3*3矩阵运算
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矩阵的运算及其运算规则
矩阵的运算及其运算规则
一、矩阵的加法与减法
1、运算规则
设矩阵 则
，，
简言之，两个矩阵相加减，即它们相同位置的元素相加减！
注意：只有对于两个行数、列数分别相等的矩阵（即同型矩阵），加减法运算才有意义，即加减运算是可行的．
2、 运算性质 （假设运算都是可行的） 满足交换律和结合律 交换律 结合律
；
．
二、矩阵与数的乘法
1、 运算规则
数乘矩阵A，就是将数
乘矩阵A中的每一个元素，记为
或．
特别地，称称为
的负矩阵．
2、 运算性质
满足结合律和分配律
结合律： (λμ)A=λ(μA) ； (λ+μ)A =λA+μA． 分配律： λ (A+B)=λA+λB．
典型例题
例6.5.1 已知两个矩阵
满足矩阵方程，求未知矩阵
．
解 由已知条件知
三、矩阵与矩阵的乘法
1、 运算规则
设，，则A与B的乘积是这样一个矩阵：
．
列元素对应相乘，再取
(1) 行数与（左矩阵）A相同，列数与（右矩阵）B相同，即 (2) C的第行第乘积之和．
典型例题 例6.5.2 设矩阵
列的元素
由A的第行元素与B的第
计算 解
矩阵乘法运算效率
矩阵乘法运算效率
摘要
近年来，处理器运行速度的增长和存储器访问速度的增长之间存在着巨大的差距，这使得两者之间的速度差距越来越大，现代计算机体系结构中广泛采用高速缓冲存储器（Cache）来缓解这两者之间的速度差距。
本文根据矩阵乘法运算的六种不同程序代码，构建了矩阵乘法运算时间的测试程序，得到矩阵乘法运算六种不同版本的运行时间；并通过分析六种不同矩阵乘法运算程序代码中的空间局部性与时间局部性，得出由于高速缓冲存储器和程序访问的局部性差异，同一算法的不同程序代码运行时间相差很大。为了充分利用高速缓冲存储器，提高程序运行效率，在编写程序时需要考虑程序和数据的空间局部性和时间局部性。
为了充分利用高速缓冲存储器，论文又给出了分块矩阵乘法运算程序，它可以进一步提高矩阵乘法运算效率。 关键字：高速缓冲存储器；矩阵乘法；分块矩阵；局部性原理；时间局部性；空间局部性
Abstract
Recent years, there has been a big gap between the growth of processor and memory runs access speed, which makes the speed difference b
矩阵及其基本运算
第1章 矩阵及其基本运算
第1章 矩阵及其基本运算
MATLAB，即“矩阵实验室”，它是以矩阵为基本运算单元。因此，本书从最基本的运算单元出发，介绍MATLAB的命令及其用法。
1.1 矩阵的表示
1.1.1 数值矩阵的生成
1．实数值矩阵输入
MATLAB的强大功能之一体现在能直接处理向量或矩阵。当然首要任务是输入待处理的向量或矩阵。
不管是任何矩阵（向量），我们可以直接按行方式输入每个元素：同一行中的元素用逗号（，）或者用空格符来分隔，且空格个数不限；不同的行用分号（；）分隔。所有元素处于一方括号（[ ]）内；当矩阵是多维（三维以上），且方括号内的元素是维数较低的矩阵时，会有多重的方括号。如：
>> Time = [11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10]
Time =
11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
>> X_Data = [2.32 3.43；4.37 5.98]
X_Data =
2.43 3.43 4.37 5.98
>> vect_a = [1 2 3 4 5]
vect_a =
1 2 3 4 5
>> Matrix
矩阵及其基本运算
第1章 矩阵及其基本运算
第1章 矩阵及其基本运算
MATLAB，即“矩阵实验室”，它是以矩阵为基本运算单元。因此，本书从最基本的运算单元出发，介绍MATLAB的命令及其用法。
1.1 矩阵的表示
1.1.1 数值矩阵的生成
1．实数值矩阵输入
MATLAB的强大功能之一体现在能直接处理向量或矩阵。当然首要任务是输入待处理的向量或矩阵。
不管是任何矩阵（向量），我们可以直接按行方式输入每个元素：同一行中的元素用逗号（，）或者用空格符来分隔，且空格个数不限；不同的行用分号（；）分隔。所有元素处于一方括号（[ ]）内；当矩阵是多维（三维以上），且方括号内的元素是维数较低的矩阵时，会有多重的方括号。如：
>> Time = [11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10]
Time =
11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
>> X_Data = [2.32 3.43；4.37 5.98]
X_Data =
2.43 3.43 4.37 5.98
>> vect_a = [1 2 3 4 5]
vect_a =
1 2 3 4 5
>> Matrix
稀疏矩阵乘法运算
稀疏矩阵的乘法运算
程序代码：
#include int i,j; int e; struct OLnode *right,*down; }OLnode,*Olink; typedef struct { Olink *rhead,*chead; int mu,nu,tu; }Crosslist; //在十字链表M.rhead[row]中插入一个t结点 void insert_row(Crosslist &M,OLnode *t,int row) { OLnode *p; int col=t->j; if(M.rhead[row]==NULL||M.rhead[row]->j>col) { t->right=M.rhead[row]; M.rhead[row]=t; } else { for(p=M.rhead[row];
2.2矩阵的运算
第二章§2 矩阵的运算
一、矩阵的加法定义：设有两个 m×n 矩阵 A = (aij),B = (bij) ,那么矩阵 A 与 B 的和记作 A+B,规定为 a11 b11 a21 b21 A B am 1 bm 1 a12 b12 a22 b22 am 2 bm 2 a1n b1n a2 n b2 n amn bmn
说明：只有当两个矩阵是同型矩阵时，才能进行加法运算.
