独立性检验的基本思想及其初步应用教学视频

问题: 问题 数学家庞加莱每天都从一家面包店买一块1000g 的面包 ， 并记 的面包， 面包店买一块 录下买回的面包的实际质量。 录下买回的面包的实际质量 。 一年 后 ， 这位数学家发现， 所记录数据 这位数学家发现 ， 的均值为950g。 于是庞加莱推断这 的均值为 。 家面包店的面包分量不足。 家面包店的面包分量不足。 假设 “ 面包分量足 ” , 则一年购买面包的质量 假设“面包分量足” 数据的平均值应该不少于1000g ; 数据的平均值应该不少于 “这个平均值不大于 这个平均值不大于950g”是一个与假设“面包 是一个与假设“ 是一个与假设 分量足”矛盾的小概率事件； 分量足”矛盾的小概率事件； 这个小概率事件的发生使庞加莱得出推断结果 。 这个小概率事件的发生使庞加莱得出推断结果。

一:假设检验问题的原理假设检验问题由两个互斥的假设构成， 假设检验问题由两个互斥的假设构成，其中一个 叫做原假设， 表示； 另一个叫做备择假设， 叫做原假设 ， 用 H0 表示 ； 另一个叫做备择假设 ， 表示。 用H1表示。 例如，在前面的例子中， 例如，在前面的例子中， 原假设为 面包分量足， 原假设为： H0:面包分量足， 备择假设为

《独立性检验的基本思想及其初步应用》说课稿

各位专家、老师，大家好。我叫***，来自***中学，今天我说课的内容是《独立性检验的基本思想及其初步应用》。

根据新课标的理念，对于本节课，我将以教什么，怎样教，为什么这样教为思路，从教材分析、学情分析、目标分析、教法设计、教学过程、教学反思这六个方面来阐述我对本节课的构思。 一、教材分析

本节课是人教A版选修2-3第三章第二节第一课时，通过对典型案例的探究，了解独立性检验的基本思想、方法及其初步应用。

学生学习了利用回归分析研究两个变量间的相关关系，本节课利用独立性检验进一步分析两个分类变量之间是否有关系，是高中数学知识中体现统计思想的重要内容。 学生是教学的主体，只有了解学情，才能有效的进行课堂教学。 二、学情分析

知识上：学生已经学习过统计、变量回归分析等知识，这为本节课的学习提供了知识基础。 能力方面：学生具备了一定的认知、分析、归纳能力 ；能够进行小组活动。

学生缺少深入探究问题的方法；运算能力和语言表达能力有待提高。

针对这个问题，课堂上我通过适时引导学生探究，鼓励学生积极展示来解决。

三、目标分析

根据新课标对本节课的教学要求以及本节课教学内容

独立性检验的基本思想及初步应用

一．基础概念的梳理与理解

1．分类变量的描述性说明：对于宗教信仰来说，其取值为信宗教信仰与不信宗教信仰两种．象这样的变量的不同值表示个体所属的不同类别的变量称为分类变量．例如性别变量其取值为男女两种，吸烟变量其取值为吸烟与不吸烟两种；

2．两个分类变量：是否吸烟与患肺癌于否，性别男和女与是否喜欢数学课程等等，这是我们所要关心的；

3．2 2列联表：列出的两个分类变量X和Y，它们的取值分别为

{x1,x2}和{y1,y2}的样本频数表称为2 2列联表1

二．两个分类变量是否有关的粗略估计

1．三维柱形图：如果列联表1的三维柱形图如下图 由各小柱形表示的频数可见，对角线上的 频数的积的差的绝对值|ad bc|较大，说明两 分类变量X和Y是有关的，否则的话是无关的．

