小升初工程问题专题

【

小升初数学之专题工程问题

知识概述】

在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是：

工作效率 × 工作时间 ＝工作总量 工作总量 ÷ 工作效率 ＝工作时间 工作总量 ÷ 工作时间 ＝工作效率

在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”

【典型例题】

一、有具体的量的工程问题

这类的问题一般比较容易，这里只列举两个比较特殊的列子；

例题1： 加工一批零件，如果每天加工如果每天加工150个，则可以按期完成；若每天多加工30个，则可以提前5天完成，问这批零件有多少个？

练习：1、修一条路，如果每天修1500米，则可以如期完成；由于建筑公司买了新的机器，工作效率提高了20%，最后提前了6天完成，问按期完成需要多少天？这条路有多长？

2、师傅和徒弟加工一批零件，徒弟每天可以加工30个，师傅每天可加工的是徒弟的2倍少10个，如果由徒弟加工则可以按时完成；如果由师傅加工则可以提前10天完

【

小升初数学之专题工程问题

知识概述】

在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，都要涉及到工作量、工作效率、工作时间这三个量，它们之间的基本数量关系是：

工作效率 × 工作时间 ＝工作总量 工作总量 ÷ 工作效率 ＝工作时间 工作总量 ÷ 工作时间 ＝工作效率

在小学数学中，探讨这三个数量之间关系的应用题，我们都叫做“工程问题”

【典型例题】

一、有具体的量的工程问题

这类的问题一般比较容易，这里只列举两个比较特殊的列子；

例题1： 加工一批零件，如果每天加工如果每天加工150个，则可以按期完成；若每天多加工30个，则可以提前5天完成，问这批零件有多少个？

练习：1、修一条路，如果每天修1500米，则可以如期完成；由于建筑公司买了新的机器，工作效率提高了20%，最后提前了6天完成，问按期完成需要多少天？这条路有多长？

2、师傅和徒弟加工一批零件，徒弟每天可以加工30个，师傅每天可加工的是徒弟的2倍少10个，如果由徒弟加工则可以按时完成；如果由师傅加工则可以提前10天完

第五讲 整数问题之一

整数是最基本的数，它产生了许多有趣的数学问题.在中、小学生的数学竞赛中，有关整数的问题占有重要的地位.我们除了从课本上学习整数知识以外，还必须通过课外活动来补充一些整数的知识，以及解决问题的思路和方法。

对于两位、三位或者更多位的整数，有时要用下面的方法来表示：

49=4×10+9，

235=2×100+3×10+5，

7064=7×1000+6×10+4，

???????

就是

一、整除

整除是整数问题中一个重要的基本概念.如果整数a除以自然数b，商是整数且余数为0，我们就说a能被b整除，或b能整除a，或b整除a，记作b丨a.此时，b是a的一个因数（约数），a是b的倍数.

1.整除的性质

性质1 如果a和b都能被m整除，那么a+b，a-b也都能被m整除（这里设a>b）.

例如：3丨18，3丨12，那么3丨（18+12），3丨（18-12）.

性质2 如果a能被b整除，b能被c整除，那么a能被c整除。

例如： 3丨6，6丨24，那么3丨24.

性质3 如果a能同时被m、n整除，那么a也一定

能被m和n的最小公倍数整除.

例如：6丨36，9丨26，6和9的最

戴氏精品堂学校成渝总校 ——唐老师

小升初数学行程问题专题总汇

行程问题

（一） 相遇问题 （异地相向而行）

三个基本数量关系：路程 = 相遇时间×速度和

例1 甲乙两人分别从相距20千米的两地同时出发相向而行，甲每小时走6千米，乙每小时走4千米．两人几小时后相遇？

例2 甲乙两艘轮船分别从A、B两港同时出发相向而行，甲船每小时行驶18千米，乙船每小时行驶15千米，经过6小时两船在途中相遇．两地间的水路长多少千米？

例3 一辆汽车和一辆摩托车同时分别从相距900千米的甲、乙两地出发，汽车每小时行40千米，摩托车每小时行50千米．8小时后两车相距多少千米？

例4 甲乙两车分别从相距480千米的A、B两城同时出发，相向而行，已知甲车从A城到B城需6小时，乙车从B城到A城需12小时．两车出发后多少小时相遇？

例5 甲车每小时行6千米，乙车每小时行5千米，两车于相隔10千米的两地同时相背而行，几小时后两人相隔65千米？

例6 东西两镇相距

小升初行程问题专题

【典型题1】有甲乙丙三车各以一定的速度从A到B，乙比丙晚出发10分钟，出发后40分钟追上丙，甲比乙又晚出发10分钟，出发后60分钟追上丙，问，甲出发后多少分钟可以追上乙？

【解答】乙丙的速度比是（10＋40）：40＝5：4，甲丙的速度比是（20＋60）：60＝4：3。所以甲乙的速度比是4/3：5/4＝16：15，甲比乙晚出发10分钟，可以得出甲用了15×10＝150分钟追上乙。

【典型题2】正方形ABCD是一条环形公路，已知汽车在AB上的时速为90千米，在BC上的时速是120千米，在CD上的时速是60千米，在DA上的时速是80千米。已知从CD上的一点P同时反向各发一辆汽车，他们将在A、B的中点上相遇。那么如果从PC中点M点同时反向各发一辆汽车，他们将在A、B上的一点N相遇。求AN占AB的几分之几？ 【解答】设每边720千米，AB、BC、CD和DA分别需要8，6，12，9小时，D→P需要（12－9＋6）÷2＝4.5小时，P→D→A需要13.5小时，这时相距8＋6－13.5＝0.5小时的路程，A→N就需要0.5÷2＝1/4小时，所以AN：AB＝1/4÷8＝1/32

