离散数学本科教学版答案

《离散数学》复习资料 2014年12月

一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）

1．若集合A={1，2}，B={1，2，{1，2}}，则下列表述正确的是( A )．

A． A?B，且A?B B．B?A，且A?B C．A?B，且A?B D．A?B，且A?B 2．设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图一所示，则下列结论成立的是 ( D )．

图一 A．（a）是强连通的 B．（b）是强连通的

C．（c）是强连通的 D．（d）是强连通的 3．设图G的邻接矩阵为

?01100??10011???

?10000???01001????01010??则G的边数为( B )．

A．6 B．5 C．4 D．3

4．无向简单图G是棵树，当且仅当( A )．

A．G连通且边数比结点数少1 B．G连通且结点数比边数少1 C．G的边数比结点数少1 D．G中没有回路． 5．下列公式 ( C

《离散数学》复习资料 2014年12月

一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）

1．若集合A={1，2}，B={1，2，{1，2}}，则下列表述正确的是( A )．

A． A?B，且A?B B．B?A，且A?B C．A?B，且A?B D．A?B，且A?B 2．设有向图（a）、（b）、（c）与（d）如图一所示，则下列结论成立的是 ( D )．

图一 A．（a）是强连通的 B．（b）是强连通的

C．（c）是强连通的 D．（d）是强连通的 3．设图G的邻接矩阵为

?01100??10011???

?10000???01001????01010??则G的边数为( B )．

A．6 B．5 C．4 D．3

4．无向简单图G是棵树，当且仅当( A )．

A．G连通且边数比结点数少1 B．G连通且结点数比边数少1 C．G的边数比结点数少1 D．G中没有回路． 5．下列公式 ( C

试卷代号：1009

中央广播电视大学2009—2010学年度第二学期“开放本科”期末考试(半开卷)

离散数学(本) 试题

2010年7月

一、单项选择题(每小题3分，本题共15分)

1．若集合A＝{1，{2}，{1，2}}，则下列表述正确的是( )．

A．2A

B．{l}A

C. 1A

D．2A

2．已知一棵无向树T中有8个顶点，4度、3度、2度的分支点各一个，T的树叶数为( )．

A．6

B．4

C. 3

D．5

3．设无向图G的邻接矩阵为，则G的边数为( )．

A．1 B．7

C． 6 D． 14

4．设集合A＝{a}，则A的幂集为( )．

A． {{a}}

B． {a，{a}}

C. {，{a}}

D． {，a}

5．下列公式中( )为永真式．

二、填空题(每小题3分，本题共15分)

6．命题公式的真值是 ．

7．若无向树丁有5个结点，则T的边数为 ．

8．设正则m叉树的树叶数为t，分支数为i，则(m-1)i＝ ．

9．设集合A＝{1，2}上的关系只＝{<1，1>，<1，2>}，则在R中仅需加一个元素 ，就可使新得到的关系为对称的．

10．中的自由变元有——·

三、逻辑公式

离散数学第2版答案

【篇一：离散数学课后习题答案_屈婉玲(高等教育出版

社)】

txt>16 设p、q的真值为0；r、s的真值为1，求下列各命题公式的真值。

（1）p∨(q∧r)? 0∨(0∧1) ?0

（2）（p?r）∧(﹁q∨s) ?（0?1）∧(1∨1) ?0∧1?0.

（3）（?p∧?q∧r）?(p∧q∧﹁r) ?（1∧1∧1） ? (0∧0∧0)?0 (4)（?r∧s）→(p∧?q) ?（0∧1）→(1∧0) ?0→0?1

17．判断下面一段论述是否为真：“?是无理数。并且，如果3是无理数，则2也是无理数。另外6能被2整除，6才能被4整除。” 答：p: ?是无理数 1 q: 3是无理数 0 r: 2是无理数 1 s: 6能被2整除 1 t: 6能被4整除 0

命题符号化为： p∧(q→r)∧(t→s)的真值为1，所以这一段的论述为真。

19．用真值表判断下列公式的类型： （4）(p→q) →(?q→?p) （5）(p∧r) ?(?p∧?q)

（6）((p→q) ∧(q→r)) →(p→r) 答： （4）

p q p→q ?q?p?q→?p (p→q)→(?q→?p) 0 01 1

一、填空题

1、对于所有的真值指派，命题公式_______________，这种命题叫做重言式。

对于所有的真值指派，命题公式_______________，这种命题叫做矛盾式。 2、具有_______________________的______________________是命题。

3、一个命题标识符如表示确定的命题，就称为_____________，如果命题标识符只表示任意命题的位置标志，就称为______________。 4、设有命题“如果天不下雨，我就去游泳”。

则其逆换式为__________________________；

反换式为______________________________； 逆反式为______________________________。 5、已知原命题为：“如果天不下雨，我就去。”则该命题的

反换式是___________________________________________，

逆换式是___________________________________________， 逆反式是___________________________________________。 其中意义相同的

2006年下半年《离散数学》（闭卷）70学时

离散数学（A卷）

闭卷、70学时

一、 填空选择题 (每空1分，共26分)

1、给定命题公式如下：p?(q??r)。该公式的成真赋值为A,成假赋值为B,公式的类型为C。

供选择的答案

A：①无；②全体赋值；

③010，100，101，111；④010，100，101，110，111。

B：①无；②全体赋值；③000，001，011；④000，010，110。 C：①重言式；②矛盾式；③可满足式。

（?x)(P(y)?Q(x,y))?(?y)R(x,y)中，?x的辖域是 P(z)→Q(x,z) ， 2、在公式

?y的辖域是 R(x,z) 。

3、设Z+={x∣x∈Z∧X>0},π1, π2,π3是Z+的3个划分。

π1={{x}∣x∈Z+},π2={S1,S2},S1为素数集,S2=Z+-S1.π3＝{Z+}, (1)3个划分块中最多的是A,最少的是B. +++

(2)划分π1对应的是Z上的C,π2对应的是Z上的D,π3对应的是Z上的E. 供选择的答案

A:( ①),B:( ③ ) ①π1, ②π2,③π3. C:( ⑧)

第一章

1. 假定A是ECNU二年级的学生集合，B是ECNU必须学离散数学的学生的集合。请用A

和B表示ECNU不必学习离散数学的二年级的学生的集合。

试求： P(?) P(P(?)) P(P(P(?)))

