薄膜干涉光程差公式

大学物理

第二节

光程差 薄膜干涉1

大学物理

一、光程与光程差1.光程

光源的频率不变，光在传播过程中频率保持不变。在真空中光的波长为 ,光速为 C,进入折射率 为 n 的介质中后，波长 n , 光速为 v ,则有： C C n 而 n v

n

v

n

同一频率的光在不同介质中波长不相同。 处理方法：把光在介质中的波长折合成它在真空中的 波长作为测量距离的标尺，并进一步把光在介质中传 播的距离折合成光在真空中传播的距离。2

大学物理

设光在折射率为 n 的介质中传播的几何路程为 L, 则 L vt n C v

有

L

c n

t 即 nL ct

定义： 光程 :光在介质中传播的波程与介质折射率的乘积。

nL意义：光在t时刻内在真空中通过的路程nL就相当于 光在介质中在相同的时间内所通过的路程。 在一条波线上，波在介质中前进L,位相改变为： 3

2

n

L

2

nL

2

(同一波线上两点间的位相差)

大学物理

可以证明：光通过相等的光程，所需时间相同， 位相变化也相同。 如果光线穿过多种介质时，其光程为： n1 r1 n 2 r2 n n rnr1 n1 r2 n2 ri ni rn n

1. 在照相机镜头的玻璃片上均匀镀有一层折射率n小于玻璃的介质薄膜，以增强某一波长? 的透射光能量。假设光线垂直入射，则介质膜的最小厚度应为： 【 】 (A)?/n (B)?/2n (C)?/3n (D)?/4n 2. 如图所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜厚度为e，而且n1?n2?n3，?1为入射光在折

n1 ? n2 e 射率为n1的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点的位相差为：【 】 n 3 (A) 2?n2e/(n1?1)； (B) 4?n1e/(n1?1)??； (C) 4?n2e/(n1?)??； (D) 4?n2e/(n1?1)

?43. 在空气中有一劈尖形透明物，其劈尖角??1.0?10rad，在波长??700nm的单色光

题2. 图垂直照射下，测得干涉相邻明条纹间距l=0.25cm，此透明材料的折射率为 。 4. 波长? = 600 nm 的单色光垂直照射到牛顿环的装置上，第二级明纹与第五级

§10.5 薄膜干涉

薄膜干涉：如阳光照射下的肥皂膜，水面上的油膜，蜻蜓、蝉等昆虫的翅膀上呈现的彩色花纹，车床车削下来的钢铁碎屑上呈现的蓝色光谱等。

薄膜干涉的特点：厚度不均匀的薄膜表面上的等厚干涉和厚度均匀薄膜在无穷远出形成的等倾干涉。

一、薄膜干涉

当一束光射到两种介质的界面时，将被分成两束，一束为反射光，另一束为折射光，从能量守恒的角度来看，反射光和折射光的振幅都要小于入射光的振幅，这相当于振幅被“分割”了。

两光线 a, b 在焦平面上P 点相交时的光程差

??m(AB?BC)?AD?2necosi/

Δ取决于n1, n2, n3的性质。 1. 劈形膜

光程差：

上表面反射的反射光1光密到光疏，有半波损失；下表面反射的反射光2光疏到光密，没有半波损失（若是介质膜放在空气中，则上表面没有半波损失，下表面有半波损失）。 光程差

Δ?2ne??n?n1?2 1

干涉条件为 或者

ne?(2k?1)Δ?2ne??2k?,?(2k?1)(2k?1)k?1,2,??2,k?0,1,?明纹 暗纹 明纹 暗纹

明纹 暗纹

?2Δ?2ne?,k?0,1,?k?,?4k?1,2,?,k?0,1,? 讨论：

2k?4,k?

