数学与应用数学毕业论文

具适应性的人口疏散模型的整体解

具适应性的人口疏散模型的整体解

摘要

在人口疏散中，采取怎样的方式疏散(扩散)人口更为有效是一个非常重要的

问题。具适应性表示人口向着资源密集的地方移动(迁移)。这里的疏散不仅仅指人口疏散，还可以表示生物种群的扩散演化。对这些问题的研究在生物学、社会学上有着广泛的应用。

本文考虑了两种完全相同的种群在相同的环境下采取不同的策略——一种

采取随机自由扩散策略，另一种采取具适应性的扩散策略——竞争演化模型，并证明其在整个时间区间上的古典解的存在唯一性。

关键词：扩散，偏微分方程，适应性，整体解存在性

1

具适应性的人口疏散模型的整体解

Global Existence for Population Evacuation Model

with Adaptability

Abstract

In the evacuation of the population, how to evacuate(diffusion) population

本科生毕业设计（论文）正交矩阵及其应用

学院：

专业：数学与应用数学

学号：

学生姓名：

指导教师：

二〇一一年六月

摘要

如果n阶实矩阵A满足T

,那么称A为正交矩阵．正交矩阵是由内积引出的．

A A E

本文例举了正交矩阵在线性代数、化学和物理中的三个应用．在线性代数中,求标准正交基一般用Schimidt正交化方法．本文论证了一种特殊的正交矩阵——初等旋转矩阵——也可以求任一向量空间的标准正交基,并通过实例说明此方法的应用．在化学上,原子轨道的杂化,实际是由一组相互正交的单位基向量,通过线性变换转化为另一组相互正交的单位基向量．而线性代数中由一组标准正交基到另一组标准正交基的过渡矩阵是正交矩阵,因此可以利用正交矩阵的性质求原子轨道的杂化轨道式．在物理上,任一刚体运动都对应一个正交矩阵,本文证明了曲线作刚体运动时曲率和挠率是两个不变量．

关键词：正交矩阵;初等旋转矩阵;标准正交基;原子轨道的杂化;曲率;挠率

I

Abstract

Orthogonal matrices and its applications

If a n-dimensional real matrix A satisfies E

AA T ,we call it orthogonal matrix. Or

数学与应用数学专业毕业论文参考题目

A、

1、极限思想的产生和发展； 2、利用泰勒展式求函数极限；

3、数列极限和函数极限的统一； 4、求函数极限的方法； 5、等价无穷小求函数极限； 6、求二重极限的方法； 7、三角函数的极值求法； 8、有界非连续函数可积的条件； 9、正项级数收敛的判别方法； 10、Riemann可积条件探究； 11、凸函数的几个等价定义； 12、函数的本质探讨； 13、数学概念的探究教学法； 14、学习《数学分析》的读书报告。 15、用复数证明几何问题； 16、用复数证明代数问题；

17、解析函数展开成幂级数的方法分析；

18、解析函数展开成罗伦级数的方法分析； 19、利用残数定理计算一类实积分；

20、利用对数残数计算复积分；

21、利用辐角原理确定一类方程根的范围； 22、学习《复变函数论》的读书报告。

23、采用某某教学方法对试验班的成绩影响（利用假设检验分析试验班的成绩显著水平）；

24、概率统计在教学管理中的应用；

25、利用假设检验分析班级成绩的显著水平； 26、有理数域上多项式不可约的判定； 27、利用行

数学与应用数学专业毕业论文参考题目

A、

1、极限思想的产生和发展； 2、利用泰勒展式求函数极限；

3、数列极限和函数极限的统一； 4、求函数极限的方法； 5、等价无穷小求函数极限； 6、求二重极限的方法； 7、三角函数的极值求法； 8、有界非连续函数可积的条件； 9、正项级数收敛的判别方法； 10、Riemann可积条件探究； 11、凸函数的几个等价定义； 12、函数的本质探讨； 13、数学概念的探究教学法； 14、学习《数学分析》的读书报告。 15、用复数证明几何问题； 16、用复数证明代数问题；

