一重积分求解方法

根据给出的封闭曲面的形式判断积分区间,化三重积分为三次积分。

科技信息

高校理科研究

关孑求船三重积分帕方法襄樊学院数计学院陶爽卢方芳[摘要]根据给出的封闭曲面的形式判断积分区间，化三重积分为三次积分。 [关键词】积分区域最大投影柱坐标球面坐标 1出的曲形如 z f x )=, .给面=1,, x ) ( yz Y令￡ )如 y, y= )得到一个关于 xy,的方程，是封闭曲面围成的区域在 X Y平面上的最大投影，也是 x满足的范围，然后根据所得到的 xy O, y, 的关系判断 f 2 l的大小。, f 例 1化三重积分 f,z xy z ( Y ) dd为三次积分， x,d积分区域 Q是由曲面 z x 22 z2 X围成的闭区域。= Z y及=一2+ 解根据 x 2 2 x有 x 1因为得到的是最大投影，以 xy 2 y一 y,+所，满足的是 x y≤1 22,+根据该式可知≤2 X则一2,,

故闭区域在平面上的最大投影区域 D (, I+2】据 y得=(y x y≤1根 x)z, 2≤1出、 =[≥z z 2≥x y而根据所给的曲面方程形式，+,可以使用柱坐标变换，

令{p S 0 p+ f C≤<∞ X O= f ≥≥ 22~== z xy

根据给出的封闭曲面的形式判断积分区间,化三重积分为三次积分。

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高校理科研究

关孑求船三重积分帕方法襄樊学院数计学院陶爽卢方芳[摘要]根据给出的封闭曲面的形式判断积分区间，化三重积分为三次积分。 [关键词】积分区域最大投影柱坐标球面坐标 1出的曲形如 z f x )=, .给面=1,, x ) ( yz Y令￡ )如 y, y= )得到一个关于 xy,的方程，是封闭曲面围成的区域在 X Y平面上的最大投影，也是 x满足的范围，然后根据所得到的 xy O, y, 的关系判断 f 2 l的大小。, f 例 1化三重积分 f,z xy z ( Y ) dd为三次积分， x,d积分区域 Q是由曲面 z x 22 z2 X围成的闭区域。= Z y及=一2+ 解根据 x 2 2 x有 x 1因为得到的是最大投影，以 xy 2 y一 y,+所，满足的是 x y≤1 22,+根据该式可知≤2 X则一2,,

故闭区域在平面上的最大投影区域 D (, I+2】据 y得=(y x y≤1根 x)z, 2≤1出、 =[≥z z 2≥x y而根据所给的曲面方程形式，+,可以使用柱坐标变换，

令{p S 0 p+ f C≤<∞ X O= f ≥≥ 22~== z xy

工程编号：1-20118003-1

一重大连大型石化容器项目制造基地项目详勘工程

（联合厂房）

岩 土 工 程 勘 察 报

证书编号：国建甲字060147-kj 勘察单位：辽宁有色大连勘察院 院 长：张 朋 总工程师：冯庆祖 项目负责：谭万里

报告编写：谭万里 张子豪 审 核 人：王剑锋 冯庆祖 参加人员：孙茂黎 范平昌 王 威 刘鸿绪等

报告提交单位：辽宁有色大连勘察院 报告提交日期：二○一一年四月十日

告一重大连大型石化容器项目制造基地项目详勘工程（联合厂房）岩土工程勘察报告

目 录

一、前言

（一）、拟建工程概况 （二）、勘察任务要求

（三）、本工程依据的规范、标准 二、勘察工作概况 （一）、勘察工作布置 （二）、勘察方法

（三）、勘察工作完成情况及工作量 （四）、工程质量评述 三、场地条件 （一）、地形、地貌 （二）、地层结构及岩性特征 （三）、不良地质作用 （四）、特殊性土 （五）、场地水文地质条件 （六）、岩土参数的分析与确定 （七）、地震效应

四、场地的稳定性和各岩土层工程地质评价 （一）、各岩土层工程地质评价 （二）、场地的稳定性 五、结论与建议

高中必修一一些重点

函数值域求法十一种 .......................................................................................................... 2 复合函数 .............................................................................................................................. 9 一、复合函数的概念 .................................................................................................... 9 二、求复合函数的定义域： ........................................................................................ 9 复合函数单调性相关定理 .....................................

