2020-2021学年人教版数学七年级下册5.1相交线

5.1.2 垂线教学设计

一．教学目标

知识与技能

1.能说出垂线的意义，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。

2.记住垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。过程与方法

初步锻炼作图能力，通过画图探究出，在不同的情况下过一点作已知直线的垂线，进而运用它们进行简单的说理或应用。

情感态度

进一步进行画图、探究、归纳等数学活动，特别强调动手画几何图形，体验数学的严密性、科学性、美观性. 二．重点难点

教学重点：垂线的定义、性质

教学难点：过一点画已知直线的垂线

三．学情分析，教法学法

学生在本节课学习之前已经在小学接触过两条直线垂直的定义，但没有给出严谨的概念。在教学中两条直线相交模型寻找两直线的特殊位置关系，得出垂线的定义，再给出垂线、垂直等相关概念以及垂直符号的运用与读法.再通过作图引导学生得出过一点只能画一条直线与已知直线垂直这一重

要结论并加以运用。

四．教学过程

1.观察相交线的模型

固定木条a,转动木条b，当木条b的位置变化时，a与b所成的角度是如何变化的？当出现这种情况时，a与b所成的四个角有什么特殊的关系？

总结知识点：在相交线模型中，固定木条a,转动木条b，当b的位置变化时，a、b所成的角也会发生变化.体验当α=90°时，叫做这两条直线a

第五章 相交线与平行线

第一课时：5.1.1 相交线

【学习目标】了解邻补角、对顶角, 能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角,理解对顶角相等,并能运用它解决一些问题.

【学习重点】邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用. 【学习难点】理解对顶角相等的性质. 【学习过程】 一、学前准备

各小组对七年级上学过的直线、射线、线段、角做总结．每人写一个总结小报告，

二、探索思考

探索一：完成课本P2页的探究，填在课本上．

你能归纳出“邻补角”的定义吗？ ． “对顶角”的定义呢？ ．

练习一：

1．如图1所示，直线AB和CD相交于点O，OE是一条射线． （1）写出∠AOC的邻补角：____ _ ___ __； （2）写出∠COE的邻补角： __； （3）写出∠BOC的邻补角：____ _ ___ __； 图1

（4）写出∠BOD的对顶角：____ _． 2．如图所示，∠1与∠2是对顶角的是（

5.1.2垂线

基础闯关全练

1．如图,直线AB、CD、EF相交于点O,且AB⊥CD,若∠BOE=35°,则∠DOF=( )

A．65° B．45° C．35° D．55°

2．如图,点O在直线AB上且OC⊥OD,若∠COA= 36°,则∠DOB的大小为( )

A.36°

B.54°

C.55°

D.44°

3．下列选项中,过点P画AB的垂线CD,三角板放法正确的是( )

A B C D

4．在下图所示的各图中用三角板分别过点C画线段AB的垂线．

（1）（2）（3）（4）

5．如图,在立定跳远中,体育老师是这样测量运动员的成绩的,用一块直角三角板的一边附在起跳线上,另一边与拉直的皮尺重合,这样做的理由是( )

A．两点之间,线段最短

B．过两点有且只有一条直线

C．垂线段最短

D．过一点可以作无数条直线

6．如图．想在河堤两岸搭建一座桥,图中四种搭建方式PA,PB,PC,PD中,最短的是_______. 7．下列图形中,线段PQ的长为点P到直线MN的距离的是( )

A

垂线

【学习目标】

了解垂直概念，能说出垂线的性质，会用画一条直线的垂线。

【学习重点】

垂线的定义及性质。

【学习难点】

垂线的画法。

【学习过程】

一、自学。

1．当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是_____时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的_____，他们的交点叫做_____。

