24.2点和圆、直线和圆的位置关系教案

（五）直线和圆的位置关系

一、知识回顾

1、直线和圆的三种位置关系：

（1）如果直线和圆有两个公共点，那么就说直线和圆 ．

（2）如果直线和圆有一个公共点，那么就说直线和圆 ，这条直线叫的 ，这个点叫做圆的 ．

（3）如果直线和圆没有公共点，那么就说直线和圆 ．这条直线叫做圆的 ．

2、直线和圆的三种位置关系：

设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则有： d>r d=r d<r 3、切线的的判定与性质：

（1）切线判定定理：经过半径的 ，并且 的直线是圆的切线． （2）圆的切线垂直于 ．

二、例题讲解

例1、填空题：

（1）如图1，AB为⊙O的直径，CD切⊙O于D，且∠A=30°，⊙O半径为2cm，则CD=

（2）如图2，AB切⊙O于C，点D在⊙O上，∠EDC=30°，弦EF∥AB，CF=2，则EF=

（3）如图3，以O为圆心的两个同心圆中，大圆半径为13cm,小圆半径为5cm，且大圆的弦AB切小圆于P，则

例2、如图，AB为⊙O直径，

（五）直线和圆的位置关系

一、知识回顾

1、直线和圆的三种位置关系：

（1）如果直线和圆有两个公共点，那么就说直线和圆 ．

（2）如果直线和圆有一个公共点，那么就说直线和圆 ，这条直线叫的 ，这个点叫做圆的 ．

（3）如果直线和圆没有公共点，那么就说直线和圆 ．这条直线叫做圆的 ．

2、直线和圆的三种位置关系：

设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则有： d>r d=r d<r 3、切线的的判定与性质：

（1）切线判定定理：经过半径的 ，并且 的直线是圆的切线． （2）圆的切线垂直于 ．

二、例题讲解

例1、填空题：

（1）如图1，AB为⊙O的直径，CD切⊙O于D，且∠A=30°，⊙O半径为2cm，则CD=

（2）如图2，AB切⊙O于C，点D在⊙O上，∠EDC=30°，弦EF∥AB，CF=2，则EF=

（3）如图3，以O为圆心的两个同心圆中，大圆半径为13cm,小圆半径为5cm，且大圆的弦AB切小圆于P，则

例2、如图，AB为⊙O直径，

（五）直线和圆的位置关系

一、知识回顾

1、直线和圆的三种位置关系：

（1）如果直线和圆有两个公共点，那么就说直线和圆 ．

（2）如果直线和圆有一个公共点，那么就说直线和圆 ，这条直线叫的 ，这个点叫做圆的 ．

（3）如果直线和圆没有公共点，那么就说直线和圆 ．这条直线叫做圆的 ．

2、直线和圆的三种位置关系：

设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，则有： d>r d=r d<r 3、切线的的判定与性质：

