古代数学著作《九章算术》有如下问题

篇一：我国古代数学著作new

我国古代数学著作《孙子算经》中有一道名题：今有鸡兔同笼，共有35个头，94只脚，问鸡和兔各有多少只？

方法一：假设法。

假设35只全是鸡。

则：2*35=70

94-70=24

兔：24/(4-2)=12（只）

鸡：35-12=23（只）

方法二：方程法。

假设有X只鸡

则：2X+(35-X)*4=94

解得：X=23(只)

35-23=12（只）

答：鸡和兔各有23只和12只。

心得：从鸡兔同笼这道题看出：方程的优点是列式简单，是一种把难化简的方法，缺点是有时解题过程比较复杂。

另一道题：假设这件衣服值X个银币

则：（X+10）/12*7=X+2

解得:X=9.2

篇二：中国古代数学

1 引言

中国是四大文明古国之一，也是数学的发源地之一，由于地域、文化等特点，中国古代数学与欧洲数学存在着巨大的差别.这不仅表现在对理论与计算的偏重上，还表现在数学与社会关系的处理上.欧洲数学注重理论的逻辑推演和系统的建立.而与之相对，中国数学注重算法的研究和知识的现实可用性.这些特点使得中国数学在很长一段时间里成就位居世界之首.尤其是在古希腊数学衰落之后，中国数学取得了许多举世瞩目的成就.当西欧进入黑暗时代时，中国数学却在腾飞，许多成就比后来欧洲在文艺复兴和文艺复兴之

《九章算术》的数学贡献

刘徽是我国古代伟大的数学家.他于公元263年注写了《九章算术》,在现存文献中,第一次对我国古代这部最著名的数学著作中正确的解法进行了全面论述和创造性证明,并对其中某些错误给予驳正,取得了很大的成就,奠定了我国古代数学的理论基础.

(1)、在算术方面的主要成就有分数运算、比例问题和“盈不足”算法。《九章算术》是世界上最早系统叙述了分数运算的著作，在第二、三、六章中有许多比例问题，在世界上也是比较早的。“盈不足”算法需要给出两次假设，是一项创造，中世纪欧洲称它为“双设法”，有人认为它是由中国经中世纪阿拉伯国家传去的．

《九章算术》中有比较完整的分数计算方法，包括四则运算，通分、约分、化带分数为假分数等等。其步骤与方法大体与现代的雷同。

分数加减运算，《九章算术》已明确提出先通分，使两分数的分母相同，然后进行加减。加法的步骤是“母互乘子，并以为实，母相乘为法，实如法而一”这里“实”是分子。“法”是分母，“实如法而一”也就是用法去除实，进行除法运算，《九章算术》还注意到两点：其一是运算结果如出现“不满法者，以法命之”。就是分子小于分母时便以分数形式保留。其二是“其母同者，直相从之”，就是分母相同的分数

篇一：中国古代著名数学著作

中国古代著名数学著作《孙子算经》记载：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”此问题为中国剩余定理的原型。下面介绍公务员行测考试中常见的几种情况和中国剩余定理的巧妙应用，以及中国剩余定理在解决实际问题中应用。

一、基本解法——层层推进法

以上题为例：物品的个数满足除以3余2，除以5余3，除以7余2，则有物品多少个？

解析：满足除以3余2的最小数为2；在2的基础上每次加3，直到满足除以5余3，这个最小的数为8；在8的基础上每次加3、5的最小公倍数15，直到满足除以7余2，这个最小的数为23。所以满足条件的最小自然数为23，而3、5、7的最小公倍数为105，故满足条件的数可表示为105n+23（n=0，1，2，…，下同）。

二、余同取余，和同加和，差同减差，最小公倍数做周期

（1）余同取余，最小公倍数做周期

如果一个数除以几个不同的数，余数相同，则这个数可以表示成这几个除数的最小公倍数的倍数与余数相加的形式。

例：一个数除以3余1，除以4余1，除以10余1。则这个数可表示为60n+1（60为3、4、10的最小公倍数，n=0，1，2，…，下同）。

（2）和同加和，最小公倍数做周期

如果一个数除以几个不同的数，

《九章算术》与《几何原本》的一些比较

摘要《九章算术》与《几何原本》是古代东西方数学上的两个代表, 对东西方数学发展分别产生过重大的影响,此文对它们之间进行比较, 进而试探性地回答它们对现代数学发展所产生程度不同的影响.关镇词九章算术, 几何原本, 比较《九章算术)( 以下称《九章》)与《几何原本》( 以下称《原本》) 是古代东西方数学上的两个代表, 对东西方数学发展分别产生过重大影响.它们无论是在编排体系或其它方面都有着不同的特点. 以下从若干方面对两者进行比较.

