高中物理奥林匹克竞赛复赛试题

高中物理奥林匹克竞赛

习题集

物理教研室 2008年8月

目 录

部分物理常量┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2 练习一 库伦定律 电场强度 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1 练习二 电场强度(续) 电通量┄ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄2 练习三 高斯定理┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄4 练习四 静电场的环路定理 电势 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄5 练习五 静电场中的导体 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄7 练习六 静电场中的电介质 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄9 练习七 电容 静电场的能量┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄11 练习八 静电场习题课 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄12 练习九 恒定电流 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄14 练习十 磁感应强度 毕奥—萨伐尔定律┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄16 练习十一 毕奥—萨伐尔定律(续) 磁场的高斯定理 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄18 练习十二 安培环路定律 ┄

中学物理奥林匹克竞赛

竞赛大纲

说明：

1、2016版和2013版相比较，新增了一些内容，比如☆科里奥利力，※质心参考系☆虚功原理，☆连续性方程 ☆伯努利方程☆熵、熵增。另一方面，也略有删减，比如※矢量的标积和矢积，※平行力的合成 重心，物体平衡的种类。有的说法更严谨，比如反冲运动及火箭改为反冲运动 ※变质量体系的运动，※质点和质点组的角动量定理(不引入转动惯量)改为质点和质点组的角动量定理和转动定理 ，并且删去了对不引入转动惯量的限制，声音的响度、音调和音品 声音的共鸣 乐音和噪声增加限制（前3项均不要求定量计算）。

2、知识点顺序有调整。比如刚体的平动和绕定轴的转动2013版在一、运动学的最后，2016版独立为一个新单元，---很早以前的版本也如此。

3、2013年开始实行的“内容提要”中，凡用※号标出的内容，仅限于复赛和决赛。2016年开始实行的进一步细化，其中标☆仅为决赛内容，※为复赛和决赛内容，如不说明，一般要求考查定量分析能力。

全国中学生物理竞赛内容提要 (2015年4月修订，2016年开始实行)

说明：按照中国物理学会全国中学生物理竞赛委员会第9次全体会议(1990年)的建议，由中国物理学会全国中学生物理竞赛委员会常务委员会根

历届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答

第１届

（1967年于波兰的华沙）

【题１】质量Ｍ＝0.2kg的小球静置于垂直柱上，柱高ｈ＝5m。一粒质量ｍ＝0.01kg、以速度 0＝500m/s飞行的子弹水平地穿过球心。球落在

距离柱s＝20m的地面上。问子弹落在地面何处？子弹动能中有多少转换为热能？

解：在所有碰撞情况下，系统的总动量均保持不变：

mv0 mv MV

其中v和V分别是碰撞后子弹的速度和小球的速 度. 两者的飞行时间都是t

2h

1.01s g

球在这段时间沿水平方向走过20m的距离，故它在水平方向的速度为：

V

20

19.8（m/s） 1.01

由方程0.01×500＝0.01v＋0.2×19.8 可求出子弹在碰撞后的速度为：v＝104m/s

子弹也在1.01s后落地，故它落在与柱的水平距离为S＝vt＝104×1.01＝105m 的地面上。

碰撞前子弹的初始动能为球在刚碰撞后的动能为

12

mv0 1250 J 2

1

MV2 39.2 J 2

12

子弹在刚碰撞后的动能为mv 54 J

2

与初始动能相比，两者之差为1250 J－93.2 J＝1156.8 J

这表明原来动能的92.5%被系统吸收而变为热能。这种碰撞不是完全非弹性碰撞。在

2003年全国高中数学联合竞赛试题

一、选择题（本题满分36分，每小题6分）

1、删去正整数数列1，2，3，??中的所有完全平方数，得到一个新数列.这个新数列的第2003项是（ ）

A．2046 B．2047 C．2048 D．2049

2、设a，b∈R，ab≠0，那么，直线ax－y＋b=0和曲线bx2＋ay2=ab的图形是（ ）

3、过抛物线y2=8（x＋2）的焦点F作倾斜角为60°的直线.若此直线与抛物线交于A、B两点，弦AB的中垂线与x轴交于P点,则线段PF的长等于( )

