高中数学对称性公式
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高中数学中对称性问题
高中数学关于对称方面的一些知识和应用
对称性与周期性
函数对称性、周期性的判断
1. 函数y f(x)有f(a x) f(b x)(若等式两端的两自变量相加为常数,如
(a x) (b x) a b),则f(x)的图像关于x
a b
轴对称;当a b时,若2
f(a x) f(a x) (或f(x) f(2a x)),则f(x)关于x a轴对称;
2. 函数y f(x)有f(x a) f(x b)(若等式两端的两自变量相减为常数,如
(x a) (x b) a b),则f(x)是周期函数,其周期T a b;当a b时,若f(x a) f(x a),则f(x)是周期函数,其周期T 2a;
3. 函数y f(x)的图像关于点P(a,b)对称 f(x) f(2a x) 2b (或f(x)=2b f(2a x));函数y f(x)的图像关于点P(a,0)对称 f(x)= f(2a x) (或 f(a x)= f(a x)); 4. 奇函数y f(x)的图像关于点P(a,0)对称 y f(x)是周期函数,且T 2a是函数的一个周期;偶函数y f(x)的图像关于点P(a,0)对称 y f(x)是周期函数,且T 4a是函数的一个周期; 5. 奇函数y f(x)的图像关于直
高中数学中对称性问题
高中数学关于对称方面的一些知识和应用
对称性与周期性
函数对称性、周期性的判断
1. 函数y f(x)有f(a x) f(b x)(若等式两端的两自变量相加为常数,如
(a x) (b x) a b),则f(x)的图像关于x
a b
轴对称;当a b时,若2
f(a x) f(a x) (或f(x) f(2a x)),则f(x)关于x a轴对称;
2. 函数y f(x)有f(x a) f(x b)(若等式两端的两自变量相减为常数,如
(x a) (x b) a b),则f(x)是周期函数,其周期T a b;当a b时,若f(x a) f(x a),则f(x)是周期函数,其周期T 2a;
3. 函数y f(x)的图像关于点P(a,b)对称 f(x) f(2a x) 2b (或f(x)=2b f(2a x));函数y f(x)的图像关于点P(a,0)对称 f(x)= f(2a x) (或 f(a x)= f(a x)); 4. 奇函数y f(x)的图像关于点P(a,0)对称 y f(x)是周期函数,且T 2a是函数的一个周期;偶函数y f(x)的图像关于点P(a,0)对称 y f(x)是周期函数,且T 4a是函数的一个周期; 5. 奇函数y f(x)的图像关于直
高中数学函数专题(定义域、值域、对称性、奇偶性)
高考复习之函数专题
1.函数的概念:设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数.记作: y=f(x),x∈A.其中,x叫做自变量,x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{f(x)| x∈A }叫做函数的值域.
2如果只给出解析式y=f(x),而没有指明它的定义域,则函数的定义域即是指能使这个式子有意义注意:○
3 函数的定义域、值域要写成集合或区间的形式. 的实数的集合;○
2函数定义域补充
能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域,求函数的定义域时列不等式组的主要依据是:(1)分式的分母不等于零; (2)偶次方根的被开方数不小于零; (3)对数式的真数必须大于零;(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么,它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.(6)指数为零底不可以等于零 (6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
(又注意:求出不等式组的解集即为函数的定义域。)
构成函数的三要素:定义
高中数学点线对称问题
对称问题专题
【知识要点】
1.点关于点成中心对称的对称中心恰是这两点为端点的线段的中点,因此中心对称的问题是线段中点坐标公式的应用问题.
设P(x0,y0),对称中心为A(a,b),则P关于A的对称点为P′(2a-x0,2b-y0). 2.点关于直线成轴对称问题
由轴对称定义知,对称轴即为两对称点连线的“垂直平分线”.利用“垂直”“平分”这两个条件建立方程组,就可求出对顶点的坐标.一般情形如下:
设点P(x0,y0)关于直线y=kx+b的对称点为P′(x′,y′),则有
y??y0·k=-1,
x??x0可求出x′、y′.
x??x0y??y0=k·+b,
22特殊地,点P(x0,y0)关于直线x=a的对称点为P′(2a-x0,y0);点P(x0,y0)关于直线y=b的对称点为P′(x0,2b-y0).
