高中数学古典概型公式

3.2.2 古典概型

一、课前自主导学

【教学目标】

1、进一步理解古典概型及其概率计算公式。

2、会求一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。 【重点、难点】用古典概型求解随机事件的概率. 【温故而知新】 1.古典概型的两个特征

(1)有限性：试验的所有可能结果只有有限个，每次试验只出现其中的一个结果 ； (2) 等可能性：每一个结果出现的可能性相等 . 2.古典概型概率公式

对于古典概型，如果试验的所有可能结果（基本事件）数为n，随机事件A包含 的基本事件数为m，那么事件A的概率为：P(A)=阅读教材P134?137 3、建立不同的古典概型

一般地，在解决实际问题中的古典概型时，对同一个古典概型，把什么看作一个基本事件是人为规定的，也就是从不同的角度去考虑，只要满足以下两个特征：有限性和等可能性，就可以将问题转化为不同的古典概型来解决，如果所得可能结果越少，那么问题的解决就变得越简单。 【预习自测】

1、7人随机站成一排，其中甲站在乙右边的概率是 。

m n1 24、一个停车场有3个车位，分别停放着“捷达”、“丰田”、“奔驰”轿车各一辆，则“捷达”车停在“丰田”车右边的概率为 ，“

3.2.2 古典概型

一、课前自主导学

【教学目标】

1、进一步理解古典概型及其概率计算公式。

2、会求一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。 【重点、难点】用古典概型求解随机事件的概率. 【温故而知新】 1.古典概型的两个特征

(1)有限性：试验的所有可能结果只有有限个，每次试验只出现其中的一个结果 ； (2) 等可能性：每一个结果出现的可能性相等 . 2.古典概型概率公式

对于古典概型，如果试验的所有可能结果（基本事件）数为n，随机事件A包含 的基本事件数为m，那么事件A的概率为：P(A)=阅读教材P134?137 3、建立不同的古典概型

一般地，在解决实际问题中的古典概型时，对同一个古典概型，把什么看作一个基本事件是人为规定的，也就是从不同的角度去考虑，只要满足以下两个特征：有限性和等可能性，就可以将问题转化为不同的古典概型来解决，如果所得可能结果越少，那么问题的解决就变得越简单。 【预习自测】

1、7人随机站成一排，其中甲站在乙右边的概率是 。

m n1 24、一个停车场有3个车位，分别停放着“捷达”、“丰田”、“奔驰”轿车各一辆，则“捷达”车停在“丰田”车右边的概率为 ，“

高中数学必修三《概率综合》名师讲义(含答案)

古典概型课后练习

题一：一个盒子中装有5个编号依次为1、2、3、4、5的球，这5个球除号码外完全相同，有放回的连续抽取两次，每次任意地取出一个球． （1）列举出所有可能结果． （2）设第一次取出的球号码为x，第二次取出的球号码为y，写出B=“点（x，y）落在直线 y=x+1 上方”这一事件包含的基本事件．

题二：一个盒子中装有4个编号依次为1、2、3、4的球，这4个球除号码外完全相同，先从盒子中随机取一个球，该球的编号为X，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为Y．

（1）列出所有可能结果．

（2）写出A=“取出球的号码之和小于4”这一事件包含的基本事件． （3）写出B=“编号X＜Y”这一事件包含的基本事件．

题三：从1、2、3、4中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于20的概率为 ．

题四：一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1，2，3，4的红色卡片和三张分别写有数字1，2，3的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完全相同．

（1）从中任意抽取一张卡片，求该卡片上写有数字1的概率；

（2）将3张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片

高中数学必修三《概率综合》名师讲义(含答案)

古典概型课后练习

题一：一个盒子中装有5个编号依次为1、2、3、4、5的球，这5个球除号码外完全相同，有放回的连续抽取两次，每次任意地取出一个球． （1）列举出所有可能结果． （2）设第一次取出的球号码为x，第二次取出的球号码为y，写出B=“点（x，y）落在直线 y=x+1 上方”这一事件包含的基本事件．

题二：一个盒子中装有4个编号依次为1、2、3、4的球，这4个球除号码外完全相同，先从盒子中随机取一个球，该球的编号为X，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为Y．

（1）列出所有可能结果．

（2）写出A=“取出球的号码之和小于4”这一事件包含的基本事件． （3）写出B=“编号X＜Y”这一事件包含的基本事件．

题三：从1、2、3、4中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于20的概率为 ．

题四：一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1，2，3，4的红色卡片和三张分别写有数字1，2，3的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完全相同．

（1）从中任意抽取一张卡片，求该卡片上写有数字1的概率；

（2）将3张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片

精 品 §3.2 习题课

课时目标 进一步理解古典概型的概念，学会判断古典概型．并会运用古典概型解决有关的生活实际问题．

1．集合A ＝{1,2,3,4,5}，B ＝{0,1,2,3,4}，点P 的坐标为(m ，n )，m ∈A ，n ∈B ，则点P 在直线x ＋y ＝6上方的概率为( )

A.825

B.725

C.15

D.625

2．下列试验中，是古典概型的是( )

A ．放飞一只信鸽观察它是否能够飞回

B ．从奇数中抽取小于10的正奇数

C ．抛掷一枚骰子，出现1点或2点

D ．某人开车路过十字路口，恰遇红灯

3．袋中有2个白球，2个黑球，从中任意摸出2个，则至少摸出1个黑球的概率是( ) A.34 B.56 C.16 D.13

4．有一对酷爱运动的年轻夫妇给他们12个月大的婴儿拼排3块分别写有“20”，“08”和“北京”的字块，如果婴儿能够排成“2008北京”或者“北京2008”，则他们就给婴儿奖励，假设婴儿能将字块横着正排，那么这个婴儿能得到奖励的概率是( )

