高一复合函数求单调区间

复合函数单调区间与值域

1.已知函数f(x)=ln(ax 2+2x ?5a)在(1,+∞)上是增函数,则a 的取值范围为______________

2.函数y =√?x 2+2x 的单调递减区间为______________

3.函数f (x )=√?x 2+4x 的值域为______________

4.函数f(x)=(12)x

2?2x?8的单调递减区间为______________

5.函数y =log 3(x 2+2x ?8)的单调增区间是______________

6.若函数y =a x+1+1(a >0且a ≠1)恒过点P(m,n),则函数f (x )=(14)x ?(12)x +1在[m,n]上的最小值是______________

7.已知函数f(x)=log a(?x2+ax?3)，中(a>0,a≠1) .

(1)当a=4时,求f(x)的值域和单调减区间;

(2)若f(x)存在单调递增区间,求a的取值范围.

8.已知函数f(x)=log1

2

(3?2x?x2) .

(1)求该函数的定义域;

(2 )求该函数的单调区间及值域.

9.已知函数f(x)=log3(1

3x)log3(27x),其中x∈[1

9

,3].

(1)求函数f(x)的值域;

(2

复合单调性、实根分布、奇偶性

一.复合单调性

1.讨论下列函数的单调性： （1）

（2）

f(x)?1x2?2x?3;

f(x)?(1x)2?2?1x?3;

（内外函数各有一个单调的类型）

1.讨论下列函数的单调性： （1）

2f(x)?8?2x?x,g(x)?f(2?x)试确定g(x)的单调区间2.已知若

1211f(x)?()?2??3;f(x)?2; x?2x?3 （2）xx（内外函数各有一个单调的类型）

2和单调性

1.讨论下列函数的单调性： （1）

1211f(x)?()?2??3;f(x)?2; x?2x?3 （2）xx（内外函数各有一个单调的类型）

2f(x)?8?2x?x,g(x)?f(2?x)试确定g(x)的单调区间2.已知若

2和单调性 增：(??,?1),(0,1)；减：(1,??),(?1,0)

（内外函数都不单调的类型）

3. （练习）关于x的方程(x2?1)?x?1?k?0，给出下列四个命

22题：①存在实数k，使得方程恰有2个不同实根；②存在实数k，使得方程恰有4个不同实根；③存在实数k，使得方程恰有5个不同实根；④存在实数k，使得方程恰有8个不同实根；其中假命

复合单调性、实根分布、奇偶性

一.复合单调性

1.讨论下列函数的单调性： （1）

（2）

f(x)?1x2?2x?3;

f(x)?(1x)2?2?1x?3;

（内外函数各有一个单调的类型）

1.讨论下列函数的单调性： （1）

2f(x)?8?2x?x,g(x)?f(2?x)试确定g(x)的单调区间2.已知若

1211f(x)?()?2??3;f(x)?2; x?2x?3 （2）xx（内外函数各有一个单调的类型）

2和单调性

1.讨论下列函数的单调性： （1）

1211f(x)?()?2??3;f(x)?2; x?2x?3 （2）xx（内外函数各有一个单调的类型）

2f(x)?8?2x?x,g(x)?f(2?x)试确定g(x)的单调区间2.已知若

2和单调性 增：(??,?1),(0,1)；减：(1,??),(?1,0)

（内外函数都不单调的类型）

3. （练习）关于x的方程(x2?1)?x?1?k?0，给出下列四个命

22题：①存在实数k，使得方程恰有2个不同实根；②存在实数k，使得方程恰有4个不同实根；③存在实数k，使得方程恰有5个不同实根；④存在实数k，使得方程恰有8个不同实根；其中假命

一类

刘丽 01211209

（徐州师范大学 数学系 徐州221116）

摘要 文中对某些具有特殊形式的数列作了一般性的推广,应用单调有界定理证明其极限的存在. 关键词 数列;极限;单调有界定理.

1 引言

求数列极限是数学中的一类基本问题,在考研中常见.求极限的方法很多,如定义法、反正法、两边夹、单调有界定理、柯西准则等.就一类能运用单调有界定理证明的考研题中有关求数列极限的问题在形式上进行了推广,并加以证明.另外还讨论了一类与积分有关的数列的极限问题.

