动态规划模型
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动态规划模型在股票投资组合中的应用
动态规划 数学模型
2009年第9期 山东社会科学 No.9 总第169期 SHANDONGSOCIALSCIENCES GeneralNo.169
动态规划模型在股票投资组合中的应用
胡元木 白 峰
(山东经济学院会计学院,山东济南 250014)
①
[摘要] 股票投资组合,是指投资者有意识地将资金分散投放于多种股票而形成的投
资项目群组,从而获得最大的投资收益。股票投资组合能够有效地分散投资风险,从而获得最大的投资收益。通过动态规划法,建立动态规划模型,行合理分配,使投资组合获得最大收益,。
[关键词] 动态规划模型;[中图分类号]F830.]A[[2009]09—0087—03
,巨人般的金融机构接连崩塌,其冲击。,资本市场笼罩在一派悲观的气氛中。投资者在不能准确地获得投资信息的情况下,是很难判断哪只股票能够带来更大收益,哪只股票投资风险更小。在动荡的股票市场上,投资组合或者能够有效地帮助投资者规避这种风险,从而获得最大的投资收益。
现代投资组合理论源起于哈瑞 马科维兹的《资产组合》。在这部著作中,马科维兹详细阐述了“资产
①股票投资组组合”的基
动态规划
第七章 动态规划
习题七
7.1计算如图所示的从A到E的最短路线及其长度(单位:km):
(1) 用逆推解法; (2) 用标号法。 3 B1 4 D1 2 3 4 C1 3 A 2 B2 1 1 5 D2 1 E 3 3 C2 4 2 5 3 1 B3 5 3 D3
7.2 用动态规划方法求解下列问题
(1) max z =x12x2 x33
x1+x2+x3 ≤6
xj≥0 (j=1,2,3)
(2)min z = 3x12+4x22 +x32
x1x2 x3 ≥ 9
xj ≥0 (j=1,2,3)
7.3 利用动态规划方法证明平均值不等式:
(x1?x2???xn)?(x1x2?xn)n
n设xi ≥0,i=1,2,?,n。
7.4 考虑一个有m个产地和n个销地的运输问题。设ai(i=1,2,?,m)为产地i可发运的物资数,bj(j=1,2
动态规划
第五章 动态规划(Dynamic Programming)
第一节 离散时间系统的动态规划
一 简单例子 行车问题
穷举法:从S到F共有条路径,每条路径共有3次加法。故共有3?8?24,2n?1.(n?1) 次加法。 动态规划法:
首先计算最后阶段的时间最短的路径:x2(3)?F,可以计算出J(x1(3))=4,J(x2(3))=3 再计算第三阶段的最短路径:x1(2)?x2(3)?F可以计算出J(x1(2))+1+3,
J(x2(2))=2+3。只需要计算x1(2)到J(x1(3)),J(x2(3))及x2(2)到J(x1(3)),J(x2(3))的
最短时间。其中J(xi(.))代表xi(.)到F的最短距离。
然后计算第二阶段的最短路径:x2(1)?x1(2)?x2(3)?F,计算
x1(1?)x2?(2J)2x(和(2))x1(1)?x1(2)?J(x1(2)),取小的
J(x1(1))x2(1)?x1(2)?J(x1(2))和x2(1)?x2(2)?J(x2(2)),取小的J(x2(1))
最后计算第一阶段的最短路径:S?x2(1)?x1(2)?x2(3)?F,计算
S?x1(2)?J(x1(1))和S?x2(1)?J(x2(1)
动态规划
function [p_opt,fval]=dynprog(x,DecisFun,SubObjFun,TransFun,ObjFun) % x为状态变量,一列代表一个阶段的状态
% M_函数DecisFun(k,x)表示由阶段k的状态值x求出相应的允许决策集合 % M_函数SubObjFun(k,x,u)表示阶段k的指标函数
% M_函数TransFun(k,x,u)是状态转移函数,其中x是阶段k的状态值,u是其决策集合 % M_函数ObjFun(v,f)是第k阶段到最后阶段的指标函数,当ObjFun(v,f)=v+f时,输入ObjFun(v,f)可以省略
