整式的乘除与因式分解

整式的乘除与因式分解

【学习目标】

1.掌握与整式有关的概念；

2.掌握同底数幂、幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，积的乘方法则；

3.掌握单项式、多项式的相关计算；

4.掌握乘法公式：平方差公式，完全平方公式。

5..掌握因式分解的常用方法。

【知识点总结】

1、单项式与多项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，字母指数和叫单项式的次数。

如：bc a 2

2-的 系数为2-，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。 几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数最高项的次数叫多项式的次数。

如：122++-x ab a ，项有2a 、ab 2-、x 、1，二次项为2

a 、a

b 2-，一次项为x ，常数项为1，各项次数分别为2，2，1，0，系数分别为1，-2，1，1，叫二次四项式。 2、整式：单项式和多项式统称整式。

注意：凡分母含有字母代数式都不是整式。也不是单项式和多项式。

3、多项式一般按字母的升（降）幂排列：

如：1223

223--+-y xy y x x

按x 的升幂排列：3223221x y x xy y +-+--

按x 的降幂排列：1223223--+-y xy

《整式的乘除与因式分解》专题复习

一、选择题:

1.下列计算正确的是（ ）

A．(b2)3 b5 B．( a3b)2 a6b2 C．a a a D．325

2. 下列运算正确的是（ ）

234 2a2 8a63 632x x D．x x x A．3x x 2x B． ( bc)4 ( bc)2 b2c2 C．x·

3. 下面是某同学在一次作业中的计算摘录：

①3a 2b 5ab； ②4m3n 5mn3 m3n； ③4x3 ( 2x2) 6x5；

④4a3b ( 2a2b) 2a； ⑤(a3)2 a5； ⑥( a)3 ( a) a2

其中正确的个数有（ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4. 下列等式能够成立的是（ ）

A．（a－b）2＝（－a－b）2 B．（x－y）2＝x2－y2

C．（m－n）2＝（n－m）2 D．（x－y）（x＋y）＝（－x－y）（x－y）

5.化简(-x)3·(-x)2的结果正确的是……………( )

A.-x6 B.x6 C.x5 D.-x5

6.若x2+2(m-

《整式的乘除与因式分解》专题复习

一、选择题:

1.下列计算正确的是（ ）

A．(b2)3 b5 B．( a3b)2 a6b2 C．a a a D．325

2. 下列运算正确的是（ ）

234 2a2 8a63 632x x D．x x x A．3x x 2x B． ( bc)4 ( bc)2 b2c2 C．x·

3. 下面是某同学在一次作业中的计算摘录：

①3a 2b 5ab； ②4m3n 5mn3 m3n； ③4x3 ( 2x2) 6x5；

④4a3b ( 2a2b) 2a； ⑤(a3)2 a5； ⑥( a)3 ( a) a2

其中正确的个数有（ ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4. 下列等式能够成立的是（ ）

A．（a－b）2＝（－a－b）2 B．（x－y）2＝x2－y2

C．（m－n）2＝（n－m）2 D．（x－y）（x＋y）＝（－x－y）（x－y）

5.化简(-x)3·(-x)2的结果正确的是……………( )

