高一必修三三角函数公式

第一章 1.1

1.1.1

一、选择题

1．(2014²浙江象山中学高一月考)－510°是( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

2．若α是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是( )A．90°－α B．90°＋α C．360°－α D．180°＋α 3．在“①160°，②480°，③－960°，④－1 600°”，属于第二象限的是( )A．① B．①② C．①②③ D．①②③④ 4．在0°～360°之间，与角－150°终边相同的是( )A．150° B．－30° C．30° D．210°

5．以原点为角的顶点，x轴的正半轴为角的始边，终边在x轴上的角等于( )A．{α|α＝k²360°，k∈Z} B．{α|α＝(2k＋1)²180°，

k∈Z} C．{α|α＝k²180°，k∈Z} D．{α|α＝k²180°＋90°，k∈Z}

6．(2014

第一章 1.1

1.1.1

一、选择题

1．(2014²浙江象山中学高一月考)－510°是( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

2．若α是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是( )A．90°－α B．90°＋α C．360°－α D．180°＋α 3．在“①160°，②480°，③－960°，④－1 600°”，属于第二象限的是( )A．① B．①② C．①②③ D．①②③④ 4．在0°～360°之间，与角－150°终边相同的是( )A．150° B．－30° C．30° D．210°

5．以原点为角的顶点，x轴的正半轴为角的始边，终边在x轴上的角等于( )A．{α|α＝k²360°，k∈Z} B．{α|α＝(2k＋1)²180°，

k∈Z} C．{α|α＝k²180°，k∈Z} D．{α|α＝k²180°＋90°，k∈Z}

6．(2014

三角函数

1.特殊角的三角函数值：

sin 0

0= 0 cos 00= 1 tan 00= 0

sin30

0=

2

1 cos30

0=2

3

tan30

0=3

3

sin 045=2

2

cos 0

45=2

2

tan 0

45=1

sin60

0=2

3

cos60

0=

2

1 tan60

0=3

sin90

0=1 cos90

0=0 tan900无意义

2.角度制与弧度制的互化：,23600π= ,1800π=

00

30

045

60

90

0120 0135 0150 180

270

360

6π 4π 3π 2

π 3

2π 4

3π 6

5π π

2

3π π2

3.弧长及扇形面积公式

弧长公式：r l .α= 扇形面积公式:S=r l .2

1

α----是圆心角且为弧度制。 r-----是扇形半径

4.任意角的三角函数

设α是一个任意角，它的终边上一点p （x,y ）, r=22y x + (1)正弦sin α=

r y 余弦cos α=r x 正切tan α=x

y (2)各象限的符号：

sin α cos α tan α

x

y

+

cos sin 2παα-=O

— —

+

x y

O — +

+

— +

y O

— +

+

三角函数

1.特殊角的三角函数值：

sin 0

0= 0 cos 00= 1 tan 00= 0

sin30

0=

2

1 cos30

0=2

3

tan30

0=3

3

sin 045=2

2

cos 0

45=2

2

tan 0

45=1

sin60

0=2

3

cos60

0=

2

1 tan60

0=3

sin90

0=1 cos90

0=0 tan900无意义

2.角度制与弧度制的互化：,23600π= ,1800π=

00

30

045

60

90

0120 0135 0150 180

270

360

6π 4π 3π 2

π 3

2π 4

3π 6

5π π

2

3π π2

3.弧长及扇形面积公式

弧长公式：r l .α= 扇形面积公式:S=r l .2

1

α----是圆心角且为弧度制。 r-----是扇形半径

4.任意角的三角函数

设α是一个任意角，它的终边上一点p （x,y ）, r=22y x + (1)正弦sin α=

r y 余弦cos α=r x 正切tan α=x

y (2)各象限的符号：

sin α cos α tan α

x

y

+

cos sin 2παα-=O

— —

+

x y

O — +

+

— +

y O

— +

+

.

教师： 学生： 年级： 初三_学科： 数学 日期： 星期： 时段： 一、课 题 1、锐角三角函数 1、了解正弦、余弦、正切的基本概念 2、掌握几个重要的三角函数值 3、三角函数的应用 二、教学目标 1、了解正弦、余弦、正切的基本概念 三、教学重难点 2、掌握几个重要的三角函数值 3、三角函数的应用 1课时 四、教学课时 五、教学方法 教授法、练习法、讨论法 基本知识点： 222b的平方和等于斜边c的平方。1、知勾股定理：直角三角形两直角边a、 a?b?c 2、如下图，在Rt△ABC中，∠C为直角，则∠A的锐角三角函数为(∠A可换成∠B)： 定 义 表达式 取值范围 关 系（A+B=90） 六、 教 学 过 程 ?A的对边正sinA? 斜边弦 余cosA?弦 0?sinA?1 (∠A为锐角) sinA?cosB cosA?sinB sin2A?cos2A?1 tanA?cotB cotA?tanB ?A的邻边斜边 0?cosA?1 (∠A为锐角) ?A的对边正tanA??A的邻边切 ?A的邻边余cotA? ?A的对边切 tanA?0 (∠A为锐角)

三角函数的诱导公式(第一课时)

(一)复习提问，引入新课 思考 如何求 cos150 ?150 y

30 想到150 的三角函数值与 30 角的三角函数值可能存在一定 x 的关系 为了使讨论具有一般性，我们来 研究任意角 的三角函数值的求 法.