17、解析函数展开成幂级数的方法分析；

18、解析函数展开成罗伦级数的方法分析； 19、利用残数定理计算一类实积分；

20、利用对数残数计算复积分；

21、利用辐角原理确定一类方程根的范围； 22、学习《复变函数论》的读书报告。

23、采用某某教学方法对试验班的成绩影响（利用假设检验分析试验班的成绩显著水平）；

24、概率统计在教学管理中的应用；

25、利用假设检验分析班级成绩的显著水平； 26、有理数域上多项式不可约的判定； 27、利用行

数学与应用数学专业毕业论文参考选题

几点说明：

一、下面目录所列选题属参考性选题，具体选择什么课题，同学们可根据兴趣自定，但必须是与本专业知识相关的题目，难易要适中。 二、《毕业论文参考选题》中所列的题目，有的只是一个研究方向，同学可围绕该问题查找资料，撰写提纲，题目自己选定。

三、确定选题一定要完整，比如选择下面的“切割问题”，可确定选题为“切割问题的研究”、“切割问题方法的研究”、“谈谈切割问题的解决方法”等。

1. 数学竟赛中的不等式问题

2. 函数的凸性及其在不等式中的应用 3. 特征函数在概率论中的应用 4. 推测和猜想在数学中的应用 5 经典数值不等式的矩阵形式

6 Hermite矩阵(共轭转置不变)的性质 7 Jordan标准型与矩阵的可对角化 8 矩阵等价类的讨论 9 矩阵分解及其应用 10 分块矩阵的性质与应用 11 矩阵特征值范围的刻画 12 相似矩阵类的性质 13 优超关系及其应用 基础数学方面

14关于高阶导数的一些讨论 15于不等式的构造和证明

16简单闭凸曲线的等周问题的研究 17于多元幂级数 数学模型

18蹦极问题的数学模型和仿真 19养老金的缴存 20切割问题

21所得税分配方案 22贷款月

学 士 学 位 论 文

系 别：

学科专业：

姓 名：

应用数学系

数学与应用数学

运 城 学 院

二零一二 年 六 月

浅谈初中分式的教学

系 别：

学科专业：姓 名：指导教师：

应用数学系

数学与应用数学

运 城 学 院

二零一二 年 六 月

浅谈初中分式的教学

摘 要 分式是初二数学的教学重点和难点，主要内容包括分式的定义、分式的基本性质、分式的四则运算、分式方程四部分．本文首先将分式与整式的定义、分式与等式的基本性质、分式与分数的四则运算、分式与整式方程进行对比，讨论了它们之间的区别和联系．然后，根据分式与分数、整式、等式之间的联系与区别，结合已学过的分数、整式、等式的内容，运用类比、对比教学法解析分式的相关内容，针对分式各部分内容提出了相应的教学建议，给出具体的教学步骤．最后，对分式的教学过程进行反思，得出学生产生错误的原因，并给出相应的纠正措施．

关键词 分式 对比 类比 教学

On the Teaching of Frac

题目：压缩映射原理及应用

压缩映射原理是泛函分析一个最常用、最简单的存在性定理。它不仅论证了不动点的存在性和唯一性，同时也给出了求不动点的方法——逐次逼近法。即在完备的度量空间中，通过构造一个映射，利用逐次逼近的方法，使其满足压缩映射原理的条件。用它可以处理数学某些方面应用具体实例，对难以用传统方法解决的问题有重要的理论意义。

不动点理论一个发展方向是只限于欧氏空间多面体上的映射. 1909 年, 荷兰数学家布劳维创立了不动点理论. 在此基础上, 不动点定理有了进一步的发展, 并产生了用迭代法求不动点的迭代思想. 美国数学家莱布尼茨在1923 年发现了更为深刻的不动点理论, 称为莱布尼茨不动点理论. 1927 年, 丹麦数学家尼尔森研 究不动点个数问题, 并提出了尼尔森数的概念. 我国数学家江泽涵、姜伯驹、石根华等人则大大推广了可计算 尼森数的情形, 并得出了莱布尼茨不动点理论的逆定理.