1 体系

《九章》的体系是全书共246 个算术题目, 同一类型的计算问题归为一章, 共九章. 在每一章里先给出算术题,, 然后给出答案,相同计算方法的题目放在一起, 在这些题后总体给出“术” 即计算方法..《原本》的体系是全书共分15 卷, 相同的内容也集中在一起, 如第一卷、第二卷为直线形, 第三卷第四卷为圆, 第五卷讲比例等等. 编排上在每卷首给出本卷所需概念的定义(在第一卷还给出了5 个公设和5 个一般概念为全书使用) , 然后讲命题(包括作图题和证明题) , 如第2 卷讲了48 个命题, 第3 卷讲了14 个命题等,由此可以看出两书在编排体系上有很大差别..

2 内容

《九章算术》中一些常见的应用题

下面是从《九章算术》中选录的一些常见的应用题。从这些题目的解法中，可以体会到古人是怎样思考问题的，对于活跃我们的解题思路，加深对传统文化的认识，都有一定好处。

原题1：今有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗。问：本持米几何？答曰：十斗九升八分升之三。术曰：置米五以所税者三之五之七之为实，以余不税者二、四、六互相乘为法。实如法得一斗。

译述：

“实如法得一斗”是古算书的一种习惯性说法，实如法得一“什么”的意思是“这样就得到什么数”。“实如法得一斗”的意思是“这样就得到斗数”。

“今有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗。问：本持米几何？”——有人带了一批米出三道关口，外关按货物的三分之一收税，中关按货物的五分之一收税，内关按货物的七分之一收税，最后还剩下五斗米。问：这个人本来带了多少米？

3“答曰：十斗九升八分升之三。”——答案是：10斗9升。

8“术曰：置米五斗以所税者三之五之七之为实，以余不税者二、四、六互相乘为法。实如法得一斗。”——解法是：用各关口计税时的总份数3、5、7乘5斗作为被除数，以各关口收税后余下的份数2、4、6相乘的积作为除数。这样就得

《九章算术》中的中国古典政治经济学数学方法

如同系统论的发展使我们重新认识到中国古典政治

经济学的现代意义一样，电子计算机技术的发展使人们看到了中国古典数学体系的现代意义。我们著名数学家，中科院院士吴文俊正是用《九章算术》的基本理论开拓了数学机器证明的新时代，创造了世所公认的“吴方法”。

吴文俊先生数学机械化思想直接源于他从上个世纪七十年代开始对中国数学史的研究。当发现直到 14 世纪中国古典数学体系在许多领域都保持西方望尘莫及的水平时，吴老不再像那些西化知识分子一样将中国数学不加分析地排斥于“数学主流”之外！多年后，在为数学史家李继闵先生的《〈九章算术〉及其刘徽注研究》作序时，吴文俊满怀激情地写道：

“我国传统数学在从问题出发以解决问题为主旨的发展过程中建立了以构造性与机械化为其特色的算法体系，这与西方数学以欧几里得《几何原本》为代表的所谓公理化演绎体系正好遥遥相对。《九章》与《刘注》是这一机械化体系的代表作，与公理化的代表作欧几里得《几何原本》可谓东西辉映，在数学发展的历史长河中，数学机械化算法体系与数学公理化演绎体系曾多次反复互为消长，交替成为数学发展中的主流。肇始于我国的这种机械化体系，在经过明代以

来近几百年的相对消沉后，势必

《九章算术》中的二元一次方程组

大自然充满了未知领域，是人类的智慧架起了一座座从已知通向未知的桥梁，构筑了灿烂的科学文化。线性方程组及其求解，无疑就是这些桥梁中最美丽的几座。代数学发展的一条主要方向就是方程理论。大约在3600年前，自埃及祭司阿莫斯用象形文字在纸草书上写下史上第一个一元一次方程后，相关理论研究逐渐向两个方向延伸：增高未知数的次数，衍生出一元高次方程理论；增加未知项的个数，创造了线性方程组理论。值得骄傲的是，早在《九章算术》成书时代，中国古人已对较为复杂的线性方程组问题展开了研究。而西方直至17世纪相关研究尚处于初级阶段。