O

(二)新课讲授由三角函数的定义我们可以知道：

终边相同的角的同一三角函数值相同sin ( 2k ) sin ( k Z) cos( 2k ) cos (k Z) tan( 2k ) tan (k Z)

(公式一)

我们来研究角 与 的三角函数值之间的关系 y

因为r=1,所以我们得到：y x sin ______, cos ______, P(x,y) -y x , sin( ) _____, cos( ) ____ x 由同角三角函数关系得 sin ( ) sin tan( ) tan cos( ) cos

M

O

P' (x, y)

sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan

(公式二)

思考 P '

三角函数各类公式

Trigonometric

1.诱导公式

sin(-a) = - sin(a)

cos(-a) = cos(a)

sin(π/2 - a) = cos(a)

cos(π/2 - a) = sin(a)

sin(π/2 + a) = cos(a)

cos(π/2 + a) = - sin(a)

sin(π - a) = sin(a)

cos(π - a) = - cos(a)

sin(π + a) = - sin(a)

cos(π + a) = - cos(a)

2.两角和与差的三角函数

sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(α)sin(b)

cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)

sin(a - b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b)

cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)

tan(a + b) = [tan(a) + tan(b)] / [1 - tan(a)tan(b)]

三角函数各类公式

tan(a - b) = [tan(a) - tan(b)] / [1 + tan(a)tan(b)]

3.和差化积公式

sin(a) + s

三角函数公式大全

几个一定要掌握的角（其中还有120,135,150根据公式自行推出）

sin30°=1/2 sin45°=√2/2 sin60°=√3/2 cos30°=√3/2 cos45°=√2/2 cos60°=1/2 tan30°=√3/3 tan45°=1 tan60°=√3 cot30°=√3 cot45°=1 cot60°=√3/3

几个会有几率考到角度（这些是根据下面的公式推出来的）

sin15°=（√6-√2）/4 sin75°=（√6+√2）/4 cos15°=（√6+√2）/4

cos75°=（√6-√2）/4（这四个可根据sin（45°±30°）=sin45°cos30°±cos45°sin30°得出） sin18°=(√5-1)/4 (这个值在高中竞赛和自招中会比较有用，即黄金分割的一半)

正弦定理：在△ABC中，a / sin A = b / sin B = c / sin C = 2R (其中，R为△ABC的外接圆的半径。)

余弦定理：在△ABC中

三角函数公式总结

一、三角函数基本知识

1. 几种终边在特殊位置时对应角的集合为

角的终边所在位置 角的集合 x轴正半轴 y轴正半轴 x轴负半轴 y轴负半轴 x轴 y轴 坐标轴 2．α、

??|??k?360?,k?Z? k?Z? ??|??k?360??90?,??|??k?360??180?,??|??k?360??270?,??|??k?180?,k?Z? k?Z? k?Z? ??|??k?180??90?,??|??k?90?,k?Z? k?Z? ?、2α之间的关系 2?终边在第一或第三象限；2α终边在第一或第二象限或y轴正半轴。 2?若α终边在第二象限则终边在第一或第三象限；2α终边在第三或第四象限或y轴负半轴。

2?若α终边在第三象限则终边在第二或第四象限；2α终边在第一或第二象限或y轴正半轴。

2?若α终边在第四象限则终边在第二或第四象限；2α终边在第三或第四象限或y轴负半轴。

2若α终边在第一象限则3. 三角函数基本关系式

(1)已知一点一角始边为x轴正半轴，终边上有一点P(x,y)，设r?x2?y2,则

sin??yx2?y2,cos??xx2?y2,tan??y x(2)同角三角函数关系式

sin??cos??1

三角函数的诱导公式1

一、选择题

1．如果|cosx|=cos（x+π），则x的取值集合是（ ） A．－C．

πππ3π

+2kπ≤x≤+2kπ B．－+2kπ≤x≤+2kπ 2222

π3π+2kπ≤x≤+2kπ D．（2k+1）π≤x≤2（k+1）π（以上k∈Z） 2219π

）的值是（ ） 6

2．sin（－A．

1 2

B．－

1 2

C．

2

D．－

2

3．下列三角函数： ①sin（nπ+

4ππππ

）；②cos（2nπ+）；③sin（2nπ+）；④cos［（2n+1）π－］； 3636

π

］（n∈Z）． 3

⑤sin［（2n+1）π－其中函数值与sinA．①② C．②③⑤

π

的值相同的是（ ） 3

B．①③④

D．①③⑤

4．若cos（π+α）=－A．－C．－

3 2

π3π，且α∈（－，0），则tan（+α）的值为（ ） 522

D．

B．6

2

6 3

5．设A、B、C是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（ ） A．cos（A+B）=cosC C．tan（A+B）=tanC 6．函数f（x）=cosA．{－1，－C．{－1，－二、填空题

7．若α是第三象限角，则 2sin(π )cos(π )=_________． 8．sin21°+sin22