数罪并罚的具体情况：

1、犯组织、领导、和参加恐怖活动组织罪并实施杀人、爆炸、绑架等犯罪的，依照数罪并罚的规定处罚。

2、实施刑法第140条至148条规定的犯罪，又以暴力、威胁方法抗拒查处，构成其他犯罪的，依照数罪并罚的规定处罚。

3、以暴力、威胁方法抗拒缉私的，以走私罪和刑法277条规定的阻碍国家机关工作人员依法执行职务罪，依照数罪并罚的规定处罚。

4、行为人出售、运输假币构成犯罪，同时有使用假币行为的，依照第171条、第172条的规定，实行数罪并罚。

5、刑法第198条：投保人、被保险人故意造成财产损失的保险事故，骗取保险金的；投保人、受益人故意造成被保险人死亡、伤残或者疾病，骗取保险金的，同时构成其他犯罪，应数罪并罚。

6、行为人实施抢劫后，为灭口而故意杀人的，以抢劫罪和故意杀人罪定罪，实行数罪并罚。

7、为实施其他犯罪盗窃机动车辆的，以盗窃罪和所实施的其他犯罪实行数罪并罚。

8、在偷开机动车辆过程中发生交通肇事构成犯罪，又构成其他罪的，应当以交通肇事罪和其他罪实行数罪并罚。

9、犯组织、领导、参加黑社会性质组织罪，入境发展黑社会组织罪，同时又有其他犯罪行为的，数罪并罚。

10、犯组织他人偷越国（边）境罪，对被组织者有杀害、伤害、强奸、拐卖等犯罪行为的，或

二重积分、三重积分的概念和性质,二重积分、三重积分的计算和应用。

第九章 重积分

教学内容

二重积分、三重积分的概念和性质，二重积分、三重积分的计算和应用。 教学目的、要求

1.理解二重积分、三重积分的概念，了解重积分的性质，知道二重积分中值定理。 2.熟练掌握二重积分在直角坐标系下的计算方法。

3.掌握二重积分在极坐标系下的计算方法，掌握三重积分在直角坐标系、柱坐标系、球坐标系下的计算方法。

4.会用重积分来表达一些几何量（如平面图形的面积、体积、曲面面积）和物理量（如质量、质心坐标、转动惯量、引力等）。 重点与难点

1重点：二重积分的概念与计算。

2难点：三重积分的计算，重积分的应用。

第一节 二重积分的概念与性质

一、二重积分的概念 1、曲顶柱体的体积

设有一空间立体 ,它的底是xoy面上的有界区域D,它的侧面是以D的边界曲线为准线,而母线平行于z轴的柱面,它的顶是曲面z f x,y (f x,y 在D上连续)且f x,y 0,这种立体称为曲顶柱体。曲顶柱体的体积V可以这样来计算:

用任意一组曲线网将区域D分成n个小区域 1, 2, , n ,以这些小区域的边界曲线为准线,作母线平行于z轴的柱面,这些柱面将原来的曲顶柱体 分划成n个小曲顶柱

重庆三峡学院数学分析课程论文

二重积分的计算方法

院 系 数学与统计学院

专 业 数学与应用数学（师范） 姓 名 年 级 2010级 学 号

指导教师 刘学飞

2014年5月

二重积分的计算方法

(重庆三峡学院数学与统计学院10级数本1班)

摘 要 ：本文总结出了求二重积分的几种方法，比如用定义、公式、定理、性质求极限. 关键词 ：函数极限；计算方法；洛必达法则; 四则运算

引言

二重积分的概念和计算是多元函数微积分学的重要部分,在几何、物理、力学等方面有着重

要的应用.重积分是由一元函数积分推广而来的,但与一元函数相比,计算重积分的难度除了与被

积函数有关外,还与积分区域的特点有关,计算重积分的主要思想方法是化重积分为累次积分.求

二重积分的方法很多且非常灵活，本文归纳了二重积分计算的一些常见方法和技巧.

