动态几何压轴题

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2013中考数学压轴题动态几何题型精选解析

例题

如图，在平面直角坐标系中，直线y=

x+1分别与两坐标轴交于B，A两点，C为该直线上

的一动点，以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿直线BA向上移动，作等边△CDE，点D

2

和点E都在x轴上，以点C为顶点的抛物线y=a（x﹣m）+n经过点E．⊙M与x轴、直线AB都相切，其半径为3（1﹣）a． （1）求点A的坐标和∠ABO的度数； （2）当点C与点A重合时，求a的值；

（3）点C移动多少秒时，等边△CDE的边CE第一次与⊙M相切？

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思路分析：

（1）已知直线AB的解析式，令解析式的x=0，能得到A点坐标；令y=0，能得到B点坐标；在Rt△OAB中，知道OA、OB的长，用正切函数即可得到∠ABO的读数．

（2）当C、A重合时，就告诉了点C的坐标，然后结合OC的长以及等边三角形的特性求出OD、OE的长，即可得到D、E的坐标，利用待定系数即可确定a的值．

（3）此题需要结合图形来解，首先画出第一次相切时的示意图（详见解答图）；已知的条件只有圆的半径，那么先连接圆心与三个切点以及点E，首先能判断出四边形CPMN是正方形，那么CP与⊙M的半径相等，只要

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2013中考数学压轴题动态几何题型精选解析

例题

如图，在平面直角坐标系中，直线y=

x+1分别与两坐标轴交于B，A两点，C为该直线上

的一动点，以每秒1个单位长度的速度从点A开始沿直线BA向上移动，作等边△CDE，点D

2

和点E都在x轴上，以点C为顶点的抛物线y=a（x﹣m）+n经过点E．⊙M与x轴、直线AB都相切，其半径为3（1﹣）a． （1）求点A的坐标和∠ABO的度数； （2）当点C与点A重合时，求a的值；

（3）点C移动多少秒时，等边△CDE的边CE第一次与⊙M相切？

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思路分析：

（1）已知直线AB的解析式，令解析式的x=0，能得到A点坐标；令y=0，能得到B点坐标；在Rt△OAB中，知道OA、OB的长，用正切函数即可得到∠ABO的读数．

（2）当C、A重合时，就告诉了点C的坐标，然后结合OC的长以及等边三角形的特性求出OD、OE的长，即可得到D、E的坐标，利用待定系数即可确定a的值．

（3）此题需要结合图形来解，首先画出第一次相切时的示意图（详见解答图）；已知的条件只有圆的半径，那么先连接圆心与三个切点以及点E，首先能判断出四边形CPMN是正方形，那么CP与⊙M的半径相等，只要

数学因运动而充满活力，数学因变化而精彩纷呈。动态题是近年来中考的的一个热点问题，以运动的观点探究几何图形的变化规律问题，称之为动态几何问题，随之产生的动态几何试题就是研究在几何图形的运动中，伴随着出现一定的图形位置、数量关系的“变”与“不变”性的试题，就其运动对象而言，有点动、线动、面动三大类，就其运动形式而言，有轴对称（翻折）、平移、旋转（中心对称、滚动）等，就问题类型而言，有函数关系和图象问题、面积问题、最值问题、和差问题、定值问题和存在性问题等。解这类题目要“以静制动”，即把动态问题，变为静态问题来解，而静态问题又是动态问题的特殊情况。以动态几何问题为基架而精心设计的考题，可谓璀璨夺目、精彩四射。

动态几何之其他问题（平面几何）是除前述动态几何问题以外的平面几何问题，本专题原创编写动态几何之其他问题（平面几何）模拟题。

在中考压轴题中，其他问题（平面几何）的难点在于准确应用适当的定理和方法进行探究。

原创模拟预测题1.如图，等腰梯形MNPQ的上底长为2，腰长为3，一个底角为60°．正方形ABCD的边长为1，它的一边AD在MN上，且顶点A与M重合．现将正方形ABCD在梯形的外面沿边MN、NP、PQ进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q重合即停

www.xxlkt.com想象力课堂，中考数学满分冲刺

例1：28.（2015.北京）在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点P在射线CD上（与点C、D不重合），连接AP，平移△ADP，使点D移动到点C，得到△BCQ，过点Q作QH⊥BD于H，连接AH，PH。 (1)若点P在线段CD上，如图1。

