方程与不等式思维导图

不等式与不等式组

适用年级 所需时间 七年级 课内9课时，课外2课时 主题单元学习概述 “不等式与不等式组”主题单元结构包括“相关概念”、“探究性质”、“简单应用”三部分，这与课本的内容安排大体相同。教材的编写顺序是“一元一次不等式（组）及其相关概念，不等式的性质，一元一次不等式（组）的解法及解集的几何表示，利用一元一次不等式分析、解决实际问题。教材以实际问题为例引出不等式及其解集的概念，然后类比一元一次方程，引出一元一次不等式的概念。为进一步讨论不等式的解法，接着讨论了不等式的性质，并运用它们解简单的不等式。在此基础上，教材从一个选择购物商店问题入手，对列、解一元一次不等式作了进一步的讨论，并归纳一元一次不等式与一元一次方程的异同及应注意的问题。教材以突出应用为目的。在教学中我打破教材安排，采用一种专题式设计，主要考虑到知识之间的关联，打破教材的原有安排，把不等式、一元一次不等式（组）等有关的概念放在一起作为专题一集中处理，把不等式性质及其应用作为专题二集中处理，这是考虑到类比一元一次方程的学习，学完概念后，学习一元一次方程的解法然后学习一元一次方程与实际问题。运用类比的方法学习不等式与不等式组。学完一元一次不等式后，就要学习如何解一元一次

1. 设a>0>b>c，a＋b＋c=1，系是

，则M，N，P之间的关

A．M>N>P B．N>P>M C．P>M>N D．M>P>N

2.若2x2a﹣b﹣1﹣3y3a+2b﹣16=10是关于x，y的二元一次方程，则a+b= 3.若关于 的不等式 的解集是 ,则关于 的不等式 的解集是

＜

4. 关于 的不等式组 有四个整数解，求 的取值范围

5. 若方程组

?a1x?b1y?c1??a2x?b2y?c2?7a1x?5b1y?9c1?x??14??7ax?5b2y?9c2y?15的解是?, 求方程组?2的解

6. 对一个实数x按如图所示的程序进行操作, 规定：程序运行从“输入一个实数x”到“判断结果是否大于190”为一次操作. 如果操作恰好进行两次停止, 那么x的取值范围是__________

37.已知m是13的整数部分, n是13的小数部分, 则m－n的值为__________. 8. x，y，z非负，满足方程组

,求S=2x+y+4z的取值范围

?3x?2y?m?1?9. 已知关于x、y的方程组?x?5y?m?3

《方程与不等式》培优试题

一、选择题：

1、一元二次方程x2+kx-3=0的一个根是x=1,则另一个根是 ( )

A.3 B.－1 C.－3 D.－2

2、若关于x，y的二元一次方程组??x?y?5k,?x?y?9k的解也是二元一次方程2x?3y?6 的解，则k的值为（ ）． A．?34 B．34 C．

43 D．?43 3、不等式组???x≤2x?2?1的整数解共有（ ）

?A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

4、解方程2x?13?10x?16?1时，去分母、去括号后，正确结果是（ ）

A. 4x?1?10x?1?1 B. 4x?2?10x?1?1 C. 4x?2?10x?1?6 D. 4x?2?10x?1?6

5、若关于x的方程m?1x?1?xx?1?0有增根，则m的值是（ ）

Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．?1 6、关于x的方程

2x?ax?1?1的解是正数，则a的取值范围是（ ）

A．a＞－1 B．a＞－1且a≠0 C．a＜－1 D．a＜－1且a≠－2 7、关于x的方程(a －5)x2－4x－1＝0有

(1)实数的概念.(2)近似数、有效数字与科学计数法.(3)平方根和立方根.

查澎Z C EB I

瞧自表铡

数与式_程与方丕式’() 1实数的概念 . () 2近似数、效数字与科学计数法有 1数 ( )方根和立方根 . .实 3平 (实数的大小比较，数的运算 . 4)实 题型：择题、空题、算题选填计

数学

0江西宜黄神岗中学徐小芬

】 .计算：

()2L争 (9/ 0- 0、4i 0一一 . s 3。l2I n2 .因式分解： =

,魃。.

=题型：题、题、题选择填空计算

( )的运算、 1幂整式的运算、因式分解 . 3 .先化简，求值：再 ( )式有意义、意义、为零的条件，式方程，式的 2分无值分分 ( - )0 2一 (— ) a 2 (+ )口 0 2,化简求值 . 其中a一 .=1注意：因式分解的一般步骤是：取公因式：用公式法： 4提运检 .若分式兰羔的值为 x3+查因式分解的结果是否正确.因式分解多项式时要分解到零，的值是 ( )则 每一个因式不能再分解为止.A.3 B.一 3 D.0 C.± 3

3 .一元 ( )一元一次方程 ( ) 1求组的解 . 次方 ( )用一元一次方程 ( ) 2利组解决实际问题程 ( )题型：空

第二单元 方程与不等式（组） 第5课一元一次方程（组）答案

1．

11x?69y?619，。2． . 3． 9115?x?1?x?2?x?375, 4． , 5．9:1:6 ,?,??93?y?6?y?4?y?26．

11 7．24 8．5 9．C 10．B 11．C 12．C 13．D 14．A 415．2?(?2)?K?1??6,

K?1?2,K?3或?2

216．a?1?1,a?2,a?2或?2。a?2,a??2带入?a?117??(?2)2??? a?2211(1?x)13117．2?3,(1?x)?3,1?x?6,x??5 9x?2x?9?x?17,6x?26,x?

