1999年数学一答案

1999年全国硕士研究生入学统一考试

数学(一)试卷

一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (1)lim(x?011?)=_____________. 2xxtanxdxsin(x?t)2dt=_____________. (2)?dx0(3)y???4y?e2x的通解为y=_____________.

(4)设n阶矩阵A的元素全为1,则A的n个特征值是 _____________.

(5)设两两相互独立的三事件A,B和C满足条件:ABC??,P(A)?P(B)?P(C)?且已知P(A1, 2BC)?9,则P(A)=_____________. 16

二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)

(1)设f(x)是连续函数,F(x)是f(x)的原函数,则 (A)当f(x)是奇函数时,F(x)必是偶函数

(B)当f(x)是偶函数时,F(x)必是奇函数

(D)当f(x)是单调增函数时,F(x)必是单调

(C)当f(x)是周期函数时,F(x)必是周期函数 增函数

?1?cosx x?0?(2)设f(x)??,其中g(

2001年考研数学一试题答案与解析

一、填空题

(1)【分析】 由通解的形式可知特征方程的两个根是r1,r2?1?i,从而得知特征方程为

2(r?r1)(r?r2)?r2?(r1?r2)r?rr12?r?2r?2?0.

由此,所求微分方程为

y''?2y'?2y?0.

(2)【分析】 先求gradr.

gradr=???r?r?r??xyz?,,???,,?. ?x?y?z??rrr???x?y?z()?()?() ?xr?yr?zr1x21y21z23x2?y2?z22?. =(?3)?(?3)?(?3)??rrrrrrrr3r22|(1,?2,2)?. r3再求 divgradr=

于是

divgradr|(1,?2,2)=

(3)【分析】 这个二次积分不是二重积分的累次积分,因为?1?y?0时

1?y?2.由此看出二次积分?dy??10?12021?yf(x,y)dx是二重积分的一个累次

积分,它与原式只差一个符号.先把此累次积分表为

?

dy?1?yf(x,y)dx???f(x,y)dxdy.

D由累次积分的内外层积分限可确定积分区域D:

?1?y?0,1?y?x?2.

见图.现可交换积分次序

原式=??0?1dy?21?yf(

北京市西城区2016年初三一模试卷

数 学 2016.4

一、选择题（本题共3-分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. ．．

1．2016年春节假期期间，我市接待旅游总人数达到9 186 000人次，比去年同期增长1.9%．将9 186 000用科学计数法表示应为（ ）A．9186×103

B．9.186×105

C．9.186×106

D．9.186×107

2．如图，实数 3，x，3，y在数轴上的对应点分别为M，N，P，Q，这四个数中绝对值最大的数对应的点是（ ）A．点M

B．点N

C．点P

D．点Q

3．如图，直线ABPCD，直线EF分别与AB，CD交于点E，F，FP EF，且与 BEF的平分线交于P，若 1 20 ，则 2的度数是（ ）A．35°

E

B．30° C．25° D．20°

BP

D

C

F

4．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（ ）

A

B

C

D

5．关于x的一元二次方程

A．k

9

2

12

x 3x k 0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） 2

999

B．k C．k

1987年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试卷

一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (1)当x=_____________时,函数y?x?2x取得极小值.

(2)由曲线y?lnx与两直线y?e?1?x及y?0所围成的平面图形的面积是_____________.

x?1 (3)与两直线 y??1?t

z?2?t 及

x?1y?2z?1都平行且过原点的平面方程为_____________. ??111L2(4)设L为取正向的圆周x2?y2?9,则曲线积分?(2xy?2y)dx?(x?4x)dy= _____________. ?(5)已知三维向量空间的基底为α1?(1,1,0),α2?(1,0,1),α3?(0,1,1),则向量β?(2,0,0)在此基底下的坐标是_____________.

x1t2二、(本题满分8分)求正的常数a与b,使等式limdt?1成立.

2x?0bx?sinx?0a?t三、(本题满分7分) (1)设f、g为连续可微函数,u?f(x,xy),v?g(x?xy),求

?u?v,. ?x?x?301???(2)设矩阵A和B满足关系式AB=A?2B,其中A?110,求矩阵B. ????0

2011年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题(含答案)

一、选择题

1.曲线y (x 1)(x 2)2(x 3)2(x 4)2拐点 A（1，0） B（2，0） C（3，0） D（4，0） 2设数列 an 单调递减，liman 0,Sn

n

无界，则幂级数 a(x 1) a(n 1,2, ）

k

k

k 1

k 1

nn

n

的

收敛域

A(-1,1] B[-1,1) C[0,2) D(0,2]

3.设函数f(x)具有二阶连续导数，且f(x) 0,f (0) 0，则函数z f(x)lnf(y)在点（0，0）处取得极小值的一个充分条件

Af(0) 1,f (0) 0 Bf(0) 1,f (0) 0 Cf(0) 1,f (0) 0 Df(0) 1,f (0) 0 4.设I

lnsinxdx,J lncotxdx,K lncosxdx则I、J、K的大小关系是

00

A I<J<K B I<K<J C J<I<K D K<J<I

5.设A为3阶矩阵，将A的第二列加到第一列得矩阵B，再交换B的第二行与第一行得单

100 100 P1 111 ,P2 001 ,

2010年全国硕士研究生入学统一考试

数学(一)试卷

一、选择题(1-8小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.)