16168 B． C．3 D．83 3332???5??4、若x?[?,?]，则y?tan(x?)?tan(x?)?cos(x?)的最大值是（ ）.

36612312111112A．2 B．2 C．3 D．3

5665A．

5、已知x、y都在区间（－2，2）内，且xy=－1，则函数u?44?x2?99?y2的最小值是（ ）

A．

8121224 B． C．

高中化学奥林匹克竞赛实验试题分析

◆张瑞超

杨晓蓉胡晓璐王娜

（西安交通大学附属中学）

分析了近年来全国高中学生化学竞赛（决赛）实验试题，研究了其命题模式。化学竞赛实验，重视学生对化学知识的综合运用能

力、实验操作能力、

分析和解决问题的能力。

化学竞赛实验能力命题

化学科学是建立在实验基础上的一门学科。现代社会需要大批基础理论知识和专业技能扎实，适应能力、实践能力较强且善于进行技术创新３．基本实验知识

要会熟练使用量筒、移液管、滴定管、吸量管、容量瓶、分液漏斗、磁力的化学应用型人才，但由于在中考和高考中不涉及实验操作技能的考查，传统中学的教学模式重实验理论，轻动手实践，导致学生实验动手能力较差。现在开展的新课程改革，就是要加强实验探究，大力培养学生的创新能力和实践能力，促进学生的科学素养的全面发展。传统的中学化学实验教学模式已经不能很好地适应新课程教学的需要，尤其不能满足优秀学生化学实验技能培养的需求。化学竞赛是重要的学生课外活动，旨在普及化学知识，激励中学生接触化学发展的前沿，了解化学对科学技术、国民经济和人民生活以及社会发展的意义，学习化学家的思想方法和工作方法，以培养他们学习化学的兴趣和创造精神，是培养优秀学生的重要途径之一。

因此，不论国内的全国化学竞

十三、降维法

方法简介

降维法是将一个三维图变成几个二维图，即应选两个合适的平面去观察，当遇到一个空间受力问题时，将物体受到的力分解到两个不同平面上再求解。由于三维问题不好想像，选取适当的角度，可用降维法求解。降维的优点是把不易观察的空间物理量的关系在二维图中表示出来，使我们很容易找到各物理量之间的关系，从而正确解决问题。

赛题精讲

例1：如图13—1所示，倾角θ=30°的粗糙斜面上放 一物体，物体重为G，静止在斜面上。现用与斜面底边平 行的力F=G/2推该物体，物体恰好在斜面内做匀速直线运 动，则物体与斜面间的动摩擦因数μ等于多少？物体匀速 运动的方向如何？

解析：物体在重力、推力、斜面给的支持力和摩擦力 四个力的作用下做匀速直线运动，所以受力平衡。但这四 个力不在同一平面内，不容易看出它们之间的关系。我们 把这些力分解在两个平面内，就可以将空间问题变为平面 问题，使问题得到解决。

将重力沿斜面、垂直于斜面分解。我们从上面、侧面 观察，图13—1—甲、图13—1—乙所示。

如图13—1—甲所示，推力F与重力沿斜面的分力G1的合力F′为：

F??F2?G12?2G 2F′的方向沿斜面向下与推力成α角， 则 tan??G1?1F???45?

高中化学奥林匹克竞赛辅导-无机元素化学习题2

氧 族 元 素

1. 写出臭氧与下列物质发生反应的化学方程式

-(1) 在酸性溶液中I到I2。

(2) S到硫酸(在水存在下)

4-3-(3) [Fe(CN)6] 到[Fe(CN)6] (在碱性介质中)

3+-2-2. 写出H2S与Fe、MnO4、Br2和Cr2O7反应的离子方程式(在酸性条件下)

