几何活动轮廓模型

基于几何主动轮廓模型的粒子滤波跟踪算法

第31卷第5期2011年5月

文章编号：1001－9081（2011）05－01205－04

计算机应用

JournalofComputerApplicationsVol．31No．5May2011

doi：10．3724/SP．J．1087．2011．01205

基于几何主动轮廓模型的粒子滤波跟踪算法

曹

洁，曾庆红，王进花

（兰州理工大学计算机与通信学院，兰州730050）

(zengqinghong_2008@126．com)

要：标准粒子滤波（SPF）是解决非线性、非高斯模型系统跟踪问题的典型方法，然而粒子更新过程严格依赖

于参数的选取，且不能处理曲线拓扑结构的变化。鉴于此，提出基于几何主动轮廓模型的粒子滤波（PF）算法。利用

摘

水平集技术处理轮廓曲线拓扑结构变化，改进重采样技术，增加粒子多样性。实验结果表明，该算法是有效可行的，并

具有更强的适应性。提高了非线性系统状态的估计精度，

关键词：几何主动轮廓模型；粒子滤波；目标跟踪；重采样

中图分类号：TP751．1；TP391．41文献标志码：A

Particlefiltertrackingalgorithmbasedongeometricactivecontours

CAOJie

第３５卷第１期

计算机学报

ｖ０１．３５Ｎｏ．１

２０１２年１月

ＣＨＩＮＥＳＥＪＯＵＲＮＡＬＯＦＣＯＭＰＵＴＥＲＳ

Ｊａｎ．２０１２

一种基于主动轮廓模型的心脏核磁共振图像分割方法

刘利雄

马忠梅赵恒博姚宇华张

麒

（北京理工大学计算机学院智能信息技术北京市重点实验室

北京

１０００８１）

摘要

提出一种基于主动轮廓模型的左室壁内、外膜分割方法．首先构造了主动轮廓模型的广义法向有偏梯度

矢量流外力模型ＧＮＢＧＶＦ，作为对梯度矢量流（ＧＶＦ）的改进，该外力场同时保持了切线方向和法线方向有偏的扩散，具有捕捉范围大、抗噪能力强，且在弱边界泄漏等问题上性能突出．就左室壁内膜的分割而言，考虑到左室壁的近似为圆形的特点，引入了圆形约束的能量项，有利于克服由于图像灰度不均、乳突肌等而导致的局部极小．对于左室壁外膜的分割，采用内膜的分割结果初始化，即通过重新组合梯度分量来构造外力场．该外力场能够克服原始

梯度矢量流的不足，使得左室壁外膜边缘很弱时也能得到保持，可以自动、准确地分割外膜．实验结果表明，该方法能高效准确地分割左室壁内、外膜．

关键词心脏核磁共振图像；图像分割；主动轮廓模型；广义法向有偏梯度矢量流；形状约束

中图法分类号ＴＰ３９１

ＤＯＩ号：１０．３７２４／ＳＰ．Ｊ．１０１６．２０１

几何五大模型

一、等积变换模型

⑴等底等高的两个三角形面积相等；

其它常见的面积相等的情况

⑵两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比； 两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比。

S1S2如上图S1:S2?a:b

⑶夹在一组平行线之间的等积变形，如下图S△ACD=S△BCD；

反之，如果S△ACD?S△BCD，则可知直线AB平行于CD。 ⑷正方形的面积等于对角线长度平方的一半；

⑸三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半； 二、鸟头定理（共角定理）模型

两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形。 共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比。

如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC上的点(如图1)或D在BA的延长线上，E在AC上(如图2)，则S△ABC:S△ADE?(AB?AC):(AD?AE)

图1 图2

三、蝴蝶定理模型

任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”)：

①S1:S2?S4:S3或者S1?S3?S2?S4②AO:OC??S1?S2?:?S4?S3?

蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径．通过构造模型，一方面可以使不

1

（8下）5、如图17所示，直线AB交x轴于点A（a，0），交y轴于点B（0，b），且a、

b满足a?b?(a?4)2?0．

CyOAxP（1）如图17，若C的坐标为（－1，0），且AH⊥BC于点H， AH交OB于点P，试求点P的坐标；

（2）如图18，连接OH，求证：∠OHP＝45°；

BHCyOAH图17 B Px图18 （3）如图19，若点D为AB的中点，点M为y轴正半轴上一动点，连接MD，过D作DN⊥DM交x轴于N点，当M点在y轴正半轴上运动的过程中，式子S△BDM－S△ADN的值是否发生改变，如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值．

DMAONxy

B图19

2

23．（本题满分12分）已知，如图1，在平面直角坐标系中，直线l1:y??x?4与坐标轴分别相交于点A、B，与直线l2:y??（1）求点C的坐标；

（3）如图2，点P是第四象限内一点，且∠BPO=135°，连接AP，探究AP与BP的位置关系，并证明你的结论.

1x，相交于点C， 3

25．（12分） 如图，直线y=x+1交x轴于点A，交y轴于点C，OB=3OA，M在直线AC上，AC=CM.（1）求直线BM的解

初中数学几何模型 中点模型 【模型1】倍长 1、 倍长中线；2、倍长类中线；3、中点遇平行延长相交 AABDCBEDCFE ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 【模型2】遇多个中点，构造中位线 1、 直接连接中点；2、连对角线取中点再相连 【例1】在菱形ABCD和正三角形BEF中，∠ABC=60°，G是DF的中点，连接GC、GE． （1）如图1，当点E在BC边上时，若AB=10，BF=4，求GE的长； （2）如图2，当点F在AB的延长线上时，线段GC、GE有怎样的数量和位置关系，写出你的猜想；并给予证明； （3）如图3，当点F在CB的延长线上时，(2)问中关系还成立吗？写出你的猜想，并给予证明. DGFEABAGGFBABECDCDCE图1图2图3F 1 【例2】如图，在菱形ABCD中，点E、F分别是BC、CD上一点，连接DE、EF，且AE=AF，?DAE??BAF． (1)求证：CE=CF； (2)若?ABC?

1、在三角形ABC中，D是BC中点，三角形ABD面积为15平方厘米，三角形ABC的面积是（ ）

2、在梯形ABCD中，三角形AOB=15，三角形BOC=24，求三角形BCD的面积。

3、（挑战）在平行四边形ABCD中，CF交AB于E，交DA延长线于F，如果三角形ADE=1，求三角形BEF的面积

4、这是两个正方形组成，小正方形边长为4，求三角形ABC的面积

5、

6、在平行四边形ABCD中，AE=3BE，0为AC中点，三角形AOE的面积为15平方厘米，求平行四边形ABCD的面积

7、

8、长方形ABCD中，SΔEGH=5，SΔIBC=20，SΔIFGI=8，求阴影部分面积。

9、如图所示，三角形ABC的面积是12，三角形BCD的面积是30，三角形ACD的面积是24，那么四个小三角形中最大的一个面积是多少？

ADFBEC10、三角形ABC的面积为1，

111如图，且AD?AB，BE?BC，CF?CA，求三角形DEF的面积.

234

1111、如右图BE=BC，CD=AC，那么三角形AED的面积是三角形ABC面

34积的______.

BADCE

★初中几何证明专题★

几何证明——中点模型(高级)

【经典例题】

例1、已知?ABC中，?ACB?90，AB边上的高线CH与?ABC的两条内角平分线AM、BN分别交于

0P、Q两点，PM、QN的中点分别为E、F，求证：EF//AB。

AHNFQPECMB

例2、已知，D为AC边的中点，?A?3?C，?ADB?45?求证：AB?BC。

BADC

例3、已知FC是正方形ABCD和正方形AEFG上的点F、C的连线，点H是FC的中点，连接EH、DH。 求证：EH?DH且EH?DH。

EFADHGBC

◆中点模型◆

1 ★初中几何证明专题★

例4、如图，在四边形ABCD中，AB?CD，E,F分别是BC,AD的中点，A,CD的延长线分别交EF的延长线G,H。 求证：?BGE??CHE.

