中国科学技术大学数学分析考研真题

2008年中国科学技术大学数学分析试题解答

2008年中国科学技术大学 数学分析试题解答

试题解答由SCIbird提供

说明：自07南开数分和08北大数分解答之后，再奉献08科大数分试题解答。试题仍在博士家园的博士数学论坛首发，大家若有转载请注明出处。 关于试题先做下如下说明：

这套试题基本保留了9道原题，其中原第三题实在太过糟糕，破坏了试卷整体质量，所以决定舍去，而用另外的试题代替。部分试题按自己的理解修改了条件。第四题增加了两数列非负条件，第十题增加了函数非负连续条件。最后，一并感谢提供试题的网友们。

1. 设f(x)∈C[0,1], 求证：

(1). x0∈[0,1],使得sin

2

(πf(x))=x

0;

2

(2). 若f(x)=x,则sin(πx)=x有且仅有三个根.

证明：(1) 令F(x)=sin

2

(πf(x)) x，则 F(0)≥0,F(1)≤0. 由连续函数零点定理知，

2

存在x0∈[0,1],F(x0)=0. 即 x0∈[0,1],使得sin(2) 令t=πx, g(t)=sint

2

(πf(x))=x.

t

π

. 当t<0时，g(t)>0; 当t>π时，g(t)<0.

故 g(t)=0的根只能分布在[0,π]上。易知g(

2008年中国科学技术大学数学分析试题解答

2008年中国科学技术大学 数学分析试题解答

试题解答由SCIbird提供

说明：自07南开数分和08北大数分解答之后，再奉献08科大数分试题解答。试题仍在博士家园的博士数学论坛首发，大家若有转载请注明出处。 关于试题先做下如下说明：

这套试题基本保留了9道原题，其中原第三题实在太过糟糕，破坏了试卷整体质量，所以决定舍去，而用另外的试题代替。部分试题按自己的理解修改了条件。第四题增加了两数列非负条件，第十题增加了函数非负连续条件。最后，一并感谢提供试题的网友们。

1. 设f(x)∈C[0,1], 求证：

(1). x0∈[0,1],使得sin

2

(πf(x))=x

0;

2

(2). 若f(x)=x,则sin(πx)=x有且仅有三个根.

证明：(1) 令F(x)=sin

2

(πf(x)) x，则 F(0)≥0,F(1)≤0. 由连续函数零点定理知，

2

存在x0∈[0,1],F(x0)=0. 即 x0∈[0,1],使得sin(2) 令t=πx, g(t)=sint

2

(πf(x))=x.

t

π

. 当t<0时，g(t)>0; 当t>π时，g(t)<0.

故 g(t)=0的根只能分布在[0,π]上。易知g(

上海大学2000年度研究生入学考试试题

数学分析

1、 设

yn?x1?2x2??nxna，若limxn?a，证明：（1）当a为有限数时，limyn?；

n??n??2n(n?1)n??（2）当a???时，limyn???.

2、设f(x)在?0,1?上有二阶导数（端点分别指左、右导数），f(0)?f(1)?0，且

minf(x)?? 11?0,?证明：maxf??(x)?8

?0,1?p?1, 当x= (q?0,p,q为互质整数)?3、 证明：黎曼函数R(x)??qq在?0,1?上可积.

?0,当x为无理数?4、 证明：lim?t?0tf(x)??1t2?x2dx??f(0),其中f(x)在??1,1?上连续.

1??n1??5、 设an?ln?1???1?p?，讨论级数?an的收敛性.

n??n?26、 设

???0f(x)dx收敛且f(x)在?0,???上单调，证明：limh?f(nh)???h?0n?1????0f(x)dx.

x2y27、 计算曲面x?y?z?a包含在曲面2?2?1(0?b?a)内的那部分的面积.

