AR模型功率谱推导

振动台在使用中经常运用的公式

振动台在使用中经常运用的公式

1、 求推力（F）的公式

F=（m0+m1+m2+ ??）A??????????公式（1） 式中：F—推力（激振力）（N）

m0—振动台运动部分有效质量（kg） m1—辅助台面质量（kg）

m2—试件（包括夹具、安装螺钉）质量（kg）

A— 试验加速度（m/s2）

2、 加速度（A）、速度（V）、位移（D）三个振动参数的互换运算公式 2.1 A=ωv ????????????????????公式（2） 式中：A—试验加速度（m/s2）

V—试验速度（m/s） ω=2πf（角速度） 其中f为试验频率（Hz）

2.2 V=ωD×10-3

??????????????????公式（3） 式中：V和ω与“2.1”中同义

D—位移（mm0-p）单峰值

2.3 A=ω2

D×10-3 ??????????????????公式（4） 式中：A、D和ω与“2.1”，“2.2”中同义 公式（4）亦可简化为：

A=

f2250?D 式中：A和D与“2.3”中同义，但A的单位为g

1g=9.8m/s2

所以： A≈f225

实验二 模拟AR模型

一、 实验目的：熟悉各种AR模型的样本自相关系数和偏相关系数的特点，为理 论学习提供直观的印象。 二、 实验内容：随机模拟各种AR模型。

三、 实验要求：记录各AR模型的样本自相关系数和偏相关系数，观察各种序列图形，总结AR模型的样本自相关系数和偏相关系数的特点 四、 实验时间：2小时。 五、 实验软件：SAS系统。 六、 实验步骤

1、开机进入SAS系统。 2、 模拟实根情况，模拟过程。 3、 在edit窗中输入如下程序： data a; x1=0.5; x2=0.5; n=-50;

do i=-50 to 250; a=rannor(32565); x=a-0.6*x1+0.4*x2; x2=x1; x1=x; n=n+1;

if i>0 then output; end; run;

4、观察输出的数据，输入如下程序，并提交程序。 proc print data=a;

自回归（AR）模型

理论模型

自回归（AutoRegressive, AR）模型又称为时间序列模型，数学表达式为

AR:y(t) a1y(t 1) ... anay(t na) e(t)

其中，e(t)为均值为0，方差为某值的白噪声信号。

Matlab Toolbox

研究表明，采用Yule-Walker方法可得到优化的AR模型[1]，故采用aryule程序估计模型参数。

[m,refl] = ar(y,n,approach,window)

模型阶数的确定

有几种方法来确定。如Shin提出基于SVD的方法，而AIC和FPE方法是目前应用最广泛的方法。若计算出的AIC较小，例如小于-20，则该误差可能对应于损失函数的10-10级别，则这时阶次可以看成是系统合适的阶次。

am = aic(model1,model2,...)

fp = fpe(Model1,Model2,Model3,...)

AR预测

yp = predict(m,y,k)

m表示预测模型；y为实际输出；k预测区间；yp为预测输出。 y(1),y(2),...,y(t k 1),y(t k),...,y(t 2),y(t 1),y(t)

当k

第三章 Fluent湍流模型介绍

3.1 Fluent中湍流模型概述 3.1.1 湍流模型框架结构

Fluent中湍流的数值模拟方法可以分为直接数值模拟方法和非直接数值模拟方法。所谓直接数值模拟方法是指直接求解瞬时湍流控制方程（3.1）和（3.2）。而非直接数值模拟方法就是不直接计算湍流的脉动特性，而是设法对湍流作某种程度的近似和简化处理。依赖所采用的近似和简化方法不同，非直接数值模拟方法分为大涡模拟、统计平均法和Reynolds平均法。

下图简要概括了湍流模型的分类：

1

图3.1三维湍流数值模拟方法及相应的湍流模型

3.1.2湍流模型概述

3.1.2a直接数值模拟(DNS)

直接数值模拟(Direct Numerical Simulation,简称DNS)方法就是直接用瞬时的N-S方程对湍流进行计算。DNS的最大好处是无需对湍流流动作任何简化或近似，理论上可以得到相对准确的计算结果。虽然这样计算的误差很小,最能贴近实际工况,但是计算量巨大,网格必须 小于或等于流场中最小的涡结构尺寸。在现有的计算机水平下,该方法只能求解低雷诺数,理想边界条件下简单的流动,很难应用于工程计算。 3.1.2b大涡模拟(LES)

在模拟湍流运动的过程中,一

PMSM电机在旋转dq坐标系中定子电压和定子磁链方程为

ud

Rsid d d q

dt

uq

Rsiq d q d

dt

d Ldid f q

Lqi

qud,uq为d、q轴的定子电压；

Ld，Lq为d、q轴的电枢电感，对于隐极电机来说Ld=Lq=L； id，iq为d、q轴的电枢电流；

d， q为d、q轴的定子磁链；

Rs为电枢绕组电阻；

f为永磁铁产生的磁链，为常量；

为电机电角速度，有 p r，p为电机的极对数， r为电机转子角速度；由式（1）推出：

did1

dt Rs

Lid p riq L

ud diq p i Rs fp1 dt

rdLiq L r LuqPMSM电机在旋转dq坐标系中电磁转矩方程为

Te 1.5p diq qid

1.5p Ld Lq idiq fiq 1.5p fiq

PMSM电机的转子动力学方程为

T r

e Tm b r J

ddt

Te为电机的电磁转矩； Tm为电机的负载扭矩；

b为电机的阻尼系数； J为电机的转动惯量；

(1)

(2)

(3)

(4)

由式（3）式（4）可以推出

Td r1.5p f b

iq r m dtJJJ

(5)

状态方程为

X

AX Bu C

id选取X

BOX-JENKINS预测法

1 适用于平稳时序的三种基本模型

（1）AR(p)模型（Auto regression Model）——自回归模型

p阶自回归模型：

????=??+?1?????1+?2?????2+?+??????????+????

