历年数学建模题目及答案

1. 把四只脚的连线呈长方形的椅子往不平的地面上一放，通常只有三只脚着地，放不稳，然后稍微挪动几次，就可以使四只脚同时着地，放稳了。试作合理的假设并建立数学模型说明这个现象。 解：对于此题，如果不用任何假设很难证明，结果很可能是否定的。 因此对这个问题我们假设 ： （1）地面为连续曲面

（2）长方形桌的四条腿长度相同

（3）相对于地面的弯曲程度而言，方桌的腿是足够长的 （4）方桌的腿只要有一点接触地面就算着地。 那么，总可以让桌子的三条腿是同时接触到地面。

现在，我们来证明：如果上述假设条件成立，那么答案是肯定的。以长方桌的中心为坐标原点作直角坐标系如图所示，方桌的四条腿分别在A、B、C、D处，A、B,C、D的初始位置在与x轴平行，再假设有一条在x轴上的线ab,则ab也与A、B，C、D平行。当方桌绕中心0旋转时，对角线 ab与x轴的夹角记为?。

容易看出，当四条腿尚未全部着地时，腿到地面的距离是不确定的。为消除这一不确定性，令

f(?)为A、B离地距离之和，

唯一确定。由假设（1），

g(?)为C、D离地距离之和，它们的值由?f(?),g(?)均为?不妨设

的连续函数。又由假设（3），三条腿总能同时着地， 故

f(?)g(?)=0必成立（??）

2014年数学建模美赛题目原文及翻译

作者：Ternence Zhang

转载注明出处：http://www.77cn.com.cn/zhangtengyuan23

MCM原题PDF：http://www.77cn.com.cn/detail/zhangty0223/6901271

PROBLEM A: The Keep-Right-Except-To-Pass Rule

In countries where driving automobiles on the right is the rule (that is, USA, China and most other countries except for Great Britain, Australia, and some former British colonies),

multi-lane freeways often employa rule that requires drivers to drive in the right-most lane unless they are passing another vehicle, in which case they move one lan

2011年数学建模集训小题目

1.求下列积分的数值解

??dx（1）?

322x?x?3x?2（2）??1?x2?y2d?，D?{(x,y)|x2?y2?x}；

D（3）????zln(x?y?z?1)x?y?z?12222222dv，??(x,y,z)|0?z??1?x?y22?。

22.已知f(t,h)?et?hcost(?h)?(t?h)sint(?h)，g(h)??100f(t,h)dt，画出

h?[?10,10]时，g(h)的图形。

3.画出由椭圆

?2?1 2ab所围成的图形绕x轴旋转一周而成的旋转体（叫做旋转椭球体）的图形，并计算它的体积。

x2y24.画出x2?(y?5)2?16绕x轴一周所围成的图形，并求所产生的旋转体的体积。 ?1?sin?(x?25?)??130,x?[0,600]的旋转体

?100?（绕x轴旋转）工件，画出该工件并计算工件的体积。 6.画出下列曲面的图形

5. 有一外表面母线为y?30e?x400（1）旋转单叶双曲面（2）旋转双叶双曲面

2x?y9x222?2z242?1； ?1；

92?y?z4（3）抛物柱面y?x； （4）椭圆锥面（5）椭球面

x2x29??y2y4??z； z22946（6）马鞍面z?x

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2011 ICM C题翻译从环保和经济上说，电动汽车究竟有多少优势？它们的普及是可行和实用的吗？这里有一些问题需要考虑，但是，当然还有更多问题，你将无法在模型中考虑所有的问题： 电动汽车的广泛使用会节约化石燃料吗？或者实际上仅仅是给了化石燃料另一个交易使用的方式，电力目前主要是燃烧化石燃料产生的。要想通过使用电动汽车来最多地节约能源，需要什么条件到位才可以？ 在二十一世纪要想广泛使用可行和有利于环境的电动汽车，需要多少的电力的替代品，如风力和太阳能。评估是否这些替代电力来源的增长是可能和可行的。在非高峰时间给电池充电是否是有益的？能增加广泛使用电动汽车的可行性吗？电池需要以多快的速度充电才能最大限度地提高电动车的效率和的实用性？在环境节约和广泛使用电动车辆的可行性方面，这些地区还需要做多大程度的改进？ 什么样的基础交通工具的方法是最有效的？不同方法的有效性是基于使用它的国家或地区的情况吗？ 直接由电动汽车造成的污染是很低的，但是与电动汽车相联系的有隐性污染源吗？汽油和柴油在引

1987年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷

一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (1)当x=_____________时,函数y?x?2x取得极小值.