3. 用化学方程式表示以下各反应

(1) 过氧化氢在酸性介质中与高锰酸钾溶液的反应

(2) CaS5与盐酸反应

(3) SO2(OH)Cl与水反应

(4) PCl5和SO2反应

(5) 二氯氧化硫（VI）慢慢地加入硫氢化钾(KHS)的水溶液内

(6) 硫代硫酸钠溶液与碘反应

(7) 亚硫酸钠溶液与碘的反应

(8) 以过量的硫代硫酸盐处理酸化的碘酸钾溶液

4. 用化学方程式表示以下各物质发生的作用

(1) 通二氧化硫于二氧化硒的稀硝酸溶液中

(2) 用盐酸酸化多硫化铵

(3) 三硫化二铬溶于水

(4) 通H2S于三氯化铁溶液中

(5) 金溶于浓热的硒酸中

5. 从标准电极电位看

－2+ －

φ?H2O2/H2O(+1.776V)> φ?MnO4/Mn(+1

历届国际物理奥林匹克竞赛试题与解答

第１届

（1967年于波兰的华沙）

【题１】质量Ｍ＝0.2kg的小球静置于垂直柱上，柱高ｈ＝5m。一粒质量ｍ＝0.01kg、以速度 0＝500m/s飞行的子弹水平地穿过球心。球落在

距离柱s＝20m的地面上。问子弹落在地面何处？子弹动能中有多少转换为热能？

解：在所有碰撞情况下，系统的总动量均保持不变：

mv0 mv MV

其中v和V分别是碰撞后子弹的速度和小球的速 度. 两者的飞行时间都是t

2h

1.01s g

球在这段时间沿水平方向走过20m的距离，故它在水平方向的速度为：

V

20

19.8（m/s） 1.01

由方程0.01×500＝0.01v＋0.2×19.8 可求出子弹在碰撞后的速度为：v＝104m/s

子弹也在1.01s后落地，故它落在与柱的水平距离为S＝vt＝104×1.01＝105m 的地面上。

碰撞前子弹的初始动能为球在刚碰撞后的动能为

12

mv0 1250 J 2

1

MV2 39.2 J 2

12

子弹在刚碰撞后的动能为mv 54 J

2

与初始动能相比，两者之差为1250 J－93.2 J＝1156.8 J

这表明原来动能的92.5%被系统吸收而变为热能。这种碰撞不是完全非弹性碰撞。在

1 求一个四位数，它的前两位数字及后两位数字分别相同，而该数本身等于一个整数的平方．1956年波兰．

x＝1000a＋100a＋10b＋b＝11（100a＋b）

其中0＜a?9，0?b?9．可见平方数x被11整除，从而x被112整除．因此，数100a＋b＝99a＋（a＋b）能被11整除，于是a＋b能被11整除．但0＜a＋b?18，以a＋b＝11．于是x＝112（9a＋1），由此可知9a＋1是某个自然数的平方．对a＝1，2，…，9逐一检验，易知仅a＝7时，9a＋1为平方数，故所求的四位数是7744＝882．

2 假设n是自然数，d是2n2的正约数．证明：n2＋d不是完全平方．1953年匈牙利．

【证设2n2＝kd，k是正整数，如果n2＋d是整数x的平方，那么k2x2＝k2（n2＋d）＝n2（k2＋2k）

但这是不可能的，因为k2x2与n2都是完全平方，而由k2＜k2＋2k＜（k＋1）2得出k2＋2k不是平方数．

3 试证四个连续自然数的乘积加上1的算术平方根仍为自然数．1962年上海高三决赛题．

【证】四个连续自然数的乘积可以表示成n（n＋1）（n＋2）（n＋3）＝（n2＋3n）（n2＋8n＋2）＝（n2＋3n＋1）2－1

因此，四个连续自然数乘积加上1，是一

第二届保良局(香港)国际 小学数学竞赛(1998．7)

队际赛试卷

1．在下面数列中，请问第1998个数是什么?

1，-2，2，-3，3，-3，4，-4，4，-4，5，-5，5，-5，5，-6，6，-6，6，-6，6，?。

2．有一项工程，小明先独做30天，接着小华继续独做5天，以后，他们两人合做10天才完成这项工程。同样的工程，如果由小明和小华合做，只需20天便可完成。假设小明和小华每人每天工作量是固定的，试问小明独做完成这项工程需要多少天?

3. 用L表示所有被3除余1的全体正整数。如果L中的数（1不算)除1及它本身以外，不能被L的任何数整除，称此数为“L—质数”，请问第8个“L—质数”是什么?

4. 在平面上有许多个圆，每一个圆都被两条互相垂直的直径分成四部分，每一部分涂上红色、黄色或蓝色，任何两个圆，无论怎样在平面上旋转都互不相同，请问这样的三种颜色都有的圆最多有几个?

5．求满足下列条件的最大正整数是多少? (a)这个数的所有数字都不同；

(b)这个数任意两个相邻的数字所构成的两位数总可被17或23整除。

6. 三位学生参加体育竞赛，竞赛至少有两个项目，每位学生都需参加所有的项目。任何一个项目，第二名的学生比第三名的学生得分多，但比