图1

重点：一方面考察对角线频数之差，更重要的一方面是提供了构造随机变量进行独立性检验的思路方法。

2．二维条形图（相应于上面的三维柱形图而画）

由深、浅染色的高可见两种情况下所占比例，由数据可知

ac要比

c da b

小得多，由于差距较大，因此，说明两分类变量X和Y有关系的可能性较大，两个比值相差越大两分类变量X和Y有关的可能性也越的．否则是无关系的．

图

2

重点：通过图形以

高中数学

3.2独立性检验的 独立性检验的 基本思想及其初 步应用( 步应用(一)高二数学 选修2-3

第三章

统计案例

高中数学

两种变量：定量变量：体重、身高、温度、考试成绩等等。 定量变量：体重、身高、温度、考试成绩等等。 分类变量：性别、是否吸烟、是否患肺癌、 变量 分类变量：性别、是否吸烟、是否患肺癌、 宗教信仰、国籍等等。 宗教信仰、国籍等等。 在日常生活中，我们常常关心分类变量之间是否有关系： 在日常生活中，我们常常关心分类变量之间是否有关系： 分类变量之间是否有关系 例如，吸烟是否与患肺癌有关系？ 例如，吸烟是否与患肺癌有关系？ 性别是否对于喜欢数学课程有影响？等等。 性别是否对于喜欢数学课程有影响？等等。

研究两个变量的相关关系：定量变量——回归分析(画散点图、相关系数r ——回归分析 定量变量——回归分析(画散点图、相关系数r、 相关指数R 残差分析) 变量 相关指数R 2、残差分析) 分类变量—— 独立性检验 分类变量——

本节研究的是两个分类变量的独立性检验问题。

高中数学

探究

列联表

为了调查吸烟是否对肺癌有影响， 为了调查吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机 地调查了9965 9965人 得到如下结果(单

回归分析与独立性检验

知识要点及解析

1.函数关系与相关关系的区别?

函数关系是一种确定性关系，而相关关系是一种非确定性关系.

nn??2.回归公式b?(x?x)(yii?1nii?1i?y)?2?xyii?1ni?nxy?nx2?x ??y?b a?x?a??b? y?(x?x)3.回归分析的步骤?

?xi?12i回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法， 其步骤：收集数据?作散点图?求回归直线方程?利用方程进行预报.

?x?a? 4.回归直线的性质 y?b?x?a⑴回归直线 ??b?过样本点的中心?x,y? y1n1n其中解释变量x的平均数为: x??xi 预报变量y的平均数为： y??yi

ni?1ni?1?的意义:⑵回归直线的斜率的估计值b

?xi?1n2i?个单位. 解释变量x每增加一个单位,预报变量y就增加b5.求线性回归方程的五个步骤： ⑴计算x、y、x、xy⑵计算

2?xyii?1ni⑶计算

?⑸代入公式计算a? ⑷代入系数公式求b例题1：下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的

能耗y(吨标准煤)的几组数据:

⑴画出散点图;

教学设计方案

XueDa PPTS Learning Center

姓名 学科 课题名称 数学 学生姓名 年级 填写时间 教材版本 第（ ）课时 共（ ）课时 人教版 阶段 第（ ）周 观察期：□ 维护期：□ 回归分析与独立性检验 课时计划 上课时间 教学掌握回归分析的实际价值与基本思想. 目标 教学残差变量的解释； 重点 教学 偏差平方和分解的思想； 难点 求回归直线方程，会用所学的知识对实际问题进行回归分析. 能运用自己所学的知识对具体案例进行检验与说明. 回归分析的基本知识点 一、基础知识梳理 １．回归直线： 如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫作回归直线。 求回归直线方程的一般步骤： ①作出散点图（由样本点是否呈条状分布来判断两个量是否具有线性相关关系），若存在线性相关关系→②求回归系数 →③写出回归直线方程 ，并利用回归直线方程进行预测说明. 2.回归分析： 对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法。 教学 建立回归模型的基本步骤是： 过程 ①确定研究对象

回归分析的基本思想及其初步应用

教学要求：通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用.

教学重点：了解线性回归模型与函数模型的差异，了解判断刻画模型拟合效果的方法－相关指数和残差分析.