2 主要内容

本节主要针对考研的一些特殊类型数列通过观察、猜想对其进行一般化的推广,并加以证明. 例1?1? (2002年全国硕士研究生入学考试数学二试题)设0?x1?3,xn?1??3?xn?xn,

?n?1,2,??.证明:数列?xn?的极限存在并求出此极限.

例1可以作如下推广: 命题 1 若0?x1?p,xn?1?xn?p?xn?,?n?1,2,??,则数列?xn?的极限存在且为

p2.

证明 由0?x1?p知x1?0且p?x1?0.由算术—几何平均不等式知

0?x2?x1?p?x1??12?x1?p?x1??p2,

假设0?xk?p2?k?1?,再次用算术—几

2.1.3函数的单调性（学案）

开封二十五中学 唐红星 一、三维目标

（一）、知识与技能

1、理解函数单调性的概念，会根据函数的图像判断函数的单调性； 2、能够根据函数单调性的定义证明函数在某一区间上的单调性。 （二）、过程与方法

通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合的思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力。 （三）情感态度与价值观

通过问题链的引入，激发学生学习数学的兴趣，锻炼克服困难的意志，激励学习数学的自信心。

二、教学重点

领会函数单调性的实质，明确单调性是一个局部概念。

三、教学难点

利用函数单调性的定义证明具体函数的单调性。

四、教学过程

（一）创设情景，引入新课

引例1、为了预测北京奥运会开幕式当天的天气情况,数学小组研究了2002年到2007

年每年这一天的天气情况,如图是北京市2007年8月8日一天24小时内气温随时间的变化曲线图:

请回答下列问题：

1.当天的最高(最低)气温出现的时刻 ？ 2.在某时刻的温度？ 3.什么时段温度持续升高(降低)？

引例2、画出函数 y=x,

2.1.3函数的单调性（学案）

开封二十五中学 唐红星 一、三维目标

（一）、知识与技能

1、理解函数单调性的概念，会根据函数的图像判断函数的单调性； 2、能够根据函数单调性的定义证明函数在某一区间上的单调性。 （二）、过程与方法

通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合的思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力。 （三）情感态度与价值观

通过问题链的引入，激发学生学习数学的兴趣，锻炼克服困难的意志，激励学习数学的自信心。

二、教学重点

领会函数单调性的实质，明确单调性是一个局部概念。

三、教学难点

利用函数单调性的定义证明具体函数的单调性。

四、教学过程

（一）创设情景，引入新课

引例1、为了预测北京奥运会开幕式当天的天气情况,数学小组研究了2002年到2007

年每年这一天的天气情况,如图是北京市2007年8月8日一天24小时内气温随时间的变化曲线图:

请回答下列问题：

1.当天的最高(最低)气温出现的时刻 ？ 2.在某时刻的温度？ 3.什么时段温度持续升高(降低)？

引例2、画出函数 y=x,

函数的单调性说课稿

发布:佚名 时间:2008-12-23 10:37:00 来源:京翰教育中心 录入:行者 人气:4566

【文字：大 小】

函数的单调性说课稿

一、教学内容的分析

1．教材的地位和作用

首先，从单调性知识本身来讲.学生对于函数单调性的学习共分为三个阶段，第一阶段是在初中学习了一次函数、二次函数、反比例函数图象的基础上对增减性有一个初步的感性认识；第二阶段是在高一进一步学习函数单调性的严格定义，从数和形两个方面理解单调性的概念；第三阶段则是在高三利用导数为工具研究函数的单调性.高一单调性的学习，既是初中学习的延续和深化，又为高三的学习奠定基础．

其次，从函数角度来讲. 函数的单调性是学生学习函数概念后学习的第一个函数性质，也是第一个用数学符号语言来刻画的概念.函数的单调性与函数的奇偶性、周期性一样，都是研究自变量变化时，函数值的变化规律；学生对于这些概念的认识，都经历了直观感受、文字描述和严格定义三个阶段，即都从图象观察，以函数解析式为依据，经历用符号语言刻画图形语言，用定量分析解释定性结果的过程.因此，函数单调性的学习为进一步学习函数的其它性质提供了方法依据.

