六年级奥数倒推法解题

六年级奥数专项(用倒推法解题)

用 倒 推 法 解 题

【知识与方法】：

倒推法，即从后面的已知条件（结果）入手，逐步向前一步一步地推算，最后得出所需要的结论。这种方法对于解答一些分数应用题同样适用。

【例题精讲】

11例题1： 又1米；第二次剪下剩下的 又1米；23

此时还剩下15米。这条铁丝原来长多少米？

11模仿练习1 又3吨，第二次用剩下水泥的又323

1吨，第三次又用去第二次余下的 又3吨，这时这堆水泥正好剩下3吨。这堆水4

泥原来有多少吨？

1例2：甲、乙两仓库各存粮若干，先将乙仓库中存粮的 运到甲仓库，再将甲仓5

1库此时存粮的 运到乙仓库，这时甲仓库有粮食600吨，乙仓库有粮食720吨。4

那么，原来甲仓库和乙仓库中各存粮多少吨？

2模仿练习2：三只猴子分一筐桃，第一只猴子分得全部桃子的多12个，第二7

六年级奥数专项(用倒推法解题)

2只分到余下的 少4个，第三只分到20个。这筐桃子共有多少个？（竞赛决赛3

试题）

例3：李老师在黑板上写了若干个从1开始的连续自然数1、2、3、……。后来擦掉其中一个，剩下的数的平均数是10.8。那么，被擦掉的那个自然数是多少？

模仿练习3：☆黑板上写着从1开始的若干个连续自然数，擦去其中的一个后。

5其余各数的平均数是3

同步奥数培优六年级上

第十四讲倒推法解题

【知识概述】

我们在解答问题时，有些应用题顺着题目的要求一步一步地计算，往往比较麻烦。但如果能从最后的结果出发，顺次倒着往前推算，直到求出所求问题，用倒推的方法去解，就可以化难为易。

例题着学

例1 某数加上10，再乘10，减去10，除以10，结果等于10。这个数是

【思路点拨】用倒推法解，最后的结果“10”是“除以10”以后得到的，“除以10”之前是10×10=100；“减去10”以后是100，“减去10”之前是100+10=110；“乘10”以后是110，“乘10”之前是110÷10=11；“加上10”以后是11，“加上10”之前是11-10=1，这个数是1。

同步精炼

1.某数加上6，再乘6，减去6，除以6，结果等于6。这个数是多少?

2.有人问刘明的年龄，刘明说：“用我的年龄数减去8，乘7，加上6，除以5，正好等于4，请你算一算，我今年几岁?”请你算一算刘明今年的年龄。

3.赵阳在做一道加法计算题时，把一个加数个位上的4看成了7，十位上的8看成了2，结果和是306。正确的答案应该是多少?

例2 甲、乙、丙三个小朋友共有画片120张，如果甲给乙13张，乙给丙23张后，他们每人的张数相等。原来三人各

练习一（倒推法）

A 组

1、 一个数加上1，乘以8，减去8，结果还是8，这个数是 。

2、 某次数学考试中，小强的分数如果减去6，再除以10，然后加上6再乘以8，正好是120

分。那么小强这次考试的成绩是 。

3、 甲乙丙三个数，从甲数中取出20加到乙数，然后从乙数中取18加到丙数，最后从丙数

中取出25加到甲数，这时三个数都恰好是160。那么甲数原来是 。

4、 三堆苹果各有若干个。先从第一堆中拿出与第二堆个数相同的苹果放入第二堆，再从第

二堆中拿出与第三堆个数相同的苹果放入第三堆，最后再从第三堆中拿出与这时第一堆个数相同的苹果放入第一堆。这时三堆苹果都正好是16个。原来第一堆苹果有 个。

5、 三个盒子里的珠宝数不等，第一次从甲盒里拿出一些珠宝放入乙丙两盒内，使乙丙两盒

里的珠宝数各增加一倍；第二次从乙盒里拿出一些珠宝放入甲丙两盒内，使甲丙两盒里的珠宝数各增加一倍；第三次从丙盒里拿出一些珠宝放入甲乙两盒内，使甲乙两盒里的珠宝数各增加一倍。这时三个盒里都是48颗珠宝。最初甲盒子里有 颗珠宝。