ab22228、 将函数f(x)?x在?0,2??上展成Fourier级数,并计算级数

sink的值. ?kk?1??上海大

中国科学技术大学

现代远程教育

毕业论文报告

论文题目： 动态网页设计 学员姓名： 程建军 学 号：WS11090240020

专 业： 计算机科学与技术 工作单位: 青岛市公安消防支队李沧区大队 导师姓名：

日 期： 2014年 12 月 8 日

1

摘 要

在Internet飞速发展的今天，互联网已成为人们快速获取、发布和传递信息的重要渠道，正以一种前所未有的冲击力影响着人类的活动。它在人们政治、经济、生活等各个方面发挥着重要的作用。因此网站建设在Internet应用上的地位显的格外重要，它已成为政府、企事业单位信息化建设中的重要组成部分。

现今的社会，人们已经离不开了网络，网络已经成为人与人之间交流的一种形式，它能够把事情的复杂化转为简单化，摆脱了时间和空间的限制。网站为消费者提供了一个网络生活空间，通过其网页展示了企业介绍、企业荣誉、产品介绍、招商信息、加盟程序、留言等一系列内容的介绍。浏览者不仅可以利用留言板经济而又快捷地与外界进行各种信息的沟通，也

2008年攻读硕士学位研究生入学考试试题答案及评分标准

科目代码： 636 科目名称： 数学分析

一、（20分）解答以下三个小题：

（1）用分析定义证明：如果limxn?0，则limn??n??x1?x2???xn?0.（13分）

n（2）如果limn??x1?x2???xn?0，是否一定有limxn?0？为什么？（3分）

n??n1?1?1???123n.（4分） （3）计算极限limn??n证：（1）∵limxn?0，∴???0,?N?N?，?n?N：xn??n??2. …… 2分

利用三角不等式，得

x1?x2???xnx?x???xNx?xN?2???xn?12?N?1 …… 5分

nnn而limn??x1?x2???xN?0（∵x1?x2???xN?c常数） …… 7分

nx1?x2???xN??. …… 9分

n2对上述的??0，?N1?N?，n?N1：

xN?1?xN?2???xn?n?N????. …… 11分

nn22?取N??max?N,N1?，则

中国科学技术大学金融硕士考研复试全

面指导

中国科学技术大学金融硕士考研复试应该怎么复习？这是许多考研学子的烦恼。今天凯程老师详细的介绍一下中国科学技术大学金融硕士考研复试应该怎样复习。文章也介绍了中国科学技术大学金融硕士考研难度，中国科学技术大学金融硕士考研就业，中国科学技术大学金融硕士考研辅导，中国科学技术大学金融硕士考研参考书，中国科学技术大学金融硕士考研专业课等其他内容，希望给考生带来帮助。

一、中国科学技术大学金融硕士复试分数线是多少？

2015年中国科学技术大学金融硕士复试分数线是310分，政治英语不低于50分，专业课不低于85分。

复试形式：面试，复试内容包括专业素质和综合素质两个方面，考察考生对本专业基本知识和基本概念的掌握和理解、对本学科发展动态的了解以及在本专业领域发展的潜力等。

考研复试面试不用担心，凯程老师有系统的专业课内容培训，日常问题培训，还要进行三次以上的模拟面试，确保你能够在面试上游刃有余，很多老师问题都是我们在模拟面试准备过的。

二、中国科学技术大学金融硕士考研难不难，跨专业的学生行不行?

最近几年金融硕士很火，特别是清华北大这样的名校。清华五道口，清华经管，北大光华的难度都比较大一些，相比较而言，中国科学技术大学难度就小了

中国科学技术大学金融硕士考研复试全

面指导

中国科学技术大学金融硕士考研复试应该怎么复习？这是许多考研学子的烦恼。今天凯程老师详细的介绍一下中国科学技术大学金融硕士考研复试应该怎样复习。文章也介绍了中国科学技术大学金融硕士考研难度，中国科学技术大学金融硕士考研就业，中国科学技术大学金融硕士考研辅导，中国科学技术大学金融硕士考研参考书，中国科学技术大学金融硕士考研专业课等其他内容，希望给考生带来帮助。

一、中国科学技术大学金融硕士复试分数线是多少？

2015年中国科学技术大学金融硕士复试分数线是310分，政治英语不低于50分，专业课不低于85分。

复试形式：面试，复试内容包括专业素质和综合素质两个方面，考察考生对本专业基本知识和基本概念的掌握和理解、对本学科发展动态的了解以及在本专业领域发展的潜力等。

考研复试面试不用担心，凯程老师有系统的专业课内容培训，日常问题培训，还要进行三次以上的模拟面试，确保你能够在面试上游刃有余，很多老师问题都是我们在模拟面试准备过的。

二、中国科学技术大学金融硕士考研难不难，跨专业的学生行不行?

