已知消费函数和投资求储蓄

灵宝三高赛讲教案

已知三角函数值求角（一）

灵宝三高 刘军

教学目标：1、会由已知三角函数值求角；

2、理解反正弦、反余弦的意义，会用反三角符号表示角；

3、培养学生的类比、转化与化归的数学思想；数学的应用意识、逻辑推理能力。

重点：已知三角函数值求角

难点：1、根据［0,2π］范围已知三角函数值求角； 2、对反正弦、反余弦概念及符号的正确认识；

3、用arcsinx、arccosx表示所求角。 新课引入： sin

?4=_______,sin

5?=_______,sin7?=________. 3?=_______,sin444结论：已知角求三角函数值值唯一，这些角都与锐角

?4有关。

已知三角函数值求角则角的个数能确定吗？怎样确定？由三角函数值求角有那些步骤？

新课讲授：（一）典型例题 例1、(1)已知sinx=

2，且x∈[-?，?],求x;

2222，且x∈[0，2?],求x的取值集合。 2???2，可知符合条件的角有且，]上是增函数和sin=4222 (2)已知sinx=

解：（1）由正弦函数在区间[-

?，于是x=?。

442﹥0，所以x是第一或第二象限角。由正弦函数的单调性和sin(π﹣

（2）因为sinx

普通高等院校经济管理系列“十二五”规划教材

西方经济学主 编 崔建华

副主编 赵 卓 沈友华

北京邮电大学出版社 ·北京·

第十章 消费、储蓄与投资

学习目标： 1.掌握消费函数和储蓄函数及其相互关系 2.掌握投资函数的内涵，会用投资乘数分析问题 3.理解运用消费函数、储蓄函数和投资函数决定均衡

产出 4.掌握简单国民收入决定理论

主要内容 第一节 消费函数、储蓄函数 第二节 投资函数

第三节 国民收人的决定模型

第一节 消费函数、储蓄函数一、消费函数① 消费的概念、分类及影响因素消费是指人们为了满足需要而花费在最终消费品和劳务上的总支出。

② 消费函数随着人们收入的增加，他们的消费也会增加，但是消费的增加不如收入 的增加多。消费和收入之间的这种关系就是消费函数或消费倾向。

③ 消费函数的表达式

c=c(y) ④ 边际消费倾向VS平均消费倾向增加的消费与增加的收入之比，也就是每增加的1单位收入中用于增加 的消费部分所占的比率，这叫做边际消费倾向。平均消费倾向是指任 意一个收入水平上的消费支出在收入中所占的比率。

dc MPC dy

c APC y

二、储蓄函数① 储蓄的概念 储蓄是指一个国家或地区一定时期内居民收入中未用

普通高等院校经济管理系列“十二五”规划教材

西方经济学主 编 崔建华

副主编 赵 卓 沈友华

北京邮电大学出版社 ·北京·

第十章 消费、储蓄与投资

学习目标： 1.掌握消费函数和储蓄函数及其相互关系 2.掌握投资函数的内涵，会用投资乘数分析问题 3.理解运用消费函数、储蓄函数和投资函数决定均衡

产出 4.掌握简单国民收入决定理论

主要内容 第一节 消费函数、储蓄函数 第二节 投资函数

第三节 国民收人的决定模型

第一节 消费函数、储蓄函数一、消费函数① 消费的概念、分类及影响因素消费是指人们为了满足需要而花费在最终消费品和劳务上的总支出。

② 消费函数随着人们收入的增加，他们的消费也会增加，但是消费的增加不如收入 的增加多。消费和收入之间的这种关系就是消费函数或消费倾向。

③ 消费函数的表达式

c=c(y) ④ 边际消费倾向VS平均消费倾向增加的消费与增加的收入之比，也就是每增加的1单位收入中用于增加 的消费部分所占的比率，这叫做边际消费倾向。平均消费倾向是指任 意一个收入水平上的消费支出在收入中所占的比率。

