高思导引3年级

第7讲 直线形计算一

内容概述

掌握正方形，长方形，平行四边形，三角形以及梯形的面积计算公式，并能够熟练应用；计算平行四边形和三角形的面积时，学会选择适当的底和高. 典型问题 兴趣篇

1. 如图7-1，由十六个同样大小的正方形组成一个“5”字，如果这个图形的周长是102厘米，那么它的面积是多少平方厘米？

分析：简单的图形知道周长求解面积，图是由相同的小正方形组成 即每一边长相等。周长是由34个边长组成，算出边长的长度 就可以算出面积。

102?34?（3cm）2面积：3?3?16?144（cm）

2. 如图7-2，用两块长方形纸片和一块小正方形纸片拼成了一个大正方形纸片，其中小正方形纸片面积是49平方厘米，其中一个长方形纸片的面积为28平方厘米，那么最后拼成的大正方形纸片面积是多少平方厘米？

分析：分别由小正方形的面积知道边长，从而知道另外长方形的宽，求解大正方形的边长。 解：

49?7?728?7?（4cm）

4?7?11（cm）11?11?121（cm2）

3. 如图7-3，小、中、大三个正方形从左到右依次紧挨着摆放，边长分别是3、7、9, 图中两个阴影平行四边形的面积分别是多少？

分析：阴影部分的面积是由两个平行四边形组成。根据边长相差

第23讲 计数综合二（学生版）

内容概述

涉及整数知识，具有教字或数阵图形式的计数问题．解题中需要灵活应用已学的各种计数方法，并注意结合题目的具体形式．

典型问题

兴趣篇

1．同时能被6、7、8、9整除的四位数有多少个？

2．从1，2，3，…，9这9个数中选出2个数，请问： (1)要使两数之和是3的倍数，一共有多少种不同的选法？ (2)要使两数之积是3的倍数，一共有多少种不同的选法？

3．在所有由1、3、5、7、9中的3个不同数字组成的三位数中，有多少个是3的倍数？

4．用0至5这6个数字可以组成多少个能被5整除且各位数字互不相同的五位数？ 5．个位比十位大的两位数共有多少个？个位比十位大，十位比百位大的三位数共有多少个？

6. 如果称能被8整除或者含有数字8的自然数为“吉利数”，那么在l至200这200个自然数中有多少个“吉利数”？

7．一个正整数，如果从左到右看和从右到左看都是一样的，那么称这个数称为“回文数”，例如：1331，7，202，66都是回文数，而220则不是“回文数”，请问：从一位到六位的“回文数”一共有多少个？其中第1997个“回文数”是什么？

8有一些四位数的4个数字分别是2个不同的奇数和

第23讲 最值问题一

内容概述

求最大值与最小值的问题，解题时宜首先考虑起主要作用的量，有时还需要局部调整或者枚举各种可能情形．和为定值的两数的乘积随着两数之差的增大而减小．

典型问题

兴趣篇

1．3个连续奇数相乘，所得乘积的个位数字最小可能是多少? 答案：3

分析：乘积的个位数字是由这三个奇数的个位数字决定的。个位数字可能是：1、3、5、7、9。通过试验个位是7、9、1的三个连续奇数相乘满足条件，7×9×1=63个位最小是3.

2. 用1、2、4可以组成6个没有重复数字的三位数，这些三位数中相差最小的两个数之差是多少? 答案：9

分析：要使两个数差最小百位数字相同十位与个位数字相近。满足条件的是412和421.差是421-412=9.

3. 用24根长l厘米的火柴棒围成一个矩形，这个矩形的面积最大是多少?如果用22根火柴棒呢? 答案：36平方厘米；30平方厘米。

分析：（1）矩形的周长是24厘米。长和宽的和：24÷2=12（厘米）和为定值的两数的乘积随两数之差的增大而减少。和是12

的两数差为0是积最大。这两个数相等都是6.即长和宽相等面积是6×6=36（平方厘米）。

（2）周长是22厘米。长和宽的和是22÷2=11（厘米）和是11差是0时，

五年级高思数论知识点与练习题

（一） 最大公约数和最小公倍数知识点

一 最大公约数和最小公倍数基本概念 二 质因数分解法

最大公约数：公有的质因数指数小的部分； 最小公倍数：所有的质因数指数选最大。

三 辗转相除法

求（a,b)

a,b中大数÷小数=商…余数 除数÷余数=新商…新余数 ……

最后的除数就是最大公约数

最大公约数和最小公倍数进阶知识点 一 最大公因数和最小公倍数的关系 A×B=(A,B) ×〔A,B〕

二 最大公因数、最小公倍数与两个数和差的关系

1. 最小公倍数是最大公因数的倍数 2. 两数的和与差也是最大公因数的倍数

二 质数和合数知识点

一、什么是质数？什么是合数?

