形式应用非常广泛.本文将主要围绕指数函数的多项式展开式进行研究，首先论述了指数函数的泰勒展开式的概念，给出了泰勒公式的一种证明，利用MATLAB做出了指数函数与其不同多项式逼近函数的图像，并进行了误差分析和比较.简要介绍了自然指数函数展开式的两种多重分割法的概念及性质.接着又讨论了指数函数的泰勒展开式在求解非线性发展方程，求解极限，近似估值以及在不等式证明当中的应用.这些应用反映了利用指数函数展开式及相关性质在解决一些问题中的技巧和方

多项式除法示例 多项式除以多项式的一般步骤：

多项式除以多项式一般用竖式进行演算

（1）把被除式、除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐．

（2）用被除式的第一项去除除式的第一项，得商式的第一项．

（3）用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项，把不相等的项结合起来．

（4）把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止．被除式=除式×商式+余式

如果一个多项式除以另一个多项式，余式为零，就说这个多项式能被另一个多项式整除

多项式除以多项式的运算

多项式除以多项式，一般可用竖式计算，方法与算术中的多位数除法相似，现举例说明如下： 例1 计算(x?9x?20)?(x?4) 规范解法

2 ∴ (x2

?9x?20)?(x?4)?x?5.

解法步骤说明： （1）先把被除式x（2）将被除式x22?9x?20与除式x?4分别按字母的降幂排列好．

22 ?9x?20的第一项x除以除式x?4的第一项x，得x?x?x，这就是商的第一项．

（3

篇一：多项式乘多项式试题精选(二)附答案

多项式乘多项式试题精选（二）

一．填空题（共13小题）

1．如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼一个长为（2a+b），宽为（a+b）的长方形，则需要C类卡片 _________ 张．

2．（x+3）与（2x﹣m）的积中不含x的一次项，则m=．

3．若（x+p）（x+q）=x+mx+24，p，q为整数，则m的值等于

4．如图，已知正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各若干张，如果要拼成一个长为（a+2b）、宽为（a+b）的大长方形，则需要A类卡片 _________ 张，B类卡片 _________ 张，C类卡片 _________ 张．

2

5．计算：

（﹣p）?（﹣p）=

（6+a）= _________ ．

6．计算（x﹣3x+1）（mx+8）的结果中不含x项，则常数m的值为 _________ ．

7．如图是三种不同类型的地砖，若现有A类4块，B类2块，C类1块，若要拼成一个正方形到还需B类地砖

2223=2xy?（）=﹣6xyz；（5﹣a）2

8．若（x+5）（x﹣7）=x+mx+n，则m=，n=．

9．（x+a）（x+）的计算结果不含x项，则a的值是

10．一块长m米，宽n米的地毯，长、宽各裁掉2米

4.2.1 指数函数及其图像与性质

【教学目标】 1.知识与技能目标：

使学生理解指数函数的定义、图象及性质，培养学生正确使用几何画板工具。 2.过程与方法目标：

在实验活动过程中引领学生主动探索指数函数性质，启动观察、分析、归纳、总结、抽象概括等思 维活动，培养学生的思维能力，体会学习数学规律的方法。 3.情感态度与价值观：

让学生感受数学问题探索的乐趣，体验成功的喜悦，体会辨证的思维及数学图形的和谐美。

【教学重、难点】

教学重点：理解指数函数的定义、图象及性质。 教学难点：指数函数性质的归纳与运用。

【教学方法】

我校汽修专业的学生数学基础比较薄弱，学生对数学普遍不感兴趣。本节课概念性比较强，而且突出数学图形的运用，这恰是学生学习的弱项，但是思想比较活跃的他们对新事物具有强烈的好奇心，动手能力、观察能力比较强。因此本节课主要采用数学实验教学活动的方法，通过结合计算机软件工具，让学生在实验活动过程中来去体验、感悟知识，让学习成为一种愉悦的主动认知过程，切实做到将数学课堂还给学生。

【教学过程】 1.流程 （1）教学流程：

创设情境 激发兴趣引出新知 形成概念深入探究 引导发现巩固提高 灵活运用归纳总结 新知梳理分层作业共同提高

指数与指数函数

要点梳理1. 根式的概念根式的概念

忆一忆知识要点

符号表示

备注

如果xn=a,那么 x 叫做 a 的n次方根. n为奇数时,正数的奇 次方根是正数;负数的奇次 方根是负数. n为偶数时,正数的偶 次方根有两个且互为相反 数.n

n>1,且 n∈N*.

a

零的n次方根是零

n a (a 0) 负数没有偶次方根

要点梳理2. 两个重要公式

忆一忆知识要点

公式 (1) ( a ) a.n n

适用范围: ①当n为大于1的奇数时, a∈R.