6、 甲乙丙三人各有铜板若干枚，开始甲把自己的铜板拿出一部分给了乙丙，使乙

六年级奥数教材

目 录

第一讲 抽屉放苹果?????????????????（3） 第二讲 列举法解题?????????????????（8） 第三讲 谈容斥原理?????????????????（13） 第四讲 判断与推理?????????????????（17） 第五讲 数的奇偶性?????????????????（24） 第六讲 立体图形的计算???????????????（28） 第七讲 旋转体的计算????????????????（36） 第八讲 长方体和正方体???????????????（49） 第九讲 简便与巧算?????????????????（59） 第十讲 分数、百分数应用题?????????????（63） 第十一讲 工程问题?????????????????（69） 第十二讲 包含与排除????????????????（74） 第十三讲 比和比例应用题??????????????（77） 第十四讲 简易一次不定方程?????????????（82） 第十五讲 平面图形的面积??????????????（84） 第十六讲 牛吃草问题????????????????（90） 第十七讲 方阵问题??????????????

六年级奥数周周练

第9周设数法解题

一、知识要点

在小学数学竞赛中，常常会遇到一些看起来缺少条件的题目，按常规解法似乎无解，但仔细分析就会发现，题目中缺少的条件对于答案并无影响，这时就可以采用“设数代入法”，即对题目中“缺少”的条件，随便假设一个数代入（当然假设的这个数要尽量的方便计算），然后求出解答。

二、精讲精练

【例题1】如果△△＝□□□，△☆＝□□□□，那么☆☆□＝（ ）个△。 【思路导航】由第一个等式可以设△＝3，□＝2，代入第二式得☆＝5，再代入第三式左边是12，所以右边括号内应填4。

说明：本题如果不用设数代入法，直接用图形互相代换，显然要多费周折。 练习1：

1．已知△＝○○，△○＝□□，☆＝□□□，那么△□☆＝（ ）个○。 设○＝1，则△＝2，□＝1.5，☆＝4.5 △□☆＝2+1.5+4.5＝8 所以等号右边括号内应填8。

2．五个人比较身高，甲比乙高3厘米，乙比丙矮7厘米，丙比丁高10厘米，丁比戊矮5厘米，甲与戊谁高，高几厘米？

设甲高100厘米，则乙高97厘米，丙高104厘米，丁高94厘米，戊高99厘米。 100-99=1（厘米）

答：甲与戊，甲高，高1厘米。

1

六年级奥数周周练姓名：___________

目录

第一讲 百分数及其应用?????????????????????2 第二讲 圆柱和圆锥???????????????????????7 第三讲 比例??????????????????????????12 第四讲 第五讲 第六讲 第七讲 第八讲 第九讲 第十讲 第十一讲 第十二讲 第十三讲 第十四讲 第十五讲 第十六讲

奥数

正比例和反比例?????????????????????16 解决问题的策略及统计??????????????????22 期中复习????????????????????????27 升中总复习专题一---数的认识??????????????32 升中总复习专题二---数的运算??????????????36 升中总复习专题三---式与方程??????????????40 升中总复习专题四---应用题（一）?????????????44升中总复习专题五---应用题（二）???????????