2．过一点有且只有_____直线与已知直线垂直。

3．如下图，AB、CD相交于O，若∠AOC=90°，则AB与CD的位置关系是_____，反过来，若AB⊥CD，则∠AOC=_____。

二、探究。

（一）探究点一：垂直、垂线的定义

1．两条直线相交，所成四个角中有一个角是_____时，我们称这两条直线__________，其中一条直线是另一条的_____，他们的交点叫做_____。

2．垂直的符号表示：（垂直用符号“⊥”来表示）

（1）若“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”，则记为AB⊥CD，垂足为O。

（2）①由两条直线交角为直角，可知两条直线互相垂直，记为：

∵∠AOD=90°（已知）

∴AB⊥CD（垂直的定义）

②由两条直线垂直，可知四个角为直角，记为：

∵AB⊥CD （已知）

∴∠AOD=90°（垂直的意义）

（二）探究点二：画已知直线l的垂

完成情况

垂线

班级：_____________姓名：__________________组号：_________

第二课时—拓展课

一、巩固训练

1．如果CD⊥AB于D，自CD上任一点向AB作垂线，那么所作垂线一定与CD重合，这是因为。

2．如图1，直线AB、CD、EF交于一点O，GO⊥EF且∠GOB=30°，∠AOC=40°，

则∠COE= 。

3．如图2，直线AB、CD相交于O，EO⊥AB，OB平分∠DOF，若∠EOC=115°，则

∠BOF= ，∠COF= 。

图1 图2

4．如图3，计划把池中的水引到C处，可过点C作CD⊥AB于D，然后沿CD开渠，可使所开的渠道最短。这种设计的依据是。

5．如图4，OD⊥BC，垂足为D，BD=6 cm，OD=8 cm，OB=10 cm，那么点B到OD 的距离是，点O到BC的距离是，O、B两点之间的距离是。

图3 图4

二、错题再现

1．如图所示，AC⊥BC，CD⊥AB于D，AC=5cm，BC=12cm，A

B=13cm，则点B未读到AC的距离是，点A到BC的距离

是，点C到AB的距离是，AC＞CD的依据是

1/ 4

。

2．点A为直线L外一点，点B在直线L上，若AB=3cm，则点A到L的距离（）A．等于3cm

完成情况

同位角、内错角、同旁内角

班级：_____________姓名：__________________组号：_________

一、回顾旧知

1．如图1，两条直线被第三条直线所截，形成了几个角？在这些角

中，写出图中的对顶角，∠1的邻补角是，∠6的邻

补角是，形成了8个角，对顶角有____________

___________________________________。

二、新知梳理

2．探索：如图1，直线c分别与直线a、b相交（也可以说两条直线a、b被第三条直线c 所截），得到8个角，通常称为“三线八角”，那么这8个角之间有哪些关系呢？观察填表：表一

位置1 位置2 结论

∠1和∠5 处于直线c的同侧处于直线a，b的同一方

这样位置的一对角就称为同位角

∠1和∠5是直线和直线被直线所截得的同位角

表二

位置1 位置2 结论

∠4和∠8 处于直线c的处于直线a，b之间

这样位置的一对角就称为

表三

a

b

c

图1

学前准备

预习导航：认真阅读课本P6-7页，你将知道什么是同位角、内

错角、同旁内角，并能够在图形中识别这些角。

位置1 位置2 结论

∠3和∠8 处于直线c的侧处于直线a，b

这样位置的一对角就称为

3．阅读课本例2，将（2）的解题过程改为用数学符号语言表达。

三、试一试

课题： 5.1相交线

师板书对顶角性质:对顶角相等. （1）例题 如图,直线a,b 相交,∠1=40°,求∠2,∠3,∠4的度数. 4 b 3 1 2 a 教师板书出规范的求解过程. （2）练习

学生小结

课本P5练习.

