数学建模课后答案第二章

第二章 牛顿定律

2 -1 如图(a)所示,质量为m 的物体用平行于斜面的细线联结置于光滑的斜面上,若斜面向左方作加速运动,当物体刚脱离斜面时,它的加速度的大小为( )

(A) gsin θ (B) gcos θ (C) gtan θ (D) gcot θ

分析与解 当物体离开斜面瞬间,斜面对物体的支持力消失为零,物体在绳子拉力FＴ (其方向仍可认为平行于斜面)和重力作用下产生平行水平面向左的加速度a,如图(b)所示,由其可解得合外力为mgcot θ,故选(D)．求解的关键是正确分析物体刚离开斜面瞬间的物体受力情况和状态特征．

2 -2 用水平力FN把一个物体压着靠在粗糙的竖直墙面上保持静止．当FN逐渐增大时,物体所受的静摩擦力Ff的大小( )

(A) 不为零,但保持不变 (B) 随FN成正比地增大

(C) 开始随FN增大,达到某一最大值后,就保持不变 (D) 无法确定

分析与解 与滑动摩擦力不同的是,静摩擦力可在零与最大值μFN范围内取值．当FN增加时,静摩擦力可取的最大值成正比增加,但具体大小则取决于被作用物体的运动状态．由题意知,物体一直保持静止状态,故静摩擦力与重力大小相等,方向相反,并保持不变,故选(A)．

2 -3 一

第二章 牛顿定律

2 -1 如图(a)所示,质量为m 的物体用平行于斜面的细线联结置于光滑的斜面上,若斜面向左方作加速运动,当物体刚脱离斜面时,它的加速度的大小为( )

(A) gsin θ (B) gcos θ (C) gtan θ (D) gcot θ

分析与解 当物体离开斜面瞬间,斜面对物体的支持力消失为零,物体在绳子拉力FＴ (其方向仍可认为平行于斜面)和重力作用下产生平行水平面向左的加速度a,如图(b)所示,由其可解得合外力为mgcot θ,故选(D)．求解的关键是正确分析物体刚离开斜面瞬间的物体受力情况和状态特征．

2 -2 用水平力FN把一个物体压着靠在粗糙的竖直墙面上保持静止．当FN逐渐增大时,物体所受的静摩擦力Ff的大小( )

(A) 不为零,但保持不变 (B) 随FN成正比地增大

(C) 开始随FN增大,达到某一最大值后,就保持不变 (D) 无法确定

分析与解 与滑动摩擦力不同的是,静摩擦力可在零与最大值μFN范围内取值．当FN增加时,静摩擦力可取的最大值成正比增加,但具体大小则取决于被作用物体的运动状态．由题意知,物体一直保持静止状态,故静摩擦力与重力大小相等,方向相反,并保持不变,故选(A)．

2 -3 一

第2章 人工智能与知识工程初步

1. 设有如下语句，请用相应的谓词公式分别把他们表示出来：s

(1) 有的人喜欢梅花，有的人喜欢菊花，有的人既喜欢梅花又喜欢菊花 。 解：定义谓词d P(x)：x是人 L(x,y)：x喜欢y

其中，y的个体域是{梅花，菊花}。

将知识用谓词表示为：

(?x )(P(x)→L(x, 梅花)∨L(x, 菊花)∨L(x, 梅花)∧L(x, 菊花)) (2) 有人每天下午都去打篮球。 解：定义谓词 P(x)：x是人 B(x)：x打篮球 A(y)：y是下午

将知识用谓词表示为：a

(?x )(?y) (A(y)→B(x)∧P(x))

(3) 新型计算机速度又快，存储容量又大。 解：定义谓词

NC(x)：x是新型计算机 F(x)：x速度快 B(x)：x容量大

将知识用谓词表示为： (?x) (NC(x)→F(x)∧B(x))

