初中数学数与式的教案

初中数学数与式

第一章实数

★重点★ 实数的有关概念及性质，实数的运算 ☆内容提要☆

一、重要概念

1 ?数的分类及概念

数系表：

｛整数

数 （有限或无限循环性数

分数 实数V

.无理数（无限不循环小数）｛正无理数

说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏）

2）有标准

2.

非负数：正实数与零的统称。 （表为：x > 0）

常见的非负数有：

2 a （a 为一切实数）

.I a I 、a （a > 0）

性质：若干个非负数的和为 0，则每个非负担数均为 0。

3 ?倒数：①定义及表示法

②性质：A.a 丰 1/a （土 1） ;B.1/a 中，a 丰 O;C.O v a v 1 时 1/a > 1;a

> 1 时，1/a v 1;D.积为 1。

4 ?相反数： ①定义及表示法

②性质：A.a 丰0时，-a;B.a 与-a 在数轴上的位置；C.和为0,商为-1。

5.数轴：①定义（“三要素”）

②作用：A.直观地比较实数的大小；B.明确体现绝对值意义；C.建立点与实数 的一一对应关系。 6 .奇数、偶数、质数、合数（正整数一自然数）

定义及表示： 厂正整数

Y 0 ）.负整数 -正分数 -负分数

有理数

无理数

?整数

一分数

「整数 有理数

无理数

分数

实数

奇数：2n-1

中考数学专题训练——数与式

中考数学专题训练——数与式 中考数学专题训练——数与式 ——班级： 班级：一、选择题 1.点 A 在数轴上表示+2,从点 A 沿数轴向左平移 3 个单位到点 B,则点 B 所表示 的实数是【 】 A. 3 B. –1 C. 5 D. –1 或 3 2.下列计算中，正确的是【 A. C. 】 B. 9.如果式子 (1 a ) D. A. 1 a 10.若 A.1 二、填空题 B.21 1 a

姓名： 姓名：3 5 D. 6 5 5 8.有一个数值转换器，原理如下：当输入的 x 为 64 时，输出的 y 是【 当输入的 A. 8 B. 2 2 C. 2 3 D. 3 2A. B.-2 C.

3 5

】

根号外的因式移入根号内，化简的结果为【 根号外的因式移入根号内 C. a 1 】 D.0 D. 1 a

】

3. 为了响应中央号召， 今年我市加大财政支农力度， 全市农业支出累计达到 23476 0000 元， 其中 234760000 元用科学记数法可表示为 【 A.2.34×10 元8

B. a 1

】 保留三位有效数字) (保留三位有效数字 .9

,则 ab =【

B.2.35×10

中考数学专题训练——数与式

中考数学专题训练——数与式 中考数学专题训练——数与式 ——班级： 班级：一、选择题 1.点 A 在数轴上表示+2,从点 A 沿数轴向左平移 3 个单位到点 B,则点 B 所表示 的实数是【 】 A. 3 B. –1 C. 5 D. –1 或 3 2.下列计算中，正确的是【 A. C. 】 B. 9.如果式子 (1 a ) D. A. 1 a 10.若 A.1 二、填空题 B.21 1 a

姓名： 姓名：3 5 D. 6 5 5 8.有一个数值转换器，原理如下：当输入的 x 为 64 时，输出的 y 是【 当输入的 A. 8 B. 2 2 C. 2 3 D. 3 2A. B.-2 C.

3 5

】

根号外的因式移入根号内，化简的结果为【 根号外的因式移入根号内 C. a 1 】 D.0 D. 1 a

】

3. 为了响应中央号召， 今年我市加大财政支农力度， 全市农业支出累计达到 23476 0000 元， 其中 234760000 元用科学记数法可表示为 【 A.2.34×10 元8

B. a 1

】 保留三位有效数字) (保留三位有效数字 .9

,则 ab =【

B.2.35×10

第一讲 数与式的运算

在初中，我们已学习了实数，知道字母可以表示数用代数式也可以表示数，我们把实数和代数式简称为数与式．代数式中有整式（多项式、单项式）、分式、根式．它们具有实数的属性，可以进行运算．在多项式的乘法运算中，我们学习了乘法公式（平方差公式与完全平方公式），并且知道乘法公式可以使多项式的运算简便．由于在高中学习中还会遇到更复杂的多项式乘法运算，因此本节中将拓展乘法公式的内容，补充三个数和的完全平方公式、立方和、立方差公式．在根式的运算中，我们已学过被开方数是实数的根式运算，而在高中数学学习中，经常会接触到被开方数是字母的情形，但在初中却没有涉及，因此本节中要补充．基于同样的原因，还要补充“繁分式”等有关内容．