GHAFDBEC

例5、如图，在?ABC中，D为AB的中点，分别延长CA、CB到点E、F，使DE?DF，过E、F分别作CA、CB的垂线，相交于P。求证：?PAE??PBF。

CADBFEP

例6、如图，分别以?ABC的AC和BC为一边，在?ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG，过点C作直线MN垂直于AB，交AB

★初中几何证明专题★

几何证明——中点模型(高级)

【经典例题】

例1、已知?ABC中，?ACB?90，AB边上的高线CH与?ABC的两条内角平分线AM、BN分别交于

0P、Q两点，PM、QN的中点分别为E、F，求证：EF//AB。

AHNFQPECMB

例2、已知，D为AC边的中点，?A?3?C，?ADB?45?求证：AB?BC。

BADC

例3、已知FC是正方形ABCD和正方形AEFG上的点F、点H是FC的中点，连接EH、DH。 C的连线，求证：EH?DH且EH?DH。

EFADHGBC

◆中点模型◆

1 ★初中几何证明专题★

例4、如图，在四边形ABCD中，AB?CD，E,F分别是BC,AD的中点，A,CD的延长线分别交EF的延长线G,H。 求证：?BGE??CHE.

GHAFDBEC

例5、如图，在?ABC中，D为AB的中点，分别延长CA、CB到点E、F，使DE?DF，过E、F分

别作CA、CB的垂线，相交于P。求证：?PAE??PBF。

CADBFEP

例6、如图，分别以?ABC的AC和BC为一边，在?ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG，过点C作直线MN垂直于AB，交A

★初中几何证明专题★

几何证明——中点模型(高级)

【经典例题】

例1、已知?ABC中，?ACB?90，AB边上的高线CH与?ABC的两条内角平分线AM、BN分别交于

0P、Q两点，PM、QN的中点分别为E、F，求证：EF//AB。

AHNFQPECMB

例2、已知，D为AC边的中点，?A?3?C，?ADB?45?求证：AB?BC。

BADC

例3、已知FC是正方形ABCD和正方形AEFG上的点F、点H是FC的中点，连接EH、DH。 C的连线，求证：EH?DH且EH?DH。

EFADHGBC

◆中点模型◆

1 ★初中几何证明专题★

例4、如图，在四边形ABCD中，AB?CD，E,F分别是BC,AD的中点，A,CD的延长线分别交EF的延长线G,H。 求证：?BGE??CHE.

GHAFDBEC

例5、如图，在?ABC中，D为AB的中点，分别延长CA、CB到点E、F，使DE?DF，过E、F分

别作CA、CB的垂线，相交于P。求证：?PAE??PBF。

CADBFEP

例6、如图，分别以?ABC的AC和BC为一边，在?ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG，过点C作直线MN垂直于AB，交A

★初中几何证明专题★

几何证明——中点模型(高级)

【经典例题】

例1、已知?ABC中，?ACB?90，AB边上的高线CH与?ABC的两条内角平分线AM、BN分别交于

0P、Q两点，PM、QN的中点分别为E、F，求证：EF//AB。

AHNFQPECMB

例2、已知，D为AC边的中点，?A?3?C，?ADB?45?求证：AB?BC。

BADC

例3、已知FC是正方形ABCD和正方形AEFG上的点F、C的连线，点H是FC的中点，连接EH、DH。 求证：EH?DH且EH?DH。

EFADHGBC

◆中点模型◆

1 ★初中几何证明专题★

例4、如图，在四边形ABCD中，AB?CD，E,F分别是BC,AD的中点，A,CD的延长线分别交EF的延长线G,H。 求证：?BGE??CHE.

GHAFDBEC

例5、如图，在?ABC中，D为AB的中点，分别延长CA、CB到点E、F，使DE?DF，过E、F分别作CA、CB的垂线，相交于P。求证：?PAE??PBF。

CADBFEP

例6、如图，分别以?ABC的AC和BC为一边，在?ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG，过点C作直线MN垂直于AB，交AB