实际问题与二次函数一课时

二次函数

二次函数

探究

构建二次函数模型解决 一些实际问题

某商品现在的售价为每件60元 每星期可卖出 某商品现在的售价为每件 元，每星期可卖出300件.市场调查反映：如 件 市场调查反映： 果调整价格，每涨价 元 每星期要少卖出10件 每降价1元 果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出 件；每降价 元，每星期可 多卖出18件 已知商品的进价为每件 元 如何定价才能使利润最大？ 多卖出 件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？ 分析：调整价格包括涨价和降价两种情况，我们先来看涨价的情况. 分析：调整价格包括涨价和降价两种情况，我们先来看涨价的情况. (1)设每件涨价 元，则每星期售出商品的利润 随之变化.我们先来确定 随之变化. )设每件涨价x元 则每星期售出商品的利润y随之变化 y随x变化的函数式.涨价 元时，每星期少卖 变化的函数式. 元时， 随 变化的函数式 涨价x元时 每星期少卖10x件，实际卖出(300-10x) 件 实际卖出( - ) 销售额为( + 件，销售额为 60+x )( 300-10x ),买进商品需付出 ( 300-10x ) - ,买进商品需付出40 - y = (60+x)(300-10x) -40 (3

《实际问题与二次函数（1）》说课稿

旧城中学 说课人：杨佐永

各位老师们： 大家好！

今天能在这里说课，得到老师们的指导，感到非常荣幸。

我说课的内容是人教版九年级下册第二十六章实际问题与二次函数中第一课时的如何获得最大利润问题，下面我根据自己书写的教案，从教材分析、教学方法及教学手段的选择、教学过程设计等方面做出具体的说明。 一、教材分析

二次函数的实际应用只设计了3个例题和一部分习题，它加强了方程等内容与函数的联系，在本章的学习中，教材已研究了二次函数及其图象和性质，让学生初步了解了求特殊二次函数最大（小）值的一些方法。本节课在巩固二次函数性质的同时，进一步让学生掌握利用二次函数知识求一些简单实际问题最大（小）值的方法，即如何获得最大利润问题，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力，学会用建模的思想去解决其它和函数有关应用问题。并通过实践体会到数学来源于生活又服务于生活。此部分内容具有承上启下的作用，既是前面所学知识的具体应用，又为学生在高中阶段进一步学习二次函数，以及用二次函数研究二次方程、二次不等式等知识奠定基础。 二、学生分析

我所在学校是凉城县唯一的一所乡下中学，乡亲常说我们学校的学生是三留学生（每年开学时转校留下

实际问题与二次函数

正阳县油坊店乡中心学校 杨西安

教学目标： 1、 2、

初步让学生学会用二次函数知识解决实际问题。

在问题转化，建摸的过程中，发展合情推理，体会数形结合的

思想。 3、

通过实际问题，体验数学在生活实际的广泛运用，发展数学思

维，激发学生学习热情。

教学重点：用二次函数的知识解决实际问题。 教学难点：建立二次函数数学模型。

教学方法：引导、启发式教学，学生自主学习，合作探索。 教具准备：多媒体课件，实物投影仪。 教学过程：

一、 创设情景，激发学生学习兴趣，引入新课。

在讲课之前，我对咱班的学生先做一个小小的调查。你们的父母中有做

生意的举手示意一下（师清点人数），在外务工的举手示意一下，（好的，谢谢！）。那么我想问一下，务工也好，做生意也好，目的都是干什么？生答：“挣钱”。师：“不仅挣钱而且都想挣更多的钱，一是靠我们辛勤的劳动，二是靠我们的智慧和科学文化知识”。我们班的小红的爸爸是个文盲，他有一个问题想请大家帮帮忙。（引处例1）

二、 试一试，我能行

例1:我们班小红家开了一个商店，某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映:如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件;每降价1元，每星期可多卖出20件，已知该商品的进价为每件

第12课时 实际问题与二次函数

一、阅读课本：第27页探究3 二、学习目标：

1．会建立直角坐标系解决实际问题； 2．会解决桥洞水面宽度问题． 三、基本知识练习

1．以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系时，可设这条抛物线

的关系式为___________________________________．

1

2．拱桥呈抛物线形，其函数关系式为y＝－ x2，当拱桥下水位线在AB位置时，水面

4宽为

12m，这时水面离桥拱顶端的高度h是（ ）

A．3m B．26 m C．43 m D．9m

3．有一抛物线拱桥，已知水位线在AB位置时，水面的宽为46 米，水位上升4米，就达到警戒线CD，这时水面宽为43 米．若洪水到来时，水位以每小时0.5米的速度上升，则水过警戒线后几小时淹没到拱桥顶端M处？

四、课堂练习

1．一座拱桥的轮廓是抛物线（如图①所示），拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距

离均为5m．

（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图②所示），其关系式y＝ax2＋c的形式，

请根据所给的数据求出a、c的值；

（2）求支柱MN的长度；

（3）拱桥下

实际问题与二次函数——利润问题 课时学案（1）

一、利润公式

某件商品进价40元，现以售价60元售出，一周可销售50件，问这一周销售该商品的利润为多少？

小结：总利润= 二、问题探究

问题1：某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件X元出售，可卖出(200-X)件，应如何定价才能使利润最大？

问题2：已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格 ，每涨价1元，每星期要少卖出10件。该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？ 分析问题：设每件涨价x元，则每星期售出商品的利润为y元。

（1）涨价x元，每星期少卖 件；实际卖出 件。 （2）该商品的现价是 元，进价是 元。

跟据上面的两个问题列出函数表达式为： 自变量x的取值范围 解答过程：

问题3：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300

26.3 实际问题与二次函数（1）导学案

——面积最大问题

课型：__________________ 上课时间：_____________ 姓名:_______________ 温故知新：

1. 二次函数y=ax+bx+c求最值得方法有___________,___________;