一、乘法公式

【公式1】(a?b?c)2?a2?b2?c2?2ab?2bc?2ca 证明：?(a?b?c)2?[(a?b)?c]2?(a?b)2?2(a?b)c?c2

?a?2ab?b?2ac?2bc?ca?b?c?2ab?2bc?2ca

222222 ?等式成立

2【例1】计算：(x?22x?13132)

2解：原式=[x?(?2x)?]

121122222?(x)?(?2x)?()?2x(?2)x?2x??2?

初中数学中变式训练的应用与探索

开化二中 姜亦军

【摘 要】新课标要求以学生为中心，培养学生的创新能力，激发学习兴趣，灵活运用知识解决问题。在教学中运用变式的方法，引导学生扩展思路，开阔视野，既活跃课堂气氛，又牢固掌握了知识和方法，使数学变的生动有趣，让学生觉得学数学是一种享受！ 【关键词】变式训练 类型方法 应用举例

培养和发展学生的数学思维是新课程理念下的重要目标。如何培养学生良好的数学思维呢?经过教学实践发现，合理利用变式训练能有效激活学生数学思维。

那么，什么是变式训练呢？ 所谓变式训练，就是保持原命题的本质不变，不断变换原命题的条件，或结论，或形式，或空间，或内容，或图形等，产生新的情境，引导学生从不同的角度，用不同的思维去探究问题，从而提高对事物认知能力。也就是通过一个问题的变式，解决一类问题的变化，逐步养成深入反思数学问题的习惯，善于抓住数学问题的本质和规律，探索相关数学问题间的内涵联系以及外延关系，进而培养数学创新思维的能力。

当然变式不是盲目的变,应抓住问题的本质特征,遵循学生认知心理发展,根据实际需要进行变式.

一、多题一解, 求同存异，通过变式让学生理解数学练习的内在联系。

许多数学练习看似不同,

总复习

数与代数

数的认识（1）

主备人：高向红

教学内容：义务教育课程标准实验教科书第12册83页整理与反思和练习与实践1-4

教学目标：

1、使学生通过复习加深对整数、小数、分数和百分数的理解，进一步明确有关数的意义和基本性质，体会整数与小数、小数与分数、分数与百分数的内在联系。

2、让学生体会到数在刻画现实世界中数量关系与空间形式方面的价值。

3、发展学生对数学的积极情感。

教学重点：分数和小数的基本性质

教学难点：整数、小数和分数之间的联系

教学设计：

一 、结合实例，引导学生回忆数的意义

1、谈话导入：认真回忆一下，在小学阶段，我们都学过哪些数？这些数之间的联系与区别你知道吗？你能举出一些整数、分数、小数的例子吗？整数、分数和小数都有哪些分类，你还记得吗？请举例说明。整数、负数和0的关系是怎样的？

2、回顾整数的意义

（1）追问：-1、-2&是整数吗？

判断：

a、自然数都是整数

b、整数就是自然数

c、负数比0小

d、负数都是整数

（2）排出整数的数位顺序表，个级、万级、亿级各包括哪几个数位？每个数位上的计数

《初中数学探究式教学的尝试与研究》

结 题 报 告

威远县越溪镇中心学校

一、问题的提出：

应试教育教师以讲代导，学生以听代思，在很大程度上束缚了学生的创造性，迫使学生走进死读书、读死书的死胡同。这样培养出来的学生的基础知识较扎实，应试能力较强，但动手、实践能力较差，缺乏创新的精神，这与“课改”的精神和未来发展的需要很不相适应。

