线线平行线面平行面面平行关系图
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线面平行与面面平行(教案)
线面平行与面面平行(教案)
§50. 线面平行与面面平行(教案)
一、复习目标
1、掌握直线与平面、平面与平面平行的定义、判定定理、性质定理,并能运用这些知识进行论证或解题.
2、理解线线平行,线面平行,面面平行之间的关系,能进行三者之间的转化.
二、课前预习
1、若直线l∥平面 ,则下列命题中,正确的是( )
A、l平行于 内的所有直线 B、l平行于过l的平面与 的交线
C、l平行于 内的任意直线 D、l平行于 内的唯一确定的直线 解:B
2、 、 表示平面,a、b表示直线,则a∥ 的充分条件是( )
A、 ⊥ ,且a⊥ B、 ∩ =b,且a∥b C、a∥b,且b∥ D、 ∥ ,且a 解:D
3、已知a、b为异面直线,且a⊥ ,b⊥ ,则平面 与平面 的位置关系是
A、 ∥ B、 与 相交 C、 与 重合 D、 与 关系不确定 解:B
4、已知直线a、b,平面α、β、γ,有下面四个命题
①若a⊥α,a⊥β,则α∥β.②若a∥α,b∥β,a∥β,a∥b,则α∥β. ③若α∥γ,β∥γ,则α∥β④若α∩γ=a.β∩γ=b且a∥b,则α∥β. 其中正确的命题是 ( )
A、①与② B、①与
线面平行与面面平行(教案)
线面平行与面面平行(教案)
§50. 线面平行与面面平行(教案)
一、复习目标
1、掌握直线与平面、平面与平面平行的定义、判定定理、性质定理,并能运用这些知识进行论证或解题.
2、理解线线平行,线面平行,面面平行之间的关系,能进行三者之间的转化.
二、课前预习
1、若直线l∥平面 ,则下列命题中,正确的是( )
A、l平行于 内的所有直线 B、l平行于过l的平面与 的交线
C、l平行于 内的任意直线 D、l平行于 内的唯一确定的直线 解:B
2、 、 表示平面,a、b表示直线,则a∥ 的充分条件是( )
A、 ⊥ ,且a⊥ B、 ∩ =b,且a∥b C、a∥b,且b∥ D、 ∥ ,且a 解:D
3、已知a、b为异面直线,且a⊥ ,b⊥ ,则平面 与平面 的位置关系是
A、 ∥ B、 与 相交 C、 与 重合 D、 与 关系不确定 解:B
4、已知直线a、b,平面α、β、γ,有下面四个命题
①若a⊥α,a⊥β,则α∥β.②若a∥α,b∥β,a∥β,a∥b,则α∥β. ③若α∥γ,β∥γ,则α∥β④若α∩γ=a.β∩γ=b且a∥b,则α∥β. 其中正确的命题是 ( )
A、①与② B、①与
平行线的性质及平行线之间的距离
掌握平行线的性质。体会平行线之间的距离的意义,会度量两条平行线之间的距离。
课
题
平行线的性质及平行线之间的距离 1. 掌握平行线的性质。 2. 体会平行线之间的距离的意义,会度量两条平行线之间的距离。 教学内容
教学目的
一、课前检测1、下面四个图形中,∠1 与∠2 是对顶角的图形 ( )
A、 B、 C、 D、 2、一辆汽车在笔直的公路上行驶,两次拐弯后,仍在原来的方向上平行前进,那么两次拐弯的角度是 ( ) o o A、 第一次右拐 50 ,第二次左拐 130 B、 第一次左拐 50 o,第二次右拐 50 o C、 第一次左拐 50 o,第二次左拐 130 o D、 第一次右拐 50 o,第二次右拐 50 o 3、同一平面内的四条直线若满足 a⊥b,b⊥c,c⊥d,则下列式子成立的是( ) A、a∥d B、b⊥d C、a⊥d D、b∥c o 4、如图,若 m∥n,∠1=105 ,则∠2= ( ) o o A、55 B、60 o C、65 D、75 o 5、下列说法中正确的是 ( ) A、 有且只有一条直线垂直于已知直线 B、 从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这点到这条直线距离 C、 互相垂直的两条线段一定相交 D、 直线 c 外一点 A 与直
平行线证明难题
第二章 平行线的性质和判定拔高训练
1.(1) 如图1所示,把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D,C分别落在D',C的位置.若
∠EFB=65°,则?AED'等于__________.
