空间向量运算的坐标表示教案
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空间向量的直角坐标及其运算(二)
9.6空间向量的直角坐标及其运算(二)
教学目的:
1.掌握空间向量的模长公式、夹角公式、两点间的距离公式,会用这些公式解决有关问题;
2.会根据向量的坐标判断两个向量共线或垂直. 教学重点:夹角公式、距离公式
教学难点:模长公式、夹角公式、两点间的距离公式及其运用.
授课类型:新授课. 课时安排:1课时. 教具:多媒体、实物投影仪. 教学过程:
一、复习引入: 1.空间直角坐标系:
???(1)若空间的一个基底的三个基向量互相垂直,且长为1,这个基底叫单位正交基底,用{i,j,k}表示;
??????(2)在空间选定一点O和一个单位正交基底{i,j,k},以点O为原点,分别以i,j,k的方
向为正方向建立三条数轴:x轴、y轴、z轴,它们都叫坐标轴.我们称建立了一个空间直
???角坐标系O?xyz,点O叫原点,向量i,j,k都叫坐标向量.通过每两个坐标轴的平面叫坐
标平面,分别称为xOy平面,yOz平面,zOx平面; 2.空间直角坐标系中的坐标:
在空间直角坐标系O?xyz中,对空间任一点A,存在唯一的有序实数
z??????组(x,y,z),使OA?xi?yj?zk,有序实数组(x,y,z)叫作向量A在
空间直角坐标系O?xyz中的坐
空间向量的直角坐标及其运算(二)
9.6空间向量的直角坐标及其运算(二)
教学目的:
1.掌握空间向量的模长公式、夹角公式、两点间的距离公式,会用这些公式解决有关问题;
2.会根据向量的坐标判断两个向量共线或垂直. 教学重点:夹角公式、距离公式
教学难点:模长公式、夹角公式、两点间的距离公式及其运用.
授课类型:新授课. 课时安排:1课时. 教具:多媒体、实物投影仪. 教学过程:
一、复习引入: 1.空间直角坐标系:
???(1)若空间的一个基底的三个基向量互相垂直,且长为1,这个基底叫单位正交基底,用{i,j,k}表示;
??????(2)在空间选定一点O和一个单位正交基底{i,j,k},以点O为原点,分别以i,j,k的方
向为正方向建立三条数轴:x轴、y轴、z轴,它们都叫坐标轴.我们称建立了一个空间直
???角坐标系O?xyz,点O叫原点,向量i,j,k都叫坐标向量.通过每两个坐标轴的平面叫坐
标平面,分别称为xOy平面,yOz平面,zOx平面; 2.空间直角坐标系中的坐标:
在空间直角坐标系O?xyz中,对空间任一点A,存在唯一的有序实数
z??????组(x,y,z),使OA?xi?yj?zk,有序实数组(x,y,z)叫作向量A在
空间直角坐标系O?xyz中的坐
向量平行的坐标表示
第二章 平面向量 2.4.3 向量平行的坐标表示
复习回顾回答下列问题向量共线定理
b λa向量的坐标表示?
b a
向量的坐标运算?
当向量用坐标表示时,向量的和、 差向量数乘都可以用相应的坐标来表示。
两个共线的向量能否用坐标来表示 呢?两平行向量的坐标之间有什么关系?
1 向量坐标表示:2 加、减法坐标运算法则:a + b=( x2 , y2) + (x1 , y1)= (x2+x1 , y2+y1) a - b=( x2 , y2) - (x1 , y1)= (x2- x1 , y2-y1) ( x1 , y1 ) λa =λ(x i+y j )=λx i+λy j =
3一个向量坐标重要性质:若A(x1 , y1) , B(x2 , y2)则 AB =(x2 - x1 , y2 – y1 )
有向线段 P1 P2 的定比分点坐标公式与定比分值公式。
注意:x x 2 x 1 1 y y1 y 2 1
= x x1 或 = y y1x2 x
y2 y
( 1)
在 运 用 公 式 时 , 要 注分 清 起 点 坐 标 、 终 点标 和 分 点 意 坐 坐
第10 空间向量的坐标运算(教师版)
第10 空间向量的坐标运算(教师版)
基础过关题
设a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3) (1) a±b= (2)
?a= .