A.-x6 B.x6 C.x5 D.-x5

6.若x2+2(m-

第十五章 《整式乘除与因式分解》

班别： 姓名： 学号：

考点1：幂的运算（m，n都是正整数）

同底数幂相乘：a a m

n

m+n

幂的乘方(am)n

mn

积的乘方：(ab)n 1、计算： ( a2)3 6

n

bn 同底数幂相除：am an m-n

2

a2 ( a2)2 4( 2)0 a3）

a4

2、（2009茂名）下列运算正确的是 （ ．．

2

2

4

c ）

4

2

2

4

2

8

A．x·x 2x B．(x2)3 x8 C．x x x D．x·x x 3、解答题：例题1：已知xn 2,yn 5,求(x2y)n的值 解：(x2y)n=x

n。2

×y

n

= 4×5

=20

考点2：单项式乘以单项式：

4、计算：-3x2·5x3＝____ -15x5 -5a2b3)(-3a) 2 ＝__-45a4b3___ (2×102)·(8×103) = 1

()2010 ( 2)2011 2

考点3：单项式乘以多项式

243

5、计算：（1）2x·（x2－2

《整式的乘除与因式分解》综合测试1 一、选择题（每小题2分，共20分） 1．下列运算正确的是（ ）． A．(x?y)?x?y C．x?x?x 236222 B．x?x?x D．(?2x)??8x 332 2．下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是（ ）． A.x2?y B. x2?2x C. x2?y2 D. x2?xy?y2 3．下列各式可以用平方差公式的是（ ）． A．(?a?4c)(a?4c) B．(x?2y)(2x?y) C．(?3a?1)(1?3a) D．(?11x?y)(x?y) 22?5?4．计算????13?62007?3???2??5?22007结果等于（ ）． A．?1 B．1 C．0 D．2007 5．如果(x?2x?4x)?M＝?A．414． x?x2?2，那么M代表的单项式是（ ）2121x B．?x2 C．?2x2 D．2x2 222436．化简?a?b?c???b?a?c???a?c?b???b?c?a?结果是（ ）． A.??a?b?c? B. ?a?b?c? C

《整式的乘除因式分解》易错题分析

班级： 姓名：

整式的乘除

3

2

5

例1、（﹣a）（﹣a）（﹣a）=（ ）

1010

A、a B、﹣a

3030

C、a D、﹣a 考点：同底数幂的乘法。

分析：根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加求解即可．

点评：本题主要利用同底数幂的乘法的性质求解，符号的运算是容易出错的地方．

314161

例2、已知a=81，b=27，c=9，则a，b，c的大小关系是（ ） A、a＞b＞c B、a＞c＞b C、a＜b＜c D、b＞c＞a 考点：幂的乘方与积的乘方。

分析：先把81，27，9转化为底数为3的幂，再根据幂的的乘方，底数不变，指数相乘化简．然后根据指数的大小即可比较大小．

点评：变形为同底数幂的形式，再比较大小，可使计算简便． 例3、下列四个算式中正确的算式有（ ）

①（a）=a=a；②[（b）]=b=b；③[（﹣x）]=（﹣x）=x；④（﹣y）=y． A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 考点：幂的乘方与积的乘方。

mnmn

分析：根据幂的乘方，底数不变指数相乘的性质计算即可．（a）=a． 点评：本题考查了幂的乘方的运算法则．应注意运算过程中的符号． 例4、（2004?

第十五章 整式的乘除与因式分解小结与复习

【学习目标】：1.记住整式乘除的计算法则；平方差公式和完全平方公式；掌握因式分解的方法和则。2.会运用法则进行整式的乘除运算，会对一个多项式分解因式。3.培养学生的独立思考能力和合作交流意识。 【学习重点】 记住公式及法则。

