测量转动惯量实验报告

南昌 大学物 理实 验报告

课程名称： 扭摆法测定物体转动惯量

实验名称： 扭摆法测定物体转动惯量 学院： 信息工程学院 专业班级： 测控技术 与仪器 152 班

学生姓名： 夏正彬 学号： 5801215044

实验地点： 基础实验大楼

座位号： 13

实验时间： 第四周星期二（下午）一点开始

一、实验目的：

1.测定弹簧的扭转常数 k，

2.测定形状不同物体的转动惯量并与理论值比较，

3.验证转动惯量平行轴定理。

二、实验原理：

将物体在水平面内转过一角度?后，在弹簧的恢复力矩作用下物体就开始绕垂

直轴做往返扭转运动。根据胡可定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩 M 与所转过的

角度?成正比，即

M=-k?

式中 k 为弹簧的扭转常量，根据转动惯量

M=Iβ 即 β=

式中 I 为物体绕转轴的转动惯量，β为角角速度，由上式得

β==-=-ω2θ

上式ω2=，忽略轴承的摩擦阻力钜。

上述方程表示扭摆运动具有角简谐振动的特性，角加速度与角位移成正

比，且方向相反，此方程的解为

θ=Acos（ωt+φ）

式中，A 为谐振动的角振幅，φ为初相位，ω为角速度，此谐振动的周期为

T==2π （4-4）

由式（4-4）可知，只要试验测

理论力学转动惯量

实验报告

【实验概述】

转动惯量是描述刚体转动中惯性大小的物理量，它与刚体的质量分布及转轴位置有关。正确测定物体的转动惯量，对于了解物体转动规律，机械设计制造有着非常重要的意义。然而在实际工作中，大多数物体的几何形状都是不规则的，难以直接用理论公式算出其转动惯量，只能借助于实验的方法来实现。因此，在工程技术中，用实验的方法来测定物体的转动惯量就有着十分重要的意义。IM-2 刚体转动惯量实验仪，应用霍尔开关传感器结合计数计时多功能毫秒仪自动记录刚体在一定转矩作用下， 转过π角位移的时刻，测定刚体转动时的角加速度和刚体的转动惯量。因此本实验提供了一种测量刚体转动惯量的新方法，实验思路新颖、科学，测量数据精确，仪器结构合理，维护简单方便，是开展研究型实验教学的新仪器。

【实验目的】

1. 了解多功能计数计时毫秒仪实时测量（时间）的基本方法 2. 用刚体转动法测定物体的转动惯量 3. 验证刚体转动的平行轴定理

4. 验证刚体的转动惯量与外力矩无关 【实验原理】

1. 转动力矩、转动惯量和角加速度关系系统在外力矩作用下的运动方程

T×r+Mμ=Jβ2 （1）

由牛顿第二定律可知，砝码下落时的运动方程

实验三 刚体转动惯量的测定

转动惯量是刚体转动中惯性大小的量度。它与刚体的质量、形状大小和转轴的位置有关。形状简单的刚体，可以通过数学计算求得其绕定轴的转动惯量；而形状复杂的刚体的转动惯量，则大都采用实验方法测定。下面介绍一种用刚体转动实验仪测定刚体的转动惯量的方法。

实验目的：

1、 理解并掌握根据转动定律测转动惯量的方法； 2、 熟悉电子毫秒计的使用。

实验仪器：

刚体转动惯量实验仪、通用电脑式毫秒计。

仪器描述：

刚体转动惯量实验仪如图一，转动体系由十字型承物台、绕线塔轮、遮光细棒等（含

小滑轮）组成。遮光棒随体系转动，依次通过光电门，每π弧度（半圈）遮光电门一次的光以计数、计时。塔轮上有五个不同半径（r）的绕线轮。砝码钩上可以放置不同数量的砝码，以获得不同的外力矩。

实验原理：

空实验台（仅有承物台）对于中垂轴OO’ 的转动惯量用Jo表示，加上试样（被测物

体）后的总转动惯量用J表示，则试样的转动惯量J1 ：

J1 = J –Jo (1) 由刚体的转动定律可知：

T r – Mr = J?

