列方程解应用题一辆客车和轿车先后从甲地

列方程解应用题(一)

教学目标

列方程解应用题(一)列方程解应用题(一)

(一)掌握列方程解应用题的一般步骤，会用列方程的方法解答比较容易的两步计算的应用题。

(二)掌握根据题意找出数量间相等关系的方法，养成根据等量关系列方程的习惯。教学重点和难点

重点：学会用列方程的方法解答应用题。

难点：掌握根据题意找出数量间的相等关系的方法。

教学过程设计(一)复习准备

1．用两种方法解答下题(投影出示)：

商店原有一些饺子粉，卖出35千克以后，还剩40千克。这个商店原来有多少千克饺子粉？学生解答后，订正。

学生讲解为什么这样做，根据是什么？解法1：

根据：卖出的重量＋剩下的重量=原来的重量。

列式：35＋40=75(千克)解法2：

第 1 页

根据：原有的重量－卖出的重量=剩下的重量。

解：设原来有x千克。x－35=40x=40＋35

x=75(千克)

答：原来有75千克饺子粉。

2．观察比较：以上两种解法有哪些相同点和不同点？

相同点：都是根据数量间的相等关系列式。

不同点：解法1：以已知推出未知，是算术法。解法2：把未知数用x表示，列出含有未知数的等式。

教师讲解：像解法2中的含有未知数的等式，实际上就是方程，解法2实际上就是列方程解应用题。(二)学习新课

1．揭示课题：

列方程解应用题

练习1 从甲地到乙地，水路比公路近40千米，上午十时，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1时一辆汽车从甲地驶往乙地，结果同时到达终点．已知轮船的速度是每小时24千米，汽车的速度是每小时40千米，求甲、乙两地水路、公路的长，以及汽车和轮船行驶的时间？

练习2 甲、乙两车从A、B两地于上午8点钟同时出发，相向而行，已知甲的速度比乙快2千米/时，到上午10点钟，两车还相距36千米，又过两个小时后两车相距36千米．求A、B两地的距离与两车的速度．

练习3 一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35km/h的速度前进．突然，1号队员以45km/h的速度独自前行，行进10km/h后掉转车头，仍以45km/h的速度往回骑，直到与其他队员会合，1号队员从离队开始到与队员从新会合，经过了多长时间？

练习4 甲、乙两人分别后，沿着铁轨反向而行，此时，一列火车匀速地向甲迎面驶来，列车在甲身旁开过，用了15秒，然后在乙身旁开过，用了17秒，已知两人的步行速度都是3.6千米/时，这列火车有多长？

- 1 -

练习5 甲、乙二人绕学校操场和环形跑道跑步，甲80秒跑一圈，乙48秒跑一圈，若俩人同时同向

列方程解应用题

1 列方程解答应用题的步骤

★ 弄清题意，确定未知数并用x表示； ★ 找出题中的数量之间的相等关系； ★ 列方程，解方程；

★ 检查或验算，写出答案。 2列方程解应用题的方法

★ 综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种 思维过程，其思考方向是从已知到未知。

★ 分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。 3列方程解应用题的范围

a一般应用题；

b和倍、差倍问题；

c几何形体的周长、面积、体积计算； d 分数、百分数应用题； 5.常见的一般应用题 一、以总量为等量关系建立方程

例题 两列火车同时从距离536千米的两地相向而行，4小时相遇，慢车每小时行60千米，快车每小时行多少小时？

解法一： 快车 4小时行的+慢车4小时行的=总路程 解法二：(X+60)×4=536 解设：快车小时行X千米

方程的意义和列方程解应用题

１、用字母表示运算定律和有关图形的面积公式。

加法交换律：a+b=b+a 加法结合律：a+b+c=a+(b+c) 减法的特性：a-b-c=a-(b+c)

乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：a×b×c=a×(b×c)

乘法分配律：a×(b+c)=a×b×a×c 正方形周长：c=4a 正方形面积：s=a×a 长方形的周长：C＝（a+b）×2 长方形面积：s=a×b 此外，还可以拓展到以前曾经学过的 路程＝速度×时间 总价＝单价×数量??

