高考数学简便解题方法

高考复习和教学必备的资料

浅谈高考数学选择题

时间似流水，转眼间我们离高考仅仅还有一个月的时间了，距离高考的时间越来越紧，大家的学习压力越来越大，有一种让人窒息的感觉，尤其是那些付出了很多，几乎大部分的时间都用在了数学上而成绩却没有明显提升的学子们，此时的心情会更加的浮躁不堪，认为数学就是一道很难逾越的沟壑，有的甚至开始对自己的天分产生了怀疑。作为龙文学校的一名数学教师，我有这个义务帮助大家，通过网络这个平台和大家一起共同探讨一下高考数学，分析分析高考数学究竟是怎么回事儿，谈谈我对高考数学的认识和理解或许对大家有所帮助。

其实，数学并没有大家想象的那么可怕，一句话“高考数学就是一个纸老虎”。虽然离高考仅仅只有一个月的时间了，但是只要能静下心来，认真仔细的分析一下，成绩肯定能有所提高。下面我就高考选择题的思路和方法谈谈我的解题策略。

从考试的角度来看，解选择题只要选对就行，至于用什么“策略”，“手段”都是无关紧要的,可以“不择手段”。当然平时02.0做题时要尽量弄清每一个选择题正确的理由与错误的原因，另外，在解答一道选择题时，往往需要同时采用几种方法进行分析、推理，只有这样，才会在高考时充分利用题目自身提供的信息，化常规为特殊，避免小题大作，真正做到准

立体几何选择题的解法

立体几何选择题有两种形式：一是线线、线面、面面关系的判断题，二是求角或距离． 一、线线、线面、面面关系 1．（江西，文7）设直线m与平面α相交但不垂直，则下列说法中正确的是： A．在平面α内有且只有一条直线与直线m垂直； B．过直线m有且只有一个平面与平面α垂直； C．与直线m垂直的直线不可能与平面α平行； D．与直线m平行的平面不可能与平面α垂直．

解析：①三种关系“线线、线面、面面”的判断题，以长方体为构图框架；②条件中，有“平面、直线”，一般地固定平面，移动直线，对选择项逐一检验．

检验A：显然，b⊥m,c⊥m,所以：A×． 检验B：正确，B√．

检验C：显然d⊥m,d∥α,故C×．

检验D：显然β∥m,且β⊥α，所以：D×． 2．（天津，文4）设a、b是两条直线，α、β是两个平面，则a⊥b的一个充分条件是：

A．a⊥α，b∥β, a⊥β；【?a⊥b】 B．a⊥α，b⊥β, a∥β；【?a⊥b】 C．a在α内，b⊥β,a∥β；【?a⊥b】 D．a在α内，b∥β, a⊥β．【?a⊥b】

解析：①三种关系“线线、线面、面面”的判断题，条件中出现：“a∥β”，在构图时，

2010高考数学易错题解题方法大全（7）

【范例1】已知A⊙B?{zz?xy,x?A,y?B}，集合A?{?1,0,1}，B?{sin?,cos?}，则集合A⊙B的所有元素之和为（ ）

A．1 B.0 C.-1 D.sin??cos? 答案：B

【错解分析】此题容易错选为A，C，D，错误原因是对集合A中的元素特点不好。 【解题指导】集合A中?1,1是相反数.

【练习1】集合P?xx?2n,n?N?，Q?xx?3n,n?N?，则P?Q中的最小元素 为( ) A．0 B．6 C．12 D．?6?

【范例2】在数列?an?中，则使anan?2?0成立的n值是（ ） a1?14,3an?3an?1?2， A.21 B.22 C.23 D.24 答案：A

【错解分析】此题容易错选为B，错误原因是没有理解该数列为等差数列。 【解题指导】由已知得an?1?an??=

????2244?2n， an?14?(n?1)(?)?，anan?2 33344?2n40?2n·<0，(n?20)(n?22)?0,20?n?22，因此n?21，选A. 33【练习2】数列?an?的通项公式是关于x的不等式x2?x?nx(n?N?)的解集中的整数个数，则数列?an?的前n项和Sn=（ ） A.n B.n(n+1) C.