3.曲线关于点、曲线关于直线的中心或轴对称问题,一般是转化为点的中心对称或轴对称(这里既可选特殊点,也可选任意点实施转化).一般结论如下:
(1)曲线f(x,y)=0关于已知点A(a,b)的对称曲线的方程是f(2a-x,2b-y)=0. (2)曲线f(x,y)=0关于直线y=kx+b的对称曲线的求法: 设曲线f(x,y)=0上任意一点为P(
高中数学点线对称问题
对称问题专题
【知识要点】
1.点关于点成中心对称的对称中心恰是这两点为端点的线段的中点,因此中心对称的问题是线段中点坐标公式的应用问题.
设P(x0,y0),对称中心为A(a,b),则P关于A的对称点为P′(2a-x0,2b-y0). 2.点关于直线成轴对称问题
由轴对称定义知,对称轴即为两对称点连线的“垂直平分线”.利用“垂直”“平分”这两个条件建立方程组,就可求出对顶点的坐标.一般情形如下:
设点P(x0,y0)关于直线y=kx+b的对称点为P′(x′,y′),则有
y??y0·k=-1,
x??x0可求出x′、y′.
x??x0y??y0=k·+b,
22特殊地,点P(x0,y0)关于直线x=a的对称点为P′(2a-x0,y0);点P(x0,y0)关于直线y=b的对称点为P′(x0,2b-y0).
3.曲线关于点、曲线关于直线的中心或轴对称问题,一般是转化为点的中心对称或轴对称(这里既可选特殊点,也可选任意点实施转化).一般结论如下:
(1)曲线f(x,y)=0关于已知点A(a,b)的对称曲线的方程是f(2a-x,2b-y)=0. (2)曲线f(x,y)=0关于直线y=kx+b的对称曲线的求法: 设曲线f(x,y)=0上任意一点为P(
高中数学公式汇总
1. 2.3.4.集合
个.
,.
.
的子集个数共有
个;真子集有
个;非空子集有
个;非空的真子集有
5.二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式(2)顶点式(3)零点式4切线式:设为此式 6.解连不等式
常有以下转化形式
;
;当已知抛物线的顶点坐标
时,设为此式
时,设为此式
时,
;当已知抛物线与轴的交点坐标为
。当已知抛物线与直线
相切且切点的横坐标为
.
7.方程在内有且只有一个实根,等价于或。
8.闭区间上的二次函数的最值 二次函数具体如下: (1)当a>0时,若
,则
;
在闭区间
上的最值只能在
处及区间的两端点处取得,
,,.
(2)当a<0时,若,则,
若
9.一元二次方程
,则,
=0的实根分布
1
.
1方程2方程
在区间在区间
内有根的充要条件为内有根的充要条件为
或;
或或;
3方程在区间内有根的充要条件为或 .
10.定区间上含参数的不等式恒成立(或有解)的条件依据 (1)在给定区间
的子区间形如
。
的子区间
。
(3) 在给定区间
。
(4) 在给定区间
。
对于参数及函数若若函数11.真值表 p q 真 真 真 假 假 真 假 假
2
,,不同上含参数的不等式(为参
数)恒成立的充要条件是(2)在给定区间
上含参数的不等式(为参数)恒成立的充要条件是
的子区间上
《高中数学常用公式总结》
《高中数学常用公式总结》 1、元素与集合的关系 2 、集合
的子集个数共有
个;真子集有 个.
个;
非空子集有个;非空的真子集有
3 、二次函数的解析式的三种形式: (1) 一般式: (2) 顶点式 : 坐标
时,设为此式)
(当已知抛物线与轴的交
时,设为此式)
。(当已知抛物线与直
(当已知抛物线的顶点
(3) 零点式: 点坐标为 (4)切线式: 线
相切且切点的横坐标为 时,
设为此式)
4、 真值表: 同真且真,同假或假
5 、常见结论的否定形式;
6 、四种命题的相互关系(下图):(原命题与逆否命题同真同假;逆命题与否命题同真同假.)