最后，从学科角度来讲.函数的单调性是学习不等式、极限、导数等其

　　函数的单调性是高中数学教材中的重要内容，应深刻理解单调性的概念及定义的内涵、性质。现就笔者在教学中遇到的问题加以归纳，希望对广大中学生朋友们有所帮助。

　　高中数学第一册(上) P：63-64页(人教社、2006年11月第2版)

　　一般地：设函数f(x)的定义域为Ⅰ：

　　如果对于属于定义域Ⅰ内的某个区间上的任意两个自变量的值 ， ，当 < 时，都有f( )<f( )，那么就说f(x)在这个区间上是增函数;如果对于属于定义域Ⅰ内某个区间的任意两个自变量的值 ， ，当 < 时，都有f( )>f( )，那么就说在这个区间上是减函数。

　　如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，那么就说函数y=f(x)在这个区间具有(严格的)单调性，这一区间叫做y=f(x)的单调区间。

　　对函数的单调性定义的理解，应掌握以下几点：

　　① 单调性是函数在某一区间上的整体性质，定义中的 、 在这一区间内具有任意性，证明时不可用特殊值代替。函数的单调性是函数在其定义域上的一个局部性质，一个函数在不同的区间上可以有不同的单调性。

　　② 函数的单调性只能在定义域内讨论，且谈函数的单调性时必须指明对应的区间。函数的单调区间一定是其定

函数的单调性说课稿

发布:佚名 时间:2008-12-23 10:37:00 来源:京翰教育中心 录入:行者 人气:4566

【文字：大 小】

函数的单调性说课稿

一、教学内容的分析

1．教材的地位和作用

首先，从单调性知识本身来讲.学生对于函数单调性的学习共分为三个阶段，第一阶段是在初中学习了一次函数、二次函数、反比例函数图象的基础上对增减性有一个初步的感性认识；第二阶段是在高一进一步学习函数单调性的严格定义，从数和形两个方面理解单调性的概念；第三阶段则是在高三利用导数为工具研究函数的单调性.高一单调性的学习，既是初中学习的延续和深化，又为高三的学习奠定基础．

其次，从函数角度来讲. 函数的单调性是学生学习函数概念后学习的第一个函数性质，也是第一个用数学符号语言来刻画的概念.函数的单调性与函数的奇偶性、周期性一样，都是研究自变量变化时，函数值的变化规律；学生对于这些概念的认识，都经历了直观感受、文字描述和严格定义三个阶段，即都从图象观察，以函数解析式为依据，经历用符号语言刻画图形语言，用定量分析解释定性结果的过程.因此，函数单调性的学习为进一步学习函数的其它性质提供了方法依据.

最后，从学科角度来讲.函数的单调性是学习不等式、极限、导数等其

函数的单调性说课稿

发布:佚名 时间:2008-12-23 10:37:00 来源:京翰教育中心 录入:行者 人气:4566

【文字：大 小】

函数的单调性说课稿

一、教学内容的分析

1．教材的地位和作用

首先，从单调性知识本身来讲.学生对于函数单调性的学习共分为三个阶段，第一阶段是在初中学习了一次函数、二次函数、反比例函数图象的基础上对增减性有一个初步的感性认识；第二阶段是在高一进一步学习函数单调性的严格定义，从数和形两个方面理解单调性的概念；第三阶段则是在高三利用导数为工具研究函数的单调性.高一单调性的学习，既是初中学习的延续和深化，又为高三的学习奠定基础．

其次，从函数角度来讲. 函数的单调性是学生学习函数概念后学习的第一个函数性质，也是第一个用数学符号语言来刻画的概念.函数的单调性与函数的奇偶性、周期性一样，都是研究自变量变化时，函数值的变化规律；学生对于这些概念的认识，都经历了直观感受、文字描述和严格定义三个阶段，即都从图象观察，以函数解析式为依据，经历用符号语言刻画图形语言，用定量分析解释定性结果的过程.因此，函数单调性的学习为进一步学习函数的其它性质提供了方法依据.

最后，从学科角度来讲.函数的单调性是学习不等式、极限、导数等其