【学习难点】 会运用法则进行整式乘除运算，会对一个多项式进行因式分解。 一、 选择题（每小题5分，共25分） 1、些列计算中正确的是（ ）

A、a2+b3=2a5 B、a4÷a=a4 C、a2·a4=a8 D、(-a2)3=-a6 2、（x-a）(x2+ax+a2)的计算结果是（ ）

A、x3+2ax2-a3 B、x3-a3 C、x3+2ax-a3 D、x2+2ax2+2a2-a3

3、若x2是一个正整数的平方，则比x大1 的整数的平方是（ ） A、x2+1 B、x+1 C、x2+2x+1 D、x2-2x+1

R S A D 4、下列分解因式正确的是（ ）

A、x3-x=x(x2-1) B、m2+m-6=(m+3)(m-2) C、 (a+4)(a-4)=a2-16 D、x2+y2=(

整式的乘除因式分解精选

一．解答题（共12小题）

1．计算：①；②[（﹣y5）2]3÷[（﹣y）3]5?y2

③④（a﹣b）6?[﹣4（b﹣a）3]?（b﹣a）2÷（a ﹣b）

2．计算：

①（2x﹣3y）2﹣8y2；②（m+3n）（m﹣3n）﹣（m﹣3n）2；

③（a﹣b+c）（a﹣b﹣c）；④（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）；

⑤（a﹣2b+c）2；⑥[（x﹣2y）2+（x﹣2y）（2y﹣x）﹣2x（2x﹣y）]÷2x．

。

⑦（m+2n）2（m﹣2n）2 ⑧．

3．计算：

（1）6a5b6c4÷（﹣3a2b3c）÷（2a3b3c3）．（2）（x﹣4y）（2x+3y）﹣（x+2y）（x﹣y）．（3）[（﹣2x2y）2]3?3xy4．（4）（m﹣n）（m+n）+（m+n）2﹣2m2．

4．计算：

（1）（x2）8?x4÷x10﹣2x5?（x3）2÷x．（2）3a3b2÷a2+b?（a2b﹣3ab﹣5a2b）．

-可编辑修改-

。

（3）（x﹣3）（x+3）﹣（x+1）（x+3）．（4）（2x+y）（2x﹣y）+（x+y）2﹣2（2x2﹣xy）．

5．因式分解：

①6ab3﹣24a3b；②﹣2a2+4a﹣2；③4n2（m﹣2）﹣6（2﹣m）；

④2x2y﹣8xy+8y；⑤a2（x

第十五章整式的乘除与因式分解单元备课

一、教科书内容和课程学习目标

（一）本章知识结构框图

（二）教科书内容

本章共包括4节15.1 整式的乘法 15.2 乘法公式本节分为两个小节，分别介绍平方差公式与完全平方公式。 15.3 整式的除法 15.4 因式分解

（三）课程学习目标

通过本章教学要求达到以下的教学目标：

1.使学生掌握正整数幂的乘、除运算性质，能用代数式和文字语言正确地表述这些性质，并能运用它们熟练地进行运算。使学生掌握单项式乘（或除以）单项式、多项式乘（或除以）单项式以及多项式乘多项式的法则，并运用它们进行运算。

2.使学生会推导乘法公式（平方差公式和完全平方公式），了解公式的几何意义，能利用公式进行乘法运算。

3.使学生掌握整式的加、减、乘、除、乘方的较简单的混合运算，并能灵活地运用运算律与乘法公式简化运算。

4.使学生理解因式分解的意义，并感受分解因式与整式乘法是相反方向的运算，掌握提公因式法和公式法（直接运用公式不超过两次）这两种分解因式的基本方法，了解因式分解的一般步骤；能够熟练地运用这些方法进行多项式的因式分解。

二、本章教学建议

1.强调重要数学思想方法的渗透

2.根据数学知识的逻辑关系循序渐进安排教学内容

三、本章教学中几个值得关注的问题

第四讲 整式的乘法与因式分解

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1.了解：因式分解的定义，提公因式法. 2.掌握：幂的运算性质，整式乘法法则，乘法公式，因式分解 的方法. 3.能：运用整式乘法法则和乘法公式进行整式的乘法运算以及 用两种方法分解因式.

一、幂的运算性质

am+n 1.am·an=____(m,n都是正整数).amn 2.(am)n=___(m,n都是正整数). a nb n 3.(ab)n=____(n为正整数).

【即时应用】a7 1.计算：a4·a3=__. a6 2.计算：(a2)3=__.

-a3b6 3.计算：(-ab2)3= _____.

二、整式的乘法 相乘 相加 1.单项式与单项式相乘：把系数_____,同底数幂的指数_____. 分配律 2.单项式与多项式相乘：利用乘法对加法的_______进行计算, ma+mb+mc 即m(a+b+c)=_________. 每一项 3.多项式与多项式相乘：先用一个多项式的_______乘以另一 每一项 相加 个多项式的_______,再把所得的积_____. am bn 即(a+b)(m+n)=___+an+bm+___.

4.乘法公式 (1)平方差公式 两个数的和与这两个数的差的积