高中数学选修2-3离散型随机变量

2．3．2离散型随机变量的方差

教学目标：

知识与技能：了解离散型随机变量的方差、标准差的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出方差或标准差。

2

过程与方法：了解方差公式“D(aξ+b)=aDξ”，以及“若ξ～Β(n，p)，则Dξ=np(1—p)”，并会应用上述公式计算有关随机变量的方差 。

情感、态度与价值观：承前启后，感悟数学与生活的和谐之美 ,体现数学的文化功能与人文价值。

教学重点：离散型随机变量的方差、标准差 教学难点：比较两个随机变量的期望与方差的大小，从而解决实际问题 教具准备：多媒体、实物投影仪 。

2

教学设想：了解方差公式“D(aξ+b)=aDξ”，以及“若ξ～Β(n，p)，则Dξ=np(1—p)”，

并会应用上述公式计算有关随机变量的方差 。

授课类型：新授课 课时安排：2课时 教 具：多媒体、实物投影仪 内容分析：

数学期望是离散型随机变量的一个特征数，它反映了离散型随机变量取值的平均水平，表示了随机变量在随机实验中取值的平均值，所以又常称为随机变量的平均数、均值．今天，我们将对随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度进行研究．其实在初中我们也对一组数据的波动情况作过研究，即研究过一组数据的方差.

课堂导学

三点剖析

一、随机变量的判断

【例1】 投掷均匀硬币一枚，随机变量为( )

A.出现正面的次数 B.出现正面或反面的次数 C.掷硬币的次数 D.出现正、反面次数之和

解析：描述随机试验的随机变量有多种形式，不论选取哪一种形式，随机变量可以表示随机试验的所有可能结果，同时随机变量在选定标准之后，它是变化的.掷一枚硬币，可能出现的结果是正面向上或反面向上，以一个标准如正面向上的次数来描述这一随机试验，那么正面向上的次数就是随机变量ξ，ξ的取值是0，1，故选A；而B中标准模糊不清，C中掷硬币次数是确定的，都不是随机变量；D中对应的事件是必然事件. 答案：A

二、离散型随机变量的判断

【例2】 指出下列随机变量是不是离散型随机变量：

①郑州至武汉的电气化铁路线上，每隔50 m有一电线铁塔，对这条电气化铁路线上电线铁塔随机编号ξ；

②江西九江市长江水位监测站所测水位在（0,29］这一范围内变化，该水位站所测水位ξ. 解析：①是离散型随机变量.因为铁塔为有限个，其编号从1开始可一一列出；

②不是离散型随机变量.因为水位在（0，29］这一范围内变化，对水位值我们不能

【志鸿优化】人教A版高中数学选修2-3配套练习：2.1.1 离散型随机变量]

第二章 随机变量及其分布

2.1 离散型随机变量及其分布列

2.1.1 离散型随机变量

课时训练6 离散型随机变量

一、选择题

1.抛掷一枚质地均匀的硬币一次,随机变量为( ).

A.掷硬币的次数

B.出现正面向上的次数

C.出现正面向上或反面向上的次数

D.出现正面向上与反面向上的次数之和

答案:B

解析:出现正面向上的次数为0或1,是随机变量.

2.下列随机变量是离散型随机变量的是( ).

①抛5颗骰子得到的点数和;

②某人一天内接收到的电话次数;

③某地一年内下雨的天数;

④某机器生产零件的误差数.

A.①②③

C.①④

答案:A

解析:由离散型随机变量的定义知①②③均是离散型随机变量,而④不是,由于这个误差数几乎都是在0附近的实数,无法一一列出.

3.已知下列随机变量:

①10件产品中有2件次品,从中任选3件,取到次品的件数X;

②一位射击手对目标进行射击,击中目标得1分,未击中目标得0分,用X表示该射击手在一次射击中的得分;

③刘翔在一次110米跨栏比赛中的成绩X;

④在体育彩票的抽奖中,一次摇号产生的号码数X. B.④ D.②③

【志鸿优化】人教A版高中数学选修2-3配套练习：2.1.1 离散型随机变量

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课后提升训练 十六 离散型随机变量的方差

(45分钟 70分)

一、选择题(每小题5分,共40分) 1.随机变量X的分布列为

X P 若E(X)=1,则D(X)= ( )

0 1 a 2 b A. B.1 C. D.

