高中数学必修四三角函数公式
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高中数学必修四三角函数课后练习WORD版
1.1
任意角和弧度制 1.1.1 任意角
练习
1.口答:锐角是第几象限?第一象限的角一定是锐角吗?在分别就直角、钝角来回答这两个问题.
2.口答:今天是星期三,那么7k(k?Z)天后的那一天是星期几?7k(k?Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天是星期几?
3.已知角的顶点与直角坐标系的原点重合,始边与x轴的负半轴重合,作出下列各角,并指出它们是第几象限角: (1)420°;(2)-750°;(3)855°;(4)-510°.
4.在0°~360°范围内,找出与下列各角终边相同的角,并指出他们是第几象限角: (1)-54°18′; (2)359°8′; (3)-1190°30′.
5.写出与下列各角终边相同的角的集合,并把集合中适合不等式-720°≤β<360°的元素β写出来:
(1)1303°18′; (2)-225°.
1.1.2 弧度制
练习
1. 把下列角度化为弧度:
(1)22°30′; (2)-210°; (3)1200°. 2.把下列弧度化为角度: (1)
??? ; (2)?; (3)
312103.用弧度表示:
(1)终边在x轴上的角的集合; (2)终边在y轴上的角的集合.
4.利用计算机比较下列各对值的大
高中数学必修4三角函数公式大全
公式一:
设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:
sin(2kπ+α)=sinα
cos(2kπ+α)=cosα
tan(2kπ+α)=tanα
cot(2kπ+α)=cotα
公式二:
设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系:
sin(π+α)=-sinα
cos(π+α)=-cosα
tan(π+α)=tanα
cot(π+α)=cotα
公式三:
任意角α与 -α的三角函数值之间的关系:
sin(-α)=-sinα
cos(-α)=cosα
tan(-α)=-tanα
cot(-α)=-cotα
公式四:
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系:
sin(π-α)=sinα
cos(π-α)=-cosα
tan(π-α)=-tanα
cot(π-α)=-cotα
公式五:
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系:
sin(2π-α)=-sinα
cos(2π-α)=cosα
tan(2π-α)=-tanα
cot(2π-α)=-cotα
公式六:
π/2±α与α的三角函数值之间的关系:
sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+α)=-sinα
tan(π/2+α)=-cotα
cot(π/2+α)=-tanα
sin
必修四三角函数例题
(二)角与角之间的互换
公式组一 公式组二
? cos(???)?cos?cos??sin?sin? sin2??2sin?cos222??co2s??sin??2co2s??1?1?2sin? cos(???)?cos?cos??sin?sin? cossin(???)?sin?cos??cos?sin? tan2??2tan?1?tan?2
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1?tan?tan?22?1?cos?sin?1?cos?tan??tan?tan????tan(???)? 21?cos?1?cos?sin?1?tan?tan?公式组三 公式组四 公式组五 1?1?sin??????sin??????sin?cos??2tancos(???)?sin?222 s
必修四三角函数例题
(二)角与角之间的互换
公式组一 公式组二
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必修四三角函数例题
(二)角与角之间的互换
公式组一 公式组二
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高中数学必修四 同角三角函数及诱导公式(第4讲)
第 4讲 同角三角函数及诱导公式
【开心自测】
1. . 已知角α的终边过点(a,2a)(a?0),求α的三个三角函数值。 2. 求函数y?cosxcosx?tanx的值域 tanx3、已知方程sin(? ? 3?) = 2cos(? ? 4?),求
sin(???)?5cos(2???)的值
3?2sin(??)?sin(??)2
【教学重难点及考点占比】重点:任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三种三角函数的
定义域和函数值在各象限的符号);终边相同的角的同一三角函数值相等(公式一),诱导公式、三角函数线的正确理解四组诱导公式的记忆、理解、运用。难点: 任意角的正弦、余弦、正切的定义(包括这三种三角函数的定义域和函数值在各象限的符号);四组诱导公式的推导、记忆及符号的判断
【知识梳理】
一、同角三角函数的基本关系式
sin?cos? 2.商数关系:?tan? ?cot?
cos?sin?
222222 3.平方关系:sin??cos??1 1+tan?=sec? 1+cot??csc?
同角三角函数的的关系式揭示了:“同角不同名”的三角函数的运算规律,它的精髓在:“同角”二字上.
