静电场计算题及答案

2019年高中物理竞赛辅导北京领航元旦班

第一讲：静电场

考点： 电荷守恒定律

库仑定律

电场强度 电场线

点电荷的场强 场强叠加原理 匀强电场

匀带电球壳内、外的场强公式(不要求导出) ※高斯定理及其在对称带电体系中的应用 电势和电势差 等势面 点电荷电场的电势 势叠加原理

均匀带电球壳内、外的电势公式 电场中的导体 静电屏蔽， ※静电镜像法

电容 平行板电容器的电容公式 ※球形、圆柱形电容器的电容 电容器的连联接

※电荷体系的静电能，※电场的能量密度， 电容器充电后的电能 ☆电偶极矩

☆电偶极子的电场和电势 电介质的概念

☆电介质的极化与极化电荷 ☆电位移矢量 一．电荷守恒定律

例1．(第34届预赛题)某一导体通过反复接触某块金属板来充电。该金属板初始电荷量为6μC，每次金属板与导体脱离接触后，金属板又被充满6μC的电荷量。已知导体第一次与金属板接触后，导体上带的电荷量为2μC；经过无穷次接触，导体上所带的电荷量最终为______________。

二．库仑定律 例2．（1）电荷不能自由移动的半圆环，半径为R，均匀带电，带电量为Q。圆心处有一点电荷，带电量为q。试计算半圆环受到圆

静电场——电场电势图像

一、电场中的E-x图象

1．（2009上海高考）两带电量分别为q和－q的点电荷放在x轴上，相距为L，能正确反映两电荷连线上场强大小E与x关系的是图（ ）

A B

C D

2．（2010江苏高考）空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图所示。下列说法正确的是（ ） A．O点的电势最低 B．x2点的电势最高

C．x1和-x1两点的电势相等 D．x1和x3两点的电势相等

3．空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图所示，下列说法正确的是( )

A．O点的电势最低

B．x1和x3两点的电势相等 C．x2和－x2两点的电势相等 D．x2点的电势低于x3点的电势 4．（2012盐城二模）真空中有两个等量异种点电荷，以连线中点O为坐标原点，以它们的中垂线为x轴，下图中能正确表示x轴上电场强度情况的是（ ）

5．（2012盐城三模）两个等量正点电荷位于x轴上，关于原点O呈对称分布，下列能正确描述电场强度E随位置x变化规律的图是（ ）

6.【2013上海高考】．(12分)半径为R，均匀带正电荷的球体在空间产生球对称的电场；场

强大小沿半径分布如图所示，图中E0已

静电场——电场电势图像

一、电场中的E-x图象

1．（2009上海高考）两带电量分别为q和－q的点电荷放在x轴上，相距为L，能正确反映两电荷连线上场强大小E与x关系的是图（ ）

A B

C D

2．（2010江苏高考）空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图所示。下列说法正确的是（ ） A．O点的电势最低 B．x2点的电势最高

C．x1和-x1两点的电势相等 D．x1和x3两点的电势相等

3．空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图所示，下列说法正确的是( )

A．O点的电势最低

B．x1和x3两点的电势相等 C．x2和－x2两点的电势相等 D．x2点的电势低于x3点的电势 4．（2012盐城二模）真空中有两个等量异种点电荷，以连线中点O为坐标原点，以它们的中垂线为x轴，下图中能正确表示x轴上电场强度情况的是（ ）

5．（2012盐城三模）两个等量正点电荷位于x轴上，关于原点O呈对称分布，下列能正确描述电场强度E随位置x变化规律的图是（ ）

6.【2013上海高考】．(12分)半径为R，均匀带正电荷的球体在空间产生球对称的电场；场

强大小沿半径分布如图所示，图中E0已

静电场1

一、选择题

1、 下列几个叙述中哪一个是正确的？

A、电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向。 B、在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同。 ??C、场强方向可由E=F/q定出，其中q为试验电荷的电量，q可正可负。

D、以上说法都不正确。 [ C ] 2、 关于高斯定理的理解有下面几种说法，其中正确的是 ?A、如果高斯面内无电荷，则高斯面上E处处为零； ? B、如果高斯面上E处处不为零，则该面内必无电荷；

C、如果高斯面内有净电荷，则通过该面的电通量必不为零； ?D、如果高斯面上E处处为零，则该面内必无电荷。 [ C ] 3、 有一边长为a的正方形平面，在其中垂线上距中心O点a/2处，有一电荷为q的正点电荷，如图所示，则通过该平面的电场强度通量为

a a O a/2 q qq． (B) 3?04??0qq (C) ． (D) ［ D ］

3??