①依题意补全图1；

②判断AH与PH的数量关系与位置关系并加以证明；

若点P在线段CD的延长线上，∠AHQ=152°，正方形ABCD的边长为1，请写出求DP长的思路。（可以不写出计算结果．．．．．．．．．）

例2：25(2015.上海) 已知：如图，AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，动点P、Q分别在线段OC、CD上，且DQ＝OP，AP的延长线与射线OQ相交于点E、与弦CD相交于点F(点F与点C、D不重合)，AB＝20，COS∠AOC＝4/5．设OP＝X，△CPF的面积为Y．

(1)求证：AP＝OQ；

(2)求Y关于X的函数关系式，并写出它的定义域； (3)当△OPE是直角三角形时，求线段OP的长．

例3：24（2015.天津）将一个直角三角形纸片ABO，放置在平面直角坐标系中，点A（

，0），点B（0，1），点O（0，0）. 过边OA上的动

几何综合 大学之道，止于至善

15．如图，已知P为△ABC外一点，P在边AC之外，∠B之内，若S△PAB :S△PBC :S△PAC＝3 :4 :2，且△ABC三边a，b，c上的高分别为ha＝3，hb＝5，hc＝6，则P点到三边的距离之和为___________． A P c b

a C B

25．如图,在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，∠B＝60°，E是BC的中点，EF⊥AB于点F，则△DEF的面积为__________．

A D F

C B E

28．如图，E、F、G、H分别为四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，并且图中四个小三角形的面积的和为1，即S1＋S2＋S3＋S4＝1，则图中阴影部分的面积为___________． D

H

A S4 S3

EG S1 B

S2

F

C

39．如图，Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，点D在边BC上，BD＝2CD．将△ABC绕点D按顺时针旋转角α（0＜α＜180°）后，点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么α＝____________°． A

B D C

42．如图

初中数学九年级下册 (苏科版)

---动态几何、型问题徐州高级中学

九下---压轴题选讲

一、基础准备 1、如图，D、E为AB、AC的中点，将△ABC沿线段DE 折叠，使点A落在点F处，若∠B=500,则 ∠BDF= .

2、如图，在矩形中，,,当直角三角板的直角顶点在 边上移动时，直角边始终过点，设直角三角板的 另一直角边与相交于点Q,,, 那么与之间的函数图象大致是( )M A D N Q B P C

y4

y42.25

y

y

2.25B

O

A

3

6 x

O

3

6 x

O

C

3

6 x

O

D3

6 x

二、例题 1、已知：如图，△ABC中，∠C=90°,AC=3厘米，CB=4厘米.两个动点P、 Q分别从 A、C两点同时按顺时针方向沿△ABC的边运动.当点Q运动到点A时，P、 3 3 Q两点运动即停止.点P、Q的运动速度分别为1厘米/秒、2厘米/秒，设点P运动时 间为(秒). (1)当时间为何值时，以P、C、Q三点为顶点的三角形的面积(图中的阴影部分) 等于2厘米2; (2)当点P、Q运动时，阴影部分的形状随之变化.设PQ与△ABC围成阴影部分 面积为S(厘米2),求出S与时间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；(3) 点P、Q在运动的过程中，阴影部分面积S有最大

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---动态几何、型问题徐州高级中学

九下---压轴题选讲

一、基础准备 1、如图，D、E为AB、AC的中点，将△ABC沿线段DE 折叠，使点A落在点F处，若∠B=500,则 ∠BDF= .

