用matlab分析状态空间模型

装 订 线

实 验 报 告

系 姓名 预定时间

实验名称 用MATLAB分析状态状态空间模型

专业 学号

实验时间

自动化

班 授课老师 实验台号

一、目的要求 1、掌握线性定常系统的状态空间表达式。学会在MATLAB 中建立状态空间模型的方 法。 2、掌握传递函数与状态空间表达式之间相互转换的方法。学会用MATLAB 实现不同 模型之间的相互转换。 3、熟悉系统的连接。学会用MATLAB 确定整个系统的状态空间表达式和传递函数。 4、掌握状态空间表达式的相似变换。掌握将状态空间表达式转换为对角标准型、约当标准型、能控标准型和能观测标准型的方法。学会用MATLAB 进行线性变换。 二、原理简述 三、仪器设备 PC 计算机，MATLAB 软件 四、线路示图 装 订 线

五、内容步骤、数据处理 题1-1 已知系统的传递函数 （1）建立系统的TF 与ZPK 模型。 运行结果如下： >> num=4; den=[1 5 7 3 0]; Gtf=tf(num,den); >> Gtf T

实验四用MATLAB求解状态空间模型

1、实验设备

MATLAB软件

2、实验目的

①学习线性定常连续系统的状态空间模型求解、掌握MATLAB中关于求解该模型的主要函数；

②通过编程、上机调试，进行求解。

3、实验原理说明

Matlab提供了非常丰富的线性定常连续系统的状态空间模型求解(即系统运动轨迹的计算)的功能，主要的函数有：

初始状态响应函数initial()、阶跃响应函数step()以及可计算任意输入的系统响应数值计算函数lsim()和符号计算函数sym_lsim()。

数值计算问题可由基本的Matlab函数完成，符号计算问题则需要用到Matlab 的符号工具箱。

4、实验步骤

①根据所给状态空间模型，依据线性定常连续系统状态方程的解理论，采用MATLAB编程。

②在MATLAB界面下调试程序，并检查是否运行正确。

习题1：试在Matlab中计算如下系统在[0,5s]的初始状态响应，并求解初始状态响应表达式。

Matlab程序如下：A=[0 1; -2 -3];

B=[]; C=[]; D=[];

011 232????

==

????

--

????x x x

x0=[1; 2];

sys=ss(A,B,C,D);

[y,t,x]=initial(sys,x0,0:5);

实验一 状态空间的Matlab描述

实验目的：

1、 熟悉Matlab中矩阵的基本输入与运算（包括加、减、乘、求逆、转置等运算） 2、 熟练掌握利用Matlab建立控制系统的数学模型及进行线性变换的方法

实验内容：

1、 矩阵的基本输入与运算。

给定两个矩阵，求其加、减、乘、逆阵(求取矩阵逆阵的函数为inv（）)及转置，进行乘、逆阵运算时，注意行列限制。

2、 利用Matlab建立系统的各种数学模型各种模型之间如何进行转换 A、 传递函数模型

Y(s)bmsm?bm?1sm?1???b1s?b0W(s)??n

U(s)s?an?1sn?1???a1s?a0用以下命令建立传递函数模型：sys?tf(num,den)

num?[bm,bm?1,?,b0] 表示传函分子向量，各元素为分子多项式中各项系数，阶

次由高到低；

den?[1,an?1,an?2,?,a0] 表示传函分母向量，各元素为分母多项式中各项系数，

阶次由高到低。

注意：若多项式中有缺项，则向量中相应位置处系数为0；若为多输入-多输出系统，则bi为m?r实系数矩阵，num的行数与输出变量的个数相等。

B、 零极点增益模型

W(s)?Kg?(s?z)im?(s?pj?1

第二章 状态空间分析法

2－1 状态、状态变量、状态空间、状态方程、动态方程

任何一个系统在特定时刻都有一个特定的状态，每个状态都可以用最小的一组(一个或多个)独立的状态变量来描述。

设系统有n个状态变量x1，x2，…，xn，它们都是时间t的函数，控制系统的每一个状态都可以在一个由x1，x2，…，xn为轴的n维状态空间上的一点来表示，用向量形式表示就是:

X = (x1，x2，…，xn)T

X称作系统的状态向量。

设系统的控制输入为：u1，u2，...，ur，它们也是时间t的函数。记：

U = (u1，u2，...，ur)T

那么表示系统状态变量X(t)随系统输入U(t)以及时间t变化的规律的方程就是控制系统的状态方程，如式（2－1）所示。

………………………………………………………

………（2－1）

其中 F = (f1，f2，...，fn)T 是一个函数矢量。

设系统的输出变量为y1，y2，...，ym，则Y = (y1，y2，...，ym)称为系统的输出向量。表示输出变量Y(t)与系统状态变量X(t)、系统输入U(t)以及时间t的关系的方程就称作系统的输出方程，如式2－2所示。

T

………………………………………………

………….

第9章 线性系统的状态空间分析与综合

重点与难点

一、基本概念

1．线性系统的状态空间描述 （1）状态空间概念

状态 反映系统运动状况，并可用以确定系统未来行为的信息集合。

状态变量 确定系统状态的一组独立（数目最少）变量，它对于确定系统的运动状态是必需的，也是充分的。

状态向量 以状态变量为元素构成的向量。

状态空间 以状态变量为坐标所张成的空间。系统某时刻的状态可用状态空间上的点来表示。

状态方程 状态变量的一阶导数与状态变量、输入变量之间的数学关系，一般是关于系统的一阶微分（或差分）方程组。

输出方程 输出变量与状态变量、输入变量之间的数学关系。

状态方程与输出方程合称为状态空间描述或状态空间表达式。线性定常系统状态空间表达式一般用矩阵形式表示：

??Ax?Bu?x (9.1) ??y?Cx?Du（2）状态空间表达式的建立。系统状态空间表达式可以由系统微分方程、结构图、传递函数等其他形式的数学模型导出。

（3）状态空间表达式的线性变换及规范化。描述某一系统的状态变量个数（维数）是确定的，但状态变量的选择并不唯一。某一状态向量经任

MATLAB 空间面板数据模型操作简介

MATLAB 安装： 在民主湖资源站上下载 MA TLAB 2009a ，或者 2010a ，按照其中的安装说明 安装 MATLAB 。（ MATLAB 较大，占用内存较大，安装的话可能也要花费一定的时间）

一、数据布局

首先我们说一下 MA TLAB 处理空间面板数据时，数据文件是怎么布局的，熟悉 eviews 的同学 可能知道， eviews 中面板数据布局是：一个省份所有年份的数据作为一个单元（纵截面：一个时间 序列），然后再排放另一个省份所有年份的数据，依次将所有省份的数据排放完，如下图，红框中 “1-94”“1-95” “1-96” “ 1-97”中， 1是省份的代号， 94,95,96,97 表示年份， eviews 是将每个省 份的数据放在一起，再将所有省份堆放在一起。

与 eviews 不同， MATLAB 处理空间面板数据时，面板数据的布局是（在 excel 中说明）：

先排

放一个横截面上的数据（即某年所有省份的数据） ，再将不同年份的横截面按时间顺序堆放在一起。 如图：

这里需要说明的是， MA TLAB 中省份的序号需要与空间权重矩阵中省份一一对应，我们一般就采用《中国统计年鉴》分地区数据中省

数学建模 matlab 聚类分析

用matlab做聚类分析

MATLAB提供了两种方法进行聚类分析：

一、利用clusterdata 函数对数据样本进行一次聚类，这个方法简洁方便，其特点是使用范围较窄，不能由用户根据自身需要来设定参数，更改距离计算方法；

二、步聚类：（1）用pdist函数计算变量之间的距离，找到数据集合中两辆变量之间的相似性和非相似性；（2）用linkage函数定义变量之间的连接；（3）用cophenet函数评价聚类信息；（4）用cluster函数进行聚类。 下边详细介绍两种方法:

1、一次聚类

Clusterdata函数可以视为pdist、linkage与cluster的综合，即Clusterdata函数调用了pdist、linkage和cluster，用来由原始样本数据矩阵X创建系统聚类，一般比较简单。

clusterdata函数的调用格式：T=clusterdata(X,cutoff)

输出参数T是一个包含n个元素的列向量，其元素为相应观测所属类的类序号。输入参数X是n p的矩阵,矩阵的每一行对应一个观测（样品），每一列对应一个变量。Cutoff 为阈值。

（1）当0

数学建模 matlab 聚类分析

用matlab做聚类分析

MATLAB提供了两种方法进行聚类分析：

一、利用clusterdata 函数对数据样本进行一次聚类，这个方法简洁方便，其特点是使用范围较窄，不能由用户根据自身需要来设定参数，更改距离计算方法；

二、步聚类：（1）用pdist函数计算变量之间的距离，找到数据集合中两辆变量之间的相似性和非相似性；（2）用linkage函数定义变量之间的连接；（3）用cophenet函数评价聚类信息；（4）用cluster函数进行聚类。 下边详细介绍两种方法:

1、一次聚类

Clusterdata函数可以视为pdist、linkage与cluster的综合，即Clusterdata函数调用了pdist、linkage和cluster，用来由原始样本数据矩阵X创建系统聚类，一般比较简单。

clusterdata函数的调用格式：T=clusterdata(X,cutoff)

输出参数T是一个包含n个元素的列向量，其元素为相应观测所属类的类序号。输入参数X是n p的矩阵,矩阵的每一行对应一个观测（样品），每一列对应一个变量。Cutoff 为阈值。

（1）当0

第九章 线性系统的状态空间分析法

一、教学目的和要求

通过学习，了解系统状态空间描述常用的基本概念，掌握线性定常系统状态空间表达式的建立方法。 二、重点

状态空间分析的常用概念，根据系统机理建立状态空间表达式方法。 三、教学内容：

以“经典控制的不足”为切入点引进线性系统的状态空间分析与综合。 1、系统数学描述的两种基本方法

一种是外部描述。 一种是内部描述。 对比举例

2、系统描述中常用的基本概念 输入和输出、松弛性、因果性、线性、时不变形 3、系统状态空间描述常用的基本概念

状态和状态变量、状态向量、状态空间、状态轨迹、状态方程、输出方程、状态空间表达式、自制系统、线性系统、线性系统的状态空间表达式、线性定常系统、线性系统的结构图、状态空间分析法。 将概念讲解、举例、对比来加深理解。 4、举例 熟悉对概念理解

5、根据系统机理建立状态空间表达式方法

步骤：

① 确定输入输出向量；

② 根据系统机理（电学、力学等）建立系统方程； ③ 选择状态变量，根据方程建立状态方程；

Modern Control Engineering

第 2 章 状态空间数学模型

教材：

王万良，现代控制工程，高等教育出版社，2011

第2章 状态空间数学模型

状态空间方法是基于状态空间模型分析与设计 自动控制系统。状态空间模型描述了系统内部 状态和系统输入、输出之间的关系，比输入输 出模型更深入地揭示了系统的动态特性。 本章首先介绍状态的概念以及状态空间模型的 建立方法，然后介绍系统的状态空间模型的实 现，为系统分析与设计奠定基础。

2

第2章 状态空间数学模型

2.1 状态与状态空间的概念

2.2 系统的状态空间模型

2.3 线性系统的状态空间模型与线性变换

2.4 控制系统的实现

2.5 多变量系统的传递矩阵

2.6 控制系统的离散状态空间模型

3

2.1 状态与状态空间的概念

例：图2.1所示弹簧-阻尼器系统

在外作用力F(t)已知的情况下，如果 知道了物体在某一时刻的位移及速度, 就能确定系统未来的动态响应。 如果仅知道物体的位移或速度，就 不能确定系统未来的动态响应。 物体的位移、速度及加速度这三个 量显然是不独立的，可以根据其中两 个量确定另外一个量，因此这个量对 于描述系统状态是多余的。 可选择物体在某一时刻的位