1. 中国古代的线性方程组

今天教科书中“方程”术语源于英文Equation之翻译(清代数学家李善兰首译)，然而中国古代数学中的“方程”并非现代“含有未知数的等式”之涵义。成书早于《九章算术》的江陵张家山竹简《算数书》记载，“方程”是由“程禾”算法发展而来。“程禾”就是考核粮食作物的产量。在《九章算术》的方程章，其前六题皆是测算粮食产量问题，可见一斑。如第1题：

今有上禾(上等稻)三秉(捆)，中禾二秉，下禾一秉，实(谷子) 三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾

一秉，中禾二秉，下禾三

中国古代数学对世界的影响

中国有悠久而光辉的历史，在科学领域曾创造过高度文明，对人类作出过巨大贡献，许多发明对于世界历史都产生过深远影响。数学作为自然科学的基础是人们理解自然的有力武器，数学的发展对科技进步具有巨大推动作用。我国数学是自己创造独立发展的，在世界数学史上有独特的成就和贡献

一、 十进位制记数法和二进制记数法

马克思称十进制记数法是“最妙的发明之一”。中国是最早的采用十进制记数法的国家。早在殷代之前，我国就开始用十进制进行记数。据考证，大约在十八世纪至五世纪，我国已经开始用“算筹”开始记数。算筹不仅采用十进制，而且严格按位置分别表示不同单位，魏晋数学家刘徽在公元260年左右还创造了十进小数。他说“??凡开积为方，??求其微数，微数无名者，以其为分子，其一退以十为（分）母，其再退以百为母，退之弥下，其分弥细??。” 我国常见的“八卦图”是世界上最早的一种二进制记数法，八卦组合与今天电子计算机所采用的二进制意义完全相同。

二、分数

我国的古代数学很早便应用了分数。早在殷代，我们的祖先就已经知道一年的日数是365 1/4天。《左传》中讲到国王给诸侯封地的规定时说：“大不过三国之一，中五之一，小九之一。”《淮南子·天文训》

1. 如果群G中,每个元素a都适合a2=e, 则G为交换群.

证明: [方法1] 对任意a,bG,ba=bae=ba(ab)2=ba(ab)(ab)=ba2b(ab)=beb(ab)=b2(ab)=e(ab)=ab 因此G为交换群.

2. 证明:群G为一交换群当且仅当映射

是一同构映射.

是一同构映射. 为一一对应，又因为

,

证明:(Ⅰ)首先证明当群G为一个交换群时映射

由逆元的唯一性及

可知映射

并且群G为一个交换群,可得

综上可知群G为一个交换群时映射(Ⅱ)接着证明当映射若映射

.因此有

是一同构映射.

.

是一同构映射,则群G为一个交换群.

有

,

是一同构映射,则对任意

另一方面，由逆元的性质可知

.

因此对任意即映射

有,

是一同构映射,则群G为一个交换群.

3. 设n为一个正整数, nZ为正整数加法群Z的一个子群，证明nZ与Z同构. 证明:

我们容易证明

4. 证明:在S4中，子集合B={e,(1 2)(3 4),(1 3)(2 4),(1 4)(2 3)}是子群，证明B与U4不同构. 证明:可记a=(1 2)(3 4), b=(1 3)(2 4), c=(1 4)(2 3)，那么置换的乘积表格如下：

e a b c e e a

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第九章著作权的保护

大学讲义

第一节

著作权侵权行为

一 、著作权侵权行为的概述 ——指未经作者或其他著作权人同意，又无法律 指未经作者或其他著作权人同意， 指未经作者或其他著作权人同意 上的根据， 上的根据，擅自对著作权作品进行利用或以其他 非法手段行使著作权人专有权利的行为。 非法手段行使著作权人专有权利的行为。 法律上的依据 法律上的依据: 专有权利 专有权利:

大学讲义

侵犯著作权的行为，须具备以下三个要件： 侵犯著作权的行为，须具备以下三个要件： 1、要有侵权的事实 、 即行为人未经著作权人(或邻接权人)许可，不 即行为人未经著作权人(或邻接权人)许可， 按著作权法规定的使用条件， 按著作权法规定的使用条件，擅自使用著作权人 的作品以及表演、音像制品和广播电视节目。 的作品以及表演、音像制品和广播电视节目。 这种侵权行为既可能是对他人的著作人身权造成 了侵害，也可能对他人的著作财产权造成侵害， 了侵害，也可能对他人的著作财产权造成侵害， 还可能同时侵害他人的著作人身权和财产权—— 还可能同时侵害他人的著作人身权和财产权 复合侵权行为。 复合侵权行为。

大学讲义

许多著作权侵权行为往往属于复合性质的侵权行