九年级数学上册一元二次方程试题

2.2 一元二次方程的解法

2．2.1 配方法

第1课时 直接开平方法

课题 第1课时 直接开平方法 授课人 知识技能 会用直接开平方法解形如x＝a(a≥0)或(nx＋h)＝k(k≥0，n≠0)的一元二次方程． 22数学思考 教 学 目 标 进一步理解直接开平方法与平方根定义的关系． 问题解决 经历用直接开平方法解一元二次方程的过程，体会转化的数学思想方法，增强学生的数学应用意识和能力． 情感态度 通过直接开平方法的教学，培养学生转化的数学思想和积极思维的能力. 教学 会用直接开平方法解一元二次方程． 重点 教学 理解直接开平方法与平方根的定义的关系． 难点 授课类型 教具 教学活动 教学步骤 回顾 师生活动 若一个数的平方等于9，则这个数是________；若一个数的平方等于7，则这个数是________．一个正数有几个平方根？它们具有怎样的关系？ 设计意图 复习开平方，为引入直接开平方法作准备. 1

新授课 课时 幻灯片

活动 一： 创设 情境 导入 新课 【课堂引入】 [复习导入]如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫2作a的平方根．用式子表示：若x＝a，则x叫作a的平方根．记作x＝

用一元二次方程解决增长率问题

基础题

知识点1 平均变化率问题

1．(鄂州中考)近几年，我国经济高速发展，但退休人员待遇持续偏低．为了促进社会公平，国家决定大幅增加退休人员退休金．企业退休职工李师傅2011年的月退休金为1 500元，2013年达到2 160元．设李师傅的月退休金从2011年到2013年年平均增长率为x，可列方程为( ) A．2 016(1－x)2＝1 500B．1 500(1＋x)2＝2 160

C．1 500(1－x)2＝2 160D．1 500＋1 500(1＋x)＋1 500(1＋x)2＝2 160 2．(巴中中考)某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元．已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是( )

A．560(1＋x)2＝315 B．560(1－x)2＝315 C．560(1－2x)2＝315 D．560(1－x2)＝315

3．(宜宾中考)某企业五月份的利润是25万元，预计七月份的利润将达到36万元．设平均月增长率为x，根据题意所列方程是____________________． 4．(天水中考)某商品经过连续两次降

在复习过程中，很多学生都会尝试做难题，从而忽略了基础知识和基础题。他们觉得自己连难题都可以做出来，更不用说基础题了。实际上，中考大部分考题都是简单题和中等题，难题只占很小一部分的比重，如果考生沉迷难题，容易忽略自己在基础题上的错误，从而导致扣分。因此，考生要重视基础知识，尽可能地在基础题中多拿分，如果连基础题都做不好，那就更不用期待在难题上拿分了。题目并不是只考核某一个知识点，而是对所有知识点综合运用的考核。如果学生片面重视个别知识重点和难点，忽视全局复习，容易在答题中遗漏知识，从而导致扣分。因此，学生要注重全局复习，寻找知识点之间的联系，形成知识体系。

教学资料参考范本

【精】九年级数学上册第二章一元二次方程2-1认识一元二次方程2-1-1认识一元二次方程导学案（B层，无答案）北师

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在复习过程中，很多学生都会尝试做难题，从而忽略了基础知识和基础题。他们觉得自己

第二章一元二次方程认识一元二次方程复习回顾、什么是方程含有未知数的等式叫方程、什么是一元一次方程只含有含有一个未知数且未知数的最高次数是的整式方程叫一元一次方程、什么是分式方程分母中含有未知数的方程叫分式方程、上面的什么方程呢数学与生活花边有多宽探究幼儿园某教室矩形地面的墙长宽现准备在地面中心铺设一块面积为的地毯四周未铺地毯的条形区域的宽度相同你能求出这个宽度吗你怎么解决这个问题解如果设花边的宽

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第22章 二次根式导学案

22.1 二次根式(1)

一、学习目标

1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。

3、掌握二次根式的基本性质：a?0(a?0)和(a)2?a(a?0) 二、学习重点、难点

重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 难点：综合运用性质a?0(a?0)和(a)2?a(a?0)。

三、学习过程

（一）复习引入： （1）已知x2 = a，那么a是x的______; x是a的________, 记为______, a一定是_______数。

4（2）4的算术平方根为2，用式子表示为 =__________；

正数a的算术平方根为_______，0的算术平方根为_______；

式子a?0(a?0)的意义是 。 （二）提出问题

1、式子a表示什么意义? 2、什么叫做二次根式？

3、式子a?0(a?0)的意义是什么？ 4、(a)2?a(a?0)的意义是什么？

5、如何确定一个二次根式有无意义？ （三）自主学习

自学课本第2页例前的内容，完成下面的问题：

1、试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？

a(a?0)23，

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等于 0,得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解. (3)配方法： 例 3

x2 6 x 4 0

解：x 2 6 x 4 x 2 6 x 32 4 32 ( x 3) 2 5 x 3 5 x1 5 3, x2 5 3.就是把一元二次方程转化为可以直接直接开平方的方法。 教师提问三：那同学们又能说说步骤吗？ 用配方法解一元二次方程

ax 2 bx c 0 a 0

的一般步骤是： ①化二次项系数为 1, 即方程两边同时除以二次

项系数；②移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项；③配方，即方程两边都加上一次项系数一半的 平方；④化原方程为 ( x m) n 的形式；⑤如果 n 0 ,就可以用直接开平方求出方程的解，如果 n<0,则原方2

程无解. (4)公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后公式计算。 一元二次方程 ax bx c 0(a 0) 的求根公式是：2

x

b b 2 4ac 2 (b 4ac 0). 2a

例4 解：

x2 x

一元二次方程

第一节 一元二次方程的概念及解法

（1）直接开平方 （2）配方法

（3）公式法 （4）因式分解

补充：

1

指点迷津：

2

第二节 根的判别式及其应用（上）

3

指点迷津：

4

第三讲 根的判别式及其应用（中）

5

解题步骤：

6

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九年级数学 《一元二次方程》小结与复习学案

一元二次方程的概念

教学目标：

1、知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式ax?bx?c?0（a≠0） 2、能把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）。 3、会用试验的方法估计一元二次方程的解。 重点难点：

1．一元二次方程的意义及一般形式，会正确识别一般式中的“项”及“系数”。 2． 理解用试验的方法估计一元二次方程的解的合理性。 教学过程： 一、做一做：

问题1 绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比

宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？

问题2学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.

思考、讨论

这样，问题1和问题2分别归结为解方程（1）和（2）.显然，这两个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？

二、一元二次方程的概念

上述两个整式方程中都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程 通常可写成如下的一般形式：

ax＋bx＋c＝0(a、b

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九年级数学 《一元二次方程》小结与复习学案

一元二次方程的概念

教学目标：

1、知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式ax?bx?c?0（a≠0） 2、能把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）。 3、会用试验的方法估计一元二次方程的解。 重点难点：

1．一元二次方程的意义及一般形式，会正确识别一般式中的“项”及“系数”。 2． 理解用试验的方法估计一元二次方程的解的合理性。 教学过程： 一、做一做：

问题1 绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比

宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？

问题2学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率.

思考、讨论

这样，问题1和问题2分别归结为解方程（1）和（2）.显然，这两个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？

二、一元二次方程的概念

上述两个整式方程中都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程 通常可写成如下的一般形式：

ax＋bx＋c＝0(a、b