2、字母表示数的时候，字母与数字相乘，字母与字母相乘，中间的乘号可以用小圆点代替或者省略。例如：a×5＝5·a＝5a 数字一般都写在字母的前面。

3、区别a的平方和2乘a的区别。 方程（方程的意义） 了解方程的意义：含有未知数的等式叫做方程。 1、掌握方程与等式的关系：方程是等式但等式不一定是方程．或者说方程属于等式，等式包含方程．并能用图形表示．

2、根据情境图找出等量关系，会列方程。 天平游戏一（解简易方程未知数是加数或被减数） 1、等式两边都加上或减去同一个数，等式仍然成立。 3、能根据等式的这个性质求出方程中的未知数。

4、

双流县实验小学六年级列方程解应用题专项练习

姓名 班级

列方程解答应用题的步骤 ★ 弄清题意，确定未知数并用x表示； ★ 找出题中的

数量之间的相等关系； ★ 列方程，解方程； ★ 检查或验算，写出答案。

列方程解应用题的方法 ★ 综合法：先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）

列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。这是从部分到整体的一种 思维过程，其思考方向是从已知到未知。 ★ 分析法：先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。

列方程解应用题的范围 a一般应用题； b和倍、差倍问题； c几何形体的周长、面

积、体积计算；d 分数、百分数应用题； e 比和比例应用题。 1、六年级共有学生207人，选出男生的有女生多少人？

2、一根钢管，第一次截去它的

2

3、师徒两人合做一批零件，徒弟做了总数的 ，比师傅少做21个，这批零件有多少个？

7

2

4、甲乙两地相距1152千米,一列客车和一列货车同时从两地对开,货车每小时行72千米,比客车快

比和比例及列方程解应用题、浓度应用题

一、有关比的应用题（按比例分配）

A、已知各部分的总和与各部分量的比，求各部分量

解决这种应用题有两种方法：归一法和分数乘法 (1)归一法:总数量÷总份数(把比的各项相加)=每份数 每份数×各自的份数=各部分的量

(2)分数乘法:总数量×各部分的份数\\总份数=各部分的量

1、一个长方形，长与宽的比是4：3，这个长方形的周长是280厘米，它的面积是多少平方厘米？

2、一个长方体的棱长总和是96分米，长、宽、高的比是3：3：2，它的表面积和体积各是多少？

3、工程队修一条路，已经修好的和未修的比是1：2，如果再修1.5千米，刚好修完着条路的一半，这条公路全长多少米？ 4、青年运输队计划3天运完一批货物。第一天运了480吨，占这批货物的40%；第二天运的和第三天运的吨数比是3：5，第三天运的货物是多少吨？

5、红云小队三天共植树150棵，第一与第二天植树棵数的比是5：6，第二天与第三天植树的比是3：2，第一、第二、第三天植树多少棵？

1

B、已知各部分的差与各部分量的比，求各部分量

用各部分的差÷份数差（份数大的-份数小的）=每份数 每份数×各

21.7列方程解应用 题

列方程解应用题的一般步骤是： 1.审题; 2.设元; 3.列方程; 4.解方程;

5.检验;6.答.

21.7(5)列方程(组) 解应用题

1、有一直立杆，它的上部被风吹 折，杆顶着地处离杆脚20dm,修 好后又被风吹折，因新断处比前次 低5dm,故杆顶着地处比前次远 10dm,求此杆的高度。

2、从A到B的道路，有一部分是上 坡路，其余都是下坡路，有一行人 走下坡路比走上坡路每小时多走2 千米，已知行人从A到B需要2小时 40分，而从B回到A可以少用20分 钟，如果A、B两地的路程为12千 米，分别求此行人上坡、下坡时的 速度，以及从A到B的过程中上坡、 下坡的路长。

