加权移动平均法权数怎么确定

浅谈加权最小二乘法及其残差图

——兼答孙小素副教授

何晓群 刘文卿

ABSTRACT

The paper introduces some problems in relation to weighted least square regression ,and answers a question about weighted residual plots.

关键词：异方差；加权最小二乘法；残差图；SPSS

一、引言

好几年没有翻《统计研究》了。最近，有一同行朋友打电话告诉我《统计研究》2005年第11期上刊登了一篇有关我与刘文卿合作编著的《应用回归分析》（2001.6.中国人民大学出版社）教材的文章。赶紧找到这期的《统计研究》，看到其中孙小素副教授的文章《加权最小二乘法残差图问题探讨——与何晓群教授商榷》一文，以下简称《孙文》。认真拜读后感触良多。首先衷心感谢孙小素副教授阅读了我们《应用回归分析》拙作的部分章节，同时感谢《统计研究》给我们提供这样一个好的机会，使我们能够借助贵刊对加权最小二乘法的有关问题谈谈更多的认识。

《孙文》谈到《应用回归分析》教材中有关加权最小二乘法残差图的问题。摆出了与加权最小二乘法相关的三类残差图，指

【本讲教育信息】

一. 教学内容：

数据的代表——平均数、加权平均数、中位数、众数

二. 学习重难点：

平均数、加权平均数、中位数及众数的求法是本节课的重点，加权平均数的求法是难点

三. 知识要点讲解：

同学们，你喜欢看NBA吗？

问题1：下面给出了休斯顿火箭队与洛杉矶湖人队的球员数据，你会求出两队的平均身高、平均年龄吗？

解：休斯顿火箭队的平均年龄为： （29+31+34+??+ 23） ÷15 =30.4 休斯顿火箭队的平均身高为

（2.06+2.06+1.98+??+1.98） ÷15=2.014 洛杉矶湖人队的平均年龄为：

（26+30+27+??+36） ÷15=26.4 洛杉矶湖人队的平均身高为：

（1.98+1.80+1.88+??+2.16） ÷15= 2.02 1、平均数

日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”。 定义：一般地，对于n个数x1，x2，x3??xn，我们把

?x?1n(x1?x2?x3????xn)

?叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记为：x，读作“ x拔 ” 想一想：小明是这样计算洛杉矶湖人队队员的平均年龄的： 年龄/岁 20 24 25 26 27 30 1 4 洛杉矶湖人队队员的

课 题 20.1.1平均数,加权平均数（第一课时） 学习目标：1;使学生理解数据的权和加权 数的概念。2：使学生掌握加权平均数的计算方法。

3：使学生理解平均数在数据统计中的意义和作用：描述一组数据 趋势的特征数字，是反映一组数据平均水平的特征数。

学习重点，难点：会求加权平均数，对“权”的理解。 学习过程

一：引入新课：某校初二年级共有4个班，在一次数学考试中参考人数和成绩如下：

班级 1班 2班 3班 4班 参考人数 40 42 45 32 平均成绩 80 81 82 79 求该校初二年级在这次数学考试中的平均成绩？我们看下面两种计算方法：

（1）：x=140?80?40?81?45?82?32?4（ +80+81+82）=80.5。（2）：x=79252880?81?82?79=332≈76.1

你认为上面两种计算方法中方法 是计算合理的。

二新课教学：这里应该搞明白问题中是否有权数，我们应该选择普通的平均数计算，还是加权平均数计算，其次若用加权平均数计算，权数又应该怎么确定！

例题讲解：1、老师在计算学期总平均分的时候按如下标准:作业

材料名称1~2月

水泥 32.5 kg0

水泥邵峰牌42.5级kg

白水泥狮江牌425#kg

预制水磨石块

(400*400*25)市鑫m2

红青砖

240*115*53(块)

水 m3

天然中砂 m3

中、粗砂(天然砂综合)

m3

中净砂(过筛) m3

粗净砂(过筛) m3

生石灰 kg

石灰膏 m3

天然砂石 m3

白石子 kg

片石 (石灰石料) m3

山片石(红色) m3

砾石 最大粒径10mm m3系数3月系数00000000000000004月系数0.3380.460.618342502.1229.7529.7541.9741.970.20514337.660.23579.14749.28

