2020考研数学一

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高等数学

高中公式

三角函数公式

和差角公式 和差化积公式

sin( ) sin cos cos sin sin sin 2sin cos

cos( ) cos cos sin sin 22tg( ) tg tg

sin sin 2cos sin

1tg tg

22

ctg( )

ctg ctg 1cos cos 2cos cos

ctg ctg 22cos cos -2sin

2sin

2积化和差公式 倍角公式

sin2 2sin cos

2tan

sin cos 11 tan2

2

[sin( ) sin( )]cos2 2cos2

1 1 2sin2

cos sin 12

[sin( ) sin( )] cos2 sin2

1 tan2 1 tan2 cos cos 12

[cos( ) cos( )]tg2 2tg 1 tg2 ctg2 ctg2

12ctg sin sin 12[cos( ) cos( )]

sin3 3sin 4sin3

cos

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2012年考研数学一考试大纲

2011-9-27 16:13 考研教育网 【大 中 小】【我要纠错】

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1995年全国硕士研究生入学统一考试

数学(一)试卷

一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)

2(1)lim(1 3xsinx

x 0

)

=_____________.

(2)d0dx

x2xcost2

dt= _____________. (3)设(a b) c 2,则[(a b) (b c)]

(c a)=_____________.

(4)幂级数 n2n 1n ( 3)

n

x的收敛半径R=_____________. n 12 1 00

3

(5)设三阶方阵A,B满足关系式A 1

BA 6A BA,且A 0

1

40 ,则B=_____________.

00

1 7

二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)

(1)设有直线L

: x 3y 2z 1 0

2x y 10z 3 0

,及平面 :4x 2y z 2 0,则直线L

(A)平行于 (B)在 上 (C)垂直于

(D)与 斜交

(2)设在[0,1]上f (x) 0,则f (0),f (1),f(1) f(0)或f(0) f(1)的大小顺序是

2002年全国硕士研究生入学统一考试

数学一试题

一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上.) (1)

e

dx

=xln2x

.

.

.

(2)已知函数y

y(x)由方程ey 6xy x2 1 0确定,则y (0)=

(3)微分方程yy (4)已知实二次型

y 2 0满足初始条件y

x 0

1,y'

x 0

1

的特解是 2

22

f(x1,x2,x3) a(x12 x2 x3) 4x1x2 4x1x3 4x2x3经正交变换

x Py可化成标准型f 6y12,则a=2

(5)设随机变量X服从正态分布N( , 率为

)( 0),且二次方程y2 4y X 0无实根的概

1

,则 ＝2

二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内.)

(1)考虑二元函数f(x,y)的下面4条性质: ①f(x,y)在点(x0,y0)处连续; ③f(x,y)在点(x0,y0)处可微;

②f(x,y)在点(x0,y0)处的两个偏导数连续; ④f(x,y)在点(x0,y0)处的两个偏导数存在．

若用“P Q”表示可由性质P推出性质Q,则有

(A) ② ③ ①. (C) ③ ④ ①.

n11

(2)

1995年全国硕士研究生入学统一考试

数学(一)试卷

一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)

2(1)lim(1 3xsinx

x 0

)

=_____________.

(2)d0dx

x2xcost2

dt= _____________. (3)设(a b) c 2,则[(a b) (b c)]

(c a)=_____________.

(4)幂级数 n2n 1n ( 3)

n

x的收敛半径R=_____________. n 12 1 00

3

(5)设三阶方阵A,B满足关系式A 1

BA 6A BA,且A 0

1

40 ,则B=_____________.

00

1 7

二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)

(1)设有直线L

: x 3y 2z 1 0

2x y 10z 3 0

,及平面 :4x 2y z 2 0,则直线L

(A)平行于 (B)在 上 (C)垂直于

(D)与 斜交

(2)设在[0,1]上f (x) 0,则f (0),f (1),f(1) f(0)或f(0) f(1)的大小顺序是

1987年全国硕士研究生入学统一考试

数学(一)试卷

一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上) (1)当x=_____________时,函数y?x?2x取得极小值.

(2)由曲线y?lnx与两直线y?e?1?x及y?0所围成的平面图形的面积是_____________.

x?1

(3)与两直线 y??1?t及x?11?y?21?z?11都平行且过原点的平面方程为_____________.

z?2?t

(4)设L为取正向的圆周x2?y2?9,则曲线积分

??L(2xy?2y)dx?(x2?4x)dy= _____________. (5)已知三维向量空间的基底为α1?(1,1,0),α2?(1,0,1),α3?(0,1,1),则向量β?(2,0,0)在此基底下的坐标是_____________.

二、(本题满分8分)

求正的常数a与b,使等式lim1xt2x?0bx?sinx?0a?t2dt?1成立.