《数学课程标准》指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”新课程以信息化带动着教育的现代化，教学内容、教学手段和教学方法的改变，使学校教学发生了很大的改变，然而所有这些没能真正实现“提高学生的学习能力，使学生可持续发展”，教学改革仍然显得十分缓慢，究其原因，问题出在教学模式和学生的学习方式上。我校地处偏远山区，学生的基础普遍较差，学习能力良莠不齐。“以教师为中心、以课堂为中心、以教材为中心”的教学模式，极大地束缚了学校教育对学生创新精神和实践能力的培面对教学改革的实际需要，结合我校的实际情况，我们作了认真思考，认为采用探究教学是课堂教学改革的理想选择。因此，从2008年开始，提出了《初中数学探究式教学研究》的实验课题。

二、研究问题的背景：

我国

2018年初中毕业总复习《数与式》测试卷

一、 选择题（共10小题，每小题4分，满分40分．每题只有一个正确的选项） 1.下列各数中是负数的是（ ）

A. －(－3) B.－(－3)2 C. －(－2)3 D. |－2|

2．某市2017年年底共享单车的数量是2×106辆，2018年新增3×105辆．用科学记数法表示该市2018年年底共享单车的数量是( )

A．2.3×10辆 B．3.2×10辆 C．2.3×10辆 D．3.2×10辆 3．下列计算正确的是( )

A．a＋a＝2a B．a·a＝a C．(－a)＝a D．-a÷（-a)＝a 4．估计10＋1的值应在( )

A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 5.下列分式中，属于最简分式的是( )

4

A. 2x

B.

2xx－1

C.2 x＋1x－1

2

2

2

4

2

3

6

22

4

4

2

2

5

5

6

6

D.

1－x

x－1

6.如图,四个有理数在数轴上的对应点M,P,N,Q,若点M,N表示的有理数互为相反数,则图中表示绝对值最小的数的点是（ ） A. 点M B. 点N C.

初中数学中 “数形结合”的运用

一、以数助形

“数（代数）”与“形（几何）”是中学数学的两个主要研究对象，而这两个方面是紧密联系的．体现在数学解题中， 包括“以数助形”和“以形助数”两个方面．“数”与“形”好比数学的“左右腿”．全面理解数与形的关系，就要从“以数助形”和“以形助数”这两个方面来体会．此外还应该注意体会“数”与“形”各自的优势与局限性，相互补充．“数缺形时少直觉，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事非．”华罗庚的这四句诗很好地总结了“数形结合、优势互补”的精要，“数形结合”是一种非常重要的数学方法，也是一种重要的数学思想，在以后的数学学习中有重要的地位．

要在解题中有效地实现“数形结合”，最好能够明确“数”与“形”常见的结合点，，从“以数助形”角度来看，主要有以下两个结合点：（1）利用数轴、坐标系把几何问题代数化（在高中我们还将学到用“向量”把几何问题代数化）；（2）利用面积、距离、角度等几何量来解决几何问题，例如：利用勾股定理证明直角、利用三角函数研究角的大小、利用线段比例证明相似等．

例1．已知平面直角坐标系中任意两点A(x1，y1)和B(x2，y2)之间的距离可以用公式

AB?(x1?x2)2?(y1?y

数与式部分测试题

数与式测试题

一：知识网络：

1. 定义：有理数和无理数统称实数

2. 分类：有理数包括整数和分数，无理数常见类型：开方开不尽的数，与π有关的数，无限不循环小数。

3. 实数运算：加减乘除乘方开方，运算律：交换律，分配律，结合律

4. 相关概念：数轴，相反数，倒数（负倒数）科学计数法，有效数字，平方根，算术平方

根立方根，非负式子（a，a，︳a︱）

二：整式：

1. 分类：单项式（次数与系数）多项式（次数与项数） 2. 加减法则：（加减法，去括号（添括号）法则，合并同类项）

3. 幂的运算：同底数幂相乘，同底数幂相除，积的乘方，幂的乘方，商的乘方，零指数，

负指数）

4. 乘法运算：单*单，单*多，多*多，单除单，多除以单 5. 混合运算：按法则进行

6. 乘法公式：平方差公式，完全平方公式 三：分式： 1. 分式定义：

2. 分式有意义的条件，分式无意义的条件，值为零的条件 3. 分式的性质：（同乘以，同除以同一个不为零的数或式子分式的值不变） 4. 分式的运算：通分，约分，加，减，乘，除，化简求值（整体求解思想） 四：二次根式 1. 定义：

2. 二次根式的性质：

3. 二次根式的相关概念：最简二次根式，同类二次根式，分母有理化 4. 二次根式的运算：