第一章第五节平方差公式（第二课时）（总第三课时）新授课型 主备人：谢攀 审定人： 审核： 使用人：

式加括号；学会灵活运用平方差公式。有些式子表面上不能应用公式，但通过适当变形实质上能应用公式．?如：(x?y?z)(x?y?z)中相等的项有 和 ；相反的项有 ，因此(x?y?z)(x?y?z)?[()?y][()?y]?(形如这类的多项式相乘仍然能用平方差公式 平方差公式中的a、b可以是单项式，也可以是多项式，在平方时，应把单项式或多项

高堡初中七年级数学学科导学案

班级---- 姓名-------

【学习目标】：进一步使学生掌握平方差公式，让学生理解公式数学表达式与文字表达式

)2?()2

在应用上的差异

【学习重点】：公式的应用及推广 【学习难点】：公式的应用及推广 【学法指导】：合作探究法 【学习过程】 （一）自主学习：

1、你能用简便方法计算下列各题吗？

（1）103?97

标准差计算公式

《 說明 》

1. 基金在各評估期間之報酬率係基金在該期間之淨值累計報酬率。例如遠東大聯科技基金過去一個月（92年08月01日至 92年08月29日）之

淨值累計報酬率為10.08%; 過去三個月（92年06月01日至92年08月29日）之值累計報酬率為37.41%。

2. 基金排列順序依各類型基金過去一個月之報酬率順序，由高而低排列。跨國投資類因各基金投資之市場歧異甚大，只列示各基金報酬率，不予以排名。

3. 由於個別基金成立日期不同，基金自成立日起迄今之報酬率不予排名。

4. 基金存在期間若小於評估期間，則該評估期間不計算報酬率，以“ - ＂表示。

5. ★代表資料不足， ☆代表為封閉型之店頭基金， 代表新成立之基金， 代表在一個月內基金之經理人有更動者，

代表迴歸式解釋能力過低， β值不具參考性， @ 代表下市之封閉型基金。

6.自 89年10月起基金績效評比增列新欄位，欄位名稱為「經理未滿一年」，係列出基金經理人經理該基金未滿一年者。

7. 股票型基金中，除店頭基金之市場報酬率以 OTC 指數為準，其餘皆以加權股價指數為準。

8.原基金分類中之封閉型基金，因基金個數少於5支，故不再另成一類，而將其併入特殊類基金中。

9.

平方差公式韩城市龙门镇中学

卢艳娥

知识复习: 多项式与多项式相乘的法则:多项式与多项式相乘,先用 一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所 得的积相加. 计算下列各题:

(1) (a+b)(a-b )=?(3) (3-x)(3+x)=?

(2) (a+2)(a-2)=?(4) (2m+n)(2m-n)=?

比较等号两边的代数式,它们在系数和字母方面各有什么 特点?两者有什么联系?

平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2 即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差. 做一做: 将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置,你能根据两 个图形的面积关系直观地说明平方差公式吗?a a-b

a-b ba 甲 b 乙

练习1:下列式子中哪些可以 用平方差公式运算? ( 1 x y)( 1 x y) 4 4 ⑴ (ab-8)(ab+8) ⑵ ⑶ (2+a)(a-2) ⑸ (-4k+3)(-4k-3) ⑺ (-x-1)(x+1) ⑷ (3a+2b)(3a-2b) ⑹ (1-x)(-x-1) ⑻ (x+3)(x-2)

例1

运用平方差公式计算:

(3x+5y)(3x-5y)

1 1 ( b a )( b a) 2 2

例2

用平方差公式计算: (2)

欧阳学文创作

正、余弦和差化积公式

欧阳学文

指高中数学三角函数部分的一组恒等式

sin α+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]

sin α-sin β=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]

cos α+cos β=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]

cos α-cos β=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] 【注意右式前的负号】

以上四组公式可以由积化和差公式推导得到

证明过程

sin α+sin β=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]的证明过程

因为

sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β，

sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β，

将以上两式的左右两边分别相加，得

sin(α+β)+sin(α-β)=2sin αcos β，

设α+β=θ，α-β=φ

欧阳学文创作

欧阳学文创作

那么

α=(θ+φ)/2, β=（θ-φ）/2

把α，β的值代入，即得

sin θ+sin φ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ）/2]