小学六年级奥数题

工程问题

1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？ 解：

1/20+1/16＝9/80表示甲乙的工作效率 9/80×5＝45/80表示5小时后进水量 1-45/80＝35/80表示还要的进水量

35/80÷（9/80-1/10）＝35表示还要35小时注满 答：5小时后还要35小时就能将水池注满。

2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？ 解：由题意得，甲的工效为1/20，乙的工效为1/30，甲乙的合作工效为1/20*4/5+1/30*9/10＝7/100，可

知甲乙合作工效>甲的工效>乙的工效。

又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数

第3讲 简便运算（1）

一、夯实基础

所谓简算，就是利用我们学过的运算法则和运算性质以及运算技巧，来解决一些用常规方法在短时间内无法实现的运算问题。

简便运算中常用的技巧有“拆”与“凑”，拆是指把一个数拆成的两部分中含有一个整十、整百、整千或者有利于简算的数，凑是指把几个数凑成整十、整百、整千……的数，或者把题目中的数进行适当的变化，运用运算定律或性质再进行简算。

让我们先回忆一下基本的运算法则和性质： 乘法结合律：a×b×c=a×（b×c）=（a×c）×b

乘法分配律：a×（b＋c）=a×b＋a×c a×（b－c）=a×b－a×c

二、典型例题

例1. （1）9999×7778＋3333×6666 （2）765×64×0.5×2.5×0.125

例2．399.6×9－1998×0.8

例3．654321×123456－654322×123455

三、熟能生巧

1．（1） 888×667＋444×666 （2）9999×1222－3333×666

2．（1） 400.6×7－2003×0.4 （2）239×7.2＋956×8.2

3．

数论（一） 奇数与偶数

【知识点概述】

1.奇数和偶数的定义：

整数可以分成奇数和偶数两大类.能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。

通常偶数可以用2k（k为整数）表示，奇数则可以用2k+1（k为整数）表示。 特别注意，因为0能被2整除，所以0是偶数。 2.奇数与偶数的运算性质：

性质1：偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数 性质2：偶数±奇数=奇数

性质3：偶数个奇数的和或差是偶数 性质4：奇数个奇数的和或差是奇数

性质5：偶数×奇数=偶数，奇数×奇数=奇数，偶数×偶数=偶数

性质6：在加减法中偶数不改变运算结果奇偶性，奇数改变运算结果的奇偶性 性质7：对于任意2个整数a,b ,有a+b与a-b同奇或同偶 性质8：奇数的平方可以写作 4k+1 ，偶数的平方可以写作 4k

【习题精讲】

【例1】下列算式的得数是奇数还是偶数？

(1) 29＋30＋31＋??＋87＋88

(2) （200＋201＋202＋??＋288）－（151＋152＋153＋??＋233） (3) 35＋37＋39＋41＋??＋97＋99

【例2】能否在下式的“□”内填入加号或减号，使等式成立，若能请填入符号，

不能

菁优教育奥数讲义

行程问题

例一:甲乙两人同时从A地出发前往B地，甲每分钟走80米，乙每分钟走60米。甲到达B地后，休息了半小时，然后返回A地，甲离开B地15分钟后与正向B地行走的乙相遇。A、B两地相距多少米？

1.1小华家到学校有上坡路和下坡路，没有平坦路，共2.4千米。小华每天上学要走1.1小时，已知小华上坡时每小时走2千米，下坡时每小时走3千米，那么小华放学回家时要走多少小时？

1.2甲乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人下山的速度是各自上山速度的2倍，甲到山顶时乙距山顶还有600米，甲回到山脚时乙刚好下到半山腰，求山脚到山顶的距离。

1.3 A城到B城有一条公路，它分成三段。在第一段上，汽车速度是每小时40千米；在第二段上，汽车速度是每小时90千米；在第三段上，汽车速度是每小时50千米。已知第一段公路的长恰好是第三段的2倍，现有两辆汽车分别从A、B两城同时出发相向而行，如果1小时20分钟后，在第二段（从A城到B城方向）的1/3处相遇，那么AB两城相距多少千米？

例二：客车和货车同时从甲、乙两地相向开出，客车行完全程需10小时，货车行完全程需15小时，两车在中途相遇后，客车又行了96千米，这时