复数的加减法及其几何意义教案

复数的几何意义教案

3.1.3 复数的几何意义

1．复数的几何意义

(1)复平面的定义

建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面 ，x轴叫做实轴 ，y轴叫做 虚轴 ．实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数．

(2)复数与点、向量间的对应

①复数z＝a＋bi(a，b∈R)

复平面内的点 Z(a，b) ；

→

平面向量____OZ＝(a，b)_____． ②复数z＝a＋bi(a，b∈R)

2．复数的模

→→

22复数z＝a＋bi(a，b∈R)对应的向量为OZ，则OZ的模叫做复数z的模，记作|z|，且|z|＝_a＋b_____.

3．共轭复数

当两个复数实部 相等 ，虚部互为相反数 时，这两个复数叫做互为共轭复数，复数z的共轭复数用z表示，即z＝a＋bi，那么z＝a－bi ，当复数z＝a＋bi的虚部b＝0时，有__ z＝z__，也就是说，任一实数的共轭复数仍是 它本身 .

小结 建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做实轴，y轴叫做虚轴．显然，实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数．

问题2 怎样定义复数z的模？它有什么意义？

→

答 复数z＝a＋bi(a，b∈R)的模就是向量

新课导入实数的几何意义？在几何 上，我们用 什么来表示 实数?

实数可以用数轴 上的点来表示.

实数 一一对应 数轴上的点 (数 ) (形 )

类比实数的几何意义，复数的几何意义是什么呢？

回 忆

… 复数的 一般形 式？

Z=a+bi(a, b∈R)实部 虚部

一个复数 由什么确 定？

3.1.2y b y

z=a+bi Z(a,b)b

z=a+bi Z(a,b)

o

a

x

o

a

x

教学重难点重点 对复数几何意义的理解以及复数的向 量表示.

难点 由于理解复数是一对有序实数不习惯，对 于复数几何意义理解有一定困难.

对于复数向量表示的掌握有一定困难.

探究

复数的实质是什么？

任何一个复数z=a+bi,都可以由一个 有序实数对(a,b)唯一确定.由于有序实数 对(a,b)与平面直角坐标系中的点一一对 应，因此复数集与平面直角坐标系中的 点集之间可以建立一一对应.

可用下图表示出他们彼此的关系. 有序实数对(a,b)

复数z=a+bi

一一对应

直角坐标系中的点Z(a,b)

那么现在复数z=a+bi可以在平面直 角坐标系中表示出来，如图所示： y

z=a+bib

Z(a,b)

建立了平面直角 坐标系来表示复数的 平面 ------复数平面 (简称复平面)x

o

a

x轴------实轴 y轴----

复数代数形式的加减运算及几何意义教学设计与反思

教学目标：

知识与技能：掌握复数的加法运算及意义 过程与方法：理解并掌握实数进行四则运算的规律，了解复数加减法运算的几何意义 情感、态度与价值观：理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部) 理解并掌握复数相等的有关概念；画图得到的结论，不能代替论证，然而通过对图形的观察，往往能起到启迪解题思路的作用 教学重点：复数加法运算，复数与从原点出发的向量的对应关系． 教学难点：复数加法运算的运算率，复数加减法运算的几何意义。 教具准备：多媒体、实物投影仪 。

教学设想：复数有复平面内惟一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个

点，有惟一的一个复数和它对应。复数z=a+bi(a、b∈R)与有序实数对(a，b)是一一对应关系这是因为对于任何一个复数z=a+bi(a、b∈R)，由复数相等的定义可知，可以由一个有序实数对(a，b)惟一确定.

教学过程： 学生探究过程：

1.虚数单位i:(1)它的平方等于-1，即 i2??1; (2)实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立 2. i与－1的关系: i就是－1的一个平方根，即方程x2=－1的一个根，方程x2

小四数学

第一课时 位小数的加法和减法

教学目标：

掌握小数加减法的计算方法，正确计算两位小数的加减法

教学过程：

一 、板题示标

同学们 ，今天我们一起学习《两位小数的加法和减法》，（板书课题）。本节课的学习目标是：掌握小数加减法的计算方法，正确计算两位小数的加减法（齐读目标）

过渡：目标明确了，要 达到这节课的学习目标，就要靠大家自学，怎样自学呢？请看自学指导！

二 、自学指导

认真看课本95页及96~97页例1、 2，,思考:

（1） 两队比分差距多少？

（2） 小数是怎样计算的，小数加减法要注意什么?