(2)由曲线y?lnx与两直线y?e?1?x及y?0所围成的平面图形的面积是_____________.

x?1 (3)与两直线 y??1?t

z?2?t 及

x?1y?2z?1都平行且过原点的平面方程为_____________. ??111L2(4)设L为取正向的圆周x2?y2?9,则曲线积分?(2xy?2y)dx?(x?4x)dy= _____________. ?(5)已知三维向量空间的基底为α1?(1,1,0),α2?(1,0,1),α3?(0,1,1),则向量β?(2,0,0)在此基底下的坐标是_____________.

x1t2二、(本题满分8分)求正的常数a与b,使等式limdt?1成立.

2x?0bx?sinx?0a?t三、(本题满分7分) (1)设f、g为连续可微函数,u?f(x,xy),v?g(x?xy),求

?u?v,. ?x?x?301???(2)设矩阵A和B满足关系式AB=A?2B,其中A?110,求矩阵B. ????0

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2011 ICM C题翻译从环保和经济上说，电动汽车究竟有多少优势？它们的普及是可行和实用的吗？这里有一些问题需要考虑，但是，当然还有更多问题，你将无法在模型中考虑所有的问题： 电动汽车的广泛使用会节约化石燃料吗？或者实际上仅仅是给了化石燃料另一个交易使用的方式，电力目前主要是燃烧化石燃料产生的。要想通过使用电动汽车来最多地节约能源，需要什么条件到位才可以？ 在二十一世纪要想广泛使用可行和有利于环境的电动汽车，需要多少的电力的替代品，如风力和太阳能。评估是否这些替代电力来源的增长是可能和可行的。在非高峰时间给电池充电是否是有益的？能增加广泛使用电动汽车的可行性吗？电池需要以多快的速度充电才能最大限度地提高电动车的效率和的实用性？在环境节约和广泛使用电动车辆的可行性方面，这些地区还需要做多大程度的改进？ 什么样的基础交通工具的方法是最有效的？不同方法的有效性是基于使用它的国家或地区的情况吗？ 直接由电动汽车造成的污染是很低的，但是与电动汽车相联系的有隐性污染源吗？汽油和柴油在引

标题：2009年联考MBA 联考真题—综合试卷

一、问题求解（本大题共15题，每小题3分，共45分。在下列每题给出的五个选项中，只有一项是符合试题要求的。请在答题卡．．．

上将所选的字母涂黑。） 1．一家商店为回收资金把甲乙两件商品均以480元一件卖出。已知甲商品赚了20%，乙商品亏了20%，则商店盈亏结果为

（A ）不亏不赚 （B ）亏了50元 （C ）赚了50元 （D ）赚了40元 （E ）亏了40元

2．某国参加北京奥运会的勇女运动员比例原为19:12，由于先增加若干名女运动员．使男女运动员比例变为20:13．后又增加了若干名男运动员，于是男女运动员比例．最终变为

30:19．

如果后增加的男运动员比先增加的女运动员多3人，则最后运员的总人数为（ ）。 （A ）686 （B ）637 （C ）700 （D ）661 （E ）600

3．某工厂定期购买一种原料，已知该厂每天需用该原料6吨，每吨价格1800元．原料的保管等费用平均每吨3元，每次购买原料支付运费900元，若该厂要使平均每天支付的总费用最省，则应该每（）天购买一次原料。