(2) 如图2所示,AD∥EF,EF∥BC,且EG∥AC.那么图中与∠1相等的角(不包括∠1)的个数是__________.
(3)如图3所示,AB∥CD,直线AB,CD与直线l相交于点E,F,EG平分∠AEF,FH平分∠EFD,则GE与FH的位置关系为__________.
'
2.如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边,且其中一个角比另一个角的4倍少30°,那么这两个角分别是( ) A.30°和150° B.42°和138° C.都等于10° D.42°和138°或都等于10°
3.如图所示,点E在CA延长线上,DE、AB交于点F,且∠BDE=∠AEF,∠B=∠C, ∠EFA比∠FDC的余角小10°,P为线段DC上一动点,Q为PC上一点,且满足∠FQP=∠QFP,FM为∠EFP的平分线.则下列结论:①AB∥CD,②FQ平分∠AFP,③∠B+∠E=140°,④∠QEM的角度为定值.其中正确的结论有( )个数 A
(完整版)线线、线面、面面平行练习题(含答案)
1 D
C A B B 1A
1
C 1
直线、平面平行的判定及其性质 测试题
A
一、选择题
1.下列条件中,能判断两个平面平行的是( ) A .一个平面内的一条直线平行于另一个平面; B .一个平面内的两条直线平行于另一个平面 C .一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 D .一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面
2.E ,F ,G 分别是四面体ABCD 的棱BC ,CD ,DA 的中点,则此四面体中与过E ,F ,G 的截面平行的棱的条数是 A .0 B .1 C .2 D .3 3. 直线,a b c ,及平面αβ,,使//a b 成立的条件是( )
A .//,a b αα?
B .//,//a b αα
C .//,//a c b c
D .//,a b ααβ=I 4.若直线m 不平行于平面α,且m ?α,则下列结论成立的是( ) A .α内的所有直线与m 异面 B .α内不存在与m 平行的直线 C .α内存在唯一的直线与m 平行 D
平行线的证明
平行线的证明
1.如图,直线a//b,求证:?1??2.
2、已知;AB∥CD,AD∥BC,求证:∠B与∠D(12分)
DC
B A3.如图,∠1=47°,∠2=133°,∠D=47°,那么BC与DE平行吗?AB与CD呢?为什么?
4.已知:如图,AB∥CD,∠B=∠D. 求证:∠1=∠2
AB 1 2DC
5、如图,已知四边形ABCD中,AD∥BC,AB∥DC,试说明∠A=∠C,∠B=∠D。
DA C
6、如图,已知∠A=∠1,∠C=∠D。试说明FD∥BC。
A E1
DF2
BC
平行线的证明 1 页 共 4 页 焦茵
B平行线的证明
7.如图,已知∠1=∠2,再添上什么条件可使AB∥CD成立?
并就你添上的条件证明AB∥CD .
AECF M
12B图5-6-10DN8、如图:已知AB∥A′B′,BC∥B′C′,那么∠B与∠B′有何关系?为什么?
9.如图,A、B、C、D四点在同一条直线上,EA⊥AD,FB⊥
平行线的易错题
第1章《平行线》易错题集(03):1.3 平
行线的性质
选择题 1.(2001?呼和浩特)如图,DE∥BC,EF∥AB,图中与∠BFE互补的角共( )个.
2个 A. B. 3个 C. 4个 D. 5个 2.(2000?荆门)如图所示,AB∥EF∥DC,EG∥DB,则图中与∠1相等的角(∠1除外)共有( )
6个 A.
B. 5个 C. 4个 D. 2个 3.如图,BE平分∠ABC,DE∥BC,图中相等的角共有( )3对 B. 4对 C. 5对 D. 6对 A.
4.如果∠A和∠B的两边分别平行,那么∠A和∠B的关系是( ) 相等 B. 互余或互补 C. 互补 D. 相等或互补 A.
5.如图,已知AB∥CD,则图中与∠1互补的角共有( )
5个 A.
