初中数学整式题及答案

1．甲、乙、丙、丁四人到文具店购买同一种笔记本和钢笔，购买的数量及总价分别如下表所示．若其中一人的总价算错了，则此人是（ ） 甲 乙 丙 丁 笔记本（本） 钢笔（支） 总价（元） 18 30 396 15 25 330 24 40 528 27 45 585 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】D 【解析】

试题分析：由题意分析各个式子的笔记本和钢笔的比例均是3:5，所以在题目中符合条件，所以甲乙联合可以得到，是66，所以只有丁是113，所以算错了的是丁，故选D 考点：代数式的运算规律

点评：本题属于对代数式的基本运算规律的考查以及代入分析的运算 2．下列各组运算，结果正确的是( )．

A.3a +3b =6ab B.—2x —2x =0 C.9x—6x =3 D.3y 2—y 2=2y 2 【答案】D 【解析】

试题分析：A.3a +3b为最简式；B.-2x-2x=-4x； C.9x—6x =3x。故选D 考点：整式运算

点评：本题难度较低，主要考查学生对整式运算知识点的掌握。 3．下列计算正确的是

A．(3x?2y)(3x?2y)?3x?2y C．22

B．2a3?3a

《整式的加减》基础测试

一 填空题（每小题3分，共18分）： １．下列各式 －

13x?y，3xy，a2－b2，，2x ＞1，－x，0.5＋x中，是整式的45是 ，是单项式的是 ，

是多项式的是 ． 答案：－

3x?y1、3xy、a2－b2、、－x、0.5＋x，

541、3xy、－x， 43x?ya2－b2、、0.5＋x．

5评析：

3x?y 虽然有分数线，但是分母中不含有表示未知数的字母，所以它仍是整式；另5一方面，有

3x?y31 ＝ x－ y 555所以我们认为它是多项式．在运用换元法时把它看作一个整体，也可以暂时看作单项式．

2．a3b2c的系数是 ，次数是 ； 答案： １，６． 评析：

不能说a3b2c “没有系数”也不能说“它的系数是0”，实际上a3b2c ＝1?a3b2c，系数“1”被省略了．单项式的次数是所有字母的指数和，在这里，字母c的指数“1” 被省略了，所以字母的指数和是“3＋2＋1 ＝ 6”，而不是“5”．

３．3xy－5x4＋6x－1是关于x 的 次 项式； 答案： ４，４． 评析：

《整式的加减》基础测试

一 填空题（每小题3分，共18分）： １．下列各式 －

13x?y，3xy，a2－b2，，2x ＞1，－x，0.5＋x中，是整式的45是 ，是单项式的是 ，

是多项式的是 ． 答案：－

3x?y1、3xy、a2－b2、、－x、0.5＋x，

541、3xy、－x， 43x?ya2－b2、、0.5＋x．

5评析：

3x?y 虽然有分数线，但是分母中不含有表示未知数的字母，所以它仍是整式；另5一方面，有

3x?y31 ＝ x－ y 555所以我们认为它是多项式．在运用换元法时把它看作一个整体，也可以暂时看作单项式．

2．a3b2c的系数是 ，次数是 ； 答案： １，６． 评析：

不能说a3b2c “没有系数”也不能说“它的系数是0”，实际上a3b2c ＝1?a3b2c，系数“1”被省略了．单项式的次数是所有字母的指数和，在这里，字母c的指数“1” 被省略了，所以字母的指数和是“3＋2＋1 ＝ 6”，而不是“5”．

３．3xy－5x4＋6x－1是关于x 的 次 项式； 答案： ４，４． 评析：

中考数学专题复习——压轴题

1.

已知:如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（-1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D.

（1） 求该抛物线的解析式；

（2） 若该抛物线与x轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE的面积；

（3） △AOB与△BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由.

?b4ac?b2?（注：抛物线y=ax+bx+c(a≠0)的顶点坐标为???2a,4a??）

??2

?2. 如图，在Rt△ABC中，?A?90，AB?6，AC?8，D，E分别是边AB，AC的

中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ?BC于Q，过点Q作QR∥BA交

AC于

R，当点Q与点C重合时，点P停止运动．设BQ?x，QR?y．

（1）求点D到BC的距离DH的长；

（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

（3）是否存在点P，使△PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．

A D P B H Q

R E C

3在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙

中考数学压轴题及答案(精品) 希望能帮助大家

中考数学专题复习——压轴题

1.

已知:如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（-1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D.

（1） 求该抛物线的解析式；

（2） 若该抛物线与x轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE的面积；

（3） △AOB与△BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由.

b4ac b2

（注：抛物线y=ax+bx+c(a≠0)的顶点坐标为 2a,4a ）

2

2. 如图，在Rt△ABC中， A 90，AB 6，AC 8，D，E分别是边AB，AC的

中点，点P从点D出发沿DE方向运动，过点P作PQ BC于Q，过点Q作QR∥BA交

AC于

R，当点Q与点C重合时，点P停止运动．设BQ x，QR y．

（1）求点D到BC的距离DH的长；

（2）求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

（3）是否存在点P，使△PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x的值；若不存在，请说明理由．