1.倒数关系:sin??csc??1
苏教版高中数学必修4三角函数复习(1)
高中数学学习材料
金戈铁骑整理制作
三角函数复习(1)
一、复习目标:
1、 理解弧度的意义并能正确进行弧度与角度的换算;
2、 掌握任意角的三角函数的定义及符号法则,熟记某些特殊角的三角函数值。 3、 掌握同角三角函数的关系、诱导公式。 二、知识梳理:
?180?01、弧度制与角度制之间的换算公式是:1rad????57.3
???2、设?是一个任意角,?的终边上任意一点P?x,y?与原点的距离是rr?则 sin??0?x2?y2?0
?yxy,cos??,tan?? rrx223、 同角三角函数关系式
平方关系:sin??cos??1 商数关系:4、 诱导公式
sin??tan? cos???2k??k?Z?,??,???,2???的三角函数值,等于?同名函数值,前面加上一个把?看
成锐角时原函数值的符号。也可用“函数名不变,符号看象限”来帮助记忆。
三、基础训练:
1、 已知集合A={第一象限的角},B={锐角},C={小于90°的角},下列命题中,①A=B=C; ②
A?C; ③C?A; ④A?C =B; ⑤B?A。其中是正确命题的有 。 2、设P(x,2)是角α终边上一点
苏教版高中数学必修4三角函数复习(1)
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三角函数复习(1)
一、复习目标:
1、 理解弧度的意义并能正确进行弧度与角度的换算;
2、 掌握任意角的三角函数的定义及符号法则,熟记某些特殊角的三角函数值。 3、 掌握同角三角函数的关系、诱导公式。 二、知识梳理:
?180?01、弧度制与角度制之间的换算公式是:1rad????57.3
???2、设?是一个任意角,?的终边上任意一点P?x,y?与原点的距离是rr?则 sin??0?x2?y2?0
?yxy,cos??,tan?? rrx223、 同角三角函数关系式
平方关系:sin??cos??1 商数关系:4、 诱导公式
sin??tan? cos???2k??k?Z?,??,???,2???的三角函数值,等于?同名函数值,前面加上一个把?看
成锐角时原函数值的符号。也可用“函数名不变,符号看象限”来帮助记忆。
三、基础训练:
1、 已知集合A={第一象限的角},B={锐角},C={小于90°的角},下列命题中,①A=B=C; ②
A?C; ③C?A; ④A?C =B; ⑤B?A。其中是正确命题的有 。 2、设P(x,2)是角α终边上一点
高中数学必修4任意角的三角函数
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角的范围已经推广,那么对任一角 α 是否也能像锐 角一样定义其四种三角函数呢? 我们已经学习过锐角三角函数,知道它们都是以锐角 α 为 自变量,以比值为函数值,定义了角α 的正弦、余弦、正 切、余切的三角函数,本节课我们研究当角α 是一个任意 角时,其三角函数的定义及其几何表示.
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任意角的三角函数定义
设 α 是任意角,α 的终边上任意一点P 的坐标是 (x,y ) , 当角α 在第一、二、三、四象限时的情形,它与原点的距 离为 r ,则 r =x + y = x2 + y 2 > 02 2
.
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任意角的三角函数所在象限的课件 定义: 定义:
y y ①比值 叫做α 的正弦,记作sin α ,即 sin α = . r r
x x ②比值 叫做α 的余弦,记作cosα ,即cos α = . r r y ③比值 叫做 α 的正切,记作tan α ,即 tan α = xy . x
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提问:对于确定的角α
高中数学必修4任意角的三角函数
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角的范围已经推广,那么对任一角 α 是否也能像锐 角一样定义其四种三角函数呢? 我们已经学习过锐角三角函数,知道它们都是以锐角 α 为 自变量,以比值为函数值,定义了角α 的正弦、余弦、正 切、余切的三角函数,本节课我们研究当角α 是一个任意 角时,其三角函数的定义及其几何表示.
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任意角的三角函数定义
设 α 是任意角,α 的终边上任意一点P 的坐标是 (x,y ) , 当角α 在第一、二、三、四象限时的情形,它与原点的距 离为 r ,则 r =x + y = x2 + y 2 > 02 2
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任意角的三角函数所在象限的课件 定义: 定义:
y y ①比值 叫做α 的正弦,记作sin α ,即 sin α = . r r
x x ②比值 叫做α 的余弦,记作cosα ,即cos α = . r r y ③比值 叫做 α 的正切,记作tan α ,即 tan α = xy . x
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提问:对于确定的角α