(4) 不是每个计算机系的学生都喜欢在计算机上编程序。 解：定义谓词

S(x)：x是计算机系学生

L(x, pragramming)：x喜欢编程序 U(x,computer)：x使用计算机 将知识用谓词表示为：

? (?x) (S(x)→L(x, pragramming)∧U(x,computer

第二章习题

一、单选题

1.企业发行债券，在名义利率相同的情况下，对其最不利的复利计息期是（ ）。 A.1年 B.半年 C.1个季度 D.1个月 2.定时期内每期期初等额收付的系列款项是（ ）。

A.即付年金 B.永付年金 C.递延年金 D.普通年金 3.已知（F/A,10%,5）=6.1051,(F/A,10%,7)=9.4872。则6年、10%的即付年金终值系数为（ ）。 A.8.4872 B.7.7156 C.7.1051 D.5.1051

4.甲公司从银行借入期限为10年、年利率为10%的一笔长期借款30000元，用于投资某个寿命为10年的项目，若该投资项目对企业是有利项目，则每年至少应收回的现金为（ ）。 A.6000 B.3000 C.5374 D.4882

5.有一投资项目期限为8年，前三年年初没有产生现金流量，从第四年年初开始每年年初产生500万元的现金流量，假定年利率为10%，则其现值为（

天津科技大学李伟版高等数学课后习题答案

习题2—1（A）

1．下列论述是否正确，并对你的回答说明理由：

（1）函数的导数是函数的平均变化率在自变量的增量趋于零时的极限； （2）求分段函数f(x)

(x),x a, (x),x a

在分界点x a处的导数时，一般利用左、右导数的定

义分别求该点处的左、右导数．如果二者存在且相等，则在这一点处的导数就存在，且等于左、右导数，否则函数在这点不可导；

（3） y f(x)在x0点可导的充分必要条件是y f(x)在x0点的左、右导数都存在； （4）函数y f(x)在x0点连续是它在x0点可导的充分必要条件. 答：（1）正确．根据导数的定义．

) （2）正确．一般情况下是这样，但是若已知f (x)连续时，也可以用f (x0) f (x0

（即导函数的左极限），f (x0) f (x0)（即导函数的右极限）求左右导数．

（3）不正确．应是左、右导数都存在且相等．

（4）不正确．f(x)在x0点连续仅是f(x)在x0可导的必要条件，而不是充分条件，如

y

3

x、y x都在x 0点连续，但是它们在x 0点都不可导．

2

2．设函数y x x，用导数定义求它在x 1点处的导数.

解：y ( 1) lim

x x 0x 1

2

WEBGIS原理

WEBGIS 构建模式

武汉大学资源与环境科学学院 邬国锋

WEBGIS原理

引言

互联网改变GIS数据信息的获取、传输、发布、共享、应用 和可视化等过程和方式。互联网为GIS数据提供者在 WWW(World Wide Web)上提供方便的GIS数据信息发布与共享 方式。 网络与地理信息系统结合成Internet GIS /Web-GIS是GIS软 件发展的必然趋势。互联网已经成为GIS的新的操作平台。 Internet GIS应是一个交互式的、分布式的、动态的地理信 息系统。 现有的Internet GIS/Web-GIS软件不少，它们的特征、运行 条件各不相同。使用的模型和机制也相差甚远。不同的用户 需求对Internet GIS有不同的要求。武汉大学资源与环境科学学院 邬国锋

WEBGIS原理

一、IT 多层结构体系

武汉大学资源与环境科学学院 邬国锋

WEBGIS原理

一、IT 多层结构体系

逻辑结构：

The Human interaction services tier is responsible for physical interaction with the user, through display and input m

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第二章

2.1 （1）y’’(t)+5y’(t)+6y(t)=f(t), y(0-)=1, y’(0-)=-1 解：微分方程对应的特征方程为 λ2+5λ+6=0 其特征根为λ1=-2，λ2=-3,系统的零输入 响应可写为 yzi (t)=C1e-2t+C2e-3t

