微分方程在经济学中的应用毕业论文

微分方程在经济学中的应用

微分方程在经济学中的应用授课对象:经济学专业、国际贸易专业、财务管理专业 授课学时：2学时(90分钟) 授课目的: (1)学会解微分方程(2)体会建模思想和微分方程在经济学中应用

授课教师: 张丽莉

微分方程在经济学中的应用

一、多马(Domar, E.D.)经济增长模型 多马 经济增长模型多马(Domar, E.D.)经济增长模型的基本假设 经济增长模型的基本假设: 多马 经济增长模型的基本假设

全社会只生产一种产品，可以是消费品，也可以是 投资品； 储蓄是国民收入的函数； 生产过程中只用两种生产要素，即劳动力和资本， 这两种要素之间相互不能替代； 劳动力按照一个固定不变的比率增长； 不存在技术进步，也不存在资本折旧问题； 生产规模报酬不变。

微分方程在经济学中的应用

设S(t)为 t 时刻的储蓄，I(t)为t时刻的投资，Y(t)为t 时刻的国民收入，多马曾提出如下的简单宏观经济 增长模型：S (t ) = αY (t ) I (t ) = β dY dt S (t ) = I (t ) Y (0) = Y0

(1)

Y β Y0 其中α 、 均为正的常数，为初期国民收入，0 > 0 .

微分方程在经济学中的应用

第一

微分方程在经济学中的应用

微分方程在经济学中的应用授课对象:经济学专业、国际贸易专业、财务管理专业 授课学时：2学时(90分钟) 授课目的: (1)学会解微分方程(2)体会建模思想和微分方程在经济学中应用

授课教师: 张丽莉

微分方程在经济学中的应用

一、多马(Domar, E.D.)经济增长模型 多马 经济增长模型多马(Domar, E.D.)经济增长模型的基本假设 经济增长模型的基本假设: 多马 经济增长模型的基本假设

全社会只生产一种产品，可以是消费品，也可以是 投资品； 储蓄是国民收入的函数； 生产过程中只用两种生产要素，即劳动力和资本， 这两种要素之间相互不能替代； 劳动力按照一个固定不变的比率增长； 不存在技术进步，也不存在资本折旧问题； 生产规模报酬不变。

微分方程在经济学中的应用

设S(t)为 t 时刻的储蓄，I(t)为t时刻的投资，Y(t)为t 时刻的国民收入，多马曾提出如下的简单宏观经济 增长模型：S (t ) = αY (t ) I (t ) = β dY dt S (t ) = I (t ) Y (0) = Y0

(1)

Y β Y0 其中α 、 均为正的常数，为初期国民收入，0 > 0 .

微分方程在经济学中的应用

第一

常微分方程的初等解法

1．常微分方程的基本概况

1.1.定义：

自变量﹑未知函数及函数的导数（或微分）组成的关系式，得到的便是微分方程，通过求解微分方程求出未知函数，自变量只有一个的微分方程称为常微分方程。

1.2.研究对象：

常微分方程是研究自然科学和社会科学中的事物、物体和现象运动﹑演化和变化规律的最为基本的数学理论和方法。物理﹑化学﹑生物﹑工程﹑航空﹑航天﹑医学﹑经济和金融领域中的许多原理和规律都可以描述成适当的常微分方程。如牛顿运动规律、万有引力﹑能量守恒﹑人口发展规律﹑生态总群竞争﹑疾病传染﹑遗传基因变异﹑股票的涨伏趋势﹑利率的浮动﹑市场均衡价格的变化等。对这些规律的描述﹑认识和分析就归结为对相应的常微分方程的理论和方法不仅广泛应用于自然科学，而且越来越多的应用于社会科学各个领域。

1.3.特点：

常微分方程的概念、解法、和其它理论很多，比如，方程和方程组的种类及解法、解的存在性和唯一性、奇解、定性理论等等。下面就方程解的有关几点简述一下，以了解常微分方程的特点。求通解在历史上曾作为微分方程的主要目标，一旦求出通解的表达式，就容易从中得到问题所需要的特解。也可以由通解的表达式，了解对某些参数的依赖情况，便于参数取值适宜

常微分方程的初等解法

1．常微分方程的基本概况

1.1.定义：

自变量﹑未知函数及函数的导数（或微分）组成的关系式，得到的便是微分方程，通过求解微分方程求出未知函数，自变量只有一个的微分方程称为常微分方程。

1.2.研究对象：

常微分方程是研究自然科学和社会科学中的事物、物体和现象运动﹑演化和变化规律的最为基本的数学理论和方法。物理﹑化学﹑生物﹑工程﹑航空﹑航天﹑医学﹑经济和金融领域中的许多原理和规律都可以描述成适当的常微分方程。如牛顿运动规律、万有引力﹑能量守恒﹑人口发展规律﹑生态总群竞争﹑疾病传染﹑遗传基因变异﹑股票的涨伏趋势﹑利率的浮动﹑市场均衡价格的变化等。对这些规律的描述﹑认识和分析就归结为对相应的常微分方程的理论和方法不仅广泛应用于自然科学，而且越来越多的应用于社会科学各个领域。

1.3.特点：

常微分方程的概念、解法、和其它理论很多，比如，方程和方程组的种类及解法、解的存在性和唯一性、奇解、定性理论等等。下面就方程解的有关几点简述一下，以了解常微分方程的特点。求通解在历史上曾作为微分方程的主要目标，一旦求出通解的表达式，就容易从中得到问题所需要的特解。也可以由通解的表达式，了解对某些参数的依赖情况，便于参数取值适宜