2. (1) (2) (3)

3. 在1?200的正整数中，能被3或5整除，但不能被15整除的正整数共有多少个？

能被5整除的有40个， 能被15整除的有13个，

∴能被3或5整除，但不能被15整除的正整数共有 66-13+40-13=80个。

第三章

1. (1) (2) (3) (4) (5)

下列语句是命题吗？ 2是正数吗？ x2+x+1=0。 我要上学。

明年2月1日下雨。

如果股票涨了，那么我就赚钱。

2. 请用自然语言表达命题(p??r)?(q??r)，其中p、q、r为如下命题： p：你得流感了

q：你错过了最后的考试 r：这门课你通过了

3. 通过真值表求p?(p?(q?p))的主析取范式和主合取范式。

4. 给出p?(q?s),q,p??r?r?s的形式证明。

第四章

1. 将?x(C(x)??y(C(y)?F(x,y)))翻译成汉语，其中C(x)表示x有电脑，F(x,y) 表示x和y是同

班同学，个体域是学校全体

“离散数学”课程教学大纲

课程英文名称：Discrete Methemetics

课程编号：05141201 课程类型：专业核心课 总学时：64 学 分：4

使用对象：信息与系统工程学院计算机专业(民、汉本) 选修课程：高等数学、线形代数、C语言 使用教材及参考书 教 材：《离散数学》，耿素云、屈婉玲编著，高等教育出版社，2004年1月，面向21世纪教材。 参考书：《离散数学》，左孝凌，刘永才编著，上海科学技术出版社，1988年2月

— 课程性质、目的和任务

离散数学是计算机科学的理论基础，对于培养学生的逻辑思维和分析问题、解决问题的能力起着重要作用。通过离散数学的教学，不仅能为学生的专业课学习及将来从事的软、硬件开发和应用研究打下坚实的基础，同时也能培养他们抽象思维和严格逻辑推理能力。

二、教学基本要求

离散数学是现代数学的一个重要分支，是计算机科学中基础理论的核心课程。它以研究离散量的结构和相互之间的关系为主要目标，其研究对象一般是有限个或可数个元素，因此它充分描述了计算机科学离散性的特点。

本课程包括数理逻辑、集合论、代数结构，图论等四个内容。考虑到教学时数，要求学生掌握只选数理逻辑、集合论、图论等内容

1 / 6

一、 命题逻辑部分

1．计算真值表、并由此写出主析取与主合取范式(一个命题公式的主范式具有唯一的表示形式，这样可以精减一个推理系统，去掉多余的等价的前提。其唯一性借助于小项或大项的设计，一个公式中所用到的小项或大项个数与其真值表中所对应的1或0的个数相对应，不能多也不能少)。注意：真值表与公式有什么区别？

2．设 A 、B 是两个命题公式，证明：

a) A B 当且仅当A B 是永真式。b) A B 的充要条件是A B 且B A 。

等价与蕴涵是对两个公式进行比较的概念，性质b)说明两者之间的关系，相对而言蕴涵比等价更重要。与上面两个性质相关联的一个等价公式是：A B A →B ∧B →A.3．证明 P →(Q →R )?Q →(P →R )? ┐R →(Q → ┐P ) 4．证明从前提P →Q ，┐(Q ∨R)可演绎出┐P .

5．证明R →S 可从前提P →(Q →S)，┐R ∨P 和Q 推出。 ├ 6、使用推理规则或归结推理，论证推理形式 1) P →Q, R →?Q ,R ∨S, S →?Q ├?P

2)?P ?Q, S →?Q, ?R, R ∨S ├ P

二、 谓词逻辑

1、 写出谓词的含义、一个谓词公式的解释应包含什么

暨 南 大 学 考 试 试 卷

2011 – 2012 学年度第 1 学期 课程类别 必修[√ ] 选修[ ] 考试方式 开卷[ ] 闭卷[√ ] 教 课程名称： 师 填 教师姓名： 写 代数结构与图论 授课 陈双平 1 月_13 日 考试时间: _2012 _ 年 试卷类别 答案 [A] 共 8 页 专业 班(级) 考 生 填 写 姓名 学院(校) 学号 内招[ ] 外招[ ]

题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总 分 得 分

得分 评阅人 一、填空题（共 4 小题 8 空，每空 2 分，共 16 分）

3 4 ?? 3 4 ??? 1 2 ? 1 2

1. ? ????? ， ? ? ????

3 1 ?? 2 1 ?? 2 4 ?? ? 4 3

σ= 中，单位元是 -1

，τσ= ，零元是 。

. 2. 设 A={2，4，6，8}，A 上的二元运算*定义为：a*b=min{a，b}，则在独异点 3. 设 G 是 n(n≧3)阶 m 条边的极大平面图，则 m 和 n 之间满足什么关系？

。

。

，它有