二次函数 顶点公式 对称轴
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二次函数顶点对称轴,解析式
《二次函数的图象》教案
一、教学目标
(一)知识目标
2y ax bx c的图象; 1.使学生会用描点法画出二次函数
2.使学生会用配方法确定抛物线的顶点和对称轴(对于不升学的学生,只要求会用公式确定抛物线的顶点和对称轴);
3.使学生进一步理解二次函数与抛物线的有关概念;
4.使学生会用待定系数法由已知图像上三点的坐标求二次函数的解析式.
(二)能力目标
1.培养学生分析问题、解决问题的能力;
2.向学生进行配方法和待定系数法的渗透,使学生能初步掌握;
(三)情感目标
1.向学生进行事物间是互相联系及互相转化的辩证唯物主义观点教育.
2.通过二次函数的进一步研究,让学生认识到二次函数的对称轴、顶点坐标与二次项系数、一次项系数及常数项之间的内在联系的数学美及和谐的数学美.
二、教学方法
教师采用比较法、观察法、归纳总结法
本节重点是求二次函数解析式及将二次函数的解析式配方,确定抛物线的顶点、对称轴等特征,进而画出这条抛物线,在学习中,学生不要死记硬背,要运用数形结合思想,熟练画出抛物线草图,结合图像研究函数的性质以及不同图像之间的相互关系.
三、重点·难点·疑点及解决办法
1.教学重点:用配方法确定抛物线的顶点坐标求对称轴及用待定系数法由已知图像上2y
正余弦函数图像的对称轴和对称中心
正余弦函数图像的对称轴和对称中心
【基本结论】:
正弦曲线x y sin =,R x ∈的对称轴方程是2ππ+=k x ,Z k ∈;对称中心坐标为 (πk ,0),Z k ∈。
余弦曲线x y cos =,R x ∈的对称轴方程是πk x =,Z k ∈;对称中心坐标为 (2
π
π+k ,0),Z k ∈。
【典例分析】: 例1 求函数)32cos(3π-
-=x y 的对称中心和对称轴方程。 解: 由于函数
x y cos =的对称中心为(2ππ+k ,0),(Z k ∈)对称轴方程是πk x = 又由232πππ+=-
k x ,得1252ππ+=k x (Z k ∈) 由ππ
k x =-32,得62π
π
+=k x (Z k ∈)
故函数)32cos(3π
--=x y 的对称中心为(1252ππ
+
k ,3)(Z k ∈) 对称轴方程为62ππ+=
k x (Z k ∈) 例2 已知函数)2sin()(?+=x x f 的图像关于直线8π=x 对称,求?的值。
解: 由于函数x x f sin )(=的图像的对称轴方程为ππ
k x +=2(Z k ∈)
所以,函数)2s i n ()(?+=x x f 的图像的对称轴方程
聚焦椭圆准线与对称轴的交点的性质
维普资讯ttp:h//ww.wcqvip.omcr囊 . 0 _矧 0 年1 0月耍上 __●月 半
焦椭聚圆线准对与轴称的交点的性质浙(江省杭师州范学院附属高级中学 31 003 0 ) 苏立 标我在教们研学究,中我们常常“钟情”于椭圆的焦中、点点等顶“点”性的质研究,而对圆椭线准
椭圆的切线的交点为 z(。, ,得切 )线方程为 y oq _。 y,
与称轴对交点性质的的讨论,却往往是教学研究的一“个盲点”,是一个“被遗忘的角落”聚集在,椭
一6
1又因,为切过点线 (一等,o ,)所 代人以切:± . e圆准线与对称轴交的点上有很多有趣性的,质耐线方程得: (等 C一  ̄)n 7 C o ×+ D。o一 1,即: 。z一 P(,± )故,线切率斜为 4一 - 2角分平线问题人寻味的性质蕴涵着椭圆丰富多彩几的何特征 .本文试图对椭圆准与线对称轴的交点性质作些一思考与总 .结 1定值问题性质 3:过椭圆+一 1( n>b>o)的左
一2 2
n。D性质1:设椭上圆 _+万 y1:( n>b>o ) 的左Ⅱ
焦点任意F一作条与两坐标轴不都直垂的A弦B ,若M为圆椭的准线左l对与称轴的点,交则
聚焦椭圆准线与对称轴的交点的性质
维普资讯ttp:h//ww.wcqvip.omcr囊 . 0 _矧 0 年1 0月耍上 __●月 半
焦椭聚圆线准对与轴称的交点的性质浙(江省杭师州范学院附属高级中学 31 003 0 ) 苏立 标我在教们研学究,中我们常常“钟情”于椭圆的焦中、点点等顶“点”性的质研究,而对圆椭线准
椭圆的切线的交点为 z(。, ,得切 )线方程为 y oq _。 y,
与称轴对交点性质的的讨论,却往往是教学研究的一“个盲点”,是一个“被遗忘的角落”聚集在,椭