1. 预备知识

1.1二重积分的定义

设f?x,y?是定

三重积分的计算方法种种

摘要：三重积分的计算一直是教学中的重点和难点，本文根据三重积分的被积函数的不同性质，总结了三重积分计算的不同的处理方法，有的方法是选择合适的坐标系；有的方法是利用公式，做变量代换；还有的方法是利用被积函数在积分区域中的特殊性质。这些方法可以简化三重积分的计算。 关键词：三重积分 变量代换 对称性

Several Methods of Calculation of Triple Integral

Abstract: Calculation of triple integral is a important and difficult part in teaching work, in this paper,

according to the different character of integrand of triple integral, we give different calculation methods of triple integral, by choosing suitable coordinate system, and the variable replacement formula, the

是好的写作材料

科

年第

期

国土资源高等职业教育研究

关于积分方程的求解问题王东霞

李富强

平顶山工学院

含有变上下限积分的方程称为积分方程,,,

。

甲

一

甲、

,

这类方程的求解间题是一种常见的题型也是考研的常考内容但在大多数《教材中没有进高等数学》

即,…二

小丁气,,

、

气‘,

,

,

甲

,

‘,

,

,

行深人地讨论决。,

。

学生遇到此类问题时感到难以解,,

甲

是方程

的连续解证毕,,

。

为此本文针对这类方程的求解问题进行讨论。,,

命题

设

连续

可导函数

是含

供大家参考

参变量的积分方程

由于积分与微分是两种互逆运算因此我们可以考虑把积分方程转化为微分方程进行求解其理,

丸的解的充要条件是二‘

一,

是微分方程勺二

论依据由以下命题给出

。

一

命题二

设

,

连续,

,

可导函数,

二

甲

满足初始条件证明必要性,

劫

勺

的解

。

是积分方程

若

是方程一‘

的解则,

气’,

,

‘二

丁瓦,

‘。

对一

耘二

一

‘

作

的连续解的充分必要条件是

杯是微分方程

变量代换令

一

,

则一

五一

礼勒二

一

‘

、

二、

一

满足初始条件杯勒证明必要性

的解

。

那么的连续…

,

二

石、…,

一

若

州

是方程

解则,

连续

,

石丁、可导。

一

可导二,

,‘

了气,

,

,

,‘

又

可导故

对,,

式两边求导得二

一

翔

,

’

连续可导故甲,,

‘

气。

,

可导

。

又。

翔

翔

又

可导 ,

是方程解,

满足初始条件《扔是方程一

甸

的拓

对

式两边求

补充内容 一．二重积分

定义：设D为xy平面上的有界闭区域，f(x,y)为定义在D上的函数。用任意的曲线把D分成n个小区域?1,?2,??n. 以??i表示小区域的面积，这些小区域构成D的一个分割T, 以di表示小区域?i的直径，称T?maxdi为分割T的细度。在每个?i上任取一点

1?i?nn(?i,?i)，作和式?f(?i,?i)??i，称它为函数f(x,y)在D上属于分割T的一个积分和。

i?1如果

n lim?f?(i?,i?)?i

T?0i?1存在，则称f(x,y)在D上可积，此极限值就称为f(x,y)在D上的积分，记为

??Df(x,y)d?，即

n

??Df(x,y)?d?T?0li?mi?1f?i(?i?,?)i。

定理：有界闭区域上的连续函数必可积。

性质：1. 若f(x,y)在区域D上可积，k为常数，则kf(x,y)在D上也可积，且

??Dkf(x,yd)??k??fx(y,d?)

D 2. 若f(x,y),g(x,y)在D上都可积，则f(x,y)?g(x,y)在D上也可积，且

??[fD(x,y