332a2?ax?bx?b2?2ab,(a?b)x??(a?b)2,x??a?b

18．(1)设书包单价x元每件,那么随身听为4x－8元每件, x+4x－8=452,5x=460, x=92,随身听的价格为452－92=360元.(2).只能到B家去买.A家452?0.8=361.6,B家360+2=362,所以A家便宜一点

第6课实际问题与一次方程(组)答案

1．36 2．3 3．10+103 4．19

一、填空题

1．"某数与 6 的和的一半等于 12"，设某数为 x，则可列方程_________．

2．方程 2x＋y＝5 的所有正整数解为_________．

3．当 x＝______时，代数式 3x＋2 与 6－5x 的值相等．0

4．方程组的解是_________．

5. 已知方程组的一组解是，则其另外一组解是 ．

6. 3 名同学参加乒乓球赛，每两名同学之间赛一场，一共需要______场比赛，则 5 名同学一共需要______比赛．

7．不等式的解集是__________________．

8．当x_________时，代数代的值是正数．

9．不等式组的解集是__________________．

10．不等式的正整数解是_______________________．

11．的最小值是a，的最大值是b，则

12．生产某种产品，原需a小时，现在由于提高了工效，可以节约时间8%至15%，若现在所需要的时间为b小时，则____________< b <_____________．

二、选择题

13．关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为 （ ）

A. 1 B. －l C. 1 或－1 D.

14. 使分式 的值等于零的

一、填空题

1．"某数与 6 的和的一半等于 12"，设某数为 x，则可列方程_________．

2．方程 2x＋y＝5 的所有正整数解为_________．

3．当 x＝______时，代数式 3x＋2 与 6－5x 的值相等．0

4．方程组的解是_________．

5. 已知方程组的一组解是，则其另外一组解是 ．

6. 3 名同学参加乒乓球赛，每两名同学之间赛一场，一共需要______场比赛，则 5 名同学一共需要______比赛．

7．不等式的解集是__________________．

8．当x_________时，代数代的值是正数．

9．不等式组的解集是__________________．

10．不等式的正整数解是_______________________．

11．的最小值是a，的最大值是b，则

12．生产某种产品，原需a小时，现在由于提高了工效，可以节约时间8%至15%，若现在所需要的时间为b小时，则____________< b <_____________．

二、选择题

13．关于的一元二次方程的一个根是0，则的值为 （ ）

A. 1 B. －l C. 1 或－1 D.

14. 使分式 的值等于零的

第二单元 方程与不等式（组） 第5课一元一次方程（组）答案

1．

11x?69y?619，。2． . 3． 9115?x?1?x?2?x?375, 4． , 5．9:1:6 ,?,??93?y?6?y?4?y?26．

11 7．24 8．5 9．C 10．B 11．C 12．C 13．D 14．A 415．2?(?2)?K?1??6,

K?1?2,K?3或?2

216．a?1?1,a?2,a?2或?2。a?2,a??2带入?a?117??(?2)2??? a?2211(1?x)13117．2?3,(1?x)?3,1?x?6,x??5 9x?2x?9?x?17,6x?26,x?

332a2?ax?bx?b2?2ab,(a?b)x??(a?b)2,x??a?b

18．(1)设书包单价x元每件,那么随身听为4x－8元每件, x+4x－8=452,5x=460, x=92,随身听的价格为452－92=360元.(2).只能到B家去买.A家452?0.8=361.6,B家360+2=362,所以A家便宜一点

第6课实际问题与一次方程(组)答案

1．36 2．3 3．10+103 4．19

第二单元 方程与不等式（组） 第5课一元一次方程（组）答案

1．

11x?69y?619，。2． . 3． 9115?x?1?x?2?x?375, 4． , 5．9:1:6 ,?,??93?y?6?y?4?y?26．

11 7．24 8．5 9．C 10．B 11．C 12．C 13．D 14．A 415．2?(?2)?K?1??6,

K?1?2,K?3或?2

216．a?1?1,a?2,a?2或?2。a?2,a??2带入?a?117??(?2)2??? a?2211(1?x)13117．2?3,(1?x)?3,1?x?6,x??5 9x?2x?9?x?17,6x?26,x?

332a2?ax?bx?b2?2ab,(a?b)x??(a?b)2,x??a?b

18．(1)设书包单价x元每件,那么随身听为4x－8元每件, x+4x－8=452,5x=460, x=92,随身听的价格为452－92=360元.(2).只能到B家去买.A家452?0.8=361.6,B家360+2=362,所以A家便宜一点

第6课实际问题与一次方程(组)答案

1．36 2．3 3．10+103 4．19

第三专题 方程与不等式

第一部分 解方程及不等式组

一、二元一次方程组： 1． 解下列方程组：

?3x?2y?4?2x?5y?8（1）? （2）?

2x?y?53x?2y?5??3?1?3(x?1)?y?5?x?y??1（3）?2 （4） ?2?5(y?1)?3(x?5)??2x?y?32．已知关于x的方程4x－3m=2的解是x=m，则m的值是（ ） A.2 B.－2 C.

27 D.－

27

3．若|3a＋b＋5|＋(2a－2b－2)2＝0，则2a2－3ab的值为 ( )

A．4 B．2 C．－2 D．－4

二、不等式组：

1．解下列不等式组，结果正确的是( )

A．不等式组的解集是x＞3 B．不等式组的解集是-3＜x＜-2

C．不等式组2解下列不等式组：

的解集是x＜-1 D．不等式组的解集是-4＜x＜2

（1）

?2x?1?x?1． （2） ?

x?8?4x?1??5x?1?2x?5，?3x?2?2(x?1)，（3）?