式中，????为时间序列第??时刻的观察值，即为因变量或称被解释变量；?????1，?????2，?，???????为时序????的滞后序列，这里作为自变量或称为解释变量；????是随机误差项；??，?1，?2，?，???为待估的自回归参数。 （2）MA(q)模型（Moving Average Model）——移动平均模型

q阶移动平均模型：

yt???et??1et?1??2et?2????qet?q

式中，?为时间序列的平均数，但当{yt}序列在0上下变动时，显然?=0，可删除此项；et，et?1，et?2，?，et?q为模型在第t期，第t?1期，?，第t?q期的误差；?1，?2，?，?q为待估的移动平均参数。

（3）ARMA(p,q)模型——自回归移动平均模型（Auto regression Moving Average Model）

模型的形式为：

yt?c??1yt?1??2yt?2?

基于Matlab功率谱密度估计方法

摘要

在实际情况下, 许多平稳信号无法导出数学表达式, 要准确获取这些信号的功率谱密度存在一定的困难。根据维纳-辛钦 (Wiener Khintchine)定理,提出一种基于Matlab编程实现这类信号的功率谱密度的估计方法。通过仿真实验表明, 该方法简单易行,准确性较高。

关键词：平稳信号；功率谱密度；估计方法；

Estimation Method for Power Spectral Density of Stationary

Signals

Abstract

In practice m any mathematical expressions can no t be derived from stationary signals as there are: some difficulties in getting the power spectral density of the signals According to Wiener Khintchine theorem, the paper suggested an estimation method for power spectral d

通过功率谱密度函数还原出时域函数（公路谱）

频域法的核心是快速傅立叶变换，即功率谱密度函数在离散的采样点上与信号的频谱有着一个确定的关系。如果能够在功率谱密度函数上离散采样，构造出频谱，然后再对其进行傅立叶逆变换，即可得到时域的函数曲线。

下面以公路谱为例的matlab处理程序：

Gx0=256; %参考空间频率n0下的路面功率谱密度 n0=0.1; %参考空间频率n0 L=409.6; l=0.1;

N=L/l; %采样点数

n1=0.01; %空间频率范围n1--nu nu=3;

w=2; %频率指数 no=1/L; %空间频率间隔 Xk=[]; Xm=[];

n=linspace(0.01,3,N/2+1); GxC=Gx0*(n/n0).^(-w); k=0:N/2;

fik=randn(1,N)*2*pi; %产生0到2pi的均匀分布的随机序列 pg=GxC(1:N/2+1);

针对WSN流量预测,基于AR模型提出一种WSN流量双卡尔曼并行递推预测算法,该算法使用两个Kalman滤波器,交替进行AR模型参数的递推辨识与时变数据中真实值的最优估计,根据序列数据的最新信息实时修正AR模型参数进行动态预测。同时针对大步长的流量预测,引入滚动修正思想,克服动态预测算法存在间隔时间过长的缺点,降低多步预测误差。实验研究表明,利用研究的双卡尔曼并行递推算法使用A

第 1 O卷第 4期 21年 1 01 2月

广东轻工职业技术学院学报J OURNA L 0F GU AN GD 0N G ND USTRY I TECHN I CAL C0 LLEGE

VO . 0 1 1

N o. 4

De . 2 1 c 01

基于 A R模型的 WS N流量多步预测算法研究术叶廷东(东轻工职业技术学院计算机工程系，东广州 500 )广广 13 0

摘

要：对 WS针 N流量预测，于 A基 R模型提出一种 WS N流量双卡尔曼并行递推预测算

法，算法使用两个 K l a该 am n滤波器，交替进行 A R模型参数的递推辨识与时变数据中真实值的最优估计，据序列数据的最新信息实时修正 A根 R模型参数进行动态预测。同时针对大步长的流量预测，引入滚动修正思想，服动态

14.1 平稳随机信号的参数模型

经典功率谱估计方法的方差性能较差，分辨率较低。 方差性能差的原因是无法实现功率谱密度原始定义中 的求均值和极限的运算。 分辨率低的原因，对周期图法是假定了数据窗以外的 数据全为零，对自相关法是假定了在延迟窗以外的自 相关函数全为零。

思路： (1)假定所研究的过程x(n)是由一个输入序列 u(n)激励一个线性系统H(z)的输出。

(2)由已知的x(n),或其自相关函数rx(m)来估 计H(z)的参数 (3)由H(z)的参数来估计x(n)的功率谱

对图1所示系统， u(n)和 x(n)总有如下关系：p q

x(n) ak x n k bk u n k ——(1.1)及k 1 k 0

x n h k u n k ——(1.2)k 0

对上面两式两边分别取Z变换，并令b0=1,则有B z H z ——(1.3) A z

其中，

A z 1 ak z kk 1 q

p

B z 1 bk z kk 1

H z h k z kk 0

为了保证H(z)是一个稳定的且是最