矩阵加法的运算规律：A B B A 交换律 ( A B) C A ( B C )
结合律
二、数与矩阵相乘定义：数 l 与矩阵 A 的乘积记作 l A 或 A l ,规定为 l a11 l a21 l A Al l am 1
la 12 l a22
l am 1
la n 1 la n 2 l amn
数乘矩阵的运算规律：(l ) A l( A )
结合律 分配律
(l ) A l A A
l ( A B
矩阵的基本运算
矩阵的基本运算
（摘自：华东师范大学数学系；http://math.ecnu.edu.cn/）
§3.1 加和减 §3.2矩阵乘法
§3.2.1 矩阵的普通乘法 §3.2.2 矩阵的Kronecker乘法 §3.3 矩阵除法 §3.4矩阵乘方 §3.5 矩阵的超越函数 §3.6数组运算
§3.6.1数组的加和减 §3.6.2数组的乘和除 §3.6.3 数组乘方 §3.7 矩阵函数 §3.7.1三角分解 §3.7.2正交变换 §3.7.3奇异值分解 §3.7.4 特征值分解 §3.7.5秩
§3.1 加和减
如矩阵A和B的维数相同，则A+B与A-B表示矩阵A与B的和与差．如果矩阵A和B的维数不匹配，Matlab会给出相应的错误提示信息．如： A= B=
1 2 3 1 4 7 4 5 6 2 5 8 7 8 0 3 6 0 C =A+B返回：
矩阵运算综合系统
学号: 13416415 常 州 大 学 课 程 设 计
课程设计名称： C语言课程设计
题 目：1、 学生成绩管理系统
2、 矩阵运算综合系统 学 生 姓 名： 严旭 学 院（系）： 国际教育交流学院 专 业 班 级： 中加132 指 导 教 师： 杨亚南
设计时间： 2014 年 6 月 23 日 ? 2014 年 7 月 4 日
1
常州大学课程设计任务书
中加 专业132 班 严旭 同学：
一、设计题目 矩阵运算综合系统 二、设计内容 本系
偏振光的矩阵3
偏振光的矩阵
陈泽
（西华师范大学物电学院）
摘要：偏振是物理光学中的一个重要部分。近年来，科学实验研究中已
经广泛应用了光的偏振特性。而琼斯（Jones）矩阵的提出和发展迄今已历半个多世纪之久，其形式的简明有目共睹。本文将利用琼斯(Jones)矩阵来描述偏振。
引言：我们知道，波的振动方向和波的传播方向相同的波称为纵波；波
的振动方向和波的传播方向相互垂直的波称为横波，在纵波的情况下，通过波的传播方向的所有平面内的运动情况都相同，其中没有一个平面显示出比其他任何平面特殊，这通常称为波的振动对传播方向具有对称性。对横波来说，通过波的传播方向且包含振动矢量的那个平面显然和其他不包含振动矢量的任何平面有区别，这通常称为波的振动方向对传播方向没有对称性，波的振动方向对于传播方向的不对称性叫做偏振，它是横波区别于纵波的一个最明显的标志，只有横波才有偏振现象。光波是电磁波，光波的传播方向就是电磁波的传播方向，光波中的电矢量E和磁矢量H都与传播速度?垂直，因此光波是横波，它具有偏振性。
1、光波的偏振态
平面电磁波是横波，电场和磁场彼此正交，因此当光沿Z方向传输时，电场只有x、y方向的分量，平面波取如下形式：
E?
3运算定律及简便运算
第三章 运算定律及简便运算
一、加法运算定律：
1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b = b+a
2、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。(a+b)+c = a+(b+c)
加法的这两个定律往往结合起来一起使用。如：165+93+35＝93+(165+35) 3、连减的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去那两个数的和。a--b-c = a-(b+c)
二、乘法运算定律：
1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。a×b = b×a 2、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。(a×b)×c = a×(b×c)
乘法的这两个定律往往结合起来一起使用。如： 125×78×8 = 78×(125×8)
3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这两个数相乘，再把积相加。(a+b)×c=a×c+b×c (a－b)×c＝a×c－b×c 乘法分配律的应用：
①类型一：(a＋b)×c (a－b)×c
= a×c＋b×c