（1）切线判定定理：经过半径的 ，并且 的直线是圆的切线． （2）圆的切线垂直于 ．

二、例题讲解

例1、填空题：

（1）如图1，AB为⊙O的直径，CD切⊙O于D，且∠A=30°，⊙O半径为2cm，则CD=

（2）如图2，AB切⊙O于C，点D在⊙O上，∠EDC=30°，弦EF∥AB，CF=2，则EF=

（3）如图3，以O为圆心的两个同心圆中，大圆半径为13cm,小圆半径为5cm，且大圆的弦AB切小圆于P，则

例2、如图，AB为⊙O直径，

课题：直线和圆的位置关系 教材分析 圆的教学在平面几何中乃至整个中学教学都占有重要的地位，而直线和圆的位置关系的应用又比较广泛，它是初中几何的综合运用，又是在学习了点和圆的位置关系的基础上进行的，为后面的圆与圆的位置关系作铺垫的一节课，在今后的解题及几何证明中，将起到重要的作用. 学情分析 初三学生活泼好动好奇心和求知欲都非常强，并且在初一，初二基础上初三学生有一定的分析力，归纳力。根据他们的特点，联系生活实际中的问题结合本节课适合学生的学习材料注重激发学生的求知欲让他们真正理解这节课是在学习了点和圆的位置关系的基础上，进行的为后面的圆与圆的位置关系作铺垫的一节课。通过直线与圆的相对运动，揭示直线与圆的位置关系，通过对研究过程的反思，进一步强化对分类和化归思想的认识。 教法设计 复习点和圆的位置关系，引导学生用类比的方法来研究直线与圆的位置关系，在直线与圆的位置关系的判定的过程中，通过观察采用小组讨论的方法，培养学生互助、协作的精神。学生质疑这一环节充分培养学生敢于提问的习惯，做到不懂就问。学生小结，让学生自己归纳本节课学习的内容，培养学生用数学语言归纳问题的能力。 1,学生观察照片，把观察到的情况用自己的语言说出来，抽象出几何图形在学

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直线与圆的位置关系的培优

一．切线性质、切线判定（2种方法的分析与比较） 1、如图，已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于D，E是AC上一点。 （1）、若E是AC的中点，则DE是⊙O的切线，为什么？ （2）、若DE是⊙O的切线，则E是AC的中点，为什么？ B D C E A

2. 如图，直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD∥BC，E为AB上一点，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，以AB为直径的圆与边CD有怎样的位置关系？

3．已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，连AC交⊙O于D，过D作⊙O的切线

EF，交BC于E点.求证：OE//AC.

BEODCFA切线相关拓展

二． 三角形与圆相切（内切 RT切 三切 双切） 1. 已知正三角形的边长为6，则该三角形的外接圆半径，内切圆的半径各为____________。

范文范例 学习指导

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2、三角形的三边长分别为5㎝、12㎝、13㎝，则三角形的内切圆的面积为______

点与圆、圆与圆、直线与圆的位置关系

姓名： 日期： 指导老师：

知识点一：点与圆的位置关系

平面内，设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则有d>r?点P在⊙O______；

d=r?点P在⊙O______；d

1、 ⊙O的半径为5，O点到P点的距离为6，则点P（ ） A. 在⊙O内 B. 在⊙O外 C. 在⊙O上 D. 不能确定 2、 若△ABC的外接圆的圆心在△ABC的内部，则△ABC是（ ）

A. 锐角三角形

B. 直角三角形

C. 钝角三角形

D. 无法确定

3、直角三角形的两条直角边分别是12cm、5cm，这个三角形的外接圆的半径是（ ）．

A．5cm B．12cm C．13cm D．6．5cm

4、若⊙A的半径为5，圆心A的坐标是(3，4)，点P的坐标是(5，8)，你认为点P的位置为（ ）

A.在⊙A内 B.在⊙A上 C.在⊙A外 D.不能确定

5、Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，如果以点A为圆心，AC为半径作⊙A，?那么斜边中点D与⊙O的位置关

系是（ ）

A．点D在⊙A外

点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系整合

教学目标 (一)教学知识点

1．进一步理解和掌握点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系．

2．不同位置关系所体现的数量关系，为以后与圆有关的计算、证明做铺垫． (二)能力训练要求

1．经历探索点与圆、直线与圆、圆与圆位置关系的过程，培养学生的探索能力． 2．通过观察得出“圆心到直线的距离d和半径r的数量关系”的对应与等价，从而实现位置关系与数量关系的相互转化．

(三)情感与价值观要求

通过探索点与圆、直线与圆、圆与圆位置关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．

教学重点

经历探索点与圆、直线与圆、圆与圆位置关系的过程．理解点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系．掌握其对应与等价。