菏泽学院本科生毕业设计（论文）

刚体转动惯量的计算方法

物理学专业学生 指导老师 李体俊

摘 要：本文从转动定律入手引出转动惯量，然后介绍了转动惯量的物理意义几种计算方法。分别用定义法、叠加法、平行轴定理、垂直轴定理计算刚体的转动惯量,利用惯量张量计算刚体的转动惯量。

关键词：转动惯量；定义法；平行轴定理；垂直轴定理；惯量张量

The Calculation of Rigid Body Moment of Inertia

Student majoring in Physics Liu Qian-shun

Tutor Li Ti-jun

Abstract: This paper described the rotation law of inertia, and then introduced the moment of inertia of the physical meaning of some calculation. The rigid body moment of inertia was calculated respectively using define

实验名称: 用三线摆测刚体的转动惯量 实验目的:

1、学会用三线摆测定物体圆环的转动惯量； 2、学会用累积放大法测量周期运动的周期；

3、学习运用表格法处理原始数据，进一步学习和巩固完整地表示测量结果； 4、学会定量的分析误差和讨论实验结果。

实验一 测量系统转动惯量

装置如下图:

R ,r为大小圆盘的半径,h为三线摆在摆动中相对于平衡位置上升的距离, 由能量守恒 势能 Ep?mh0g 动能 Ek?

?为摆动的角度

1d?1dhI0()2?m0()2 2dt2dt则有机械能守恒

1d?21dhI0()?m0()2?m0gh?常量 2dt2dt但是由于 转动动能远大于上下运动动能 所以忽略转动动能远大于上下运动动能 进而有

1d?2I0()?m0gh?常量 2dt由于l故 有

??????h所以2H?h?2H，摆角? 很小时，sin?????

?2??2?22m0gRrd2???? dt2I0H此为简谐振动方程，有频率方程

m0gRr I0H2?由周期T0?

??2?mgRr?T?解得I0?02?0?

4?H?N0?2实验二 测量圆环的转动惯量

加上未知转动惯量的圆环后测出此时系统转动惯量为

(m?m)gRr?T1?I1?

实验10 用扭摆法测定物体转动惯量

【预习要求】

1．参见大学物理刚体一章，导出规则物体：圆柱、圆筒和圆球过几何轴，圆柱、圆筒和细杆对过中心、垂直于几何轴的转动惯量的计算公式。

2．根据实验内容，在预习报告上自行设计、准备好数据记录表格。

【实验目的】

1．了解扭摆测量转动惯量的原理和方法。

2．用扭摆测定弹簧的扭转常数及几种不同形状刚体的转动惯量。

3．验证刚体转动的平行轴定理。 【实验原理】

1．扭摆测量物体转动惯量、弹簧的扭转常数

图10-1 扭摆

扭摆的构造如图10-1所示。在垂直轴1上装有一根薄片状的螺旋弹簧2，用以产生恢复力矩。在轴的上方可以装上各种待测物体。垂直轴与支座间装有轴承，以降低摩擦力矩。3为水平仪，用来调整仪器转轴成铅直。将物体在水平面内转过?角，在弹簧的恢复力矩作用下，物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。根据虎克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M与所转过的角度?成正比，即

M??K? （10-1）

式中，K为弹簧的扭转常数，根据转动定律

M?I?

式中，I为物体绕转轴的转动惯量，?为角加速度，由上式得

??令 ?2M

实验10 用扭摆法测定物体转动惯量

【预习要求】

1．参见大学物理刚体一章，导出规则物体：圆柱、圆筒和圆球过几何轴，圆柱、圆筒和细杆对过中心、垂直于几何轴的转动惯量的计算公式。

2．根据实验内容，在预习报告上自行设计、准备好数据记录表格。

【实验目的】

1．了解扭摆测量转动惯量的原理和方法。

2．用扭摆测定弹簧的扭转常数及几种不同形状刚体的转动惯量。

3．验证刚体转动的平行轴定理。 【实验原理】

1．扭摆测量物体转动惯量、弹簧的扭转常数

图10-1 扭摆

扭摆的构造如图10-1所示。在垂直轴1上装有一根薄片状的螺旋弹簧2，用以产生恢复力矩。在轴的上方可以装上各种待测物体。垂直轴与支座间装有轴承，以降低摩擦力矩。3为水平仪，用来调整仪器转轴成铅直。将物体在水平面内转过?角，在弹簧的恢复力矩作用下，物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。根据虎克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M与所转过的角度?成正比，即

M??K? （10-1）

式中，K为弹簧的扭转常数，根据转动定律

M?I?

