圆外切等腰梯形的性质

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第19章 等腰梯形

教学目标：

知识目标：1、知道梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念；

能说出并证明等腰梯形的两个性质；等腰梯形同一底上的两个角相等；两条对角线相等．

2、会运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算． 3、通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想．

过程与方法：经历探索梯形的有关性质、概念的过程，发展

学生学习数学中的转换、化归思维方法，体会平移，轴对称的有关知识在梯形中应用。

情感与价值观：增强主动探索意识，发展合情推理思维，体会逻辑思维训练在实际问题中的价值。 教学重点：等腰梯形的性质及其应用．

教学难点：解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线），及梯形有关知识的应用． 教学过程： 一：复习引入

【观察】右图中，有你熟悉的图形吗？它们有什么共同的特点？

梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

下列四边形一定是梯形吗？ 1. 一组对边平行；

2. 一组对边平行且不相等；

3. 一组对边平行另组对边不平行； 4. 一组对边平行另组对边不相等.

5. 梯形ABCD中，AD∥BC，∠A∶∠B∶∠C∶∠D有可能是(

chuzhong

等腰梯形的判定

鹤壁四中 常红亮

chuzhong

学习目标： 1、掌握等腰梯形的三种判定方法。 掌握等腰梯形的三种判定方法。 2、能够运用等腰梯形的性质和判定方 法进行有关的证明和计算。 法进行有关的证明和计算。 通过添加辅助线， 3、通过添加辅助线，把梯形问题转化 成平行四边形或三角形问题， 成平行四边形或三角形问题，体会图 形变换的方法和转化思想。 形变换的方法和转化思想。

chuzhong

想一想我们在前面学过了梯形，那么什么样的图 我们在前面学过了梯形， 形叫梯形？ 形叫梯形？

除此之外， 除此之外 什么又叫等腰梯形呢？ (两腰相等的梯形) ? 两腰相等的梯形) 什么又叫等腰梯形呢，等腰， 梯形还是轴对称图形， 梯形还是轴对称图形 它有一条对称轴， 它有一条对称轴，是 等腰梯形有那些性质？ 等腰梯形有那些性质？ 。 上下底中点所在直线。 上下底中点所在直线A

(一组对边平行，另一组对边不平行的四边形 一组对边平行， 是梯形) 是梯形)B

①两腰相等 ②同一底上的两个角相等C D

③两条对角线相等

chuzhong

猜想探究我们知道等腰梯形有三个性质： 我们知道等腰梯形有三个性质：①等腰梯形的两腰相 等腰梯形同一底上的两个底角相等； 等；②

21．圆的基本性质

一、选择题

1. （2009年娄底）如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D交⊙O于E，则下列说法错误的是 ．．( )

? D．OD＝DE A．AD＝BD B．∠ACB＝∠AOE C．?AE?BE

【关键词】垂径定理、圆周角、圆心角 【答案】D

2.（2009恩施市）如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于P，且P是半径OB的中点，CD＝6cm，则直径AB的长是（ ）

A．23cm B．32cm C．42cm D．43cm 【关键词】垂径定理、勾股定理 【答案】D

3．（2009年甘肃白银）如图，⊙O的弦AB＝6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则⊙O的半径为（ ） A．5 B．4 C．3 D．2

- 1 -

【关键词】点和圆的位置关系 【答案】A

4．（2009年甘肃庆阳）如图，⊙O的半径为5，弦AB＝8，M是弦AB上的动点，则OM不可能为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5

【关键词】点和圆的位置关系 【答案】A

5．（2009年广西南宁）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB＝30°,⊙O的半径为3cm，则弦CD的长为（

1．圆

在一个平面内，一条线段OA绕它的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫作______________. 圆心：固定的端点叫作圆心.

半径：线段OA的长度叫作这个圆的______________.

圆的表示方法：以点O为圆心的圆，记作“______________”，读作“圆O”.

同时从圆的定义中归纳：

（1）圆上各点到定点（圆心）的距离都等于定长（半径）；

（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.

圆的第二定义：所有到定点的距离等于定长的点组成的图形叫作圆.

2．垂直于弦的直径

（1）圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的________________，圆有_______________条对称轴.

（2）垂直于弦的______________平分弦，并且平分弦所对的弧；平分弦（不是直径）的直径__________于弦，并且________________弦所对的弧.

3．弧、弦、圆心角

（1）顶点在圆心的角叫做_______________.

（2）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧________________，所对的弦也________________.

（3）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦也

圆的有关概念和性质2

圆的有关概念和性质2

1、理解圆及有关概念2、能运用圆周角定理及其推 论进行计算和证明。

圆的有关概念和性质2

挑战“记忆”

圆劣弧 半圆 优弧

弦C

直径

弦心距

AE D H B

圆周角 圆心角

O

圆周角定理及其推论

圆的有关概念和性质2

圆周角定理 在同圆或等圆中，同弧或等弧所对 圆周角相等，都等于这条弧所对的 圆心角的一半。 推论 半圆或直径所对的圆周角是直角， 90°的圆周角所对的弦是直径。

圆的有关概念和性质2

基础热身1 1、下列说法中错误的有____ 个 ①直径是最长的弦 ②半圆是弧 ③长度相等的弧是等弧 ④半径相等的圆是等圆 2. 如图，⊙O的直径AB=4 ,点C在 ⊙O上，若 ∠ABC =30°则AC的长是 _______ 。 2第1题