教学难点：经历探索点与圆、直线与圆、圆与圆位置关系的过程，归纳总结出三种位置关系下的对应与等价．

教学过程

Ⅰ．创设问题情境，引入新课

[师]我们在前面学过点和圆的位置关系，请大家回忆它们的位置关系有哪些？通过观看ppt课件，谈谈射击是如何计算成绩的？

[生]圆是平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形．即圆上的点到圆心的距离等

《直线和圆的位置关系》教学设计

（课时：第一课时 吴电影）

（一）教学目标

1.使学生掌握直线和圆的三种位置关系的定义及其判定方法和性质。

2.通过直线和圆的位置关系的探究，向学生渗透类比、分类、数形结合的思想，培养学生观察、分析和发现问题的能力。

3.在用运动的观点揭示直线和圆的位置关系的过程中向学生渗透，世界上的一切事物都是变化着的，并且在变化的过程中在一定的条件下是可以相互转化的。 （二）教学重点

直线与圆的三种位置关系是重点； （三）教学难点

直线和圆的位置关系的探讨及用数量关系揭示直线和圆的位置关系。 【教学过程】

教学流程 教师活动设计 一、导入我们在前面学过点和圆的位置关系，请大家回忆它新课（2们的位置关系有哪些? 分钟） (1)点在圆外d＞r； (2)点在圆上d= r； (3)点在圆内d＜r。 直线与圆的位置关系有哪些情况呢？本节课我们类比着来学习。（板书课题:《直线和圆的位置关系》） 1．经历探索直线与圆位置关系的过程，理解直线与圆有相交、相切、相离三种位置关系． 2．了解切线的概念。 1、课件演示：日出图片，注意观察太阳与地平线的关系？ 2、做一做：在一张纸上作一个圆，取一把直尺，把

信息化教学设计——直线和圆的位置关系

直线和圆的位置关系

一．教材的地位与作用

本节课位于人教版九年级上第24章直线与圆的位置关系的第一课时的内容。 圆的教学在平面几何中乃至整个中学教学都占有重要的地位，而直线和圆的位置关系的应用又比较广泛，它是初中几何的综合运用，又是在学习了点和圆的位置关系的基础上进行的，为后面的圆与圆的位置关系作铺垫的一节课，在今后的解题及几何证明中，将起到重要的作用.

二．教学目标：

（1）知识目标：知道直线和圆相交、相切、相离的定义。根据定义来判断直线和圆的位置关系，会根据直线和圆相切的定义画出已知圆的切线。根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置。

（2）能力目标：让学生通过观察、看图、列表、分析、对比，能找出圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系，揭示直线和圆的关系。此外，通过直线与圆的相对运动，培养学生运动变化的辨证唯物主义观点，通过对研究过程的反思，进一步强化对分类和归纳的思想的认识。

（3）情感目标：让学生欣赏美的同时亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。

1.知识点：①直线和圆的三种位置关系：相交，相离，相切。 ②相交， 相离，相切的定义。

③用圆心到直线距离

信息化教学设计——直线和圆的位置关系

直线和圆的位置关系

一．教材的地位与作用

本节课位于人教版九年级上第24章直线与圆的位置关系的第一课时的内容。 圆的教学在平面几何中乃至整个中学教学都占有重要的地位，而直线和圆的位置关系的应用又比较广泛，它是初中几何的综合运用，又是在学习了点和圆的位置关系的基础上进行的，为后面的圆与圆的位置关系作铺垫的一节课，在今后的解题及几何证明中，将起到重要的作用.

二．教学目标：

（1）知识目标：知道直线和圆相交、相切、相离的定义。根据定义来判断直线和圆的位置关系，会根据直线和圆相切的定义画出已知圆的切线。根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置。

（2）能力目标：让学生通过观察、看图、列表、分析、对比，能找出圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系，揭示直线和圆的关系。此外，通过直线与圆的相对运动，培养学生运动变化的辨证唯物主义观点，通过对研究过程的反思，进一步强化对分类和归纳的思想的认识。

（3）情感目标：让学生欣赏美的同时亲身经历数学研究的过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。

1.知识点：①直线和圆的三种位置关系：相交，相离，相切。 ②相交， 相离，相切的定义。

③用圆心到直线距离