% 输出p_opt由4列组成,p_opt=[序号组,最优轨线组,最优策略组,指标函数值组]; % 输出fval是列向量,各元素分别表示p_opt各最优策略组对应始端状态x的最优函数值
k=length(x(1,:)); % k为阶段数 x_isnan=~isnan(x);
f_opt=nan*ones(size(x));
% f_opt为不同阶段、状态下的最优值矩阵,初值为非数
d_opt=f_opt;
自动售货机系统对象模型,动态模型,功能模型
对象模型
动态模型 状态图如下
提示投币 do/请求投币
do/提示是假 币,退币
假币do/检查硬币
真币do/存储硬 币,计算硬币 总值
否do/确认投完 硬币
是 提示选择货物
do/提示选择货物
do/检测货物 存量
无货
提示无货物 do/提示没有存货 购买小于 提示数额不足 do/请求再次投币,确认是否继续购买
有货 计算价格 do/比较商品价格和投入硬币总值
不小于确认 do/确认顾客购买 不购买
不购买
购买do/送出货 物,请求找零
无零钱
有零钱提示找零 do/退币,提示取走零钱
取走零钱提示交易完成 do/显示交易完毕
顺序图
客户使用界面
自动售货机系统正常情况脚本
欢迎用户使用;用户投入硬币
售货机接受硬币并判断硬币是否为真的 售货机提示用户可以选择饮料
用户选择其想要选择的饮料;售货机接受选择 售货机检查硬币是否够用
售货机检查内部是否有足够的饮料 售货机送出饮料和找回的零钱 用户取走零钱和饮料
自动售货机系统异常情况脚本
欢迎用户使用;用户投入硬币
售货机接受硬币并判断硬币是否为真的 硬币是假的,提示用户重新投币
用户投入真币之后,售货机提示用户可以选择饮料 用户选择想要选择的饮料;售货机接受选择 售货机检查硬币是否够用;硬币不足够 售货机提示用户补充投币 用户填足硬币
动态规划习题
动态规划专题分类视图
数轴动规题: ........................................... 1 较复杂的数轴动规 ................................... 4 线性动规 ................................................... 7 区域动规: ............................................. 14 未知的动规: ......................................... 20 数轴动规题:
题1.2001年普及组第4题--装箱问题
【问题描述】有一个箱子容量为V(正整数,0≤V≤20000),同时有n个物品(0 第二行:一个整数,表示物品个数n;接下来n行,分别表示这n个物品的各自体积。 【输出格式】 输出文件box.out只有一行数据,该行只有一个数,表示最小的箱子剩余空间。 【输入样例】 24 6 8 3 12 7 9 7 【输出样例】 0 题2.1996年提高组第4题--砝码秤重 __数据加强版 【问题描述】设有n种砝码,第k种砝码有Ck
6动态规划
7.1多阶段决策过程及实例
在生产和科学实验中,有一类活动的过程,由于它的特殊性,可将过程分为若干个互相联系的阶段,在它的每一个阶段都需要作出决策,从而使整个过程达到最好的活动效果。因此,各个阶段决策的选取不是任意确定的,它依赖于当前面临的状态,又影响以后的发展。当各个阶段决策确定后,就组成了一个决策序列,因而也就决定了整个过程的一条活动路线。这种把一个问题可看作是一个前后关联具有链状结构的多阶段过程(如图2-1所示)就称为多阶段决策过程,也称序贯决策过程。这种问题就称为多阶段决策问题。
决策状态1状态决策决策状态状态2n状态图7-1
在多阶段决策问题中,各个阶段采取的决策,一般来说是与时间有关的,决策依赖于当前的状态,又随即引起状态的转移,一个决策序列就是在变化的状态中产生出来的,故有“动态”的含义。因此,把处理它的方法称为动态规划方法。但是,一些与时间没有关系的静态规划(如线性规划、非线性规划等)问题,只要人为地引进“时间”因素,也可以把它视为多阶段决策问题,用动态规划方法去处理。