不动点理论的另一个发展方向是不限于欧氏空间中多面体上的映射, 而考察一般的距离空间或线性拓扑空间上的不动点问题. 最后给出结果的是波兰数学家巴拿赫(Banach), 他于1922 年提出的压缩映像原理发展了迭代思想, 并给出了Banach 不动点定理. 这

题目：压缩映射原理及应用

压缩映射原理是泛函分析一个最常用、最简单的存在性定理。它不仅论证了不动点的存在性和唯一性，同时也给出了求不动点的方法——逐次逼近法。即在完备的度量空间中，通过构造一个映射，利用逐次逼近的方法，使其满足压缩映射原理的条件。用它可以处理数学某些方面应用具体实例，对难以用传统方法解决的问题有重要的理论意义。

不动点理论一个发展方向是只限于欧氏空间多面体上的映射. 1909 年, 荷兰数学家布劳维创立了不动点理论. 在此基础上, 不动点定理有了进一步的发展, 并产生了用迭代法求不动点的迭代思想. 美国数学家莱布尼茨在1923 年发现了更为深刻的不动点理论, 称为莱布尼茨不动点理论. 1927 年, 丹麦数学家尼尔森研 究不动点个数问题, 并提出了尼尔森数的概念. 我国数学家江泽涵、姜伯驹、石根华等人则大大推广了可计算 尼森数的情形, 并得出了莱布尼茨不动点理论的逆定理.

不动点理论的另一个发展方向是不限于欧氏空间中多面体上的映射, 而考察一般的距离空间或线性拓扑空间上的不动点问题. 最后给出结果的是波兰数学家巴拿赫(Banach), 他于1922 年提出的压缩映像原理发展了迭代思想, 并给出了Banach 不动点定理. 这

本科毕业论文（设计）

题目：计算机科学中的重要数学思想—迭代法

院（系）：数学科学学院专业：数学与应用数学

入学时间：二○○六年九月

导师姓名：李某某职称/学位：教授

导师所在单位：数学科学学院

毕业论文（设计）提交时间：二○一○年五月

计算机科学中的重要数学思想—迭代法

摘要

本文将探讨数学中重要的思想方法—迭代的实际应用。主要介绍几种

常见问题的迭代方法如：求解非线性方程f(x)=0的不动点迭代、二分法、牛顿迭代法，还有求解线性方程组及非线性方程组的各种迭代法。并对各种迭代法的收敛性进行讨论和比较，讨论各种迭代法的优缺点。在分析结果的基础上我们可以看出迭代法的实际应用性很强，对于计算机上的应用尤为突出。研究结果告诉我们：在具体的应用中要根据实际情况来选择不一样的迭代法，也可以将几种方法结合来运用。

关键词

迭代；收敛性；牛顿法；雅克比迭代；塞德尔迭代；非线性方程；（非）线性方程组。

An important Mathematics thought from the computer

science---- Iteration Method

Abstract

In this paper, we will discuss an important mathematics t

琼州学院本科毕业论文

有理数域上不可约多项式的判定方法

符世岳

(琼州学院理工学院数学与应用数学06级3班 海南 三亚 572022)

摘 要

本文通过对国内外有关有理数域上不可约多项式的资料的收集和整理,从一般性到特殊性对有理数域上的不可约多项式进行学习研究,并且根据以往的学习心得将有理数域上不可约多项式的知识系统化.通过整理归纳出的有理数域上不可约多项式的一般的判定方法有: 定义法、克罗内克（Kronecker）判别法、艾森斯坦(Eisenstein)判别法、Perron 判别法、Brown判别法、复数性质判别法、已知f?x?没有有理因式的判别法、模p约化判别法(p为素数).而对于一些特殊的多项式则给出了较为简便的判定方法,像奇次多项式、系数为1的多项式、次数小于4的多项式.其中，对次数小于4的情形分类讨论得到了简便的判定方法，而在次数小于4的情形一般化后讨论也得到了相应的判定方法，并对判定方法给出相适应的例子.本文还对各判定方法的等价和包含关系做出判断,较为系统的给出了有理数域上不可约多项式的判定方法.

关键词 不可约 多项式 有理数域 判定方法