H Q

C

3在△ABC中，∠A＝90°，AB＝4，AC＝3，M是AB上的动点（不与A，B重合），过M点作MN∥BC交AC于点N．以MN为直径作⊙O，并在⊙O内作

整式的运算

一、知识梳理 （一）考点总结：

1、代数式

2、列代数式 3、代数式的值 4、整式的概念 5、整式的运算

（二）考点讲解

考点一 代数式

定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数与字母连接而成的式子叫代数式。

注意：（l）单个数字与字母也是代数式；（2）代数式与公式、等式的区别是代数式中不含等号，而公式和等式中都含有等号； 考点二 列代数式

1．列代数式：用含有数、字母和运算符号的式子把问题中与数量有关的词表示出来，就是列代数式。 2．代数式的书写要求

（1）代数式中出现的乘号通常用“·”表示或者省略不写；数与字母相乘时，数应写在字母前面；数与数相乘时，仍用“x”号。

（2）数字与字母相乘、单项式与多项式相乘时，一般按照先写数字，再写单项式，最后写多项式的书写顺序，如式子（a+b）·2·a应写成2a（a+b）。

（3）带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘。 （4）在代数式中出现除法运算时，按分数的写法来写

初中数学

因 式 分 解

一、因式分解的意义：

因式分解是把一个多项式化成几个整式的乘积形式

例01．下列四个从左到右的变形，是因式分解的是（ ）

A．(x?1)(x?1)?x2?1 B．(a?b)(m?n)?(b?a)(n?m)

2C．ab?a?b?1?(a?1)(b?1) D．m?2m?3?m(m?2?3) m说明 对因式分解理解应注意：①分解因式与因式分解是同义词；②结果应是整式乘积，而不能是分式或者是n个整式的积与某项的和差形式.

例02．在下面多项式中，能通过因式分解变形为?(3x?1)(x?2y)的是（ ）

A．3x2?6xy?x?2y B．3x2?6xy?x?2y C．x?2y?3x2?6xy D．x?2y?3x2?6xy

二、因式分解的方法 类型一、提公因式法

例01．在下面因式分解中，正确的是（ ）

A．x2y?5xy?y?y(x2?5x)

B．a(a?b?c)?b(c?a?b)?c(b?a?c)??(a?b?c)2 C．x(2?a)?x(a?2)?x(2?a)(x?1) D．2ab?4ab?ab?2ab(b?2b?1)

说明 A式左边是3项，而右边展开后是两项；D式左边无公因式2，

初一数学联赛班

7 年级

第5讲 整式的恒等变形（二）

典型例题

一. 基础训练

【例1】 当x?3y?4z?1，2x?y?2z?2时，化简：x2?2xy?3y2?2xz?10yz?8z2的结果是（ ）

(A) 1 (B) 0 (C) 2?x (D) x?2

【例2】 若14(a2?b2?c2)?(a?2b?3c)2，求a:b:c.

【例3】 设a、b、c为有理数，且a?b?c?0，a3?b3?c3?0.求证：对任意正奇数n，都有

an?bn?cn?0.

【例4】 已知x?y?z?a，xy?yz?zx?b，xyz?c，用a、b、c表示xy2?x2y?yz2?y2z?z2x?x2z.

思维的发掘

能力的飞跃

1

【例6】 求证：(1?a?a2?

初一数学联赛班

7 年级

【例5】 设x3?mx2?nx?r是x的一次式的完全立方式，求证：3mr?n2.

?an)2?an?(1?a?a2??an-1)(1?a?a2??an?1).

【例7】 求证：2[(y?z)4?(z?x)4?(x?y)4]?[(y?z)2

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7 年级

第5讲 整式的恒等变形（二）

典型例题

一. 基础训练

【例1】 当x?3y?4z?1，2x?y?2z?2时，化简：x2?2xy?3y2?2xz?10yz?8z2的结果是（ ）

(A) 1 (B) 0 (C) 2?x (D) x?2

【例2】 若14(a2?b2?c2)?(a?2b?3c)2，求a:b:c.

【例3】 设a、b、c为有理数，且a?b?c?0，a3?b3?c3?0.求证：对任意正奇数n，都有

an?bn?cn?0.

【例4】 已知x?y?z?a，xy?yz?zx?b，xyz?c，用a、b、c表示xy2?x2y?yz2?y2z?z2x?x2z.

思维的发掘

能力的飞跃

1

【例6】 求证：(1?a?a2?

初一数学联赛班

7 年级

【例5】 设x3?mx2?nx?r是x的一次式的完全立方式，求证：3mr?n2.

?an)2?an?(1?a?a2??an-1)(1?a?a2??an?1).

【例7】 求证：2[(y?z)4?(z?x)4?(x?y)4]?[(y?z)2

整式的运算

一、知识梳理 （一）考点总结：

1、代数式

2、列代数式 3、代数式的值 4、整式的概念 5、整式的运算

（二）考点讲解

考点一 代数式

定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数与字母连接而成的式子叫代数式。

注意：（l）单个数字与字母也是代数式；（2）代数式与公式、等式的区别是代数式中不含等号，而公式和等式中都含有等号； 考点二 列代数式

1．列代数式：用含有数、字母和运算符号的式子把问题中与数量有关的词表示出来，就是列代数式。 2．代数式的书写要求

（1）代数式中出现的乘号通常用“·”表示或者省略不写；数与字母相乘时，数应写在字母前面；数与数相乘时，仍用“x”号。

（2）数字与字母相乘、单项式与多项式相乘时，一般按照先写数字，再写单项式，最后写多项式的书写顺序，如式子（a+b）·2·a应写成2a（a+b）。

（3）带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘。 （4）在代数式中出现除法运算时，按分数的写法来写