一6
1又因,为切过点线 (一等,o ,)所 代人以切:± . e圆准线与对称轴交的点上有很多有趣性的,质耐线方程得: (等 C一  ̄)n 7 C o ×+ D。o一 1,即: 。z一 P(,± )故,线切率斜为 4一 - 2角分平线问题人寻味的性质蕴涵着椭圆丰富多彩几的何特征 .本文试图对椭圆准与线对称轴的交点性质作些一思考与总 .结 1定值问题性质 3:过椭圆+一 1( n>b>o)的左
一2 2
n。D性质1:设椭上圆 _+万 y1:( n>b>o ) 的左Ⅱ
焦点任意F一作条与两坐标轴不都直垂的A弦B ,若M为圆椭的准线左l对与称轴的点,交则
(精)二次函数动轴与动区间问题
第1页(共5页) 二次函数在闭区间上的最值
一、 知识要点:
二次函数的区间最值问题,核心是函数对称轴与给定区间的相对位置关系的讨论。一般分为:对称轴在区间的左边,中间,右边三种情况.
设f x ax bx c a ()()=++≠20,求f x ()在x m n ∈[],上的最大值与最小值。
分析:将f x ()配方,得顶点为--?? ???b a
ac b a 2442,、对称轴为x b a =-2 当a >0时,它的图象是开口向上的抛物线,数形结合可得在[m ,n]上f x ()的最值:
(1)当[]
-∈b a m n 2,时,f x ()的最小值是f b a ac b a f x -?? ???=-2442,()的最大值是f m f n ()()、中的较大者。
(2)当[]-
?b a m n 2,时 若-
m n ,上是增函数则f x ()的最小值是f m (),最大值是f n () 若n b a <-2,由f x ()在[]
m n ,上是减函数则f x ()的最大值是f m (),最小值是f n () 当a <0时,可类比得结论。
二、例题分析归类:
(一)、正向型
是指已知二次函数和定义域区间,求其最值。对称轴与定义域区间的相互位置关系的讨论往往成为解决这类问题的关键。此类问题包括以下四种情形
(精)二次函数动轴与动区间问题
第1页(共5页) 二次函数在闭区间上的最值
一、 知识要点:
二次函数的区间最值问题,核心是函数对称轴与给定区间的相对位置关系的讨论。一般分为:对称轴在区间的左边,中间,右边三种情况.
设f x ax bx c a ()()=++≠20,求f x ()在x m n ∈[],上的最大值与最小值。
分析:将f x ()配方,得顶点为--?? ???b a
ac b a 2442,、对称轴为x b a =-2 当a >0时,它的图象是开口向上的抛物线,数形结合可得在[m ,n]上f x ()的最值:
(1)当[]
-∈b a m n 2,时,f x ()的最小值是f b a ac b a f x -?? ???=-2442,()的最大值是f m f n ()()、中的较大者。
(2)当[]-
?b a m n 2,时 若-
m n ,上是增函数则f x ()的最小值是f m (),最大值是f n () 若n b a <-2,由f x ()在[]
m n ,上是减函数则f x ()的最大值是f m (),最小值是f n () 当a <0时,可类比得结论。
二、例题分析归类:
(一)、正向型
是指已知二次函数和定义域区间,求其最值。对称轴与定义域区间的相互位置关系的讨论往往成为解决这类问题的关键。此类问题包括以下四种情形
绕对称轴转动的均匀带电圆盘的磁场分布
绕对称轴转动的均匀带电圆盘的磁场分布
机械茅班 杨婧 20091018
摘 要:薄圆盘实现生活中高度对称的一类物体,应用广泛。摩擦等一些方式使其带电,成为绕对称轴转动的均匀带电圆盘,由于转动产生电磁场,当带电量足够大和变速转动时的角加速度又比较大时,则产生的电磁辐射场将会干扰周围无线电接收机的正常工作,分析绕对称轴转动的均匀带电圆盘具有一定的现实意义。本文从研究圆环电流出发,在圆盘上任取一个带电小圆环,小圆环转动形成电流,电流产生磁场,利用场强叠加原理得整个带电圆盘的电磁场。
关键词:匀速转动,麦克斯韦方程,推迟势,磁场强度
一.推迟势的推导
绕对称轴转动的均匀带电薄圆盘的电磁辐射场应满足麦克斯韦方程: (1)
????2??1?E??J?2E-22??()??0C?t?0?t??2????1?B2?B?22??0??JC?t
用矢势和标势为: (2)
????B???A?????AE??????t
矢势和标势满足达朗贝方程和洛伦兹变换条件,于是(1)式得 (3)