【典型题3】甲乙二人在400米的跑道上进行两次竞赛,第一次乙先

工程问题典型题库

姓名：

1. 一件工程，甲独做10天完工，乙独做15天完工，二人合做几天完工？

2. 一批零件，王师傅单独做要15小时完成，李师傅单独做要20小时完成，两人合做，

3

几小时能加工完这批零件的 ？

4

3. 一项工作，甲单独做要10天完成，乙单独做要15天完成。甲、乙合做几天可以完成

这项工作的80％？(浙江温岭市)

4. 一项工程，甲独做要12天完成，乙独做要18天完成，二人合做多少天可以完成这件

工程的2/3？

5. 一项工程，甲独做要18天，乙独做要15天，二人合做6天后，其余的由乙独做，还

要几天做完？

6. 修一条路，甲单独修需16天，乙单独修需24天，如果乙先修了9天，然后甲、乙二

人合修，还要几天？

7. 一项工程，甲单独做16天可以完成，乙单独做12天可以完成。现在由乙先做3天，

剩下的由甲来做，还需要多少天能完成这项工程？(石家庄市长安区)

8. 一项工程，甲独做要12天，乙独做要16天，丙独做要20天，如果甲先做了3天，丙

又做了5天，其余的由乙去做，还要几天？

9. 一批货物，由大、小卡车同时运送，6小时可

小升初几何问题

一、 平面图形基础知识

常用计算公式：

长方形面积： ，周长：

平行四边形面积： ， 周长： 梯形面积： ，周长： 三角形面积： ，周长： 圆面积： ，周长： 扇形面积： ，周长：

例题解析（1）

1、 图（下）是某居民小区的一块长方形的空地，经小区领导研究决定，在这块地的四边向内5米宽的区域内栽上树苗，进行绿化。请你先画出绿化的区域并涂上阴影，再计算出阴影部分的面积是多少平方米？

2、 图（下）是一块长方形草地，长方形的长是16米，宽是10米，中间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么有草部分（阴影）的面积有多大？

3、 用12米长的篱笆靠着一段墙围一个高为3米的直角梯形小菜园，菜园的面积是多少平方米？

小升初几何问题

一、 平面图形基础知识

常用计算公式：

长方形面积： ，周长：

平行四边形面积： ， 周长： 梯形面积： ，周长： 三角形面积： ，周长： 圆面积： ，周长： 扇形面积： ，周长：

例题解析（1）

1、 图（下）是某居民小区的一块长方形的空地，经小区领导研究决定，在这块地的四边向内5米宽的区域内栽上树苗，进行绿化。请你先画出绿化的区域并涂上阴影，再计算出阴影部分的面积是多少平方米？

2、 图（下）是一块长方形草地，长方形的长是16米，宽是10米，中间有两条道路，一条是长方形，一条是平行四边形，那么有草部分（阴影）的面积有多大？

3、 用12米长的篱笆靠着一段墙围一个高为3米的直角梯形小菜园，菜园的面积是多少平方米？

2013小升初分班复习专题解决问题试题精选

一、整数和小数。

1、医生建议一个人平均每天吃盐至多5克，算一算：一袋盐类（500克）你一家人至少能吃多少天？

2、地球上现存的鸟类有9621种，已经消亡的鸟类比现有鸟类的10倍还多769种，已经消亡的鸟类有多少种？ 3、甲、乙两个生产组为迎接奥运生产福姓。甲组每天可生产200套，乙组每天可生产250套。甲组先生产了400套后，乙组才开始生产。乙组生产几天后与甲组生产福姓的套数一样多？

4、在雅典奥运会上，中国选手刘翔在男子110米栏的比赛中获得了冠军，并打破了该项目的奥运会纪录。下面是男子110米栏赛道的示意图，请你解决图中的问题。

5、甲地到乙地的公路长250千米，一辆客车和一辆货车同时从甲地开往乙地，客车每小时行100千米，货车每小时行80千米。客车到达乙地时，货车离乙地还有多少千米？

6、某小学为汶川地震举行赈灾捐款活动，已知五年级学生的捐款数是四年级的1.5倍，五年级比四年级多捐款0.3万元，那么四年级学生捐款多少万元？

1

7、为了让大家节约用水，自来水公司规定：每人每月用水2吨，按每吨1.5元计算，超过部分按原价的2倍计算。小王家有3口人，这个月

植树问题

【知识概述】

植树问题，其实就是数学中设置等分点的计算问题。因此题中的情节不局限于植树，生活中的跨楼梯，锯木头，插红旗，安路灯等问题，都可以按照植树问题的数量关系和思路解答。

关于植树的路线，有封闭与不封闭两种路线。 1．不封闭路线

（1）如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数比要分的段数多1。

即：棵数＝段数+1

（2）如果植树线路的一端植树，另一端不植树，那么植树的棵数与段数相等。

即：棵数＝段数

（3）如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1。

即：棵数＝段数－1

2．封闭路线

在封闭线路上植树，棵数与段数相等， 即：棵数＝段数

【典型例题】

例1 有一个窗框长1米60厘米，准备安装7根铁栏杆，栏杆的距离是多少厘米？

例2 在一个正方形池塘四周栽树，四个顶点各栽一棵，这样每边都栽有25棵，如果每相

邻两棵之间相距2米，这个正方形池塘的周长有多少米？

例3 电梯坏了，小红要步行走回在10楼的家，她从1楼出发到达4楼后看了一下时间，发现自己用去了2分钟，如果小红以不变的速度走上10楼，她一共用了多少时间?

例4 时钟4点钟敲4下，用12秒敲完。那么6点钟敲6下，几秒钟敲