(3) a·b= .
(4) a∥b? ;a?b? . (5) 设A?(x1,y1,z1),B?(x2,y2,z2)
则AB= ,AB? . AB的中点M的坐标为 .
典型例题
例1. 若a=(1,5,-1),b=(-2,3,5)
(1)若(ka+b)∥(a-3b),求实数k的值; (2)若(ka+b)⊥(a-3b),求实数k的值; (3)若ka?b取得最小值,求实数k的值. 解:(1)k??13;
(2)k?1063; (3)k??827
????????????????????????????变式训练1. 已知O为原点,向量OA??3,0,1?,OB???1,1,2?,OC?OA,BC∥OA,求AC.?????????解:设OC?x,y,z?,BC??x?1,y?1,z?2?,
??????
平面向量的坐标表示(复习课教案)
平面向量的坐标表示
题组1:基础再现
1.已知O是坐标原点,A(2,1),B(?4,0),且AB?4BC?0,在向量OC? . 2.已知a=(2,1),b=(-3,4),则3a-5b =_____ 3.已知向量a?(4,3),b?(6,x),且a//b,求实数x= .
4.已知向量a?(?3,1),b?(1,?2),若(?2a?b)?(ka?b),则实数k= .
题组2:平面向量基本定理的应用
知识建构:
(1)平面向量基本定理:如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数?1,?2,使a =?1 e1+?2e2.
(2)一个平面向量可用一组基底e1,e2表示成a = ?1 e1+?2 e2的形式,我们称它为向量的一个分解,当e1,e2互相垂直时,就称为向量的正交分解.
例1如图,已知△OAB中,点C是点B关于点A的对称点,点D是线段OB的一个靠近B的三等
分点,DC和OA交于E,设AB=a,AO=b. (1)用向量a和b表示向量OC,CD; B
(2)若OE=?OA,求实数?的值. D A E
O C
例2已知OA=a,OB=b,点G是
平面向量的正交分解和坐标表示及运算 (2)
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§2.3.2—§2.3.3 平面向量的正交分解和坐标表示及运算 教学目的:
(1)理解平面向量的坐标的概念;
(2)掌握平面向量的坐标运算;
(3)会根据向量的坐标,判断向量是否共线.
教学重点:平面向量的坐标运算
教学难点:向量的坐标表示的理解及运算的准确性.
授课类型:新授课
教 具:多媒体、实物投影仪
教学过程:
一、复习引入:
1.平面向量基本定理:如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数λ1,λ2使a=λ1e1+λ2e2
(1)我们把不共线向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底;
(2)基底不惟一,关键是不共线;
(3)由定理可将任一向量a在给出基底e1、e2的条件下进行分解;
(4)基底给定时,分解形式惟一. λ1,λ2是被a,e1,e2唯一确定的数量
二、讲解新课:
1.平面向量的坐标表示
如图,在直角坐标系内,我们分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底.任作一个向量a,由平面向量基本定理知,有且只有一对实数x、y,使得
1 a xi yj…………○
我们把(x,y)叫做向量a的(直角)坐标,记作
2 a
平面向量的正交分解和坐标表示及运算 (2)
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§2.3.2—§2.3.3 平面向量的正交分解和坐标表示及运算 教学目的:
(1)理解平面向量的坐标的概念;
(2)掌握平面向量的坐标运算;
(3)会根据向量的坐标,判断向量是否共线.
教学重点:平面向量的坐标运算
教学难点:向量的坐标表示的理解及运算的准确性.