最近几年金融硕士很火，特别是清华北大这样的名校。清华五道口，清华经管，北大光华的难度都比较大一些，相比较而言，中国科学技术大学难度就小了

2010年山东大学数学分析考研真题

1.求极限lim(x2?y2)xx?0y?022y

2.求f(x)??x0[?e?sds]dt，求f(x)及f'(x)

tx23.设f(x)在（0,1）上可微，且|f'(x)|??，问F(x)?f(sinx)在(0,4.求

?2)是否一致连续？

??01d?,(a?1)

1?2cos??a?x?etcostd2y5.设?，求2 tdx?y?esint6.求

??4zxdydz?2zydzdx?(1?zs2y)dxdy，其中S为z?e(0?y?a)绕z轴旋转所形成的

旋面的下册。

7.设f(x)在[a,b]连续，在（a,b）可导(a?0，)证明???(a,b，使得

f(b)?f(a)??f'(?)ln?b a?2xn8.设f(x)??2(0?x?1)，证明当0?x?1时，f(x)?f(1?x)?ln(x)ln(1?x)?

6n?1n9.证明：

?xn?1?n(1?x)2在[0,1]上一致收敛。

10.设f(x)在[0,b]上可积，且limf(x)?2，证明： limtx???t?0?t0e?txf(x)dx?2

11?2x11.证明：? dx?01?x6

中国科学技术大学金融硕士考研参考书

须知

凯程中国科学技术大学金融硕士考研老师今天给大家全面指导中国科学技术大学金融硕士考研参考书，以及中国科学技术大学金融硕士考研复习方法，中国科学技术大学金融硕士考研就业，中国科学技术大学金融硕士考研辅导，中国科学技术大学金融硕士考研难度，中国科学技术大学金融硕士考研专业课其它方面的问题。凯程就是王牌的金融硕士考研机构！

一、中国科学技术大学金融硕士考研参考书是什么

初试科目如下：

①101思想政治理论

②204英语二

③303数学三

④431金融学综合

中国科学技术大学金融硕士参考书很多人都不清楚，这里凯程金融硕士王牌老师给大家整理出来了，

初试参考书：

《金融学》黄达编著，中国人民大学出版社，

《投资学》，刘红忠著，高等教育出版社；

《公司金融》，朱叶，北京大学出版社；

《金融硕士大纲解析-考点与真题》，凯程金融硕士专家团队。

以上参考书实际复习的时候，请按照凯程老师指导的重点进行复习，有些内容是不考的，帮助你减轻复习压力，提高复习效率。

二、中国科学技术大学金融硕士考研难不难，跨专业的学生行不行?

最近几年金融硕士很火，特别是清华北大这样的名校。清华五道口，清华经管，北大光华的难度都比较大一些，相比较而言，中国科学技术大学难度就小了很

附件7：

中国科学院朱李月华

优秀博士生奖申报表

姓 名 许应媛 单 位 中国科学技术大学 学 科 专 业 科学技术史 导 师 金正耀教授 攻 读 学 位 级别 博士研究生

中国科学院前沿科学与教育局制

2017年4月15日

姓名 出生年月 许应媛 性别 政治 面貌 手机号码 女 民族 党员 汉族 籍贯 安庆 1990年5月 联系159551061电话 76 15955106176 入学 2012年9月 时间 电子 maybirth@mail.ustc.edu邮件 .cn 何时何单位何 2012年6月毕业于安徽大学考古系，获历史学学士 专业获何种学位 起 止 年 月 学 习 和 工 作 单 位 获 何 种 学 位 高中毕业 历史学学士 2005/9--2008安庆市第一中学 个 /6 人 2008/9--2012安徽大学历史系 简 /6 历 2