A.16

B.14

C.13

D.12

5．下列试验中，是古典概型的有( )

A ．种下一粒种子观察它是否发芽

B

古典概型

课题 项目 教 教 材 分 材地位及作用 本节课是高中数学3（必修）第三章概率的第二节古典概型的第一课时，是在随机事件的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下教学的。古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型，在概率论中占有相当重要的地位。 学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题。 古典概型 内 容 理论依据或意图 教学重点 理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件的概率。 根据本节课的地位和作用以及新课程标准的具体要求，制订教学重点。 教学难点 如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。 根据本节课的内容，即尚未学习排列组合，以及学生的心理特点和认知水平，制定了教学难点。

教 析 学 目 标 概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些随机现象。适当地增加学生合作学习交流的机会，尽量地让学生自己

教学目标：1.了解基本事件的概念. 2.理解古典概型及其特征. 3.灵活运用古典概型公式求简单事 件的概率. 教学重点：本节的重点是古典概型中概率的计算， 教学难点：难点是对概率的古典定义的理解 教学用具：投影仪 教学方法：讲练结合 教学过程： 1、创设情境： (1)掷一枚质地均匀的硬币，结果只有 2 个，即“正面朝上”或“反面朝上” , 它们都是随机事件。 (2)一个盒子中有 10 个完全相同的球，分别标以号码 1,2,3, ,10,从中任取一球，只有 10 种不同的结果，即标号为 1,2,3 ,10。 师生共同探讨：根据上述情况，你能发现它们有什么共同特点？ 2、基本概念： (1)基本事件、古典概率模型课本 P125~130 (2)古典概型的概率计算公式：P(A)=

A包含的基本事件个数 . 总的基本事件个数

3、例题分析： 例 1.课本例 1 略 例 2.课本例 2 略 例 3. 掷一颗骰子，观察掷出的点数，求掷得奇数点的概率。 分析：掷骰子有 6 个基本事件，具有有限性和等可能性，因此是古典概型。 解：这个试验的基本事件共有 6 个，即(出现 1 点)(出现 2 点) 、 、 (出现 6 点) 所以基本事件数 n=6, 事件 A=(掷得

▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝聚 =^_^= 成就梦想 ▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌

3.2.2

(整数值)随机数(random

numbers)的产生(选学)

双基达标

?限时20分钟?

1．某银行储蓄卡上的密码是一个4位数号码，每位上的数字可以在0～9这10个数字中选取．某人未记住密码的最后一位数字，如果随意按密码的最后一位数字，则正好按对密码的概率是 ( ) 1111A.4 B.3 C.2 D. 10101010解析 只考虑最后一位数字即可，从0到9这10个数字中随机选一个的概率为答案 D

2．从数字1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于40的概率是 ( )． 1234A. B. C.

1. 2.3.4.集合

个.

,.

.

的子集个数共有

个；真子集有

个；非空子集有

个；非空的真子集有

5.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式(2)顶点式(3)零点式4切线式：设为此式 6.解连不等式

常有以下转化形式

;

;当已知抛物线的顶点坐标

时，设为此式

时，设为此式

时，

；当已知抛物线与轴的交点坐标为

。当已知抛物线与直线

相切且切点的横坐标为

.

7.方程在内有且只有一个实根,等价于或。

8.闭区间上的二次函数的最值 二次函数具体如下： (1)当a>0时，若

，则

；

在闭区间

上的最值只能在

处及区间的两端点处取得，

，，.

(2)当a<0时，若，则，

若

9.一元二次方程

，则，

＝0的实根分布

1

.

1方程2方程

在区间在区间

内有根的充要条件为内有根的充要条件为

或；

或或；

3方程在区间内有根的充要条件为或 .

10.定区间上含参数的不等式恒成立(或有解)的条件依据 (1)在给定区间

的子区间形如

。

的子区间

。

(3) 在给定区间

。

(4) 在给定区间

。

对于参数及函数若若函数11.真值表 ｐ ｑ 真 真 真 假 假 真 假 假

2

，，不同上含参数的不等式(为参

数)恒成立的充要条件是(2)在给定区间

上含参数的不等式(为参数)恒成立的充要条件是

的子区间上

《高中数学常用公式总结》 1、元素与集合的关系 2 、集合

的子集个数共有

个；真子集有 个.

个；

非空子集有个；非空的真子集有

3 、二次函数的解析式的三种形式： (1) 一般式： (2) 顶点式 ： 坐标

时，设为此式）

（当已知抛物线与轴的交

时，设为此式）

。（当已知抛物线与直

（当已知抛物线的顶点

(3) 零点式： 点坐标为 （4）切线式： 线

相切且切点的横坐标为 时，

设为此式）

4、 真值表： 同真且真，同假或假

5 、常见结论的否定形式;

6 、四种命题的相互关系(下图):（原命题与逆否命题同真同假；逆命题与否命题同真同假.）

充要条件： (1) 要条件；

（2）

且q ≠> p，则P是q的充分不必要条件；

，则P是q的必要不充分条

则P是q的充分条件，反之，q是p的必

(3) p ≠> p ，且 件；

（4）p ≠> p ，且

则P是q的既不充分又不必要条件。

7、 函数单调性:

增函数：(1）文字描述是：y随x的增大而增大。 （2）数学符号表述是：设f（x）在 若对任意的 则就叫

减函数：(1)、文字描述是：y随x的增大而减小。