【解析】选C.由题意得+a+b=1,①

0×+1×a+2b=1,②

由①②两式解得:a=b=.

所以D(X)=(0-1)×+(1-1)×+(2-1)×=+=. 2.已知X的分布列为

X P 则D(X)的值为 ( )

1 2 3 4 222

A. B. C. D.

【解析】选C.E(X)=1×+2×+3×+4×=,

D(X)=×+×+×+×=.

3.设X的分布列为P(X=k)=A.10

B.30

(k=0,1,2,3,4,5),则D(3X)= ( ) C.15

D.5

【解析】选A.由X的分布列知X～B,

所以D(X)=5××所以D(3X)=9D(X)=10.

=,

4.(2017·宝鸡高二检测)同时抛两枚均匀硬币10次,设两枚硬币同时出现反面的次数为X,则D(X)等于 ( )

A. B. C. D.5

【解析】选A.由题

2.1.1 离散型随机变量

A组

1.给出下列四个命题:

①在某次数学期中考试中,一个考场30名考生做对选择题第12题的人数是随机变量;②黄河每年的最大流量是随机变量;③某体育馆共有6个出口,散场后从某一出口退场的人数是随机变量;④方程x-2x-3=0根的个数是随机变量.其中正确命题的个数是( )

A.1 B.2 C.3 D.4

解析:①②③是正确的,④中方程x-2x-3=0的根有2个是确定的,不是随机变量.

答案:C

2.一个袋子中有质量相等的红、黄、绿、白四种小球各若干个,一次倒出三个小球,下列变量是离散型随机变量的是( )

A.小球滚出的最大距离

B.倒出小球所需的时间

C.倒出的三个小球的质量之和

D.倒出的三个小球的颜色的种数

解析:对于A,小球滚出的最大距离不是随机变量,因为滚出的最大距离不能一一列出;对于B,倒出小球所需的时间不是随机变量,因为所需的时间不能一一列出;对于C,三个小球的质量之和是一个定值,可以预见,结果只有一种,不是随机变量;对于D,倒出的三个小球的颜色的种数可以一一列出,是离散型随机变量.

答案:D

3.袋中有大小相同的5个球,分别标有1,2,3,4,5五个号码,现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球,设两个球

2.1.1 离散型随机变量

A组

1.给出下列四个命题:

①在某次数学期中考试中,一个考场30名考生做对选择题第12题的人数是随机变量;②黄河每年的最大流量是随机变量;③某体育馆共有6个出口,散场后从某一出口退场的人数是随机变量;④方程x-2x-3=0根的个数是随机变量.其中正确命题的个数是( )

A.1 B.2 C.3 D.4

解析:①②③是正确的,④中方程x-2x-3=0的根有2个是确定的,不是随机变量.

答案:C

2.一个袋子中有质量相等的红、黄、绿、白四种小球各若干个,一次倒出三个小球,下列变量是离散型随机变量的是( )

A.小球滚出的最大距离

B.倒出小球所需的时间

C.倒出的三个小球的质量之和

D.倒出的三个小球的颜色的种数

解析:对于A,小球滚出的最大距离不是随机变量,因为滚出的最大距离不能一一列出;对于B,倒出小球所需的时间不是随机变量,因为所需的时间不能一一列出;对于C,三个小球的质量之和是一个定值,可以预见,结果只有一种,不是随机变量;对于D,倒出的三个小球的颜色的种数可以一一列出,是离散型随机变量.