市场需求函数由下式给出：

qtD=A+Bpt

其中，qtD为t时刻的需求量，pt是t时刻的市场主导价格

我们假定供给决策是在产品上市的前一期做出的。因此，t时期市场的共给量是在t－1时期以供应商预期的未来市场价格为基础决定的。令Et?1(pt)表示预期价格，那么时期t的供应量由下式给出：

qtS=F+GEt?1(pt)

为了使模型更加的完整，我们需要指定预期价格的形成方式。在基本的蛛网模型中，我们假定

Et?1(pt)=pt?1

这意味着，供应商预期下一期的市场价格等于当前的市场价格。

假定在每一期价格都会调整到市场出清水平，那么每一期的供给和需求都相等。这意味着

A+Bpt= F+GEt?1(pt) 重新整理，可以求得pt：

pt=

GF?Apt?1? （18.8） BB该式说明，价格的时间路径服从一个一阶线性自治差分方程（以t和t-1，而不是t和t+1的项表示）。稳态价格p可以通过令pt=pt?1=p求得。

按照上述做法，我们求得

p=

A?F G?B注意，稳态价格也是使供给和需求相等时的价格。

比较等式（18.8）和等式（18.1），我们知道

目 录

摘要 .................................................................................................... 1 1引 言.............................................................................................. 2 2 常微分方程的发展概况................................................................... 2 3 数学建模简介 ................................................................................. 3 4 常微分方程和数学建模结合的特点 ................................................ 3 5 常微分方程在数学建模中的应用.......................... 3 5.1 建立微分方程的方法 .........

本科生毕业设计（论文）

题 目： 小波变换在图像处理中的应用

姓 名：

学 号：

系 别：

专 业：

年 级：

指导教师：

年 月 日

小波变换在图像处理中的应用

独创性声明

本毕业设计（论文）是我个人在导师指导下完成的。文中引用他人研究成果的部分已在标注中说明；其他同志对本设计（论文）的启发和贡献均已在谢辞中体现；其它内容及成果为本人独立完成。特此声明。

论文作者签名： 日期：

关于论文使用授权的说明

本人完全了解华侨大学厦门工学院有关保留、使用学位论文的规定，即：学院有权保留送交论文的印刷本、复印件和电子版本，允许论文被查阅和借阅；学院可以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印、数字化或其他复制手段保存论文。保密的论文在解密后应遵守此规定。

工程测量在桥梁中的应用

- I -

摘 要

桥梁是供铁路、道路、管线、车辆、行人等跨越河流、山谷、湖泊、低地或其他交通线路使用的建筑结构。交通的进步和发展，除了道路和铁路的建设，桥梁的建设也是必不可少的。假如没有桥梁，过河就必须依靠船只；遇到峡谷又必须绕道而行。如果建有桥梁接通河谷两岸或峡谷两侧，就方便多了。因此桥梁是人类生活和生产活动中为克服天然屏障而建造的建筑物，它是人类建造的最古老、最壮观和最美丽的一类建筑工程，它的发展不断体现着时代的文明与进步。

本文论述了桥梁放样、桥梁施工测量以及技术要求、竣工沉降观测以及一些注意事项；施工时要仔细分析图纸和点位坐标审核，用经纬仪、水准仪、全站仪等各种测量仪器进行桩、承台、墩桩、桥面等的放样，之后要进行复测，桥梁施工测量中必须严格按照桥梁施工工艺流程，本文重点研究了桥梁竣工之后要进行沉降观测，这项工作是相当重要的，要进行观测点的设置，水准基点和工作基点的布设。当控制点密度不足时，可根据工程实际情况，对导线进行加密，并提出对导线和水准线的具体精度要求。由于设计单位的控制点一般要求距离是500—600米左右，达不到工程施工放样的点的密度要求，有的地物变化使得点位不通视，原有点位位置不理想，要求

本科生毕业设计（论文）

题 目： 小波变换在图像处理中的应用

姓 名：

学 号：

系 别：

专 业：

年 级：

指导教师：

年 月 日

小波变换在图像处理中的应用

独创性声明

本毕业设计（论文）是我个人在导师指导下完成的。文中引用他人研究成果的部分已在标注中说明；其他同志对本设计（论文）的启发和贡献均已在谢辞中体现；其它内容及成果为本人独立完成。特此声明。

论文作者签名： 日期：

关于论文使用授权的说明

本人完全了解华侨大学厦门工学院有关保留、使用学位论文的规定，即：学院有权保留送交论文的印刷本、复印件和电子版本，允许论文被查阅和借阅；学院可以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印、数字化或其他复制手段保存论文。保密的论文在解密后应遵守此规定。

常微分方程的实际应用

于萍

摘要：常微分方程在当代数学中是极为重要的一个分支，它的实用价值很高，应用也很广泛，本文主要介绍常微分方程在几何、机械运动、电磁振荡方面的应用，并举例说明，体会常微分方程对解决实际问题的作用，在解决实际问题过程中通常是建立起实际问题的数学模型，也就是建立反映这个实际问题的微分方程，求解这个微分方程，用所得的数学结果解释实际问题，从而预测到某些物理过程的特定性质，以便达到能动地改造世界，解决实际问题的目的。

关键字：常微分方程，几何，机械运动，电磁振荡，应用

1

Abstract: Nomal differential equation is an important part of math at it has a high practical value. This thesis shows the use in geometry, mechaics and electrothermal and makes some examples. Also, it summarizes the normal move of dealing with practical problems by the normal dif