质数：除了1和本身以外,没有其他的因数。

合数：除了1和本身以外,还有其他的因数 0和1不是质数不是合数

1、最小的质数是2，唯一的偶质数，被称为质数明星 2、最小的合数是4， 3、1既不是质数，也不是合数

4、100以内的质数2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、 53、59、61、67、71、73、79、83、89、97

5、除了2其余都是奇数，除了2

教案

第5讲 和差倍问题（一）（应用题第2讲）

【1】有甲、乙两筐苹果，甲筐苹果重15千克，乙筐苹果比甲筐的3倍多5千克。乙筐苹果重多少千克？

【2】墨莫和小山羊比赛吃巧克力，小山羊吃了60块巧克力，它吃的巧克力比墨莫吃的7倍还多4块，墨莫吃

了多少块巧克力？

【3】小高和墨莫参加学校组织的植树活动，两人一共种了12棵树，墨莫种的棵数是小高的2倍。墨莫一共种了几棵树？

【4】甲、乙两堆货物一共有160件，甲堆货物比乙堆的3倍还多40件。甲、乙两堆货物各有多少件？

【5】书架上放着一些童话和科幻小说，一共有47本，童话的数量比科幻小说数量的4倍少3本。书架上放着多少本科幻小说？

【6】小陈为找工作准备了中、英文两份简历，中文简历的字数是英语简历单词数的3倍，中文简历字数比英文简历单词数多220个。中文简历的字数是多少？

【7】卡莉娅和萱萱在操场上练习跑步，一段时间后，萱萱跑的路比卡莉娅跑的3倍还多80米。卡莉娅比萱萱少跑了500米，卡莉娅和萱萱一共跑了多少米？

【8】原先《花城日报》和《鹏城晚报》有同样数目的版面，后来《花城日报》扩充版面，增加了10版，这样，《花城日报》的版面比《鹏城晚报》的4倍少2版。两种报纸现在各有多少版？

高思3年级·5

教案

第5讲 和差倍问题（一）（应用题第2讲）

【1】有甲、乙两筐苹果，甲筐苹果重15千克，乙筐苹果比甲筐的3倍多5千克。乙筐苹果重多少千克？

【2】墨莫和小山羊比赛吃巧克力，小山羊吃了60块巧克力，它吃的巧克力比墨莫吃的7倍还多4块，墨莫吃

了多少块巧克力？

【3】小高和墨莫参加学校组织的植树活动，两人一共种了12棵树，墨莫种的棵数是小高的2倍。墨莫一共种了几棵树？

【4】甲、乙两堆货物一共有160件，甲堆货物比乙堆的3倍还多40件。甲、乙两堆货物各有多少件？

【5】书架上放着一些童话和科幻小说，一共有47本，童话的数量比科幻小说数量的4倍少3本。书架上放着多少本科幻小说？

【6】小陈为找工作准备了中、英文两份简历，中文简历的字数是英语简历单词数的3倍，中文简历字数比英文简历单词数多220个。中文简历的字数是多少？

【7】卡莉娅和萱萱在操场上练习跑步，一段时间后，萱萱跑的路比卡莉娅跑的3倍还多80米。卡莉娅比萱萱少跑了500米，卡莉娅和萱萱一共跑了多少米？

【8】原先《花城日报》和《鹏城晚报》有同样数目的版面，后来《花城日报》扩充版面，增加了10版，这样，《花城日报》的版面比《鹏城晚报》的4倍少2版。两种报纸现在各有多少版？

高思3年级·5

1 第1讲 分数计算与比较大小

内容概述

理解分数的概念，熟练掌握分数四则运算中的通分、约分等技巧，了解分数运算中的一些速算方法；学会比较分数大小的各种方法，包括通分母、通分子、交叉相乘、倒数比较法、间接比较法等等。

兴趣篇

1. 计算：?---++2001

201211)2(;37200

3720

372

)1(

2. 计算：?-+-43

)115

241

3(118

13

3. 计算：?÷+?÷-121

11135)451

41(

4. 计算：.351

76

2753

165474

?+?+?-?