222

n(n?1)

武汉-交大力泉 15:32:23

高考数学解题思路一：函数与方程思想

函数思想是指运用运动变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，通过建立函数关系(或构造函数)运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题和解决问题;方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题转化为方程(方程组)或不等式模型(方程、不等式等)去解决问题。利用转化思想我们还可进行函数与方程间的相互转化。

高考数学解题思路二：数形结合思想

中学数学研究的对象可分为两大部分，一部分是数，一部分是形，但数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合或形数结合。它既是寻找问题解决切入点的“法宝”，又是优化解题途径的“良方”，因此我们在解答数学题时，能画图的尽量画出图形，以利于正确地理解题意、快速地解决问题。

高考数学解题思路三：特殊与一般的思想

用这种思想解选择题有时特别有效，这是因为一个命题在普遍意义上成立时，在其特殊情况下也必然成立，根据这一点，我们可以直接确定选择题中的正确选项。不仅如此，用这种思想方法去探求主观题的求解策略，也同样精彩。

高考数学解题思路四：极限思想解题步骤

极限思想解决问题的一般步骤为：(1)对于所求的未知量，先设法构思一个与它有关的变量;(2)确认这变量通过无限过程的结果就

高考散文解题方法归纳

㈠把握结构思路

1.设问方式。 (1)文章是围绕什么逐步展开写作思路的?请简析。(2)本文结构严谨，请概括本文的行文思路。(3)作者围绕什么写了哪些事? (4)文中主要写了××、××，这些是如何组织到一起的? (5)文章是如何逐层表现××这一主旨的? 2.解题思路。

(1)分析段内的表达方式。兼用多种表达方式的文段，可根据不同表达方式划分层次。 (2)根据句意归纳。

(3)把握体现思路的重要语句。①分析中心句。段首、结尾。②分析标志语。如：既、又、并且、第一、一方面、原因之一、进一步说、总之、因此、所以等。③分析过渡句（承上启下）。④分析文章的线索。 3.答题模板 文章以××为线索，首先写…，其次写…，最后写…。（关注：线索、中心句、过渡句、标志词语、表达方式） ㈡分析线索及其作用

1.设问方式。①某某在全文的结构有什么作用?请简析。②简要分析某某在文中所起的作用。

2．线索常识。①类型：感情、事物、人物、思绪、景物、行程、时间、空间等。复杂的文章，线索不止一条。 ②作用：组织材料、贯串全文、有机连接、结构清晰、情节集中、揭示主题、使行文富于变化等。 3.答题模板 (1)点线索（情、人、物、时、空） (2)析

七、反证法

与前面所讲的方法不同，反证法是属于“间接证明法”一类，是从反面的角度思考问题的证明方法，即：肯定题设而否定结论，从而导出矛盾推理而得。法国数学家阿达玛(Hadamard)对反证法的实质作过概括：“若肯定定理的假设而否定其结论，就会导致矛盾”。具体地讲，反证法就是从否定命题的结论入手，并把对命题结论的否定作为推理的已知条件，进行正确的逻辑推理，使之得到与已知条件、已知公理、定理、法则或者已经证明为正确的命题等相矛，矛盾的原因是假设不成立，所以肯定了命题的结论，从而使命题获得了证明。

反证法所依据的是逻辑思维规律中的“矛盾律”和“排中律”。在同一思维过程中，两个互相矛盾的判断不能同时都为真，至少有一个是假的，这就是逻辑思维中的“矛盾律”；两个互相矛盾的判断不能同时都假，简单地说“A或者非A”，这就是逻辑思维中的“排中律”。反证法在其证明过程中，得到矛盾的判断，根据“矛盾律”，这些矛盾的判断不能同时为真，必有一假，而已知条件、已知公理、定理、法则或者已经证明为正确的命题都是真的，所以“否定的结论”必为假。再根据“排中律”，结论与“否定的结论”这一对立的互相否定的判断不能同时为假，必有一真，于是我们得到原结论必为真。所以反证法是以逻辑思维

七、反证法

与前面所讲的方法不同，反证法是属于“间接证明法”一类，是从反面的角度思考问题的证明方法，即：肯定题设而否定结论，从而导出矛盾推理而得。法国数学家阿达玛(Hadamard)对反证法的实质作过概括：“若肯定定理的假设而否定其结论，就会导致矛盾”。具体地讲，反证法就是从否定命题的结论入手，并把对命题结论的否定作为推理的已知条件，进行正确的逻辑推理，使之得到与已知条件、已知公理、定理、法则或者已经证明为正确的命题等相矛，矛盾的原因是假设不成立，所以肯定了命题的结论，从而使命题获得了证明。