dc MPC dy

c APC y

二、储蓄函数① 储蓄的概念 储蓄是指一个国家或地区一定时期内居民收入中未用

灵宝三高赛讲教案

已知三角函数值求角（一）

灵宝三高 刘军

教学目标：1、会由已知三角函数值求角；

2、理解反正弦、反余弦的意义，会用反三角符号表示角；

3、培养学生的类比、转化与化归的数学思想；数学的应用意识、逻辑推理能力。

重点：已知三角函数值求角

难点：1、根据［0,2π］范围已知三角函数值求角； 2、对反正弦、反余弦概念及符号的正确认识；

3、用arcsinx、arccosx表示所求角。 新课引入： sin

?4=_______,sin

5?=_______,sin7?=________. 3?=_______,sin444结论：已知角求三角函数值值唯一，这些角都与锐角

?4有关。

已知三角函数值求角则角的个数能确定吗？怎样确定？由三角函数值求角有那些步骤？

新课讲授：（一）典型例题 例1、(1)已知sinx=

2，且x∈[-?，?],求x;

2222，且x∈[0，2?],求x的取值集合。 2???2，可知符合条件的角有且，]上是增函数和sin=4222 (2)已知sinx=

解：（1）由正弦函数在区间[-

?，于是x=?。

442﹥0，所以x是第一或第二象限角。由正弦函数的单调性和sin(π﹣

（2）因为sinx

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如何深入开展市场运作

树立良好的心态和学习的能力 深度了解中国消费服务网 盘点自己的身边人脉关系 如何做初步的市场规划 如何做中级的市场规划 如何做高级的市场规划 制定初步市场运作周期 制定中级市场运作周期 制定高级市场运作周期—— 清风醉

一。树立良好的心态和学习的能力 恒古以来没有人可以随随便便成功。 没有好的心态就不会成就好的事业。 一个人没有深入去了解自己事业的真正价值

就不会树立成功的信念，就不会拥有美好的 未来。 做一个有责任心的人，建立良好的学习能力， 为自己的事业做基石。 给自己100个要的理由，100不要的后果。—— 清风醉

二。如何深度了解中国消费服务网 明确中国消费服务网的意义(为消费者和商

家服务的平台) 明确中国消费服务的核心价值观(一种新型 的高端营销模式) 明确中国消费服务的社会价值性(中国的 12.5计划，解决中国的4点问题) 明确中国消费服务网是社会发展的必然趋势 电子商务是商家最后的商机—— 清风醉

中国消费服务网

由卓创集团投资 由北京卓创智源科技有限公司规划运营

—— 清风醉

榆树卓创 建设公司

于1996

关系模式R(U，F)中，U=ABCDEG，F={B->D，DG->C,BD->E,AG->B,ADG->BC} 求F的最小函数依赖集

方法如下：

1.根据分解规则，将函数依赖的右端分解成单个属性 该题目的话要将：BC分解成单个属性。 F={ADG->B,ADG->C,······}

2.对于F中的每个函数X->A,设G=F-{X->A},如果A属于X的闭包，则将X->A从中删除，否则保留。 该题目：

1)G=F-{B->D},则B的闭包={B},包不含D,则保留 2)G=F-{DG->C},则DG的闭包={DG},不包含C,则保留 3)G=F-{BD->E},则BD的闭包={BD},不包含E,则保留 4)G=F-{AG->B},则AG的闭包={AG},不包含B,则保留 5)G=F-{ADG->B},则ADG的闭包={ADGBCE},包含B,则删除 6)G=F-{ADG->C},则ADG的闭包={ADGBCE},包含C,则删除 F={B->D,DG->C,BD->E,AG->B}

R(U, F)，U=ABCDEF, F={AD→E, AC→E, BC→F, BCD→AF, BD→A, AB→F, A→C}求最小函数依赖集 答案是：

求数列通项公式的方法

一、公式法

例1 已知数列{an}满足an?1?2an?3?2n，a1?2，求数列{an}的通项公式。

an?1an3an?1an3an????{}是，则，故数列n?1nn?1nn2222222an3a23??1?1?(n?1)以1为首项，以为公差的等差数列，由等差数列的通项公式，得，21222n231n所以数列{an}的通项公式为an?(n?)2。