（A ）11 （B ）10 （C ）9 （D ）8 （E

A题: 禽流感病毒传播问题

自四月初以来，全国多个城市已有超过百例的人感染H7N9禽流感病毒得到

确诊。此外，也有报道的研究成果显示，H7N9禽流感病毒的8个基因片段中，H7片段来源于浙江鸭群中分离的禽流感病毒，而浙江鸭群中的病毒往上追溯，与韩国野鸟中分离的禽流感病毒同源；N9片段与韩国野鸟中分离的禽流感病毒同源。其余6个基因片段（PB2、PB1、PA、NP、M、NS）来源于H9N2禽流感病毒。据病毒基因组比对和亲缘分析显示，H9N2禽流感病毒来源于中国上海、浙江、江苏等地的鸡群。

1.根据上述描述以及相关资料，尝试构建数学模型以描述病毒从鸟类传向人群的动态演化过程；

2.考虑在上海这样的特大城市中，如果不对感染人群作及时的治疗和隔离，以构建的模型来说明可能带来的后果；

3.基于模型讨论，除了隔离手段外，其他因素变化是否可以有效控制病毒在人群中迅速传播。

B题: 葡萄糖液注射吸收模型

葡萄糖是人体主要的热量来源之一，每1克葡萄糖可产生4大卡（16.7kJ）热能，故被用来补充热量。治疗低糖血症。当葡萄糖和胰岛素一起静脉滴注，糖原的合成需钾离子参与，从而钾离子进入细胞内，血钾浓度下降，故被用来治疗高钾血症。高渗葡萄糖注射液快速静脉推注有组

出版社的资源配置

摘要

出版社的资源配置直接影响出版社的总收益,本文在前5年的调查数据的基础上对第6年的资源配置问题给出了合理的结果.

本文通过对问卷调查的分析和研究,定性的提取出影响出版社资源配置的六个因素, 即教材的销售量、读者对教材的满意度、出版社各分社在读者心中的位置、各分社对书号申请的准确程度、分社所辖教材中必修课所占比例程度及各分社全年总的工作能力。然后对这些因素进行定量化处理,得出其各自的权重值,通过主成分的思想,建立多元线性模型,利用lingo软件求出最优解，即总社分给9个分社的书号数。最后通过二次规划，根据强势产品支持力度的原则，对各分社各学科书号数再次调整分配，得出最后的分配方案

关键字:主成分分析法﹑资源配置﹑多元线性规划

一、 问题重述

出版社的资源主要包括人力资源、生产资源、资金和管理资源等，它们都捆绑在书号上，经过各个部门的运作，形成成本（策划成本、编辑成本、生产成本、库存成本、销售成本、财务与管理成本等）和利润。

某个以教材类出版物为主的出版社，总社领导每年需要针对分社提交的生产计划申请书、人力资源情况以及市场信息分析，将总量一定的书号数合理地分配给各个分社，使出版的教材产生最好的经济效益。事实上，由于各个分

出版社的资源配置

摘要

出版社的资源配置直接影响出版社的总收益,本文在前5年的调查数据的基础上对第6年的资源配置问题给出了合理的结果.

本文通过对问卷调查的分析和研究,定性的提取出影响出版社资源配置的六个因素, 即教材的销售量、读者对教材的满意度、出版社各分社在读者心中的位置、各分社对书号申请的准确程度、分社所辖教材中必修课所占比例程度及各分社全年总的工作能力。然后对这些因素进行定量化处理,得出其各自的权重值,通过主成分的思想,建立多元线性模型,利用lingo软件求出最优解，即总社分给9个分社的书号数。最后通过二次规划，根据强势产品支持力度的原则，对各分社各学科书号数再次调整分配，得出最后的分配方案

关键字:主成分分析法﹑资源配置﹑多元线性规划

一、 问题重述

出版社的资源主要包括人力资源、生产资源、资金和管理资源等，它们都捆绑在书号上，经过各个部门的运作，形成成本（策划成本、编辑成本、生产成本、库存成本、销售成本、财务与管理成本等）和利润。

某个以教材类出版物为主的出版社，总社领导每年需要针对分社提交的生产计划申请书、人力资源情况以及市场信息分析，将总量一定的书号数合理地分配给各个分社，使出版的教材产生最好的经济效益。事实上，由于各个分