反证法所依据的是逻辑思维规律中的“矛盾律”和“排中律”。在同一思维过程中，两个互相矛盾的判断不能同时都为真，至少有一个是假的，这就是逻辑思维中的“矛盾律”；两个互相矛盾的判断不能同时都假，简单地说“A或者非A”，这就是逻辑思维中的“排中律”。反证法在其证明过程中，得到矛盾的判断，根据“矛盾律”，这些矛盾的判断不能同时为真，必有一假，而已知条件、已知公理、定理、法则或者已经证明为正确的命题都是真的，所以“否定的结论”必为假。再根据“排中律”，结论与“否定的结论”这一对立的互相否定的判断不能同时为假，必有一真，于是我们得到原结论必为真。所以反证法是以逻辑思维

导数题型分析及解题方法

一、考试内容

导数的概念，导数的几何意义，几种常见函数的导数； 两个函数的和、差、基本导数公式，利用导数研究函数的单调性和极值，函数的最大值和最小值。 二、热点题型分析

题型一：利用导数研究函数的极值、最值。

32

f(x) x 3x 2在区间 1,1 上的最大值是 2 1．

题型二：利用导数几何意义求切线方程

4

1．若曲线f(x) x x在P点处的切线平行于直线3x y 0，则P点的坐标为 （1，0）

4

y x2．若曲线的一条切线l与直线x 4y 8 0垂直，则l的方程为 4x y 3 0

题型三：利用导数研究函数的单调性，极值、最值

32

f(x) x ax bx c,过曲线y f(x)上的点P(1,f(1))的切线方程为y=3x+1 1．已知函数

（Ⅰ）若函数f(x)在x 2处有极值，求f(x)的表达式；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数y f(x)在[－3，1]上的最大值； （Ⅲ）若函数y f(x)在区间[－2，1]上单调递增，求实数b的取值范围

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f(x) x ax bx c,求导数得f(x) 3x 2ax b. 解：（1）由

过y f(x)上点P(1,f(1))的切线方程为：

y f(

数列型不等式放缩技巧八法

证明数列型不等式，因其思维跨度大、构造性强，需要有较高的放缩技巧而充满思考性和挑战性，能全面而综合地考查学生的潜能与后继学习能力，因而成为高考压轴题及各级各类竞赛试题命题的极好素材。这类问题的求解策略往往是：通过多角度观察所给数列通项的结构，深入剖析其特征，抓住其规律进行恰当地放缩；其放缩技巧主要有以下几种：

一 利用重要不等式放缩

1． 均值不等式法

例1 设Sn?1?2?2?3???n(n?1).求证解析 此数列的通项为ak?n(n?1)(n?1)2

?Sn?.22k(k?1),k?1,2,?,n.

n1k?k?11，n??k?Sn??(k?)， ?k?k(k?1)??k?222k?1k?12即n(n?1)?Sn?n(n?1)?n?(n?1).

2222 注：①应注意把握放缩的“度”：上述不等式右边放缩用的是均值不等式ab?a?b，若放成

2k(k?1)?k?1则得Sn??(k?1)?(n?1)(n?3)?(n?1)，就放过“度”了！

k?1n222 ②根据所证不等式的结构特征来选取所需要的重要不等式，这里

2 a1???ana12???an

高考数学临场解题策略

驻马店高中 梁秀红

高考的特点是以学生解题能力的高低为标准的一次性选拔，这就使得临场发挥显得尤为重要，研究和总结临场解题策略，进行应试训练和心理辅导，已成为高考辅导的重要内容之一，正确运用数学高考临场解题策略，不仅可以预防各种心理障碍造成的不合理丢分和计算失误及笔误，而且能运用科学的检索方法，建立神经联系，挖掘思维和知识的潜能，考出最佳成绩。

一、调理大脑思绪，提前进入数学情境

考前要摒弃杂念，排除干扰思绪，使大脑处于“空白”状态，创设数学情境，进而酝酿数学思维，提前进入“角色”，通过清点用具、暗示重要知识和方法、提醒常见解题误区和自己易出现的错误等，进行针对性的自我安慰，从而减轻压力，轻装上阵，稳定情绪、增强信心，使思维单一化、数学化、以平稳自信、积极主动的心态准备应考。

二、“内紧外松”，集中注意，消除焦虑怯场

集中注意力是考试成功的保证，一定的神经亢奋和紧张，能加速神经联系，有益于积极思维，要使注意力高度集中，思维异常积极，这叫内紧，但紧张程度过重，则会走向反面，形成怯场，产生焦虑，抑制思维，所以又要清醒愉快，放得开，这叫外松。

三、沉着应战，确保旗开得胜，以利振奋精神

良好的开端是成功的一