B. 4个 C. 3个 D. 2个
6.如图,DH∥EG∥BC,DC∥EF,那么与∠EFB相等的角(不包括∠EFB)的个数为( )
2个 A. B. 3个 C. 4个 D. 5个
7.已知:如图所示,AB∥CD∥EF,BC∥AD,AC平分∠BAD,则图中与∠ACB相等的角有( )
2个 B. 3个 C. 4个 D.
相交线与平行线培优题
第十二讲 相交线与平行线
板块一 相交线、对顶角、邻补角、垂直
相交直线:如果直线a与直线b只有一个公共点,则称直线a与直线b相交。 相交线的性质:两直线相交只有一个交点。
对顶角:一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,这两个角叫做对顶角。 如图中,?1和?2,?3和?4是对顶角。
a 3O21对顶角的一个重要性质是:对顶角相等。 4b
邻补角:两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角叫做互为邻补角。
如图中,?1和?3,?1和?4,?2和?3,?2和?4互为邻补角。 a3O2 14b注意:互为邻补角的两个角一定互补,但两个角互补不一定是互为邻补角。
垂线:垂直是相交的一种特殊情况,两条直线互相垂直,其中一条叫另一条直线的垂线,它们的交点叫垂
足。
A如图所示,可以记作“AB?CD于O” 注意:
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直;
DCO
直线外一点与直线上各点连结的所有线段中,垂线段最短,简单说成:垂线段最短。
B
【例1】已知:如图1,直线AB、CD交于点O,且?AOD??BOC?120°,求?AOC的度数。
AOD图1BC
1
【例2】如图2,AB、CD、EF交于点O,?AOE?25°
相交线与平行线竞赛试题
1.如图,将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上,∠1=30°,∠2=50°,则∠3的度数为( )
A、80 B、50 C、30 D、20
2.将一个直角三角板和一把直尺如图放置,如果∠α=43°,则∠β的度数是( )
A、43° B、47° C、30° D、60° 3.如图,直线a∥b,那么∠x的度数是 _________ . 4.如图,AB∥CD,∠ABF=∠DCE。试说明:∠BFE=∠FEC。
AFECBD
O
5.如图,已知AB//CD,BE平分?ABC,DE平分?ADC,?BAD=70,
O
(1)求?EDC的度数;(2)若?BCD=40,试求?BED的度数.
5.如图,DB∥FG∥EC,∠ACE=36°,AP平分∠BAC,∠PAG=12°,则∠ABD= _________ 度.
6.已知:如图,DG⊥BC,AC⊥BC,EF⊥AB,∠1=∠2,求证:CD⊥AB.
7.如图,已知∠1+∠2=180°,∠3=∠B,试判断∠AED与∠ACB的大小关系,并说明理由.
1
8.如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,∠5=∠6,试判断ED与FB的位置关系,并说明为什么.
9.如图,∠1+∠
7.3 平行线的判定
7.3 平行线的判定
学习目标
1.能根据平行线的判定公理证明平行线的两个判定定理,并能简单应用这个两个判定定理。2.初步了解证明的基本步骤和书写格式。
知识详解
1.平行线的判定公理
(1)平行线的判定公理:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.简单记为:同位角相等,两直线平行.
如图,推理符号表示为: ∵∠1=∠2, ∴AB∥CD.
同位角相等,两直线平行:①平行线的判定公理是证明两直线平行的原始依据;②应用时,应先确定同位角及形成同位角的是哪两条直线;③本判定方法是由两同位角相等(数量关系)来确定两条直线平行(位置关系),所以在推理过程中要先写“两角相等”,然后再写“两线平行”.
(2)平行公理的推论:
①垂直于同一条直线的两条直线平行.若a⊥b,c⊥b,则a∥c; ②平行于同一条直线的两条直线平行.若a∥b,c∥b,则a∥c. 2.平行线的判定定理 (1)判定定理1
两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行. 简单记为:同旁内角互补,两直线平行. 符号表示:如下图,∵∠2+∠3=180°, ∴AB∥CD.
同旁内角互补,两直线平行:①定理是根据公理推理得出的真命题,可直接应用;②应用时,