授课类型:新授课
教 具:多媒体、实物投影仪
教学过程:
一、复习引入:
1.平面向量基本定理:如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数λ1,λ2使a=λ1e1+λ2e2
(1)我们把不共线向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底;
(2)基底不惟一,关键是不共线;
(3)由定理可将任一向量a在给出基底e1、e2的条件下进行分解;
(4)基底给定时,分解形式惟一. λ1,λ2是被a,e1,e2唯一确定的数量
二、讲解新课:
1.平面向量的坐标表示
如图,在直角坐标系内,我们分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底.任作一个向量a,由平面向量基本定理知,有且只有一对实数x、y,使得
1 a xi yj…………○
我们把(x,y)叫做向量a的(直角)坐标,记作
2 a
3.1空间向量及其运算(二)教案
空间向量及其运算(2)
一、课题:空间向量及其运算(2)
二、教学目标:1.理解共线向量定理和共面向量定理及它们的推论;
2.掌握空间直线、空间平面的向量参数方程和线段中点的向量公式.
三、教学重、难点:共线、共面定理及其应用. 四、教学过程:
(一)复习:空间向量的概念及表示; (二)新课讲解:
1.共线(平行)向量:
如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合,则这些向量叫做共线向量或
????平行向量。读作:a平行于b,记作:a//b.
2.共线向量定理:
????????对空间任意两个向量a,b(b?0),a//b的充要条件是存在实数?,使a??b(?唯一).
?推论:如果l为经过已知点A,且平行于已知向量a的直线,那么对任一点O,点P在直线
?????????????l上的充要条件是存在实数t,满足等式OP?OA?tAB①,其中向量a叫做直线l的方向?????????????????????????????向量。在l上取AB?a,则①式可化为OP?OA?tAB或OP?(1?t)OA?tOB②
????1????????1当t?时,点P是线段AB的中点,此时OP?(OA?OB)③
22①和②都叫空间直线的向量参数方程,③是线段A
3.1空间向量及其运算(二)教案
空间向量及其运算(2)
一、课题:空间向量及其运算(2)
二、教学目标:1.理解共线向量定理和共面向量定理及它们的推论;
2.掌握空间直线、空间平面的向量参数方程和线段中点的向量公式.
三、教学重、难点:共线、共面定理及其应用. 四、教学过程:
(一)复习:空间向量的概念及表示; (二)新课讲解:
1.共线(平行)向量:
如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合,则这些向量叫做共线向量或
????平行向量。读作:a平行于b,记作:a//b.
2.共线向量定理:
????????对空间任意两个向量a,b(b?0),a//b的充要条件是存在实数?,使a??b(?唯一).
?推论:如果l为经过已知点A,且平行于已知向量a的直线,那么对任一点O,点P在直线
?????????????l上的充要条件是存在实数t,满足等式OP?OA?tAB①,其中向量a叫做直线l的方向?????????????????????????????向量。在l上取AB?a,则①式可化为OP?OA?tAB或OP?(1?t)OA?tOB②
????1????????1当t?时,点P是线段AB的中点,此时OP?(OA?OB)③
22①和②都叫空间直线的向量参数方程,③是线段A
课堂新坐标(教师用书)高中数学 3.1.3+4 空间向量基本定理 空间向量的坐标表示课后知能
【课堂新坐标】(教师用书)2013-2014学年高中数学 3.1.3+4 空间向量基本定理 空间向量的坐标表示课后知能检测 苏教版选修2-1
一、填空题
1.设命题p:a,b,c是三个非零向量,命题q:{a,b,c}为空间的一个基底,则命题p是命题q的______条件(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”).
【解析】 命题q中,{a,b,c}为空间的一个基底,则根据基底的定义,可知a,b,
c为非零向量,且为不共面向量.故q?p,p【答案】 必要不充分
q,所以命题p是命题q的必要不充分条件.
2.设向量a,b,c不共面,则下列可作为空间的一个基底的是________. ①{a+b,b-a,a}; ②{a+b,b-a,b}; ③{a+b,b-a,c}; ④{a+b+c,a+b,c}.
【解析】 因为只有③中三个向量不共面,所以可以作为一个基底. 【答案】 ③
3.已知{i,j,k}为空间的一个基底,若a=i-j+k,b=i+j+k,c=i+j-k,d=3i+2j-4k,又d=α a+β b+γc,则α=________,β=________,γ=________.
α+β+γ=3??
【解析】 由题意知:?-α+β