振动和波的关系

振动与波习题

1 、简谐运动中，t?0的时刻是（ ）

（A）质点开始运动的时刻（B）开始观察计时的时刻 （C）离开平衡位置的时刻（D）速度等于零的时刻 2 、简谐运动的x－t曲线如图所示，则简谐运动周期为（ ） （A）2.62s （B）2.40s （C）0.42s （D）0.382s

3 、有一个用余弦函数表示的简谐运动， 若其速度v与时间t的关系曲线如图所示， 则该简谐运动的初相位为（ ） （A）π/6 （B）π/3 （C）π/2 （D）2?/3

4 、一弹簧振子系统竖直挂在电梯内,当电梯静止时,振子的频率为f,现使电梯以加速度a向上作匀加速运动,则弹簧振子的频率将 ( )

（A）不变 （B）变大

(C)变小 （D）变大变小都有可能

5 、将一个弹簧振子分别拉离平衡位置1cm和2cm后，由静止释放（弹性形变在弹性限度内），则它们作简谐运动时的（ ）

（A）周期相同 (B）振幅相同 （C）最大速度相同 （D）最大加速度相同

6 、一弹簧振子的固有频率为?，若将弹簧剪去一半，振

振动和波复习

1. 图6-1-1表示一质点做简谐运动的位移随时间变化的图像，由图可知，（ ）。 x （A）在t＝4s时刻，质点的v＝0，x为正向最大 （B）在t＝1s时刻，质点的v＝0，x为反向最大 0 1 （C）在t＝1.5s时刻，v和x方向都为负 （D）在t＝2.5s时刻，v和x方向都为负

2.如图6-3-2是一列简谐横波在t＝0时刻的波形图，已知这列波沿

x轴正方向传播，波速为20 m/s，则在t＝0.17 s时刻，关于质点P，下列说法中正确的是（ ）。

（A）速度和加速度都沿－y方向

（B）速度沿＋y方向，加速度沿－y方向 （C）速度和加速度都正在增大

（D）速度正在增大，加速度正在减小

3. 弹簧振子做简谐运动时，以下说法正确的是（ ）。

（A）振子通过平衡位置时，回复力一定为零 （B）振子速度减小时，加速度却在增大

（C）振子向平衡位置运动时，加速度方向与速度方向相反

（D）振子远离平衡位置运动时，加速度方向与速度方向相反 物体对平台的正压力最大？（

）。

2 3 4 5 6 t/s 图6-1-1 y (m) v P 0 2 4 x(m)

第十二章 振动

一．选择题

1. 一弹簧振子作简谐振动，当位移的大小为振幅的一半时，其动能为振动总能量的 [ ] （A）1/4 （B）1/2 （C）1/2 （D）3/4 （E）3/2 2. 一质点作简谐振动，当它由平衡位置向x轴正方向运动时，对应的振动相位是： [ ] （A）π （B）0 （C）-π/2 （D）π/2

3. 已知某简谐振动的振动曲线如图所示，位移的单位为厘米，时间单位为秒，角频率为ω，则此简谐振动的振动方程为：[ ] x(cm) 22?)(cm) （B）x?2cos(?t??)(cm)

0 33-1 22（C）x?2cos(?t??)(cm) （D）x??2cos(?t??)(cm) -2 33（A）x?cos(?t?t(s)

4. 一质点作简谐振动，周期为T，当它由平衡位置向x轴正方向运动时，从二分之一最大位

移处到最大位移处这段路程所需要的最短时间为：[ ]

（A）T/4 （B）T/12 （C）T/6 （D）T/8

1．一质量为m的物体置于水平台面上，台面沿竖直方向作简谐运动，其频率为?，振幅为A，求

(1)若振动中物体与平台不分离，振动中物体对平台压力的最大值和最小值各为多少?