砾石（混合）m3

砾石 最大粒径20mm m3

砾石 最大粒径40mm m3

碎石 最大粒径10mm m3

碎石 最大粒径15mm m3

碎石 最大粒径20mm m3

碎石 最大粒径40mm m3

碎石 （20~40） m3

彩色石子kg

铝合金推拉门(振升)含

5KM茶玻市运费、安装

m2

铝合金卷闸门 1mm厚m2

铝合金推拉门(振升90

系列)含5KM茶玻市运费

平板玻璃4mm厚(浮、安装m2

法)m2

平板玻璃5mm厚(浮

法)m2

平板玻璃8mm厚(浮

法)m2

平板玻璃10mm厚(浮

法)m2

平板玻璃12mm厚(浮

和人教版的教材同步的学案或试题

《平均数—加权平均数》导学案

班级： 姓名： 时间：2011.5.31 学习目标：

1.理解数据的权和加权平均数的概念 2.掌握加权平均数的计算方法 学习重点：会求加权平均数 学习难点：对“权”的理解 学习过程：

1.数据2、3、4、1、5的平均数是____,这个平均数叫做 平均数.2.一次数学测验中，有三位同学的成绩分别是75分，80分，85分，那么在这次测验中这三个同学的平均分是多少？

3.八年级某班共有4个学习小组，在一次英语考试中参考人数和成

不合理，请写出正确的计算方法。

x=14

（80+81+75+83

）=79.75

【归纳总结】：

若n个数 x

1，x2， ，x

n的权分别是 w1

，w2， ，wn则：x1w1 x2w2 xnwn

w叫做这n个数的加权平均数。 1 w2 w3 wn数据的权能够反映数据的相对“重要程度”。 1.学生自学课本例1、例2，学会计算加权平均数。 2.教师引导学生体会权的作用。 3.权的常见形式：(师生归纳)

①数据出现的次数形式.如: 6、5、4、5. ②比的形式.如: 3:3:2:2.

③百分比形式.如

初二年级数学预习案

总第35课时4.3节加权平均数（2）

【预习目标】：1、能用加权平均数解释现实生活中的一些简单现象。

2、 能利用加权平均数解决一些实际问题,培养利用数学知识解决实际问题的能力。 3、培养严谨,认真,理论联系实际的科学态度。 【预习重点】：运用加权平均数解决一些实际问题。 【预习过程】：一、自主预习:

任务一： 【思考】除了表示频数以外，权数还有其他的表现形式吗？

学校小记者团在八年级招聘一名小记者，招聘办法是：每人提供上学期期末考试各科平均成绩，进行现场作文比赛以及口头表达能力测试。应聘者的三项成绩按4：4：2的比例计算出个人总分，招聘按成绩录用。小表是小莹、小亮和小刚3位应聘者的各项成绩，他们测试的个人总分分别是多少？

招聘者姓名 小莹 小亮 小刚 期末各科平均成绩／分 88 91 82 作文比赛成绩／分 96 90 82 口头表达能力测试成绩／分 95 95 93 任务二：一般地，如果n个数据x1 x2 …xn 的重要程度用连比f1：f2：…fn表示，其中f1：f2：…fn也叫数据x1 x2 …xn的权数，那么这组数据的加权平均数： 。 任务三：在学校的卫生检

加权平均值及中误差

在测量实践中，除了同精度观测外，还有不等精度观测。如果对某观测值得观测值在不同的观测条件下进行的，即对其进行了n次不等精度观测，在这种情况下，由于观测条件不同，求观测值的最或然值就不能简单地用算术平均值来求解，而是采用另一种方法即加权平均值方法求解。