22解：an?1?2an?3?2n两边除以2n?1，得

评注：本题解题的关键是把递推关系式an?1?2an?3?2n转化为

an?1an3?n?，说明数列n?1222aan3{n}?1?(n?1)是等差数列，再直接利用等差数列的通项公式求出，进而求出数列nn222{an}的通项公式。

二、累加法

例2 已知数列{an}满足an?1?an?2n?1，a1?1，求数列{an}的通项公式。 解：由an?1?an?2n?1得an?1?an?2n?1则

an?(an?an?1)?(an?1?an?2)???(a3?a2)?(a2?a1)?a1?[2(n?1)?1]?[2(n?2)?1]???(2?2?1)?(2?1?1)?1?2[(n?1)?(n?2)???2?1]?(n?1)?1(

示范教案

整体设计

教学分析

在课程标准中，没有已知三角函数值求角的内容，但相当多的内容涉及到这个问题(如立体几何中求两条异面直线的夹角、直线与平面所成的角、解析几何中直线的倾斜角)，所以教材专门列出一小节讲解，因此应该让学生了解它们的意义，并学会正确使用反三角函数符号arcsinx、arccosx、arctanx.但一定要控制本小节的难度，只能根据单角的正弦、余弦、正切值求单角或单角的集合，不要补充一些较复杂的题目，只要使学生会由已知三角函数值求角就可以了．

已知角x的一个三角函数值求角x时，实际上就是解最简单的三角方程．由于三角函数不是从定义域R→值域[－1,1]上的一一映射，所以已知角x的一个三角函数值求角x时，所得的角不一定只有一个，角的个数要根据角的取值范围来确定，这个范围应该在题目中给定．如果在这个范围内已知三角函数值对应的角不止一个，可以分为以下几个步骤：第一步，确定角x可能是第几象限角；第二步，如果函数值为正数，则先求出对应的锐角x1，如果函数值为负数，则先求出与其绝对值对应的锐角x1；第三步，如果函数值为负数，则根据角x可能是第几象限角，得出[0,2π]内对应的角；第四步，如果要求出[0,2π]以外的角，则可利用终

求复合函数相关定义域

一、已知f(x)的定义域，求复合函数f[g x ]的定义域

由复合函数的定义我们可知，要构成复合函数，则内层函数的值域必须包含于外层函数的定义域之中，因此可得其方法为：若f(x)的定义域为x a,b ，求出f[g(x)]中a g(x) b的解x的范围，即为f[g(x)]的定义域。

例1 已知f(x)的定义域为(0，3]，求f(x2 2x)定义域。

解 因为复合函数中内层函数值域必须包含于外层函数定义域中，即

2 x 2，或x 0 x 2x 0 0 x 2x 3 2 3 x 1 x 2x 3

即 3 x 2或0 x 1

故f(x2 2x)的定义域为 3, 2 0,1

【评注】所谓定义域是指函数中自变量x的取值范围，因此我们可以直接将复合函数22中x 2x看成一个整体x，即由0 x 3可得0 x 2x 3，解出x的范围即可。

2 x x 2 （2006年湖北卷）设f x lg，则f f 的定义域为 （B） 2 x 2 x

A. 4,0 0,4 B. 4, 1 1,4

C. 2, 1 1,2

导数的应用——求函数中参数的取值范围

一、教学目标及要求：

1.掌握求函数中参数的常用方法

2.熟练解决题中恒成立、存在、任意等问题 3.了解相关数学思想和方法 二、主要命题方式：

方式一：给出函数的单调性，求函数的解析式中的参数取值范围

方式二：已知某个不等式在给定区间上恒成立，求解析式中的参数取值范围

方式三：已知函数的极值点、极值、极值点的个数。求函数解析式中参数的取值范围 三、典例解析

命题方式一：给出函数的单调性，求函数的解析式中的参数取值范围 例1：已知函数f(x)=(x2+bx+b) 1?2x（b?R） （1）当b=4时 求f(x)的极值。 （2）若f(x)在区间（0，

方法总结：

1）上单调递增，求b的取值范围。 3命题方式二：已知某个不等式在给定区间上恒成立， 求解析式中的参数取值范围

例2：已知函数f(x)=ex-ax，其中a>0，若对一切x?R、 f(x)≥1恒成立，求a的取值范围。

方法总结：

命题方式三：已知函数的极值点、极值、极值点的个数。求函数解析式中参数的取值范围

ex2例3.设函数f(x)?2?k(?lnx)(k为常数)xx