三、(本题满分7分)

(1)设f、g为连续可微函数,u?f(x,xy),v?g(x?xy),求

?u?x,?v?x. ?(2)设矩阵A和B满足关系式AB=A?2B,其中A??301??110?,求矩阵B. ?0

2020考研数学一真题完整版(高质量无水印

版)

-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

2 2020考研数学一真题（完整版）

一、选择题：1~8小题，第小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将选项前的字母填在答题纸指定位置上. 1.0x +→时，下列无穷小量中最高阶是（ ）

A.()

201x t e dt -?

B.0ln(1)x ?

C.sin 20sin x

t dt ?

D.1cos 0-?

2.设函数()f x 在区间（-1，1）内有定义，且0

lim ()0,x f x →=则（ ） A.

当00,()0x f x x →==在处可导. B.

当00,()0x f x x →==在处可导.

C.

当0()00.x f x x →==在处可导时, D.

当0()00.x f x x →==在处可导时,

3.设函数()f x 在点（0，0）处可微，(0,0)

(0,0)0,,,1f f f n x y ????==- ?????非零向量d 与n 重直，则（ ）

A.(,)lim 0x y →=存在

3

B.(,)lim 0x y →=存在

C.(,)lim 0x y →=存在

D.(,

1994考研数学一真题及答案详解

1994年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题

一、填空题(本题共5个小题,每小题3分,满分15分.) (1) limcotx(

x 0

11

) sinxx

(2) 曲面z ez 2xy 3在点(1,2,0)处的切平面方程为1x 2u

(3) 设u esin,则在点(2,)处的值为_____________.

y x y

x

x2y2

(4) 设区域D为x y R,则 (2 2)dxdy _____________.

abD

2

2

2

nTT

(5) 已知 (1,2,3), (1,,),设A ,其中 是 的转置,则A 1123

二、选择题(本题共5个小题,每小题3分,满分15分.)

sinx4342

(1) 设M cosxdx,N (sinx cosx)dx,P 2 (x2sin3x cos4x)dx, 2 1 x222

2

则 ( )

(A) N P M (B) M P N (C) N M P

2014年考研数学一真题与解析

一、选择题

1—8小题．每小题4分，共32分．

１．下列曲线有渐近线的是

（A）y x sinx

（B）y x sinx

2

2

（C）y x sin

1x

（D）y x sin

1x

【分析】只需要判断哪个曲线有斜渐近线就可以．【详解】对于y x sin应该选（C）

2．设函数f(x)具有二阶导数，g(x) f(0)(1 x) f(1)x，则在[0,1]上（

（A）当f'(x) 0时，f(x) g(x)（C）当f (x) 0时，f(x) g(x)

）

1y1

，可知lim 1且lim(y x) limsin 0，所以有斜渐近线y x

x xx x xx

（B）当f'(x) 0时，f(x) g(x)（D）当f (x) 0时，f(x) g(x)

【分析】此题考查的曲线的凹凸性的定义及判断方法．

【详解1】如果对曲线在区间[a,b]上凹凸的定义比较熟悉的话，可以直接做出判断．如果对区间上任意两点x1,x2及常数0 1，恒有f (1 )x1 x2 (1 )f(x1) f(x2)，则曲线是凸的．显然此题中x1 0,x2 1, x，则(1 )f(x1) f(x2) f(0)(1 x) f(1)x g(x)，而

f (1 )x1 x

2010年考研数学一真题

一、选择题（1~8小题，每小题4分，共32分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。）

(1)极限lim

x→∞[x2

(x?a)(x+b)

]x=

(A)1 (B)e (C)e a?b(D)e b?a 【考点】C。

【解析】

【方法一】

这是一个“1∞”型极限

lim x→∞[x2

(x?a)(x+b)

]x=lim

x→∞

{[1+(a?b)x+ab

(x?a)(x+b)

]

(x?a)(x+b)

(a?b)x+ab}

(a?b)x+ab

(x?a)(x+b)

x=e a?b

【方法二】

原式=lim

x→∞e xln

x2

(x?a)(x+b)

而lim

x→∞ xln x2

(x?a)(x+b)

=lim

x→∞

xln(1+(a?b)x+ab

(x?a)(x+b)

)

=lim

x→∞

x?(a?b)x+ab

(x?a)(x+b)

(等价无穷小代换) =a?b

则lim

x→∞[x2

(x?a)(x+b)

]x=e a?b

【方法三】

对于“1∞”型极限可利用基本结论：

若limα(x)=0, limβ(x)=0,且limα(x)β(x)=A 则li m(1+α(x))β(x)=e A,求极限

由于lim

x→∞α(x)β(x)=lim

x→∞

x2?(x?a)(x+b)

(x?a)(x+