充要条件: (1) 要条件;
(2)
且q ≠> p,则P是q的充分不必要条件;
,则P是q的必要不充分条
则P是q的充分条件,反之,q是p的必
(3) p ≠> p ,且 件;
(4)p ≠> p ,且
则P是q的既不充分又不必要条件。
7、 函数单调性:
增函数:(1)文字描述是:y随x的增大而增大。 (2)数学符号表述是:设f(x)在 若对任意的 则就叫
减函数:(1)、文字描述是:y随x的增大而减小。
高中数学公式汇总
皖西学院 计算机网络 程 坤
高中数学第一章-集合
榆林教学资源网 http://www.ylhxjx.com 考试内容:
集合、子集、补集、交集、并集.
逻辑联结词.四种命题.充分条件和必要条件. 考试要求: 榆林教学资源网 http://www.ylhxjx.com
(1)理解集合、子集、补集、交集、并集的概念;了解空集和全集的意义;了解属于、包含、相等关系的意义;掌握有关的术语和符号,并会用它们正确表示一些简单的集合. (2)理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义理解四种命题及其相互关系;掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义.
§01. 集合与简易逻辑 知识要点
一、知识结构:
本章知识主要分为集合、简单不等式的解法(集合化简)、简易逻辑三部分:
二、知识回顾:
(一) 集合
1. 基本概念:集合、元素;有限集、无限集;空集、全集;符号的使用. 2. 集合的表示法:列举法、描述法、图形表示法. 集合元素的特征:确定性、互异性、无序性. 集合的性质:
①任何一个集合是它本身的子集,记为A?A; ②空集是任何集合的子集,记为??A; ③空集是任何非空集合的真子集; 如果A?B,同时B?A,那么A = B. 如果A?B
高中数学公式大全
高中数学常用公式及常用结论
1. 元素与集合的关系
x?A?x?CUA,x?CUA?x?A. 2.德摩根公式
CU(A?B)?CUA?CUB;CU(A?B)?CUA?CUB.
3.包含关系
A?B?A?A?B?B?A?B?CUB?CUA
?A?CUB???CUA?B?R
4.容斥原理
card(A?B)?cardA?cardB?card(A?B)
card(A?B?C)?cardA?cardB?cardC?card(A?B)
?card(A?B)?card(B?C)?card(C?A)?card(A?B?C).
5.集合{a1,a2,?,an}的子集个数共有2 个;真子集有2–1个;非空子集有2 –1个;非空的真子集有2–2个.
6.二次函数的解析式的三种形式
(1)一般式f(x)?ax2?bx?c(a?0); (2)顶点式f(x)?a(x?h)2?k(a?0); (3)零点式f(x)?a(x?x1)(x?x2)(a?0). 7.解连不等式N?f(x)?M常有以下转化形式
nnnnN?f(x)?M?[f(x)?M][f(x)?N]?0
M?NM?Nf(x)?N|??0 ?|f(x)??22M?f(x)11?. ?f(x)?NM?N8
高中数学公式大全
高中数学常用公式及常用结论
1. 元素与集合的关系
x?A?x?CUA,x?CUA?x?A. 2.德摩根公式
CU(A?B)?CUA?CUB;CU(A?B)?CUA?CUB.
3.包含关系
A?B?A?A?B?B?A?B?CUB?CUA
?A?CUB???CUA?B?R
4.容斥原理
card(A?B)?cardA?cardB?card(A?B)
card(A?B?C)?cardA?cardB?cardC?card(A?B)
?card(A?B)?card(B?C)?card(C?A)?card(A?B?C).
5.集合{a1,a2,?,an}的子集个数共有2 个;真子集有2–1个;非空子集有2 –1个;非空的真子集有2–2个.
6.二次函数的解析式的三种形式
(1)一般式f(x)?ax2?bx?c(a?0); (2)顶点式f(x)?a(x?h)2?k(a?0); (3)零点式f(x)?a(x?x1)(x?x2)(a?0). 7.解连不等式N?f(x)?M常有以下转化形式
nnnnN?f(x)?M?[f(x)?M][f(x)?N]?0
M?NM?Nf(x)?N|??0 ?|f(x)??22M?f(x)11?. ?f(x)?NM?N8