（3） 计算后怎样验算？

（4分钟后，比谁会做对与例题类似的题）

下面自学开始，比谁自学后，能做对检测题。

三、先学

(一)看一看

学生认真看书，教师巡视并督促每个学生认真自学。（要保证学生看够4分钟，学生可以看看、想想，如果看完可以复看）。

（ 二）做一做

过渡：同学们看完了吗?用你的坐姿告诉老师，好，下面就来考考大家，看课本18页的做一做。

1、 请两名（最差的学生）上讲台板演，其余同学做在练习本上。讲述：要比谁做得又对又快，比谁字体端正。

2、学生独立完成，师巡视，要搜集学生中的错误不随意辅导。

四、后教

（一）更正

小四数学

讲述：做完的同学，请认真看黑板上的练习，发现错了

小数加减法

教学内容：小学数学新教材四年级第二学期P39-40 教学目标： 知识与技能：

1、理解和掌握小数加、减法的计算方法，能正确地计算小数加、减法。 2、能较熟练地口算有效数字为两位的小数加、减法。 过程与方法：

在教学中，让学生亲身经历计算方法的获得过程，理解整数加减法运算定律对于小数同样适用，培养他们的算法思维。通过估算、检验等方法，培养学生良好的计算习惯。 情感态度与价值观：

通过解决有关小数的生活实际问题，体会小数加减法在生活中的广泛应用，感受数学与生活的密切联系。

教学重点：小数加减法的计算方法 教学难点：理解“小数点”对齐的道理 教学准备：教师：多媒体课件

学生：练习纸

教学过程：

一、借助原认知，启发新思维。

胖胖超市明天开业，想请你们当小营业员，但要求结帐要分毫不差，你们行吗？那就试试吧！

购买：自动笔 日记本——应付多少元？

牙膏 面纸——应付多少元？

派 橙汁——应付多少元？ 如付20.00元应找回多少元？

罐头 方便面——应付多少元？ 如付10.50元应找回多少元？ 奶锅 牛奶——应付多少元？ 如付50.00元应找回多少元？

2．2.2 向量减法运算及其几何意义

1.相反向量

2．向量的减法

1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)两个向量的差仍是一个向量．(

)

(2)向量的减法实质上是向量的加法的逆运算．( )

(3)

向量a 与向量b 的差与向量b 与向量a 的差互为相反向量．( )

(4)相反向量是共线向量．( )

答案 (1)√ (2)√ (3)√ (4)√

2．做一做

(1)非零向量m 与n 是相反向量，下列不正确的是( )

A ．m ＝n

B ．m ＝－n

C ．|m |＝|n |

D ．方向相反

答案 A

解析 相反向量是模相等、方向相反的向量，故B ，C ，D 都正确．

(2)(教材改编P 87T 2)OB →－OA →＋BA →

＝________.

答案 0

解析 OB →－OA →＋BA →＝AB →＋BA →

＝0.

(3)四边形ABCD 是边长为1的正方形，则|AB →－AD →

|＝________. 答案 2

解析 AB →－AD →＝DB →

，

∵|AB →|＝|AD →|＝1，∴|BD →|＝2，

∴|AB →－AD →|＝|DB →|＝ 2.

探究1 向量的减法运算

例1 化简：(1)(AB →－CD →)－(AC →－BD →

)；

(2)(AC →＋

2．2.2 向量减法运算及其几何意义

1.相反向量

2．向量的减法

1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)两个向量的差仍是一个向量．(

)

(2)向量的减法实质上是向量的加法的逆运算．( )

(3)

向量a 与向量b 的差与向量b 与向量a 的差互为相反向量．( )

(4)相反向量是共线向量．( )

答案 (1)√ (2)√ (3)√ (4)√

2．做一做

(1)非零向量m 与n 是相反向量，下列不正确的是( )

A ．m ＝n

B ．m ＝－n

C ．|m |＝|n |

D ．方向相反

答案 A

解析 相反向量是模相等、方向相反的向量，故B ，C ，D 都正确．

(2)(教材改编P 87T 2)OB →－OA →＋BA →

＝________.