答案:D

3.袋中有大小相同的5个球,分别标有1,2,3,4,5五个号码,现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球,设两个球

离散型随机变量的数学期望和方差同步训练（选修2-3）

姓名____________班级___________学号____________分数______________

一、选择题

1 ．已知随机变量??B(10,0.2),??2??3,则E?，D?的值

A．4，1.6 B．7，0.8 C．7，6.4

23D．4，0.8

132 ．设?是离散型随机变量，P(??a)?,P(??b)?，且a

则a+b的值为（ ） A．

35 B．

73 C．3 D．

113

3 ．设?～B（n，P），若有E??12，D??4，则n，P之值分别为

A．15和

14 B．16和

12 C．20和

31 D．18和

23

4 ．抛掷两个骰子，至少有一个4点或5点出现时，就说这些试验成功，则在10次试验中，

成功次数ξ的期望是（ ）. A．

103 B．

559

C．

809

D．

509

5 ．已知随机变量ξ服从二项分布，且Eξ＝2.4，Dξ＝1.44，则二项分布的参数n，p的

值为

A．n=4，p＝0.6 B．n＝6，p＝0.4 C．n＝8，p＝0.3 D．n＝24，p=0.1 6 ．设随机变量?~N(0,1)，若P(??x)?m(0?m?

教 案

课程名称 概率统计 授课教师 职 称 系（部）

教 研 室

2013 —2014 学年 第 二 学期

授课对象： 本、专科 2012 （年）级 专业 1 班

本、专科 （年） 级 专业 班 本、专科 （年） 级 专业 班

教案书写与使用要求

1、教师在授课前两周完成教案书写，并由教研室主任亲自审批（教研室主任的教案由系部教学主任代签），教师必须携带教案上课。每次教案只可使用一轮课；在授课对象的专业、层次相同，使用同版次教材且授课内容及学时数完全一致的情况下，可使用同一本教案，否则不允许通用。

2、封面填写：不能空项，各项要写全称；授课对象：选择本科或专科

2.5.2 离散型随机变量的方差与标准差

双基达标 ?限时15分钟?

1．下列说法正确的是________填序号．

①离散型随机变量X的期望E(X)反映了X取值的概率的平均值；②离散型随机变量X的方差V(X)反映了X取值的平均水平；③离散型随机变量X的期望E(X)反映了X取值的平均水平；④离散型随机变量X的方差V(X)反映了X取值的概率的平均值 答案 ③

2．若X～B(n，p)，且E(X)＝6，V(X)＝3，则P(X＝1)的值为________． n＝12，???np＝6，解析 由?∴?1

p＝，?np?1－p?＝3，??2

1?1?12

∴P(X＝1)＝C12?2?＝3×2－10.

??

答案 3×2－10

3．有一批产品，其中有12件正品和4件次品，有放回地任取3件，若X表示取到次品的件数，则V(X)＝________. 1

解析 由题意知取到次品的概率为4， 1?1?91??

∴X～B?3，4?，∴V(X)＝3×4×?1－4?＝16. ????9

答案 16

4．已知离散型随机变量X的分布列如表，若E(X)＝0，D(X)＝1，则a＝________，b＝________.

X P －1 a 0 b 1 c 2 1 12第1页 共6页

??1

解析 由题

本章知识结构

本章测试

1已知离散型随机变量ξ的分布列为 Ξ P 则ｋ的值（ ） 1 2 3 … … ｎ k nk nk nk n1 B.1 C.2 D.3 2kkk思路解析：由离散型随机变量的分布列性质有????=1，得ｋ=1.

n?n???n???A.

n个答案：B

2若P（ξ ≤ x2）=1-β,P(ξ≥x1)=1-α，其中x1

P(x1≤ξ≤x2)=P(ξ≤x2)+P(ξ≥x2)-1=(1-β)+(1-α)-1=1-(α+β). 答案：B

3已知随机变量ξ的分布列为下表所示： Ξ P 则ξ的标准差为（ ）

A.3.56 B.3.56 C.3.2 D. 3.2

思路解析：本题考查了离散型随机变量及其分布列的相关知识.由题意，根据随机变量分布列的性质知：

0.4＋0.1＋x=1，所以x=0.5.Eξ=0.4+0.3+2.5=3.2，

Dξ=2.2×0.4+0.2×0.1+1.8×0.5=3.56，所以标准差D??3.56.

2

2

2

1 0.4 3 0.1 5 x 答案：B

4D(aX+EX2-DX)等于（ ）