又 (0-)=y(0-)=1, ( )= ( )=-1,则有

1= + -1=-2 -3

由以上两式联立，解得 =2， =-1 即系统的零输入响应为 (t)=2 - ,t

(2) 微分方程的特征方程为 其特征根 系统的零输入响应可写为

又 ( )= ( )=-2,则有

)=

以上两式联立，解得 ，

因此系统的

中山大学 数学课后答案

习 题 二

1.列数列{xn}n 时的变化趋势，判定它们是否收敛，在收敛时指出它们的极限： （1）xn

1a

( 1)

x 3 ; （2）(a 1) ;n1

n

1n

n

（3）xn 1g; （4）xn ( 1)n(1 ;

11 1 3 5 (2n 1)2（7）lim; （8）lim.

n n 2 4 6 2n1 22

1

x

解：1）收敛.因为当n 时,an (a 1) ;所以xn 0 ;所以lim xn limx

3)发散的.因为当n 时,4)因为xn

1 n为偶数 1 n为奇数

11

0;所以xn 1g ; nn

n

所以x是发散的;

5)收敛的.因为当n 时, 6)收敛的.当n 时,

11

0;所以xn 3 ( 1)n 3;即limxn 3;

x nn

n(1 2n 1)

1 3 5 (2n 1)n7)因为;

2 4 6 2n1 n

2

所以lim

x

n

1; 1 n

所以是收敛的;

ww

所以lim13

古典贸易理论

【课后作业】

基本概念：重商主义 绝对利益 相对利益 相互需求 生产可能性曲线 消费可能性曲线

交换比例 相对价格 特定要素模型 相对劳动生产率 贸易利益 相互需求曲线

1、 对比绝对利益学说与重商主义思想的差异性。

2、 A国与B国使用劳动一种生产要素生产出两种商品：小麦和布，单位小麦和布的劳动生产

率（小时/单位产品表示）分别有以下三种情况：

A 1单位小麦 1单位布 4 1 I B 1 2 A 4 3 II B 1 2 A 4 2 III B 2 1 （1） 分析I、II、III情况下A国与B国绝对优势与绝对劣势。

（2） 依据绝对利益学说，在I、II、III情况下，A国与B国是否发生贸易？

3、 依据第3题提供的资料，结合比较优势理论，分析I、II、III情况下A国与B国是否发生贸

易？

4、 当一国在某一商品上具有比较优势时，是否在此商品上它必定有绝对优势？为什么？反之，

当一国在某一商品上具有绝对优势时，是否在此商品上它必定具有比较优势？为什么？ 5、 设本国单位葡萄酒的国内均衡价格为10美元，均衡产量为1000单位；国际葡萄酒价格为8

美元，本国将进口400单位葡萄酒；本国单位小麦的国内均衡价格为

第 二 章 热 传 导 方 程

§1 热传导方程及其定解问题的提

1. 一均匀细杆直径为l，假设它在同一截面上的温度是相同的，杆的表面和周围介质发生热交换，服从于规律

dQ?k1(u?u1)dsdt 又假设杆的密度为?，比热为c，热传导系数为k，试导出此时温度u满足的方程。

解：引坐标系：以杆的对称轴为x轴，此时杆为温度u?u(x,t)。记杆的截面面积由假设，在任意时刻t到t??t内流入截面坐标为x到x??x一小段细杆的热量为

2

2?u?uM1????C?u?x,y,z,t2??u?x,y,z,t1??dxdydz?????Cdtdv?????Cdvdt

?t?t??t1t1?t2t两者应该相等，由奥、高公式得：

t2????u????u????u???u?M???????D???D?Ddvdt?M?Cdvdt ???1??????y??z?x?x?y?z?t???????t1??t1?其中C叫做孔积系数=孔隙体积。一般情形C?1。由于?,t1,t2的任意性即得方程：

t2?l24为S。

C?u???u????u????u???D???D?