2、如图，在矩形中，,,当直角三角板的直角顶点在 边上移动时，直角边始终过点，设直角三角板的 另一直角边与相交于点Q,,, 那么与之间的函数图象大致是( )M A D N Q B P C

y4

y42.25

y

y

2.25B

O

A

3

6 x

O

3

6 x

O

C

3

6 x

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D3

6 x

二、例题 1、已知：如图，△ABC中，∠C=90°,AC=3厘米，CB=4厘米.两个动点P、 Q分别从 A、C两点同时按顺时针方向沿△ABC的边运动.当点Q运动到点A时，P、 3 3 Q两点运动即停止.点P、Q的运动速度分别为1厘米/秒、2厘米/秒，设点P运动时 间为(秒). (1)当时间为何值时，以P、C、Q三点为顶点的三角形的面积(图中的阴影部分) 等于2厘米2; (2)当点P、Q运动时，阴影部分的形状随之变化.设PQ与△ABC围成阴影部分 面积为S(厘米2),求出S与时间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；(3) 点P、Q在运动的过程中，阴影部分面积S有最大

中考数学几何选择填空压轴题精选配答案

Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】

2016中考数学几何选择填空压轴题精选(配答案)一．选择题（共13小题）

1．（2013蕲春县模拟）如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC 交DC 于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连接DF交BE的延长线于点H，连接OH交DC于点G，连接HC．则以下四个结论中正确结论的个数为（）

①OH=BF；②∠CHF=45°；③GH=BC；④DH2=HEHB．

A ．1个B

．

2个C

．

3个D

．

4个

2．（2013连云港模拟）如图，Rt△ABC中，BC=，∠ACB=90°，∠A=30°，D1是斜边AB的中点，过D1作D1E1⊥AC于E1，连结BE1交CD1于D2；过D2作

D2E2⊥AC于E2，连结BE2交CD1于D3；过D3作D3E3⊥AC于E3，…，如此继续，可以依次得到点E4、E5、…、E2013，分别记△BCE1、△BCE2、△BCE3、…、△BCE2013的面积为S1、S2、S3、…、S2013．则S2013的大小为（）

A ．B

．

C

．

D

．

3．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，，∠ABC=45°，A

几何证明及通过几何计算进行说理问题

例1 2013年上海市黄浦区中考模拟第24题

已知二次函数y＝－x2＋bx＋c的图像经过点P(0, 1)与Q(2, －3)． （1）求此二次函数的解析式；

（2）若点A是第一象限内该二次函数图像上一点，过点A作x轴的平行线交二次函数图像于点B，分别过点B、A作x轴的垂线，垂足分别为C、D，且所得四边形ABCD恰为正方形．

①求正方形的ABCD的面积；

[w&ww.z%zste*^p.com~]②联结PA、PD，PD交AB于点E，求证：△PAD∽△PEA． 动感体验

中国教育%&出版网@]请打开几何画板文件名“13黄浦24”，拖动点A在第一象限内的抛物线上运动，可以体验到，∠PAE与∠PDA总保持相等，△PAD与△PEA保持相似．

请打开超级画板文件名“13黄浦24”，拖动点A在第一象限内的抛物线上运动，可以体验到，∠PAE与∠PDA总保持相等，△PAD与△PEA保持相似．

思路点拨

1．数形结合，用抛物线的解析式表示点A的坐标，用点A的坐标表示AD、AB的长，当四边形ABCD是正方形时，AD＝AB．

2．通过计算∠PAE与∠DPO的正切值，得到∠PAE＝∠DPO＝∠PDA，从而证明△PAD∽△PE

第一部分 五年高考文科荟萃

2009年高考数学试题分类汇编——圆锥曲线 一、选择题

x2y2?2?1(a?b?0)2ab1（2009浙江文）已知椭圆的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF?x轴， 直????????y线AB交轴于点P．若AP?2PB，则椭圆的离心率是（D ） 1132A．2 B．2 C．3 D．2 1????????OA?2OF,?a?2c,?e?2 【解析】对于椭圆，因为AP?2PB，则

2y?ax(a?0)的焦点F,且和y轴交于点A,若△OAF(O为坐标原点)l2.(2009山东卷文)设斜率为2的直线过抛物线

的面积为4,则抛物线方程为( ).

2222y?4xy??4xy??8xy?8x A. B. C. D.

aay?2(x?)(,0)2yy?ax(a?0)l44【解析】 抛物线的焦点F坐标为,则直线的方程为,它与轴的交点为a1aa(0,?)||?||?42y??8x,故选B. a??82242A,所以△OAF的面积为,解得.所以抛物线方程为

【答案】