学生小结本课主要知识与收获，在学生互

相补充的基础上，教师进一步完善

学生先独立思考，

在全班交流

独立完成

六、分层作业，巩固提高

A.教科书习题5.1 第8页第2题

B.教科书习题5.1 第8页第1、2题

C.教科书习题5.1 第8页第1、2题；制作学具（将两根小木条钉在一起，把它想

象成两条直线相交的模型）

板书 设计 5.1相交线

1、两条直线相交所成的角 邻补角：①＿＿＿＿＿ 对顶角：①＿＿＿＿＿ ②＿＿＿＿＿ ②＿＿＿＿＿

课后

反 思

注意：板书格式！

完成情况

同位角、内错角、同旁内角

班级：_____________姓名：__________________组号：_________

一、回顾旧知

1．如图1，两条直线被第三条直线所截，形成了几个角？在这些角

中，写出图中的对顶角，∠1的邻补角是，∠6的邻

补角是，形成了8个角，对顶角有____________

___________________________________。

二、新知梳理

2．探索：如图1，直线c分别与直线a、b相交（也可以说两条直线a、b被第三条直线c 所截），得到8个角，通常称为“三线八角”，那么这8个角之间有哪些关系呢？观察填表：表一

位置1 位置2 结论

∠1和∠5 处于直线c的同侧处于直线a，b的同一方

这样位置的一对角就称为同位角

∠1和∠5是直线和直线被直线所截得的同位角

表二

位置1 位置2 结论

∠4和∠8 处于直线c的处于直线a，b之间

这样位置的一对角就称为

表三

a

b

c

图1

学前准备

预习导航：认真阅读课本P6-7页，你将知道什么是同位角、内

错角、同旁内角，并能够在图形中识别这些角。

位置1 位置2 结论

∠3和∠8 处于直线c的侧处于直线a，b

这样位置的一对角就称为

3．阅读课本例2，将（2）的解题过程改为用数学符号语言表达。

三、试一试

5.1.1 相交线

◆回顾归纳

1．有一条公共边，另一边互为_________，这种关系的两个角称为_______． 2．有公共_______的两个角，并且一个角的两边是另一个角的两边的______，具有这种位置关系的两个角称为________． 3．对顶角________． ◆课堂测控 知识点一 邻补角

1．（教材变式题）如图所示，取两根木条a，b，将它们钉在一起，?就得到一个相交线的模型，其中∠1和∠2是______，且∠1+∠2=______，同理∠2?与∠4，?∠3?与______，∠1与∠3都是邻补角． 2．邻补角是（ ） A．和为180°的两个角; B．有公共顶点且互补的两个角 C．有一条公共边相等的两个角

D．有公共顶点且有一条公共边，另一边互为反向延长线的两个角

3．（探究过程题）如图所示，已知直线AB，CD相交于点O，且OE平分∠BOC，?若∠AOC=42°．

（1）∠AOC与______互为邻补角？

（2）与∠EOA互为补角的角是哪些角？并说明理由．

（3）求∠BOE的度数．

[解答]（1）∠AOC与∠AOD，_______互为邻补角 （2）∠AOE+∠EOB=180° 所以

舍伯吐中学“5531”问题导学型学习型学习模式学习方案设计

学习方案设计 课 题 设计者 课 型 学 习 目 标 重 点 难 点 学 习 方 法 教 学 准 备 武延波 问题综合解决课 5.1.1 相交线 审核人 包春燕 时 间 使用人 课 时 武延波 1课时 12 分 钟 我们对于相交线有了初步的了解，下面进行练习巩固。 组，每一小组完成一题； 3、要求分小组展示 1、要求学生先自行完成问题训练的问题； 2、完成后集体订正答案； 3、对于出现的问题做重点讲解。 做好课堂总结，梳理本课的知识点，便于学生掌握本课的知识。 1、独立完成问题训练 2、积极回答问题答案 3、认真听讲 4、不懂的积极提问 1.了解两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻补角的概念和性质。 2.理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进行简单的计算。 3.通过辨别对顶角与邻补角，培养识图的能力。 邻补角和对顶角的概念及对顶角相等的性质。 在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角。 问题训练 有效指导 自主学习、小组合作探究 归纳总结 规范评价 3 分 钟 本节课大家有多少收获呀，还有那些不明白的地方，请指出 1、学生认真总结，查找