②当n为大于1的偶数时, a≥0.公式 (2)n

a , n 2k 1, k N , a = | a |, n 2k , k N .

n

要点梳理3. 幂的有关概念 幂指数 正整数 指数

忆一忆知识要点

a a a a n

定义

条件

零指数 负整数 指数 正分数 指数 负分数 指数

a 10

n个a

n N ,a R

a 0n N ,a 0 m

a 1n a n

aa m n

m n

n

an

a>0,m,n N*,n>1a>0,m,n N*,n>1

1 m an

1 am

规定: 0的正分数指数幂为0, 0的负分数指数幂没有

第4章 《多项式的运算》上课教案

第1课时

课题：4.1多项式的加法和减法(1) 教学目的：

1、进一步掌握整式的概念及单项式和多项式的概念。 2、会进行多项式的加法减运算，并能说明其中的算理，发展有条理的思考及语言表达能力。

教学重点：会进行整式加减的运算，并能说明其中的算理。

教学难点：正确地去括号、合并同类项，及符号的正确处理。

教学方法：尝试法，讨论法，归纳法。 教学过程：

一、知识准备：

1、填空：整式包括 单项式 和 多项式 。

2、单项式

?2xy332的系数是?2、次数是 3 。

323、多项式3m?2m?5?m是 3 次 4 项式，其中三次项系数是 3 常数项是 -5 。

二、探索练习：

1、如果用a 、b分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为 10a+b ,交换这个两位数的十位数字和个位数字后得到的两位数为 10b+a 。这两个两位数的和为 11a+11b 。

2、如果用a 、b、c分别表示一个三位数的百位数字、十位数字和个位数字，那么这个三位数可以表示为 100a+10b+c ,交换这个三位数的百位数字和个位数字后得到的三位数为 100c+10b+

第五讲 指数运算和指数函数

一、知识点

1.根式的性质

nan?

2.幂的有关概念

(1)正整数指数幂：an?a??a??a.............a(n?N?) ?????n?p(2)零指数幂a?1(a?0) (3)负整数指数幂 a?01(a?0.p?N?) pa(4)正分数指数幂 amn?nam(a?0,m,n?N?,且n?1)

mn(5)负分数指数幂 a??1amn(a?0,m,n?N?,且n?1)

(6)0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义 3.有理指数幂的运算性质 (1)a?a?arrrsr?s,(a?0,r,s?Q) (2)(ar)s?ars,(a?0,r,s?Q)

s (3)(ab)?a?a,(a?0,b?0,r?Q)

4．指数函数定义：函数y?a(a?0且a?1)叫做指数函数。 5. 指数函数的图象和性质

xy?ax 0 < a < 1 a > 1 图 象 定义域 性 质 值域 定点 单调性 对称性 y?ax和y?a?x关于 对称

1．函数y?(x?5)0?(x?2)

?12

（ ）

A．{x|x?5,x?2}

§2.4 指数与指数函数

(时间：45分钟 满分：100分)

一、选择题(每小题7分，共35分)

1．下列等式3

6a 3＝2a ；3－2＝6(－2)2；－342＝4(－3)4×2中一定成立的有( )

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

2．把函数y ＝f (x )的图象向左、向下分别平移2个单位长度得到函数y ＝2x 的图象，则( )

A ．f (x )＝2x ＋

2＋2

B ．f (x )＝2x ＋

2－2

C ．f (x )＝2x －2＋2

D ．f (x )＝2x －

2－2

3．函数y ＝a |x |(a >1)的图象是( )

4.函数f (x )＝a x

－b

的图象如图所示，其中a 、b 为常数，则下列结论正确的 是

( )

A ．a >1，b <0

B ．a >1，b >0

C ．00

D ．0

5．设232

555

322(),(),()555

a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系是 ( )

A ．a >c >b

B ．a >b >c

C ．c >a >b

D ．b >c >a

二、填空题(每小题6分，共24分)

6．已知函数f (x )＝|2x －1|，a f (c )>f (b )，则下列结论中，一定成立的是________． ①

第六讲:多项式 1

第六讲:多项式

杨老师专论

（电话号码：2078159；手机号码：13965261699）

初等数学的中心课题之一是研究代数方程和不等式,其求解证明最终转化为多项式问题;多项式理论本身有许多重要结论,是高等代数的基础;多项式与复数、组合、数论及等众多学科有密切的关系;解决多项式问题综合性大、方法灵活、技巧性强.多项式问题是自主招生考试必须重点关注的重要问题.

Ⅰ.知识拓展

多项式的结论常与多项式的系数所在的集合相关,为了叙述方便,我们约定:用Z[x],Q[x],R[x],C[x]分别表示整系数、有理系数、实系数、复系数的所有一元多项式的集合,用degf(x)表示多项式f(x)的次数.

1.带余除法:定理1(复系数):设f(x),g(x)是多项式,g(x)≠0,则存在唯一多项式q(x)与r(x),使得f(x)=q(x)g(x)+

r(x),其中r(x)=0,或degr(x)

定理2(整系数):设f(x),g(x)是整系数多项式,g(x)≠0,且g(x