答案 0

解析 OB →－OA →＋BA →＝AB →＋BA →

＝0.

(3)四边形ABCD 是边长为1的正方形，则|AB →－AD →

|＝________. 答案 2

解析 AB →－AD →＝DB →

，

∵|AB →|＝|AD →|＝1，∴|BD →|＝2，

∴|AB →－AD →|＝|DB →|＝ 2.

探究1 向量的减法运算

例1 化简：(1)(AB →－CD →)－(AC →－BD →

)；

(2)(AC →＋

时

间

年 级

八年级

教

师

教学课题

分式加减法(2)

课时安排

学生在上节课已经学习过同分母的分式相加减及简单异分母分式相加 学情分析 减。在本章的前面几节课中，又学习了分式的约分及分式的乘除等。这节课 只是在简单异分母分式相加减的基础上进一步， 转化为复杂的异分母分式相 加减。 (1)异分母分式加减法的法则 教 学 目 标 (2)分式的通分 知识与技 (3)经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力， 能 培养教学学习中转化未知问题为已知问题的能力。 (4)进一步通过实例发展学生的符号感。 过程与方 与上节课类似，通过一些问题的引入与提出，启发学生在已有的知识经验基 法 础上，通过合作交流找到合适的途径，采用的是启发，探索相结合办法。

情感、 (1)在学生已有数学经验的基础上，探求新知，从而获得成功的快乐。 态度、 (2)提高学生“用数学”意识。 价值观 教学重点 教学难点 教具准备 学具准备 分式的加减法法则 如果分母是多项式的异分母分式的加减 小黑板 书，笔，草稿本 教 教学步骤 一、提出问题 做一做 1、 3、4 a2 1 a

学

过

程 教 学 意 图 这是几个简单异分母的加减

教 师 活 动 2、 4、1 a 1 b

2.2.3 向量数乘运算及其几何意义

复习回顾:1.向量加法三角形法则特点：首尾相接C

a bA

b

2.向量加法平行四边形 法则 特点:共起点 a C B a b b

b

a

B

O

a

A

a b

3.向量减法三角形法则

b

B

O

a

A

BA a b

特点：共起点，连终点，方向指向被减向量

实际背景向量a , 那么在同方向上3秒的位移对应的向量用3a 表示，试画出该向量,看看它们有何关系？

一物体作匀速直线运动，一秒钟的位移对应

a

3a

( a) ( a) ( a) , 你能说明它们的几何意义吗？

思考：已知非零向量 a , 作出 a a a a a a a

和

记作 3 a O C B A OC OA AB BC a a a

记作 -3a P Q M N PN PQ QM MN ( a )( a )( a )

a

a a

一.向量数乘的

10以内的加减法教案

认知目标：1、学会10的加减法。2、在游戏中，使学生体会10的加减法各部分关系。3、培养学生认真观察、积极思考、动手操作的能力和合作学习的能力。4、通过游戏学会凑十法。 情感目标：在实际操作和有趣的课堂活动中体验数学的快乐，激发学习兴趣和学习热情。 能力目标：通过摆一摆，说一说，猜一猜等活动培养观察能力和解决问题的能力，体会生活中处处有数学。

教材分析： 本课是课改实验教材第一册第五单元中的内容，通过操作活动，使学生初步理解得数是10的加法和相应的减法，发展他们的数感。有关10的加减法在计算教学中比较重要。本课教学重点是学会10的加减法，教学难点是让学生灵活运用10以内解决生活中的问题。德育渗透点是培养学生与他人合作交流、和谐共处。 设计理念：

一 从学生生活经验出发

在生活中，学生已经大部分掌握10的加减法，在教学中我紧密联系生活实际，从他们自身知识背景出发进行教学活动，用小猴图激起他们收集信息的热情，并尝试着列算式，把数学和生活实际联系起来，让教学贴近生活，使他们体会数学就在身边，生活中处处有数学。 二 让学生在活动中学习

根据低年级儿童好奇、好强、好动的特点，我设计了生动活泼 、 灵活多变的练习。让学生获得成