??x(1)极限lim??= x??(x?a)(x?b)??2x(A)1 (C)ea?b

yx,

zx

(B)e (D)eb?a

(2)设函数z?z(x,y)由方程F(?z?x?z?y)?0确定,其中F为可微函数,且F2??0,则

x?y=

10m(A)x (C)?x

2 (B)z (D)?z

dx的收敛性

(3)设m,n为正整数,则反常积分?(A)仅与m取值有关 (C)与m,n取值都有关

nnln(1?x)nx =

(B)仅与n取值有关 (D)与m,n取值都无关

(4)limx????i?1j?1n(n?i)(n?j)22(A)

1x??0dx?1(1?x)(1?y)1(1?x)(1?y)20dy (B)

1x??0dx?1(1?x)(1?y)10dy

(C)

101dx?0dy (D)

101dx?0(1?x)(1?y)2dy

(5)设A为m?n型矩阵,B为n?m型矩阵,若AB?E

2019年数学一考试大纲（最新版）

考试科目：高等数学、线性代数、概率论与数理统计

考试形式和试卷结构

一、试卷满分及考试时间

试卷满分为150分，考试时间为180分钟． 二、答题方式

答题方式为闭卷、笔试． 三、试卷内容结构

高等数学 约56% 线性代数 约22% 概率论与数理统计 约22% 四、试卷题型结构

单选题 8小题，每小题4分，共32分 填空题 6小题，每小题4分，共24分 解答题（包括证明题） 9小题，共94分

高等数学

一、函数、极限、连续 考试内容

函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立

数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限和右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限：

?1?sinxlimlim?1?1???ex??x?0x?x?

2019年数学一考试大纲（最新版）

考试科目：高等数学、线性代数、概率论与数理统计

考试形式和试卷结构

一、试卷满分及考试时间

试卷满分为150分，考试时间为180分钟． 二、答题方式

答题方式为闭卷、笔试． 三、试卷内容结构

高等数学 约56% 线性代数 约22% 概率论与数理统计 约22% 四、试卷题型结构

单选题 8小题，每小题4分，共32分 填空题 6小题，每小题4分，共24分 解答题（包括证明题） 9小题，共94分

高等数学

一、函数、极限、连续 考试内容

函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立

数列极限与函数极限的定义及其性质 函数的左极限和右极限 无穷小量和无穷大量的概念及其关系 无穷小量的性质及无穷小量的比较 极限的四则运算 极限存在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限：

?1?sinxlimlim?1?1???ex??x?0x?x?

1999年全国硕士研究生入学统一考试

数学(一)试卷

一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)

(1)20

11lim(

)tan x x x x

→-=_____________. (2)

20

sin()x

d x t dt dx -?=_____________. (3)24

e x y y ''-=的通解为y =_____________. (4)设n 阶矩阵A 的元素全为1,则A 的n 个特征

值是 _____________.

(5)设两两相互独立的三事件,A B 和C 满足条

件:1

,()()(),2

ABC P A P B P C =?==<

且

已

知

9(),16

P A B C =

则

()P A =_____________.

二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)

(1)设()f x 是连续函数,()F x 是()f x 的原函数,则 (A)当()f x 是奇函数时,()F x 必是偶函数 (B)当()f x 是偶函数时,()F x 必是奇函数 (C)当()f x 是周期函数时,()F x 必是周期函数

(D)当()f x 是单调增函数时

试题答案及解析请参见本人上传的其他资料！！！

1987年全国硕士研究生入学统一考试

数学(一)试卷

一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (1)当x=_____________时,函数y?x?2x取得极小值.

(2)由曲线y?lnx与两直线y?e?1?x及y?0所围成的平面图形的面积是_____________.

x?1

(3)与两直线 y??1?t及x?11?y?21?z?11都平行且过原点的平面方程为_____________.

z?2?t

(4)设L为取正向的圆周x2?y2?9,则曲线积分??(2xy?2y)dx2L?(x?4x)dy= _____________.

(5)已知三维向量空间的基底为α1?(1,1,0),α2?(1,0,1),α3?(0,1,1),则向量β?(2,0,0)在此基底下的坐标是_____________.

二、(本题满分8分) 1xt2求正的常数a与b,使等式limx?0bx?sinx?2dt?1成立.

0a?t

三、(本题满分7分)

(1)设f、g为连续可微函数,u?f(x,xy),v?g(x?xy),求?u?x,?v?x. ?301?(2)设矩阵A和B满足关系式AB=