多阶段决策问题很多,现举例如下: 例1 最短路线问题
设某厂A要把一批货运到E城出售,中间可经过①~⑧城市,各城市间的交通线及距离如图2-2所示,问应选择什么
动态规划讲解
线性动规
LIS类型DP
【例题1】:最长不下降序列1078
Description:
设有整数序列b1,b2,b3,……,bm, 若存在i1< i2 第一行为一个数n,表示有n个数,第二行为n个整数序列; Output: 第一行为最大长度,第二行为满足长度的序列 Sample Input 14 13 7 9 16 38 24 37 18 4 19 21 22 63 15 Sample Output 8 7 9 16 18 19 21 22 63 【试题分析】 1、阶段和状态: f[i]:表示以a[i]为最后一个数字的最长不下降序列的最大长度; 阶段i表示前i个数,由于每个阶段只有一个状态,所以用一维数组表示; 2、状态转移方程: 初始化:f[i]=1; f[i]=max{f[j]+1,j 初始化: i a[i] f[i] 1 13 1 2 7 1 0 3 9 1 0 4 5 6 7 8 9 4 1 0 10 11 12 13 14 19 21 22 63 15 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 16 38 24 37 18 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 pre[i] 0 计算过程: i a[i] f[i]
动态规划2
JSOI2006江苏省青少年信息学奥林匹克集训队夏令营
动态规划初步
江苏省华罗庚中学 杨志军
一、引入
从一个例子说起: 【例题1】
设有一个三角形的数塔,顶点为根结点,每个结点有一个整数值。从顶点出发,可以向左走或向右走,如图所示: 13
11 8
12 7 26
6 14 15 8
12 7 13 24 11
从根结点13出发向左、向右的路径长度可以是: 13-11-7-14-7,其和为52 13-11-12-14-13,其和为63 若要求从根结点开始,请找出一条路径,使路径之和最大,若存在多条请输出任意一条。 【问题分析】
① 贪心法往往得不到最优解: 13 本题若采用贪心法则:13-11-12-14-13,其和为63 但存在另一条路:13-8-26-15-24,其和为86
11 8 贪心法问题所在:眼光短浅。
根据贪心法,则13-11-21和45,而实质上13-8-40和
6 21 40 61。
② 若用穷举法:从根结点开始,将所有可能的路径求和,找出最大值,但算法时间复杂性使问题解成为不可能。
当 N=1 P=1 N=2 P=2
动态规划例题
1、生产库存问题
例 某厂在年末估计,下年4个季度市场对该厂某产品的需求量均为dk=3 (k=1,2,3,4),该厂每季度生产此产品的能力为bk=5 (k=1,2,3,4,)。每季度生产这种产品的固定成本为F=13(不生产时为0),每一产品的单位变动成本为C=2。本季度产品如不能售出,则需发生库存费用g=1/件,仓库能贮存产品的最大数量Ek=4。试问如何安排4个季度的生产,以保证在满足市场需求的前提下,使生产和库存总量用最小?
解:首先分析一下这类问题。设xk—第k季度的计划生产量,sk—第k季度初的库存,?1,xk?0,可以得到数学模型: yk??0,x?0k?4?13yk?2xk?sk?1?min?k?1?s.t.sk?1?sk?xk?3??。 ?xk?(3?4)yk?xk?5??sk?4??xk,sk?0,yk?0or1k?1,2,3,4??显然,这个问题是一个混合整数规划。但由于这类问题可以按时间先后顺序分成四个阶段,故可用动态规划方法求解。
(1) 将每个季度看作一个阶段,就有一个四阶段的决策问题。
(2)Sk--第k季度初的仓库库存量,在问题中,s1=s5=0, 0?sk?E?3,k=2,3,4。 (3) xk--第k季度的生产