未包括带电粒子在电场中的运动

《电场》单元测验

班级 姓名 学号 成绩

一、不定项选择

1．下列静电学公式中，F、q、E、U、r和d分别表示电场力、电量、场强、电势差以及距离 ①F k

q1q2r

2

②F k

qr

2

③E

Fq

④U Ed （ C ）

A．它们都只对点电荷或点电荷的场才成立

B．①②③只对点电荷或点电荷的场成立，④只对匀强电场成立

C．①②只对点电荷成立，③对任何电场都成立，④只对匀强电场才成立 D．①②只对点电荷成立，③④对任何电场都成立

2．在一个匀强电场中有a、b两点，相距为d，电场强度为E，把一个电量为q的负电荷由a移到b点时，电场力对电荷做正功W，以下说法正确的是（ C ）

①a点电势比b点电势低 ②a、b两点电势差大小为U=Ed

③ab两点电势差大小为U

Wq

④该电荷在b点电势能较a点大

A．①② B．②③ C．①③ D．③④

3．如图13-3所示A、B两点分别固定带有等量同种电荷的点电荷，M、N为AB连线上的两点，且AM=BN，（取无穷远电势为零）则（ D ）

A．M、N两点

未包括带电粒子在电场中的运动

《电场》单元测验

班级 姓名 学号 成绩

一、不定项选择

1．下列静电学公式中，F、q、E、U、r和d分别表示电场力、电量、场强、电势差以及距离 ①F k

q1q2r

2

②F k

qr

2

③E

Fq

④U Ed （ C ）

A．它们都只对点电荷或点电荷的场才成立

B．①②③只对点电荷或点电荷的场成立，④只对匀强电场成立

C．①②只对点电荷成立，③对任何电场都成立，④只对匀强电场才成立 D．①②只对点电荷成立，③④对任何电场都成立

2．在一个匀强电场中有a、b两点，相距为d，电场强度为E，把一个电量为q的负电荷由a移到b点时，电场力对电荷做正功W，以下说法正确的是（ C ）

①a点电势比b点电势低 ②a、b两点电势差大小为U=Ed

③ab两点电势差大小为U

Wq

④该电荷在b点电势能较a点大

A．①② B．②③ C．①③ D．③④

3．如图13-3所示A、B两点分别固定带有等量同种电荷的点电荷，M、N为AB连线上的两点，且AM=BN，（取无穷远电势为零）则（ D ）

A．M、N两点

静电学计算题

127、一个半径为R的均匀带电圆弧，弧心角为??60°,电荷线密度为?,求环心O处的电场强度和电势．

建立以O点为原点的平面坐标系，取电荷元dq??Rd?，则dE??Rd?

4??0R2其中：Ey??0，dEx??d?cos?，Ex?6??d?cos???

??4??R4??0R4??R600?U??6??6?Rd?? ?4??0R12?0128、将一无限长带电细线弯成图示形状，设电荷均匀分布，电荷线密度为?，四分之一圆弧AB的半径为R，试求圆心O点的场强．

取电量元dq??Rd?，其电场强度元为

?Rd? 4??0R2

dE?5??d??d??2建立如图所示的坐标系，因为Ey?0 dEx??cos? ，故 Ex????4cos??4??0R4??0R4??0R4

129、带电细线弯成半径为R的半圆形，电荷线密度为? = ?0sin?，式中?0为一常数，?为半径R与x轴所成的夹角，如图所示．试求环心O处的电场强度和电势．

解：dE??0sin?d? ?dl?4??0R4??0R2dEx?dEcos? 考虑到电荷分布的对称性 Ex?0

2?dEy?dEsin? Ey?dEsin???0sin??