(一)权和单位权

所谓“权”，就是不同精度观测值在计算未知量的最或然值时所占的“比重”。一般观测值误差愈小，精度愈高，说明其值愈可靠，权就愈大，因此，权定义：观测值或观测值函数的权（通常以P表示）与中误差m的平方成反比。设不等精度观测值L1,L2,?,Ln的中误差分别为m1,m2,?,mn，则Li权的可定义为： Pi?Cm2i 式中C——任意常数；4—39

i?1,2,? n

若令第一次观测值的权作为标准，并令其为1，即取C?m12，则

P1?m1m221?1,P2?m1m222,?,Pn?m1m22n 4—40

等于1的权称为单位权，权等于1的对应的观测值中误差称为单位权中误差。一般用?表示，习惯上取一次观测、一个测回、一公里线路等的测量误差为单位权中误差。这样（

人教版八下数据的分析第一节第一课时,比赛所用设计,实用

平 均 数

人教版八下数据的分析第一节第一课时,比赛所用设计,实用

教学过程设计问题与情境 师生行为 设计意图

同学们，马上就要期中考试了，你们准备好 了吗？…….我想问一下同学们， 根据以往的经验， [引入 引入] 引入 咱们班什么学科成绩最好呀？…….你这么说的理 由是什么？…….大家再想一下，我们得到这个结 论都用了数学上的哪部分知识呢？…….对了，考 试后，各科老师通过收集同学们的考试成绩，分 科分班整理数据，进而通过分析所得出的数据， 来发现问题，便于在以后的授课中有的放矢，是 每个同学都能取得更好的发展。初二下册我们已 [活动 1] 活动 经学习了数据的收集、整理、描述，本章我们的 某校初二年级共有 4 个班， 重点就是通过研究平均数、中位数、众数等数据 在一次数学考试中参考人数 的代表和极差、方差等数据的波动来学习如何对 和成绩如下： 所得数据进行分析。

通过问题(1)让学 生明确以下几点： (1)数学问题来源于生 活实践，同时数学又指导 生活实践； (2)本章研究的基本知 识内容；

班 级 参 考 人 数 平 均 成 绩

1 班

2 班

3 班

4 班问题(1)中，80 分是 1 班 40

第二节 移动平均法

移动平均法是根据时间序列资料，逐项推移，依次计算包含二定项数的序时平均数，以反映长期趋势的方法。当时间序列的数值由于受周期变动和不规则变动的影响，起伏较大，不易显示出发展趋势时，可用移动平均法，消除这些因素的影响，分析，预测序列的长期趋势。

移动平均法有简单移动平均法，加权移动平均法，趋势移动平均法，分别介绍如下：

一 简单移动平均法

设时间序列为Y1，Y2，……YT……；简单移动平均法公式为： M t = y t +y t -1+y t -2+y t -3……y t -n+1 （t ≥ N） N

式中:Mt为t期移动平均数;N为移动平均数的项数.

这公式表明:当T向前移动一个时期,就增加一个新近数据,去掉一个远期数据,得到一个新的平均数.由于它不断地”吐故纳新”,逐期向前移动,所以称为移动平均法。 由上式可知： M －= yt-1+yt-2+……+yt-n t1 yt-yt-N yt-1+yt-2+……yt-n N yt yt ∴ Mt = + + = Mt-1+

移动平均线分析

一、实验概述

本实验主要通过证券分析软件，加深学生对移动平均线理论的认识，把握不同周期多条移动平均线技术分析方法。实验内容主要包括：移动平均线的理论基础，移动平均线的特点，葛兰威尔均线法则，各种均线系统的使用方法。 二、实验目的

1.理解移动平均线的计算方法和原理，掌握移动平均线的特点。 2.熟悉葛兰威尔均线法则，会利用葛兰威尔均线法则进行买卖操作。 3.会利用移动平均线不同周期组合的排列形态进行分析。 4.体会移动平均线具有的特性，以及在证券交易中的作用。 三、实验步骤

1.查看指数或者个股的日K线图，调整日K线图中均线系统的周期参数，设置为5日、10日、30日、60日、120日、250日。

2.选择目标个股，针对10日均线，观察和体会移动平均线的三大功能。

3.选择目标个股，针对20日均线，运用葛兰威尔均线法则进行买卖操作分析。 4.观察指数和个股移动平均线的多头排列和空头排列形态及股指运行趋势。 5.观察指数和个股移动平均线的金叉和死叉形态。 6.把选择的目标分析图形保存下来。

实验范例——葛兰维尔法则应用 葛兰维尔买入法则

①均线从下降开始走平，股价从下上穿均线；

②股价连续上升后获利回吐，一时跌破均线，但均线继续上