编辑本段正切的和差化积

tanα±tanβ=sin(α

欧阳学文创作

正、余弦和差化积公式

欧阳学文

指高中数学三角函数部分的一组恒等式

sin α+sinβ=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]

sin α-sin β=2cos[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2]

cos α+cos β=2cos[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]

cos α-cos β=-2sin[(α+β)/2]·sin[(α-β)/2] 【注意右式前的负号】

以上四组公式可以由积化和差公式推导得到

证明过程

sin α+sin β=2sin[(α+β)/2]·cos[(α-β)/2]的证明过程

因为

sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β，

sin(α-β)=sin αcos β-cos αsin β，

将以上两式的左右两边分别相加，得

sin(α+β)+sin(α-β)=2sin αcos β，

设α+β=θ，α-β=φ

欧阳学文创作

欧阳学文创作

那么

α=(θ+φ)/2, β=（θ-φ）/2

把α，β的值代入，即得

sin θ+sin φ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ）/2]

编辑本段正切的和差化积

tanα±tanβ=sin(α

身为一位到岗不久的教师，我们的工作之一就是课堂教学，写教学反思能总结我们的教学经验，优秀的教学反思都具备一些什么特点呢？以下是人见人爱的小编分享的《完全平方和差公式》教学反思（5篇），希望可以启发、帮助到大家。

篇一：《完全平方和差公式》教学反思 篇一

学习了乘法公式中的完全平方，一个是两数和的平方，另一个是两数差的平方，两者仅一个“符号”不同。相乘的结果是两数的平方和，加上（或减去）两数的积的2倍，两者也仅差一个“符号”不同，运用完全平方公式计算时，要注意：

（1）切勿把此公式与平方差公式混淆，而随意写。

（2）切勿把“乘积项”2ab中的2丢掉。

（3）计算时，要先观察题目是否符合公式的条件。若不符合，应先变形为符合公式的条件的形式，再利用公式进行计算；若不能变为符合条件的形式，则应运用乘法法则进行计算。

今后在教学中，要注意以下几点：

1、让学生自编几道符合平方差公式结构的计算题，目的是辨认题目的结构特征。

2、引入完全平方公式，让学生用文字概括公式的内容，培养抽象的数字思维能力。

篇二：《完全平方和差公式》教学反思 篇二

做得较好的方面：

1、本课的知识要点是经历探索完全平方公式的过程，了解公式的几何背景，会应公式进行简单的计算，教学已基本达到了预期目标，能

用迈克尔逊干涉仪测量单层薄膜的厚度和折射率

实验的改进

于海峰 蒋晓冬 韩厚年 （淮阴工学院 淮安 223003）

摘要：迈克尔逊干涉实验是大学物理实验中的一个重要实验，本文对迈克尔逊干涉仪测定薄膜的厚度和折射率实验的传统方法进行了改进，我们对原测量仪器稍做调整,提高了条纹视见度,减少了测量误差，提高了测量精度。

关键词：迈克尔逊干涉仪；光程；薄膜厚度；折射率；等厚干涉;白光干涉 引言

目前测量薄膜厚度和折射率的方法有多种，例如椭偏法、准波导法等等[1][2]。其中在实验室中最常用、最简单方便的方法是利用迈克尔逊干涉方法来进行测量。

迈克尔逊干涉仪是一种典型的分振幅双光束干涉装置,可用于观察光的干涉现象，测定单色光的波长，测定光源的相干长度。附加适当装置后，可以扩大实验范围，其中，用来测量薄膜的厚度和折射率就是其扩展实验之一。 问题提出

用迈克尔逊干涉仪测薄膜的厚度和折射率, 是利用在光程差约等于零时观测白光的彩色等厚干涉条纹。其做法是先调出白光条纹，然后将薄膜放在分光板G2与反射镜M2之间(薄膜与光线垂直),或薄膜贴在M2镜上，再调出零光程差的彩色干涉条纹,反射镜移动距离d与薄透明体厚度l、透明体折射率n、空气折射率n0有关系式