式中，I为物体绕转轴的转动惯量，?为角加速度，由上式得

??令 ?2M

扭摆法测物体的转动惯量(实验报告评分标准)

扭摆法测物体的转动惯量（实验报告评分标准）

一 实验预习（20分）

学生进入实验室前应预习实验，并书写实验预习报告。预习报告应包括：①实验目的，②实验原理，③实验仪器，④实验步骤 ⑤自行设计实验数据记录表格等五部分。 以各项表述是否清楚、完整，版面是否整洁分三段给分。

预习报告不合格者，不允许进行实验。该实验应重新预约，待实验室安排时间后进行实验（实验前还应预习实验）。 二 实验操作过程（20分）

学生在教师的指导下进行实验。操作过程分三步，第一步用游标卡尺、钢尺和高度尺分别测定待测物体外形尺寸，用天平测出相应质量，填入表格：第二步调节扭摆仪顶面水平（水泡居中），用转动惯量测试仪分别测定各待测物体的摆动周期，填入对应的表格中；第三步实验仪器整理。以各项是否能够按照实验要求独立、正确完成，数据记录是否准确、正确分三段给分。

三 实验纪律（10分）

学生进入实验室，按照学生是否按规定进入实验室，是否按照操作要求使用仪器，是否

以上三项成绩不足30分者，表示实验过程没有完成，应重新预约该实验。实验完成后，学生课后完成一份完整的实验报告。 四、数据记录及处理（35分）

2数据记录及处理

学生在数据处理过程中，是否按照要求正确书

转动惯量与刚体定轴转动定律

先阐明几个概念：

刚体：简单的说，即形变可以忽略的物体。作为理想的物理模型，刚体的特征是有质量、大小和形状，而在处理时我们往往不考虑其形变（但有时会出现断裂、破碎或者磨损的情况）。

力矩：和力类似，并不好直接定义，可以简单的认为是力乘以力臂或者M?F?r（关于叉乘，请自行百度）。 转动惯量：度量转动时惯性的量。详见后文。

下面是准备工作：

定理：无外力系统内各质点相互作用的合力矩为0 证：

①考虑两个质点的系统：

如图，

由牛顿第三定律，

F1?F2?0，

且F1F2(r2?r1)

而，合力矩=F1?r2?F2?r1?F1?(r2?r1)?0 成立。

②假设，含k个质点的无外力系统其内力的合力矩为0 ③对于含（k+1）个质点的无外力系统，

分为两组，一组含k个质点，另一组则为第（k+1）个质点。 含k个质点的一组，其内力的合力矩为0

而该组任一质点与第（k+1）个质点的相互作用合力矩也为0 故含（k+1）个质点的无外力系统其内力的合力矩为0 因而，无外力系统内各质点相互作用的合力矩为0 推论：对系统施加M的外力矩，有M??Mi （Mi为系统内第i个质点所受力矩。） 证：

将施加外力的质点纳入系统，由上， 则

实验2 扭摆法测定物体转动惯量

转动惯量是刚体转动时惯性大小的量度，是表明刚体特性的一个物理量。刚体转动惯量除了与物体质量有关外，还与转轴的位置和质量分布（即形状、大小和密度分布）有关。如果刚体形状简单，且质量分布均匀，可以直接计算出其绕特定转轴转动的转动惯量。对于形状复杂，质量分布不均匀的刚体，其转动惯量计算极为复杂，必须通常采用实验方法来测定，例如机械部件，电动机转子和枪炮的弹丸等。

转动惯量的测定，一般都是使刚体以一定形式运动，通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量的关系，进行转换测量，本实验使物体作扭转摆，由摆动周期及其它参数的测定计算出物体的转动惯量。

【实验目的】

1. 2. 3. 4. 5.

加深对刚体转动知识、胡克定律、谐振方程的理解。 了解光电门的工作原理。 掌握游标卡尺的使用方法。

学习用扭摆法测定不同形状物体的转动惯量。

验证转动惯量平行轴定理（实验设计项目、选做）。

【仪器用具】

TH-2型智能转动惯量实验仪、游标卡尺、电子天平

【实验原理】

根据胡克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M与所转过的角度?成正比，即

M??K? （2-1）

式中，K为弹簧的扭转常数，根