5. 计算：?+++99998888

9999999888

9999988

9998

9

6. 计算：???156113

155)2(;124123

403)1(

7. 计算：?????????-????987655

432198765

8. 将下列分数由小到大排列起来：?2313

,1915

,2314

,2413,1914

2 9. 比较下列分数的大小：?792032079)2(;409133)1(与与

10. 比较下列分数的大小：?8888744443

2222111110)2(;19951994

9998

)1(与与

拓展篇

1. 计算： ).207

2()31

843

132

641

3(-?+++

2. 计算： ?-÷?+31

第1讲 整数计算综合

内容概述

熟练运用已学的各种方法解决复杂的整数四则运算问题；学会利用加减抵消、分组计算方法处理各种数列的计算问题。学会处理“定义新运算”的问题，初步体会用字母表示数。

典型问题 兴趣篇

1. 计算：(1) 121×32÷8; (2) 4×(250÷8) (3) 25×83×32×125 2. 计算：(1) 56×22+56×33+56×44 (2) 222×33+889×66. 3. 计算：(1) 37×47+36×53 (2) 123×76－124×75。 4. 计算：100－99+98－97+96－95+?+12－11+10.

5. 计算：50+49－48－47+46+45－44－43+?－4－3+2+1. 6. 计算：(1+3+5+7+?+199+201) －(2+4+6+8+?+198+200). 7. 计算：1+2+3+4+?+48+49+50+49+48+?+4+3+2+1.

8. 下面是一个叫做“七上八下”的数字游戏。游戏规则是：对一个给定的数，按照由若干个7和8组成的口令进行一连串的变换。口令“7”是指在这个数中插入一个数字，使得新生成的数尽量大；口令“8”是指将这个数中的一个数字去掉，

第1讲 四则运算一 内容概述

学习加减法运算中的各种计算技巧，例如凑整、带着符号搬家、加减相消、数的分拆与合并等等；掌握加减法运算中添、去括号的法则，并借此简化运算。 典型问题 兴趣篇

1．计算：(1)15+21+25+19；

(2)70+63+81+37+30+19．

2．计算：(1)17+19+234+21+183+26；

(2)(1+11+21+31)+(9+19+29+39)．

3．计算：(1)35+121-35-21；

(2)152-19-13+19+223-32．

4．计算：(1)25-(25-14)-(14-7)；

(2)57-(50-28)+(44-28)-(57-26)．

5．计算：(1)199+99+9；

(2)9+98+397+247．

6．计算：(1)321-199； (2)456-197-98．

7．请大家先不要动笔，看能不能把下面的题目直接口算出来： (1)2580-2547；(2)1596-1296；(3)365+97；(4)365-97．

8．计算：(1)150-85-15；

(2)145

第1讲 分数计算与比较大小

内容概述

理解分数的概念，熟练掌握分数四则运算中的通分、约分等技巧，了解分数运算中的一些速算方法；学会比较分数大小的各种方法，包括通分母、通分子、交叉相乘、倒数比较法、间接比较法等等。

典型问题

兴趣篇 1. 计算：(1)

2. 计算：13

3. 计算：(? 4. 计算：

5. 计算：9

6. 计算：(1)403?

7. 计算：

220200111??;(2)1???? 3737372202008153?(3?2)?? 11411414151?4)??1?1? 513124361?54?16??27???3. 75758888888888?99?999?9999? 9999999999123113;(2)155??

1561245?6?7?8?9?1?2?3?4?5?

5?6?7?8?98. 将下列分数由小到大排列起来：

9. 比较下列分数的大小：(1)

10. 比较下列分数的大小：(1)

拓展篇 1. 计算： (3

2. 计算： (2

3. 要使算式2

4. 计算：124?

5. 计算：(1?

6. 计算：76?(1413141513,,,,? 19242