静 电 场 习 题 课

说明：数学表达式中字母为黑体者表示矢量

Ⅰ 教学基本要求

1.掌握静电场的电场强度和电势的概念以及电场强度叠加原理和电势叠加原理。掌握电势与电场强度的积分关系。能计算一些简单问题中的电场强度和电势。

2.理解静电场的规律；高斯定理和环路定理。理解用高斯定理计算电场强度的条件和方法。 3.了解导体的静电平衡条件，了解介质的极化现象及其微观解释。了解各向同性介质中D和E的关系和区别。了解介质中的高斯定理。

Ⅱ 内容提要

一、电荷守恒定律(略) . 点电荷系激发的电势：U??qi/(4??0r)； 二、库仑定律 ： F=q1q2r/(4πε0r3) . 连续带电体激发的电势U??dq?4??r??. 三、电场强度E：

1．定义：E=F/q0 (F为试验电荷q0在电场E中所受作用力)；

2. 电场叠加原理E??Ei (矢量叠加)；

?q04.静电场力的功 WAB=qVAB ； 5. 场强与电势的微分关系

E=－gradV=[(?V/?x)i+(?V/?y)j+(?V/?z)k] . 七、电偶极子： 1.定义(略)； 2.电矩 Pe=ql；

3.激发的电场：

延长线上 E=[1/(4π

1．2010·重庆·1７某电容式话筒的原理示意图如题18图所示，E为电源，R为电阻，薄片P和Q为两金属基板。对着话筒说话时，P振动而Q可视为不动。在P、Q间距增大过程中， A．P、Q购车的电容器的电容增大 B．P上电荷量保持不变 C．M点的电势比N点的低 D．M点的电势比N点的高 【答案】D

【解析】电容式话筒与电源串联，电压保持不变。在P、Q间距增大过程中，根据电容决定式C?εS4?kd得电容减小，又根据电容定义式C?QU得电容器所带电量减小，电容器的放

电电流通过R的方向由M到N，所以M点的电势比N点的高。D正确 2.2010·全国卷Ⅰ·16关于静电场，下列结论普遍成立的是 A．电场中任意两点之间的电势差只与这两点的场强有关 B．电场强度大的地方电势高，电场强度小的地方电势低

C．将正点电荷从场强为零的一点移动到场强为零的另一点，电场力做功为零 D．在正电荷或负电荷产生的静电场中，场强方向都指向电势降低最快的方向 【答案】C

【解析】在正电荷的电场中，离正电荷近，电场强度大，电势高，离正电荷远，电场强度小，电势低；而在负电荷的电场中，离正电荷近，电场强度大，电势低，离负电荷远，电场强度小，电势高，A错误。电势差的大小决定于两点间距和电场强度

1.（2009全国卷Ⅰ）如图所示，一电场的电场线分关于y轴（沿竖直方向）对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM=MN。则 Ａ．M点的电势比P点的电势高

Ｂ．将负电荷由O点移动到 P 点，电场力做正功

Ｃ．M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差

Ｄ．在O点静止释放一带正电拉子．该粒子将沿y轴做直线运动

2.（2009全国卷Ⅱ）图中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行

直线，两粒子M、N质量相等，所带电荷的绝对值也相等，现将M、N从虚线上的O点以相同速率射出，两粒子在电场中运

a N粒子 动的轨迹分别如图中两条实线所示。点a、b、c为实线与虚线的交点，已知O点电势高于c 点。若不计重力，则

O A、M带负电荷，N带正电荷 b B、N在a点的速度与M在c点的速度大小相同 C、N在从O点运动至a点的过程中克服电场力做功 c D、M在从O点运动至b点的过程中，电场力对它做的功等于零 M粒子

3.（2009北京）图示为一个内、外半径分别为R1和R2的圆环状均匀带电平面，其单位面积带电量为?。取环面中心O为原点，以垂直于环面的轴线为x轴。设轴上任意点P到O点的的距离为x，P点电场强度的大小为E。下面给出E的四个表达式（式中k为静电力常量），其