(2)为使物体不与平台分离，振幅A的最大值为多少? 2．如图所示，在倾角为?的光滑斜面上放置一质量为m的物体，物体与一轻弹簧相连，弹簧的另一端固定在斜面的上端，弹簧的劲度系数为k。今将重物从其平衡位置沿斜面向下拉下一小距离然后由静止释放，重物将在斜面上作简谐运动，试求其振动周期。

3．如图所示，劲度系数为k的轻弹簧连着一个质量为M的物体在光滑水平面上振动，其振幅为A。若一块质量为优的粘土由静止状态粘到振子上，随后系统继续进行振动，试求在下列两种情况下系统继续振动的周期和振幅： (1)当振子通过平衡位置时与粘土相粘；

(2)当振子在最大位移处时与粘土相粘。

_4．质量分别为M和m的两物块用劲度系数为忌的轻弹簧相连而置于光滑水平面上，弹簧的自然长度为l。今将两物体拉开使弹簧长度变为(l?l0)，然后同时将两物体由静止释放。试求释放后两物块振动的周期和振幅。

5．如图所示，一列火车以惯性向前行驶，冲上一个与水平面成?角的山坡，火车的速度逐渐减小。当火

大学物理 振动与波

一、选择题：（每题3分）

1、把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度? ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时．若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相为

(A) ?． (B) ?/2．

(C) 0 ． (D) ?． ［

2、两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同．第一个质点的振动方程为x1 = Acos(?t + ?)．当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大正位移处．则第二个质点的振动方程为 (A) x2?Acos(?t???11π)． (B) x2?Acos(?t???π)．

1．一质量为m的物体置于水平台面上，台面沿竖直方向作简谐运动，其频率为?，振幅为A，求

(1)若振动中物体与平台不分离，振动中物体对平台压力的最大值和最小值各为多少?

(2)为使物体不与平台分离，振幅A的最大值为多少? 2．如图所示，在倾角为?的光滑斜面上放置一质量为m的物体，物体与一轻弹簧相连，弹簧的另一端固定在斜面的上端，弹簧的劲度系数为k。今将重物从其平衡位置沿斜面向下拉下一小距离然后由静止释放，重物将在斜面上作简谐运动，试求其振动周期。

3．如图所示，劲度系数为k的轻弹簧连着一个质量为M的物体在光滑水平面上振动，其振幅为A。若一块质量为优的粘土由静止状态粘到振子上，随后系统继续进行振动，试求在下列两种情况下系统继续振动的周期和振幅： (1)当振子通过平衡位置时与粘土相粘；

(2)当振子在最大位移处时与粘土相粘。

_4．质量分别为M和m的两物块用劲度系数为忌的轻弹簧相连而置于光滑水平面上，弹簧的自然长度为l。今将两物体拉开使弹簧长度变为(l?l0)，然后同时将两物体由静止释放。试求释放后两物块振动的周期和振幅。

5．如图所示，一列火车以惯性向前行驶，冲上一个与水平面成?角的山坡，火车的速度逐渐减小。当火

实验四：振动和波演示实验研究

实验目的：

熟悉中学课本中介绍的振动图像描绘，受迫振动和共振演示以及水波干涉、衍射实验的方法和操作技能，以及在物理教学中的作用和教学要求；通过实验体验方法的特点和不足；通过观察、操作改进的实验装置，初步认识发现、分析和解决中学物理实验问题的必要性和重要性，培养独立地分析和解决问题的能力。

实验的教学目的：

振动与波是物理学的重要基础内容之一，随着近代物理学的发展, 越来越清楚地说明它是不可缺少的内容但由于振动与波的运动形式比较复杂, 本实一改传统的实验仪器，采用简单的沙漏和沙子等贴近生活的道具，有对比有创新，增加学生学习兴趣，增强实验操作能力。

实验教学要求：

让学生更易的观察振动图像以及知道振动的性质——竖直和水平方向的运动是怎样的。把抽象的振动运动和受迫振动更加好的展示给学生看，尤其注意形成的波形图的振幅和周期的成因。其次让学生自己动手对振动更进一步的了解，印象更加深刻。也锻炼学生的实验能力。