3、某开发公司生产的960件新产品，需要经过加工后， 才能投放市场，现甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已 知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这 批产品多用20天，而乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品， 公司需付甲工厂加工费用每天80元，付乙工厂加工费用 每天120元。(1)求甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？ (2)公司制定产品加工方案如下：可以由每个厂家单独 完成；也可以由两个厂家合作完成，在加工过程中，公司 需派一名工程师每天到厂进行技术指

列方程解应用题专项练习

分析数量关系：

1、（1）有甲、乙两堆煤，甲比乙多24吨。 两者的数量关系是： 设（ ）堆为x吨，（ ）堆吨数可以表示为（ ）吨。 还可以设（ ）堆为x吨，（ ）堆吨数可以表示为（ ）吨。 （2）今年父子两人年龄和为50岁。 两者的数量关系是： 设今年（ ）为x岁，（ ）今年的年龄可以表示为（ ）岁。 还可以设今年（ ）为x岁，（ ）今年的年龄可以表示为（ ）岁。 （3）某次考试，及格人数比不及格人数的3倍多5人。 两者的数量关系是： 设（ ）人数为x人，（ ）人数可以表示为（ ）人。 还可以设（ ）人数为x人，（ ）人数可以表示为（ ）人。

2、（1）食堂运来的大米，比运来的面粉的3倍少30千克。 设（ ）为X千克，（ ）可以表示为（ ）千克。 （2）今年母亲的年龄是女儿的6倍。

设（ ）为X岁，（ ）可以表示为（

比和比例及列方程解应用题、浓度应用题

一、有关比的应用题（按比例分配）

A、已知各部分的总和与各部分量的比，求各部分量

解决这种应用题有两种方法：归一法和分数乘法 (1)归一法:总数量÷总份数(把比的各项相加)=每份数 每份数×各自的份数=各部分的量

(2)分数乘法:总数量×各部分的份数\\总份数=各部分的量

1、一个长方形，长与宽的比是4：3，这个长方形的周长是280厘米，它的面积是多少平方厘米？

2、一个长方体的棱长总和是96分米，长、宽、高的比是3：3：2，它的表面积和体积各是多少？

3、工程队修一条路，已经修好的和未修的比是1：2，如果再修1.5千米，刚好修完着条路的一半，这条公路全长多少米？ 4、青年运输队计划3天运完一批货物。第一天运了480吨，占这批货物的40%；第二天运的和第三天运的吨数比是3：5，第三天运的货物是多少吨？

5、红云小队三天共植树150棵，第一与第二天植树棵数的比是5：6，第二天与第三天植树的比是3：2，第一、第二、第三天植树多少棵？

1

B、已知各部分的差与各部分量的比，求各部分量

用各部分的差÷份数差（份数大的-份数小的）=每份数 每份数×各

列一元一次方程解应用题 (二)

列一元一次方程解应用题的步骤1.仔细审题，透彻理解题意，即弄清已知量、未知量 及其相互关系，并用字母(如x)表示题中的一个合 理未知数； 2.根据题意找出能够表示应用题全部含义的一个相等 关系。(这是关键一步); 3.根据相等关系，正确列出方程，即所列的方程应满 足两边的量要相等； 4.求出所列方程的解； 5.检验后明确、完整地写出答案。这里要求检验的应 是所求出的解既能使方程成立，又能使应用题有意义。

千米起价10元 行使4 例3:出租汽车 千米起价 元，行使 ：出租汽车4千米起价 千米以后，每千米收费1.2元 不足1千 千米以后，每千米收费 元(不足 千 米按1千米计算)。王明和李红要到离 千米计算)。 米按 千米计算)。王明和李红要到离 学校15千米的博物馆为同学们联系参观 学校 千米的博物馆为同学们联系参观 事宜。为了尽快到达博物馆， 事宜。为了尽快到达博物馆，他们想乘 坐出租汽车。如果他们只有22元 那么， 坐出租汽车。如果他们只有 元，那么， 他们乘坐出租汽车能直接到达 能直接到达博物馆吗 他们乘坐出租汽车能直接到达博物馆吗 不计算等候时间)? (不计算等候时间)?

习题： 习题： 3月12是植树节，初一