2.二次函数y=ax+bx+c的图象是一条 ，它的对称轴是 ，顶点坐标是 . 当a>0时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 ；当 a<0时，抛物线开口向 ，有最 点，函数有最 值，是 。

3.二次函数y=2x-8x+5的顶点坐标是 .当x= 时，函数有最 值，是 。 学习目标：

1. 通过对实际问题情景的分析确定二次函数的表达式。

2.能运用二次函数的最大值解决面积最大化的问题，并能利用函数的图象与性质进行解题。 学习过程： 一、自主学习： (一)、自主探究：

问题1：用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形的面积为225m那么矩形的长和宽为多少？

解：设矩形的一边长为lm ，则

“以学定教，当堂达标”课时教学设计

课 题 授课时间 26.3实际问题与二次函数 2013年 12 月17 日 教案序号 课型 58 新授 教 学 目 标 教点 学难 重点 教学 准备 板 书 设 计 教后 反思 1、知识和技能;继续经历利用二次函数解决实际最值问题的过程。 2、过程和方法：会综合运用二次函数和其他数学知识解决如有关距离等函数最值问题。 3、情感、态度、价值观：发展应用数学解决问题的能力，体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值 重点：利用二次函数的知识对现实问题进行数学地分析，即用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题。 难点：例2将现实问题数学化，情景比较复杂。 直尺，学案 实际问题与二次函数 例一： 应用： 充分调动学生学习积极性和主动性，突出学生的主体地位，达到“不但使学生学会，而且使学生会学”的目的。为了提高课堂效率，展示学生的学习效果，适当地辅以电脑多媒体技术 教学过程： 一、复习：

1、利用二次函数的性质解决许多生活和生产实际中的最大和最小值的问题，它的一般方法是：

(1)列出二次函数的解析式，列解析式时，要根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围。

(2)在自变量取值范围内，运用公式或配方法求出

22.2.1实际问题与二次函数

学习目标

会建立直角坐标系解决桥洞水面宽度等实际问题。 课前导学

1．以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系时，可设这条抛物线的关系式为___________________________________． 2．拱桥呈抛物线形，其函数关系式为y??12x，当拱桥下水位线在AB位置时，4水面宽为12m，这时水面离桥拱顶端的高度h是（ ）

A．3m B．26m

C．43m D．9m

3．下图是抛物线拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2m，水面宽4m，水面下降1m，水面宽度增加多少？

应用举例

例1、一个涵洞成抛物线形，它的截面如图，现测得，当水面宽AB?1.6m时，涵洞顶点与水面的距离为2.4m．这时，离开水面1.5m处，涵洞宽ED是多少？是否会超过1m？

图26.3.2 例2、连接着汉口集家咀的江汉三桥(晴川桥)，是一座下承式钢管混凝土系杆拱桥.它犹如一道美丽的彩虹跨越汉江，是江城武汉的一道靓丽景观.桥的拱肋ACB视为抛物线的一部分，桥面(视为水平的)与拱肋用垂直于桥面的系杆连接，相邻系杆之间的间距均为5m(不考虑系杆的粗细)，拱肋的跨度AB为280m，距离拱

第26章《二次函数》中考题集（39）：26.3 实际

问题与二次函数

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第26章《二次函数》中考题集（39）：26.3 实际

问题与二次函数

解答题

1．（2007?深圳）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线

与直线

相交于A，B两点．

（1）求线段AB的长；

（2）若一个扇形的周长等于（1）中线段AB的长，当扇形的半径取何值时，扇形的面积最大，最大面积是多少； （3）如图2，线段AB的垂直平分线分别交x轴、y轴于C，D两点，垂足为点M，分别求出OM，OC，OD的长，并验证等式

是否成立；

．

（4）如图3，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，设BC=a，AC=b，AB=c．CD=b，试说明：

2．（2007?绍兴）如图，在平面直角坐标系xOy中，O为原点，点A、C的坐标分别为

（2，0）、（1，

2

）．将△AOC绕AC的中点旋转180°，点O落到点B

的位置，抛物线y=ax﹣2x经过点A，点D是该抛物线的顶点． （1）求证：四边形ABCO是平行四边形； （2）求a的值并说明点B在抛物线上； （3）若点P是线段OA上一点，且∠APD=∠OAB，求点P的坐标；

（4）若点P是x轴

课题：《实际问题与二次函数》第一课时教学设计

课型：新授课 教学目标 知识与技能：

（1）通过对实际问题情境的分析建立二次函数模型，明确二次函数模型构成要素（函数解析式、自变量的取值范围、函数的图像等）。

（2）会用二次函数求实际问题中的最大值或最小值。

过程与方法

（1）经历探索、分析体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系；使学生在“感受问题情境、数学活动、数学应用、回顾反思”的过程中，经历数学建模的基本过程。

（2）使学生在主动联系自己生活经历的过程中，体会到二次函数是一类最优化问题的重要数学模型，从而感受数学（函数）的应用价值。

情感与价值观：

（1）使学生在经历数学建模的过程中培养“应用数学”的意识。

（2）使学生领会函数关系也正是揭示了现实世界不同数量间动态联系的规律，培养学生运用辩证与联系的观点看待问题。

教学重难点

重点：从实际问题中抽象出二次函数关系；运用二次函数及性质解决最值等实际问题；体会数形结合的重要性

难点：从实际问题中抽象出二次函数的模型；理解自变量取值范围的限制对函数最值的影响，发展解决问题的能力．

教学方法：引导探究法 问题解决法 合作交流法

教学准备：多媒体、课件、课前导学

教学过程

一、 创设情境 激