??2????1?A2?A-22???0JC?t1?2??2???22??C?t?0??1????A?2?0C?t
方程(3
《二次函数》说课稿
《二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与字
母系数a、b、c的关系》
说 课 稿
一.教学背景分析: (一)教材分析
本节课的教学内容是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与字母系数a、b、c的关系, 是二次函数图像和性质及一元二次方程与函数的综合性应用,是二次函数教学中的重点、难点之一,它是集图像、符号、文字为一体的问题。同时也是近年来中考命题的热点,在中考试卷中通常以选择题(3分)或填空题(4分)的方式呈现。因为所占的分值少,加之需要学生有良好的学习基础,所以教学中未能引起教师和学生的足够重视。学生在识图的过程中往往容易忽略特殊点、对称轴问题,不去归纳和总结解决这类问题的模型,所以其中一个选择支的误判,就会增加失分,而且影响学生对后面二次函数综合性问题解决的能力的提升。因此通过这一教学内容做专题性的研讨,尝试寻求建立解决这一问题的模型,优化解决问题的方法。从而提高学生分析和解决问题的能力。 (二)学情分析:
学生已经学习了二次函数图像及性质等相关内容,具有一定的知识储备,能运用图像和性质对简单的问题进行分析和解答,但部分学生的计算能力、推理能力较弱,对这类问题的数形结合思想、特殊点函数值的利用、式子的变形技巧等,不能结
二次函数(应用)
二次函数应用
1.(2012?聊城)某电子厂商投产一种新型电子产品,每件制造成本为18元,试销过程中发现,每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的关系可以近似地看作一次函数y=-2x+100.(利润=售价-制造成本) (1)写出每月的利润z(万元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;
(2)当销售单价为多少元时,厂商每月能获得350万元的利润?当销售单价为多少元时,厂商每月能获得最大利润?最大利润是多少?
(3)根据相关部门规定,这种电子产品的销售单价不能高于32元,如果厂商要获得每月不低于350万元的利润,那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元? 2.(2010?武汉)某宾馆有50个房间供游客住宿,当每个房间的房价为每天180元时,房间会全部住满.当每个房间每天的房价每增加10元时,就会有一个房间空闲.宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用.根据规定,每个房间每天的房价不得高于340元.设每个房间的房价增加x元(x为10的正整数倍).
(1)设一天订住的房间数为y,直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围; (2)设宾馆一天的利润为w元,求w与x的函数关系式;
(3)一天订住多少个房间时,宾馆的利
二次函数(课)
二次函数
【教学目标】
1.了解二次函数的意义,会用待定系数法求二次函数的解析式.
2.会用描点法画二次函数的图象,通过图象了解二次函数的性质,并运用二次函数的性质解决相关问题.
3.了解二次函数与一元二次方程的关系,进一步体会数形结合、转化等思想方法.
【教学重难点】
二次函数的图象和性质的应用.
【教学过程】
一、基础训练
1.二次函数y ax2 bx c(a 0)图象如图所示.
(1)你能根据图中的信息得出哪些结论?
(2)若抛物线与x轴交点的横坐标为-1和5,则该抛物线的对称轴为 ,方程ax2 bx c 0的根为;
(3)若抛物线的顶点坐标为(2,9),则方程ax bx c m有实数根的条件是 ;
(4)在(2)的条件下,若抛物线与y轴交于点(0,5),请求出该二次函数解析式.
2
二、合作交流
1.二次函数y ax2 bx c(a≠0)图象如图所示,下列结论:①abc>0;②2a b=
220;③当m≠1时,a b>am2 bm;④a b c>0;⑤若ax1 bx1=ax2 bx2,且x1
≠x2,则x1 x2=2.其中正确的有( ).
A.①②③
C.②⑤ B.②④ D.②③⑤
2.若抛物线y mx (m 2)x 1m