教学难点：解释残差变量的含义，了解偏差平方和分解的思想. 教学过程：

一、复习准备： 1. 提问：“名师出高徒”这句彦语的意思是什么？有名气的老师就一定能教出厉害的学生吗？这两者之间是否有关？

2. 复习：函数关系是一种确定性关系，而相关关系是一种非确定性关系. 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，其步骤：收集数据?作散点图?求回归直线方程?利用方程进行预报. 二、讲授新课： 1. 教学例题：

① 例1 从某大学中随机选取8名女大学生，其身高和体重数据如下表所示： 2 3 4 5 6 7 8 编 号 1 165 157 170 175 165 155 170 身高/cm 165 57 50 54 64 61 43 59 体重/kg 48 求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为172cm的女大学生的体重. （分析思路?教师演示?学

2019年高中数学 3.2独立性检验的基本思想及其应用第2课时教案 新人教版选修2-3 【学情分析】： 在实际的问题中，经常会面临需要推断的问题，比如研制一种新药，需要推断此药是否有效？有人怀疑吸烟的人更容易患肺癌，那么吸烟是否与患肺癌有关呢？等等。在对类似的问题作出推断时，我们不能仅凭主观意愿作出结论，需要通过试验来收集数据，并依据独立性检验的原理作出合理的分析推断.在本节的学习中，通过案例分析，使学生学会用假设检验的思想方法解决对于两个分类变量是否有关系的判断问题，并理解统计思维与确定性思维的差异。 【教学目标】： （1）知识与技能：进一步加强阅读三维柱形图和二维条形图的能力；加强理解独立性检验思想，会利用独立性检验方法解决实际问题。 （2）过程与方法：提供多个案例，让学生能自觉运用独立性检验的思维解决问题。 （3）情感态度与价值观：通过提供适当的情境资料，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在合作讨论中学会交流与合作，启迪思维，提高创新能力；通过实际问题的解决和从不同角度对问题的解决，可提高学生应用数学能力。 【教学重点】：理解独立性检验的基本思想及实施步骤，初步应用。 【教学难点】：（1）了解独立性检验的基本思想；

1．1 回归分析的基本思想及其初步应用

基础梳理

1．相关关系是一种非确定性关系，回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，函数关系是一种确定性关系．

2．在线性回归模型y＝bx＋a＋e中，最小二乘法估计^a和^b就是未知参数a和b的最好估计，其计算公式如下：

^b＝

，^a＝

1n1n－－，其中，x＝?xi，y＝?yi.

ni＝1ni＝1

另外，称为样本点的中心，回归直线一定过样本点中心．

3．衡量模型拟合效果．

(1)残差：对于样本点(x1，y1)，(x2，y2)，?，(xn，yn)而言，它们的随机误差为ei＝yi－bxi－a，i＝1，2，3，?，n，其估计值为^ei＝yi－^yi＝yi－^bxi－^a，i＝1，2，?，n，^ei称为相应于点(xi，yi)的残差．

(2)残差图：我们可以利用图形来分析残差特性，作图时纵坐标为残差，横坐标可以选为样本编号、身高数据或体重估计值等，这样作出的图形称为残差图．

残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适．这样的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高．

(3)残差分析：可以通过残差发现原始数据中的可疑数据，判断

所建立模型的拟合效果．

(4)相关指数：计算公式是R2＝

1．1 回归分析的基本思想及其初步应用

基础梳理

1．相关关系是一种非确定性关系，回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，函数关系是一种确定性关系．

2．在线性回归模型y＝bx＋a＋e中，最小二乘法估计^a和^b就是未知参数a和b的最好估计，其计算公式如下：

^b＝

，^a＝

1n1n－－，其中，x＝?xi，y＝?yi.

ni＝1ni＝1

另外，称为样本点的中心，回归直线一定过样本点中心．

3．衡量模型拟合效果．

(1)残差：对于样本点(x1，y1)，(x2，y2)，?，(xn，yn)而言，它们的随机误差为ei＝yi－bxi－a，i＝1，2，3，?，n，其估计值为^ei＝yi－^yi＝yi－^bxi－^a，i＝1，2，?，n，^ei称为相应于点(xi，yi)的残差．

(2)残差图：我们可以利用图形来分析残差特性，作图时纵坐标为残差，横坐标可以选为样本编号、身高数据或体重估计值等，这样作出的图形称为残差图．

残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适．这样的带状区域的宽度越窄，说明模型拟合精度越高．

(3)残差分析：可以通过残差发现原始数据中的可疑数据，判断

所建立模型的拟合效果．

(4)相关指数：计算公式是R2＝