该实验在这一章里面的意义：

对于学习振动和波这一章节，概念较为抽象，学生对波形图、振动图像概念较为模糊，本节的实验恰好很好的演示了后者，对于振动

图像可用其他教具演示。此实验设计巧妙，操作简单，学生也更易的操作实验，可重

大学物理习题解答——振动与波部分 23

第四章 振动与波

?24—1 有一个弹簧振子，振幅A?2.0?10m，周期T?1.0s，初相??3?/4．试写出它的运动

方程，并作出x?t图、?－t图和a?t图。

解 弹簧振子的振动是简谐运动．振幅A、初相?、角频率?是简谐运动方程x?Acos(?t??)的三个特征量．求运动方程就要设法确定这三个物理量.题中除

A、?已知外，?可通过关系式??2?T确定．振子运动的

速度和加速度的计算仍与质点运动学中的计算方法相同．

因??2?T，则运动方程

?2?t?x?Acos(?t??)?Acos????

?T?根据题中给出的数据得

?1x??2.0?10?2m?cos?2?s??t?0.75????

振子的速度和加速度分别为

??dxdt??(4??10?2m?s?1)sin[(2?s?1)t?0.75?]图4—1

?1a?d2x/dt2???8?2?10?2m?s?1?cos?2?s??t?0.75????

x?t、??t及a?t图，如图4—1所示，

4—2 已知一谐振动

《大学物理》课外练习试卷(振动与波)

一、选择题 1．一个质点作简谐振动，振幅为A，在起始时刻

1质点的位移为A，且向x轴的正方向运动，代

2(A) ???A x o x 1A2 (B) ?o x 12A ??x A 表此简谐振动的旋转矢量图为 ［ B ］ (C) 2．在简谐波传播过程中，沿传播方向相距为1??A o x ?12A ??x 2?12A o (D) ?A ??x x （??为波长）的两点的振动速度必定

(A) 大小相同，而方向相反． (B) 大小和方向均相同． (C) 大小不同，方向相同． (D) 大小不同，而方向相反．［ A ］ 10．图中所画的是两个简谐振动的振动曲线．若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动x 的初相为 x

2 (C) 1?． (D) 0． ［ B ］

2(A) 3?． (B) ?．

A/2 O -A 2t x1 15．有两列沿相反方向传播的相干波，其表达式为 y1?Aco2s?(?t?x/

第六章 刚体运动学

第一节．刚体和自由度的概念

刚体：物体上任意两点间的距离保持不变。

通俗地说：大小和形状保持不变的物体。

刚体和质点都是对实际物体的抽象。刚体考虑了物体的体积效应，但忽略了物体的形变。与质点相比，刚体更加接近实际物体。 自由度：确定一个物体的位置所需要的独立坐标数。 质点的位置：x，y，z三个空间坐标，3个自由度。 刚体的运动：任意点的平动＋绕该点的转动

点的平动：3个自由度；绕定点转动：3个自由度，6个自由度。

第二节 刚体的平动

运动过程中，刚体上任意一条直线始终保持和自身平行—平动。 平动时，刚体上各点的运动轨迹都相同。因此只要知道某一点的运动状态就知道了整个刚体的运动状态。

x z B rB rA A y rB?rA?AB drBdrAdAB??dtdtdt

drAdr?vA,B?vBdtAB为常矢量，dt

vA?vB

再对时间求导得：

dvAdvB?dtdt

aA?aB

可见，刚体作平动时，各点的速度和加速度都相同。 书中例题5.1(P.182)

装置如图，曲柄长度为r，与x轴的夹角φ＝ωt，其中ω为常量。 求：T形连杆在t时刻的速度和加速度。

解：T形连杆的运动为平动，∴连杆上任意点的速度