3. 如图,已知∠ BOC=78°,则∠ BAC是 ( C )度。 A.156 B.78 C.39 D.12

第2题

圆的有关概念和性质2

4、在半径为5cm的圆中，弦AB的 长等于5cm,那么弦AB所对的圆周 角为______________ 。 30°或150°5、已知圆O的直径AB为2cm,过点A 有两条弦AC= 2 cm,AD= 3 cm, 那么∠

D

C

B

A

O P

C

B

E F

A

D O

第三章：圆的基本性质

知识回顾（课前）

1、⊙0的半径为13cm ，圆心O 到直线l 的距离d=OD=5cm ．在直线l 上有三点P,Q,R ，且PD = 12cm , QD<12cm, RD>12cm ，则点P 在 ，点Q 在 ，点R 在 .

2、找出右图1残破的圆的圆心（要求尺规作图，保留痕迹）

3、如图2，在⊙O 中，P 是弦AB 的中点，CD 是过点P 的直径， 则下列结论中不正确的是（ ）

A 、A

B ⊥CD B 、∠AOB ＝4∠ACD

C 、

D 、PO ＝PD

4、如图3，BOD ∠的度数是（ ）

A 、550

B 、1100

C 、1250

D 、1500

5、如图4，已知AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，且AB=6，BC=3． （1）求∠ADC 的度数；（2）如果OE ⊥AC ，垂足为E ，求OE 的长；

6、扇形的圆心角为150°，扇形的面积为240πcm 2

，则扇形的弧长为________． 典型例题（课堂）

例1 如图，AB 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，延长BD 到点C ，使DC BD =，连结AC 交⊙O 于点F ．（1）AB 与AC 的大小

圆的有关性质

【知识要点】 1．圆的定义：

（1）动态定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。 （2）静态定义：在平面内到定点（圆心O）的距离等于定长（半径r）所有点的集合叫做圆：

2.圆的相关概念

弦：直径：弧：半圆弧：优弧：劣弧：等弧：同心圆：

3.垂径定理及推论：

垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。

由此得到推论：

（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。

（2）弦的垂直平分线,经过圆心, 并且平分弦所对的两条弧。

4.圆的轴对称性：

(1)圆是轴对称图形；(2)经过圆心的每一条直线都是它的对称轴；(3)圆的对称轴有无数条。

5..圆的旋转不变性

圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

6．圆心角、弧、弦关系定理：

在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等。

7．弧的度数等于它所对的圆心角的度数。

8..圆周角定理及推论:

在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,并等于这条弧所对的圆心角的一半.

推论:（1）半圆(或直径)所对的圆周角是直角.90°的圆周角所对的弦是直径.

（2）三角形的一边上的中线等于这

D

C

B

A

O P

C

B

E F

A

D O

第三章：圆的基本性质

知识回顾（课前）

1、⊙0的半径为13cm ，圆心O 到直线l 的距离d=OD=5cm ．在直线l 上有三点P,Q,R ，且PD = 12cm , QD<12cm, RD>12cm ，则点P 在 ，点Q 在 ，点R 在 .

2、找出右图1残破的圆的圆心（要求尺规作图，保留痕迹）

3、如图2，在⊙O 中，P 是弦AB 的中点，CD 是过点P 的直径， 则下列结论中不正确的是（ ）

A 、A

B ⊥CD B 、∠AOB ＝4∠ACD

C 、

D 、PO ＝PD

4、如图3，BOD ∠的度数是（ ）

A 、550

B 、1100

C 、1250

D 、1500

5、如图4，已知AB 是⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，且AB=6，BC=3． （1）求∠ADC 的度数；（2）如果OE ⊥AC ，垂足为E ，求OE 的长；

6、扇形的圆心角为150°，扇形的面积为240πcm 2

，则扇形的弧长为________． 典型例题（课堂）

例1 如图，AB 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，延长BD 到点C ，使DC BD =，连结AC 交⊙O 于点F ．（1）AB 与AC 的大小

《等腰三角形性质》说课教案

一、教材分析

1、教材的地位和作用

《等腰三角形的性质》是“华东师大版八年级数学（上）”第十三章第三节第一课时的内容。本节先课利用轴对称的知识来探索发现等腰三角形的有关性质，然后利用全等三角形的知识证明这些性质。学习过程中运用的“操作——观察——发现——猜想——论证——应用”的方法是探究数学知识的常用方法。同时“等边对等角”和“三线合一”的性质是又是接下来学习等边三角形知识以及等腰三角形的判定的基础知识，更是今后论证两个角相等、两条线段相等、两条线垂直的重要依据。起着承前启后的作用。 2、教材的教学目标： ①知识与技能目标：

掌握等腰三角形的有关概念和相关性质，能运用它们解决等腰三角形的边、角计算问题。 ②过程与方法目标：

通过实践、观察、同组间学生以及小组与小组间的合作与交流，培养学生多角度思考问题和分析问题、解决问题的能力。 ③情感与态度目标：

通过合作交流培养学生团结协作、乐于助人的品质。 3、教学重点与难点：

重点：等腰三角形“等边对等角”和 “三线合一”性质的探究和应用。 难点：等腰三角形性质的推理证明。

二、学情分析

八年级上期学生学习几何知识有了初步的抽象思维感知，有一定的形象